Politechnika Opolska Opole dn. 24 maj 05
Wydział Budownictwa
Rok akademicki 2004/2005
Ćwiczenie laboratoryjne nr 1
POMIAR ELEMENTÓWLINIOWYCH, KĄTOWYCH, WYSOKOŚCI I POWIERZCHNI NA MAPIE ZASADNICZEJ
Wykonał: Prowadzący:
Sławomir Śliwka Prof. W. Anigacz
Rok I studia zaoczne Złożono dnia:
Grupa nr 4 5 czerwiec 05
Pomiar współrzędnych punktu
Pomiar współrzędnych punktu A
ΔX(1)= 40,5 m XA(1)=100+40,5=140,5 m
ΔX(2)=9,8 m XA(2)=150-9,8=140,2 m
Kontrola wyników: ΔX(1)+ ΔX(2)=50m
Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 40,5+9,8=50,3 m ≠50 m
ΔY(1)=39,2 m YA(1)=1000+39,2=1039,2 m
ΔY(2)=11,7 m YA(1)=1050-11,7=1038,3 m
Kontrola wyników: ΔY(1)+ ΔY(2)=50 m
Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 39,2+11,7=50,9 m ≠50m
Pomiar współrzędnych punktu B
ΔX(1)= 12,1 m XA(1)=100+12,1=112,1 m
ΔX(2)=37,9 m XA(2)=150-37,9=112,1 m
Kontrola wyników: ΔX(1)+ ΔX(2)=50m
Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 12,1+37,9=50 m
XB=112,1
ΔY(1)=45,5 m YA(1)=1050+45,5=1095,5 m
ΔY(2)=4,9 m YA(1)=1100-4,9=1095,1 m
Kontrola wyników: ΔY(1)+ ΔY(2)=50 m
Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 45,5+4,9=50,4 m ≠50m
YB=1095,3
Pomiar współrzędnych punktu C
ΔX(1)= 1,0 m XA(1)=50+1,0=51,0 m
ΔX(2)=49,4 m XA(2)=100-49,4=50,6 m
Kontrola wyników: ΔX(1)+ ΔX(2)=50m
Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 1,0+49,4=50,4 m ≠50m
XC=50,8
ΔY(1)=21,0 m YA(1)=1000+21,0=1021,0 m
ΔY(2)=29,6 m YA(1)=1050-29,6=1020,4 m
Kontrola wyników: ΔY(1)+ ΔY(2)=50 m
Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 21,0+29,6=50,6 m ≠50m
YB=1020,7
UWAGA: Różnice w pomiarach odcinków wynikają z niedokładności kopii mapy.
Współrzędne pośrednie punktów (potrzebne do dalszych obliczeń)
A(140,4 m; 1038,7m)
B(112,1m; 1095,3m)
C(50,8m; 1020,7m)
Współrzędne punktów (końcowe).
A(140m; 1039m)
B(112m; 1095m)
C(51m 1021m)
Długości boków trójkąta ABC
Długości boków obliczone na podstawie współrzędnych punktów
Długości boków pomierzone
Zestawienie wartości pomierzonych i obliczonych
Boki |
Dł. Pomierzone |
Dł. Obliczone |
Różnica |
1 |
2 |
3 |
4 |
AB |
64,4 |
63,3 |
1,1 |
BC |
97,3 |
96,6 |
0,7 |
CA |
91,2 |
91,4 |
0,2 |
Pomiar kątów na mapie w trójkącie ABC na mapie
Zasada przeliczania kątów pomierzony w gradach na stopnie
Do pomiaru użyto nanośnika tachimetrycznego
- kąt pomierzony (i wyrównany) w gradach
Przeliczanie gradów na stopnie:
400g - 360o
-
Przeliczanie dziesiętnych stopnia na minuty:
1o - 60'
-
Zasada przeliczania kątów pomierzony w stopniach na grady
- kąt pomierzony (i wyrównany) w stopniach
Przeliczanie stopni na grady:
360o - 400g
-
Zestawienie wartości kątów i ich wyrównanie
Oznaczenie kątów |
Wartości kątów pomierzone [g] |
Poprawki [g] |
Kąty wyrównane [g] kol.2- kol.3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
ACB |
43,3 |
+0,1 |
43,4 |
CAB |
83,3 |
- |
83,3 |
ABC |
73,3 |
- |
73,3 |
Suma |
199,9 |
+0,1 |
200,0 |
Przeliczanie pomierzonych kątów i wyrównanych (tab. nr 2 kol. 4) w trójkącie ABC z gradów na stopnie:
Zasada obliczeń wartości kątów z różnicy azymutów
Azymuty liczone są ze współrzędnych pośrednich podanych w punkcie 1.4
A- azymut
KĄT CAB
III ćw. AAC=180o+11,35=191,35o
II ćw. ABA=180o-63,43o=116,57o
K CAB=AAC-ABA=74,78o [74o46,8']
KĄT ACB
I ćw. AAC=11,35o
I ćw. ACB=50,58o
K ACB=39,23O [39O13,8']
KĄT ABC
III ćw. AAC=180O+50,58o=230,58o
IV ćw. AAC=360o-63,43o=296,57o
K ACB=65,99O [65O59,4']
Oznaczenie |
Wartości kątów pomierzonych w [g] |
Wartości kątów przeliczonych z [g] na [o] wg. 3.1 |
Kąty obliczone metodą azymutów [o] wg. 3.5 |
Różnica kol.3- kol.4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
CAB |
83,3 |
75 |
74,78o |
[74o46,8'] |
|
ACB |
43,3 |
39 |
39,23O |
[39O13,8'] |
|
ABC |
73,3 |
66 |
65,99O |
[65O59,4'] |
|
Suma |
200,0 |
180 |
180 |
180 |
|
Pomiar wysokości punktów A,B,C
Do obliczeń zastosowano następujące wzory:
D- odległość pomiędzy poziomicami
d1- odległość od niższej poziomicy do punktu
d2- odległość od wyższej poziomicy do punktu
ΔH- odległość w pionie miedzy poziomicami
dh1, dh2- odległość w pionie od niższej i wyższej poziomicy
dp- dolna poziomica
gp-górna poziomica
4.1 Punkt A
d1= 7,8m d2= 5,6m D= 13,3m
ΔH= 0,5m dh1= 0,3m dh2= 0,2m
HA(1)=200+0,3=200,3m
HA(1)=205-0,2=200,3m
HA=200,3m
4.2 Punkt B
d1= 5,8m d2= 3,2m D= 9m
ΔH= 0,5m dh1= 0,3m dh2= 0,2m
HA(1)=200+0,3=200,3m
HA(1)=205-0,2=200,3m
HA=200,3m
4.3 Punkt C
d1= 4,1m d2= 5,1m D= 9,2m
ΔH= 0,5m dh1= 0,2m dh2= 0,3m
HA(1)=198,0+0,2=198,2m
HA(1)=198,5-0,3=198,2m
HA=198,2m
Pomiar i obliczenie powierzchni trójkąta
Metoda analityczna
Do pomiaru powierzchni użyto współrzędnych pośrednich z punktu 1.4
(przed zaokrągleniem).
A(140,4 m; 1038,7m)
B(112,1m; 1095,3m)
C(50,8m; 1020,7m)
Do obliczenia powierzchni zastosowano następujący wzór:
to znaczy:
2P=XA(YB-YC)+ XB(YC-YA)+ XC(YA-YB)
P=2P/2
2P=140,4(1095,3-1020,7)+112,1(1020,7-1038,7)+50,8(1038,7-1095,3)
2P=5580,7m2 PΔABC=2790,35m2 ≈ 2790m2
Dla sprawdzenia otrzymanych wartości skorzystano ze wzoru:
-2P=YA(XB-XC)+ YB(XC-XA)+ YC(XA-XB)
-2P=1038,7(112,1-50,8)+1095,3(50,8-140,4)+1020,7(140,4-112,1)
-2P=-5580,7m2 |PΔABC|=2790,35m2 ≈ 2790m2
Metoda graficzna
Do obliczeń metodą graficzną wykorzystano wzór Herona:
gdzie: s- połowa obwodu trójkąta
a,b,c- to długości boków trójkąta (pomierzone).
Do obliczeń przyjmujemy wartości pomierzone:
a=
b=
c=
=2839,417m2 ≈ 2839m2
Metoda mechaniczna (za pomocą planimetru biegunowego)
Pole obszaru obliczymy ze wzoru:
PΔ=cnk
Gdzie stałą c dla danej skali ustala się za pomocą wzoru na podstawie znanego obszaru, kwadratu rozpiętego na krzyżach kresek.
X
Y
A
B
C
43,4g
83,3g
73,3g
A
B
C