TEMAT: WYZNACZANIE PR�DKOŒCI DWI�KU W POWIETRZU METOD� PRZESUNI�CIA FAZOWEGO.

1. Wiadomo*ci wst*pne:

Rozchodzenie si* d*wi*ku odbywa si* w postaci poprzecznej fali mechanicznej i mo*e mie* miejsce tylko w o*rodku spr**ystym. Najcz**ciej spotykanym ruchem drgaj*cym jest ruch harmoniczny, w kt�rym wychylenie y zmienia si* w czasie t wed�ug r�wnania:

y = A sin(wt + f₀),

gdzie: A - aplituda, w - cz*sto** ko�owa, f₀ - faza pocz*tkowa.

Faza pocz*tkowa f₀ okre*la stan ruchu w chwili t = 0 i jest obierana w spos�b dowolny. Obieraj*c np. f₀ = 0 przyjmujemy, *e w chwili t = 0 punkt drgaj*cy przechodzi przez po�o*enie r�wnowagi na stron* wychyle* dodatnich. Faz* wyra*amy w jednostkach k*towych (stopniach lub radianach). Je*eli fala biegnie w kt�rym* kierunku (np. w kierunku dodatniej p�osi X), w�wczas kolejne punkty o*rodka pobudzane s* do drga* i osi*gaj* t* sam* faz* z pewnym op�*nieniem. Pr*dko** przesuwania si* wychylenia o sta�ej fazie jest pr*dko*ci* rozchodzenia si* fali.

Wychylenie y dowolnej cz*stki w chwili t, w odleg�o*ci x od *r�d�a drga* opisane jest funkcj* falow*:

y = A sin(wt - kx - f₀),

2p

gdzie: w - cz*sto** ko�owa, k = --- - liczba falowa, l - d�ugo** fali, f₀ - faza w punkcie

l

x = 0 i w chwili t = 0.

Aby obliczy* pr*dko** przesuwania si* sta�ej fazy korzystamy z zale*no*ci:

dx w

--- = -- .

dt k

dx

Wstawiaj*c definicyjne okre*lenie w miejsce w i k oraz oznaczaj*c ---- = v otrzymujemy

dt

zwi*zek mi*dzy pr*dko*ci*, okresem I d�ugo*ci* fali:

l

v = --- .

T

Fale akustyczne mog* si* rozchodzi* w cia�ach sta�ych, cieczach I gazach. Fale akustyczne zawarte w przedziale od 20 Hz do 20000 Hz nazywamy falami akustycznymi, gdy* odbierane s* przez ucho ludzkie.

Wz�r okre*laj*cy pr*dko** d*wi*ku w zale*no*ci od rodzaju gazu i temperatury ma posta*:

v = (sRT/m)^1/2,

gdzie: s - stosunek ciep�a w�a*ciwego gazu przy sta�ym ci*nieniu do ciep�a w�a*ciwego przy sta�ej obj*to*ci, R - sta�a gazowa, T - temperatura, m - masa jednego mola gazu.

Dla powietrza wz�r ten przyjmuje w przybli*eniu posta*:

v = 22(T)^1/2

Nast*pnie u*ywaj*c uk�adu pomiarowego odczytujemy na generatorze cz*stotliwo** f i obliczamy pr*dko** d*wi*ku ze wzoru:

v = l s f.

korzystaj*c przy tym z w�asno*ci tzw. figur Lissajous, kt�re pozwalaj* stwierdzi* kiedy r�*nica faz wynosi zero (nast*puje to przy na�o*eniu si* identycznych prostych o takich samych wsp�czynnikach nachylenia).

2.1.Schemat pomiarowy:

Opis: G - generator drga* elektrycznych, M - mikrofon przesuwany na ruchomym w�zku, X - p�ytki oscyloskopu, na kt�re podajemy napi*cie g�o*nika, Y - p�ytki oscyloskopu, na kt�re podajemy napi*cie z mikrofonu.

3. Wyniki pomiar�w:

Temperatura T = 300 K

Lp	600 Hz	2 kHz	4 kHz	6 kHz	10 kHz	15 kHz
-	r [cm]	r [cm]	r [cm]	r [cm]	r [cm]	r [cm]
1	11.6	16	13.6	9.5	8.4	9
2	68.6	24.3	21.5	15	12	11.4
3	-	43	29	20.5	15.5	13.8
4	-	59.2	38.5	27	19.5	16
5	-	74	46	33.2	23	18.5
6	-	92.5	55.4	39.1	26.4	20.8
7	-	-	63	46.2	30	23
8	-	-	-	52.4	33.2	25.5
9	-	-	-	-	36.7	27.9
10	-	-	-	-	40.5	30.2
11	-	-	-	-	44	32.5

4. Obliczenia

Lp	600 Hz	2 kHz	4 kHz	6 kHz	10 kHz	15 kHz
-	Dr [cm]	Dr [cm]	Dr [cm]	Dr [cm]	Dr [cm]	Dr [cm]
1	57	18.7	7.9	5.5	3.6	2.4
2	-	16.2	7.5	5.5	3.5	2.4
3	-	14.8	9.5	6.5	4	2.2
4	-	18.5	7.5	6.2	3.5	2.5
5	-	-	9.4	5.9	3.4	2.3
6	-	-	7.6	7.1	3.6	2.2
7	-	-	-	6.2	3.2	2.2
8	-	-	-	-	3.5	2.4
9	-	-	-	-	3.8	2.3
10	-	-	-	-	3.5	2.3
w.*r	57	17.05	8.23	6.13	3.56	2.32

Korzystamy ze wzoru przybli*onego na pr*dko** d*wi*ku i otrzymujemy:

v = 22sT^1/2 = 22 s (300)^1/2 = 381 m/s

f	600 Hz	2 kHz	4 kHz	6 kHz	10 kHz	15 kHz
v [m/s]	342	341	329.2	367.8	356	348
w.*r	347.33

5. B�*dy

5.1. Odchylenie standardowe *redniej dla d�ugo*ci fali:

f	600 Hz	2 kHz	4 kHz	6 kHz	10 kHz	15 kHz
sn	-	1.62865	0.87114	0.52567	0.20591	0.09798
sn-1	-	1.88060	0.95429	0.56778	0.21705	0.10328

5.2. Odchylenie standardowe *redniej dla pr*dko*ci d*wi*ku:

s_n = 12.19

s_n-1 = 13.36

5.3. B�*d bezwzgl*dny: Dv = 347.33 - 381 = - 33.67 m/s

6. Zestaw *wiczeniowy: �awa optyczna, g�o*nik, mikrofon, generator, oscyloskop.

7. Wnioski:

Du*a warto** b�*d�w, bezwzgl*dnego jak i odchyle* standardowych wynika z du*ej niedok�adno*ci przyrz*d�w oraz z ha�asu, kt�ry panowa� w sali *wiczeniowej i kt�ry by� wy�apywany przez mikrofon pomimo os�ony ze styropianu. R�wnie* du*y wp�yw na warto** b�*d�w mia�a niedok�adno** �awy optycznej, kt�ra z powodu wieku mia�a ju* nieczyteln* skal*.

---