Nr.ćw 104 |
Data: 14.03 96 |
Sebastian Rabcewicz |
Wydział Elektryczny |
Semestr II |
Grupa 9 - ( E7 ) |
|
|
|
Przygotowanie: |
Wykonanie: |
Ocena ostat. : |
Temat :Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego
1. Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym .Falą nazywamy proces rozchodzenia się drgań w ośrodku .
Można wyróżnić fale poprzeczne ( gdy kierunek drgań cząsteczek jest zgodny z kierunkiem fali) oraz fale podłużne ( kierunek drgań jest prostopadły do kierunku fali ). Charakter fali zależy od własności sprężystych ośrodka w którym się rozchodzi .
Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny , w którym wychylenie y zmienia się w czasie zgodnie ze wzorem :
,
A - jest amplitudą ,
- częstością kołową ,
0 - fazą początkową .
Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 . Kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem . Prędkością fali jest prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie .
Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t , w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :
gdzie : - częstość kołowa ,
k = 2/ - liczba falowa ,
- długość fali ,
0 - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0 .
Równanie to jest podwójnie okresowe : względem czasu i przestrzeni . Długością fali jest odległość pomiędzy najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę .
Związek pomiędzy prędkością a długością fali :
Prędkość fali w powietrzu .
Prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym :
E - jest modułem Younga ośrodka , jego gęstością .
Przekształcając prawo Hooke'a można napisać :
dp i dV są różniczkowymi zmianami ciśnienia i objętości gazu o objętości V.
Drgania dźwiękowe rozchodzą się tak szybko , że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uznać za przemiany adiabatyczne , wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona :
ℵ- stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości .
Różniczkując wzór Poissona otrzymujemy :
Stosując równanie stanu gazu we wzorze na gęstość otrzymujemy :
gdzie n - ilość moli gazu
R - stała gazowa ,
T - temperatura .
Ilość moli n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu do masy 1 mola : n=m/.
Uwzględniając to w powyższych równaniach otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku :
2. Tabela pomiarów.
częstotliwość |
odczyt |
dł. fali |
śr.dł.fali |
prędkość |
różniczka log. |
śr.prędkość |
UWAGI |
[Hz] +/- 1 |
[m] +/- 0.001 |
[m] |
[m] |
[m/s] |
[m/s] |
[m/s] |
|
2205 |
0.604 |
|
|
|
|
|
|
|
0.281 |
0.646 |
|
|
|
|
błąd |
|
0.605 |
0.648 |
0.646667 |
|
|
|
gruby |
|
0.282 |
0.646 |
|
|
|
|
|
4001 |
0.799 |
|
|
|
|
|
|
|
0.703 |
0.096 |
|
|
|
|
|
|
0.614 |
0.089 |
|
|
|
|
|
|
0.477 |
|
|
|
|
|
bł. gruby |
|
0.377 |
0.100 |
|
|
|
|
|
|
0.278 |
0.099 |
0.096375 |
385.5964 |
4.097375 |
|
|
|
0.377 |
0.099 |
|
|
|
|
|
|
0.478 |
0.101 |
|
|
|
|
|
|
0.613 |
|
|
|
|
|
bł. gruby |
|
0.702 |
0.089 |
|
|
|
|
|
|
0.800 |
0.098 |
|
|
|
|
|
6002 |
0.863 |
|
|
|
|
|
|
|
0.804 |
0.059 |
|
|
|
|
|
|
0.740 |
0.064 |
|
|
|
|
|
|
0.679 |
0.061 |
|
|
|
|
|
|
0.616 |
0.063 |
|
|
|
|
|
|
0.557 |
0.059 |
0.0611 |
366.7222 |
6.0631 |
|
|
|
0.616 |
0.059 |
|
|
|
|
|
|
0.678 |
0.062 |
|
|
|
|
|
|
0.741 |
0.063 |
|
|
|
|
|
|
0.804 |
0.063 |
|
|
|
|
|
|
0.862 |
0.058 |
|
|
|
|
|
8016 |
0.865 |
|
|
|
|
|
|
|
0.817 |
0.048 |
|
|
|
|
|
|
0.777 |
0.040 |
|
|
|
|
|
|
0.729 |
0.048 |
|
|
|
|
|
|
0.686 |
0.043 |
|
|
|
|
|
|
0.640 |
0.046 |
0.0451 |
361.5216 |
8.0611 |
|
|
|
0.687 |
0.047 |
|
|
|
|
|
|
0.728 |
0.041 |
|
|
|
|
|
|
0.777 |
0.049 |
|
|
|
|
|
|
0.817 |
0.040 |
|
|
|
|
|
|
0.866 |
0.049 |
|
|
|
|
|
częstotliwość |
odczyt |
dł. fali |
śr.dł.fali |
prędkość |
różniczka log. |
śr.prędkość |
UWAGI |
[Hz] |
[m] |
[m] |
[m] |
[m/s] |
[m/s] |
[m/s] |
|
10020 |
0.853 |
|
|
|
|
|
|
|
0.816 |
0.037 |
|
|
|
|
|
|
0.780 |
0.036 |
|
|
|
|
|
|
0.748 |
0.032 |
|
|
|
|
|
|
0.711 |
0.037 |
|
|
|
|
|
|
0.678 |
0.033 |
0.035 |
350.7 |
10.055 |
|
|
|
0.711 |
0.033 |
|
|
|
|
|
|
0.748 |
0.037 |
|
|
|
|
|
|
0.781 |
0.033 |
|
|
|
|
|
|
0.817 |
0.036 |
|
|
|
|
|
|
0.853 |
0.036 |
|
|
|
|
|
12012 |
0.842 |
|
|
|
|
|
|
|
0.815 |
0.027 |
|
|
|
|
|
|
0.784 |
0.031 |
|
|
|
|
|
|
0.756 |
0.028 |
|
|
|
|
|
|
0.726 |
0.030 |
|
|
|
|
|
|
0.695 |
0.031 |
0.0294 |
353.1528 |
12.0414 |
|
|
|
0.726 |
0.031 |
|
|
|
|
|
|
0.756 |
0.030 |
|
|
|
|
|
|
0.785 |
0.029 |
|
|
|
|
|
|
0.815 |
0.030 |
|
|
|
|
|
|
0.842 |
0.027 |
|
|
|
|
|
14045 |
0.838 |
|
|
|
|
|
|
|
0.812 |
0.026 |
|
|
|
|
|
|
0.788 |
0.024 |
|
|
|
|
|
|
0.763 |
0.025 |
|
|
|
|
|
|
0.738 |
0.025 |
|
|
|
|
|
|
0.711 |
0.027 |
0.0254 |
356.743 |
14.0704 |
|
|
|
0.738 |
0.027 |
|
|
|
|
|
|
0.764 |
0.026 |
|
|
|
|
|
|
0.788 |
0.024 |
|
|
|
|
|
|
0.813 |
0.025 |
|
|
|
|
|
|
0.838 |
0.025 |
|
|
|
|
|
częstotliwość |
odczyt |
dł. fali |
śr.dł.fali |
prędkość |
różniczka log. |
śr.prędkość |
UWAGI |
[Hz] |
[m] |
[m] |
[m] |
[m/s] |
[m/s] |
[m/s] |
|
16016 |
0.835 |
|
|
|
|
|
|
|
0.813 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
0.791 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
0.769 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
0.747 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
0.726 |
0.021 |
0.0219 |
350.7504 |
16.0379 |
|
|
|
0.748 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
0.770 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
0.791 |
0.021 |
|
|
|
|
|
|
0.813 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
0.836 |
0.023 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
360.7409107 |
|
Uwagi:
1. Wartość długości fali w tabeli obliczałem odejmując dwie sąsiednie odległości .
2. Prędkość dźwięku w tabeli obliczałem mnożąc średnią długość fali przez daną częstotliwość f.
3. Błąd wartości złożonej obliczyłem za pomocą różniczki logarytmicznej
4. Obliczenie wartości odchylenia standardowego średniej.
- odchylenie standardowe średniej obliczam ze wzoru
- - odchylenie wartości poszczególnego pomiaru od wartości średniej
V |
Vśr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
385.5964 |
|
24.85546 |
617.7941 |
|
|
366.7222 |
|
5.981289 |
35.77582 |
|
|
361.5216 |
|
0.780689 |
0.609476 |
|
|
350.7 |
360.7409 |
-10.0409 |
100.8199 |
928.3723 |
5.56289 |
353.1528 |
|
-7.58811 |
57.57942 |
|
|
356.743 |
|
-3.99791 |
15.98329 |
|
|
350.7504 |
|
-9.99051 |
99.8103 |
|
|
Ponieważ odchylenie standardowe wartości średniej obliczałem dla siedmiu pomiarów, otrzymałem zaniżoną wartość tego odchylenia. Aby otrzymać wartość odchylenia standardowego średniej odpowiadającą dużej serii pomiarów mnożę przez tzw. współczynnik Studenta - Fishera tn
- dla siedmiu pomiarów współczynnik ten wynosi 1.1
3. Obliczam prędkość dźwięku na podstawie równania
- do obliczeń przyjmuję :
Otrzymuje ( jest to prędkość dźwięku dla temperatury 20o C )
4. WNIOSKI
Wyznaczona doświadczalnie średnia prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 360.74 m/s i jest porównywalna z wartością otrzymaną ze wzoru 342.84 m/s
W czasie doświadczenia w kilku przypadkach otrzymane wartości dość znacznie różniły się od pozostałych i dlatego zostały odrzucone jako tzw. błędy grube. Przyczyną ich powstania mogły być błędy odczytu lub specyficzne właściwości zestawu pomiarowego.
Ze względu na małą liczbę pomiarów ( < 10 ) wartość odchylenia standardowego średniej arytmetycznej została pomnożona przez tzw. współczynnik Studenta - Fishera.
Innymi źródłami błędów mogła być niedokładność odczytu odległości mikrofonu od głośnika, oraz przede wszystkim niedokładność odczytu z oscyloskopu.
Prędkość we wzorze została obliczona dla temperatury 20o C . Temperatura w laboratorium mogła się różnić od założonej co miało również wpływ na wynik końcowy.