Nr.æw 104	Data:		Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E10 1930-2100
prowadzący			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat. :

Temat :Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym .Falą nazywamy proces rozchodzenia się drgań w ośrodku .

Można wyróżnić fale poprzeczne ( gdy kierunek drgań cząsteczek jest zgodny z kierunkiem fali) oraz fale podłużne ( kierunek drgań jest prostopadły do kierunku fali ). Charakter fali zależy od własności sprężystych ośrodka w którym się rozchodzi .

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny , w którym wychylenie y zmienia się w czasie zgodnie ze wzorem :

,

A - jest amplitudą ,

- częstością kołową ,

0 - fazą początkową .

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 . Kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem . Prędkością fali jest prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie .

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t , w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :

gdzie : - częstość kołowa ,

k = 2/ - liczba falowa ,

- długość fali ,

0 - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0 .

Równanie to jest podwójnie okresowe : względem czasu i przestrzeni . Długością fali jest odległość pomiędzy najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę .

Związek pomiędzy prędkością a długością fali :

Prędkość fali w powietrzu .

Prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym :

E - jest

modułem Younga ośrodka , jego gęstością .

Przekształcając prawo Hooke'a można napisać :

dp i dV są różniczkowymi zmianami ciśnienia i objętości gazu o objętości V.

Drgania dźwiękowe rozchodzą się tak szybko , że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uznać za przemiany adiabatyczne , wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona :

- stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości .

Różniczkując wzór Poissona otrzymujemy :

Stosując równanie stanu gazu we wzorze na gęstość otrzymujemy :

gdzie n - ilość moli gazu

R - stała gazowa ,

T - temperatura .

Ilość moli n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu do masy 1 mola : n=m/.

Uwzględniając to w powyższych równaniach otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku :

Przebieg ćwiczenia .

1. Połączyć układ elektryczny wg schematu .

2. Posługując się instrukcją uruchomić generator akustyczny , nastawić wybraną częstotliwość .

3. Uruchomić oscyloskop .

4. Potencjometrami wzmocnienia ustawić obraz o wielkości ok. 1/2 ekranu .

5. Zmieniając odległość mikrofonu od głośnika znaleźć położenia , w których obraz na ekranie jest linią prostą o takim samym znaku współczynnika nachylenia .

6. Obliczyć długość fali i wartość średnią przynajmniej pięciu pomiarów .

7. Dla obliczonej długości fali obliczyć prędkość dźwięku.

8. Obliczyć prędkość dźwięku dla 4 innych częstotliwości .

9. Obliczyć średnią prędkość dźwięku oraz odchylenie standardowe średniej .

10. Obliczyć prędkość dźwięku na podstawie równania teoretycznego . Porównać wyniki .

Tabela pomiarów i obliczeń:

Częstotliwość	Odległość x	Długość fali 	Średnia długość fali	Prędkość dźwięku	Średnia prędkość dzwięku
	0.812
	0.613	0.199
	0.441	0.172	0.175	362.257
	0.280	0.161
	0.113	0.167
	0.726
	0.526	0.200
	0.307	0.219	0.212	327.752
	0.090	0.217
	0.694
	0.419	0.275	0.279	346.797	340.919
	0.136	0.283
	0.850
	0.728	0.122
	0.546	0.182	0.179	315.920
	0.343	0.203
	0.132	0.211
	0.670
	0.487	0.183
	0.302	0.185	0.185	351.87
	0.115	0.187

Uwaga: 1.Wartości długości fali  w tabeli obliczałem odejmując dwie sąsiednie odległości x.

2.Prędkość dźwięku w tabeli obliczałem mnożąc średnią długość fali  przez daną

częstotliwość

Jak wynika z przeprowadzonych przez mnie pomiarów i obliczeń średnia prędkość dźwięku wynosi

Obliczanie wartości odchylenia standardowego średniej

362.257		21.34	455.29
327.752		-13.17	173.37
346.797	340.919	5.88	34.55	1408.09	8.39
315.920		-24.99	624.96
351.870		10.95	119.92

- prędkość dźwięku

- średnia prędkość dźwięku

- odchylenie wartości poszczególnego pomiaru od wartości średniej

- wartość odchylenia standardowego średniej

Ponieważ odchylenie standardowe średniej
obliczałem dla 5 pomiarów otrzymałem zaniżoną wartość tego odchylenia. Aby otrzymać wartość odchylenia standardowego średniej odpowiadającą

dużej serii pomiarów mnożę
przez tzw.współczynnik Studenta - Fishera
(
dla 5 pomiarów wynosi 1.2).

Obliczam prędkość dźwięku na podstawie równania
. (1)

Do obliczeń przyjmuję:

Otrzymuję
(jest to prędkość dźwięku dla temperatury
)

Wnioski

Wyznaczona doświadczalnie średnia prędkość dźwięku w powietrzu wynosi
.Bardzo podobną prędkość dźwięku w powietrzu uzyskałem obliczając ją ze wzoru (1) -
.

Obliczona wartość odchylenia standardowego średniej wynosi 10.068.Poszczególne prędkości dzwięku obliczone dla różnych częstotliwości, różnią się w niektórych przypadkach nawet dość znacznie, od prędkości otrzymanej ze wzoru (1).Przyczyną tego może być niedokładność odczytu odległości mikrofonu od głośnika, a przede wszystkim mała ilość pomiarów i przyjęty zbyt mały zakres częstotliwości (przy próbach ustawienia wyższej częstotliwości obraz na ekranie oscyloskopu bardzo zniekształcał się i uniemożliwiał poprawny odczyt). Kolejną przyczyną może być także niewłaściwa temperatura.Prędkość dźwięku we wzorze (1) została obliczona dla temperatury
C. W rzeczywistości temperatura w laboratorium mogła różnić się od
C (prędkość dźwięku obliczona ze wzoru (1) dla temperatury
C wynosi
, a dla temperatury
C -
).

---