10 01 06 chkol3

background image

Matematyka A, kolokwium, 2 grudnia 2008, 18:15 – 19:55

Rozwia

,

zania r´o˙znych zada´

n maja

,

znale´z´c sie

,

na r´o˙znych kartkach, bo sprawdza´c je be

,

da

,

r´o˙zne

osoby.

Ka˙zda kartka musi by´c podpisana w LEWYM G ´

ORNYM ROGU imieniem i nazwiskiem pisza

,

cego,

jego nr. indeksu oraz nr. grupy ´cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadza

,

cej ´cwiczenia.

Nie wolno korzysta´

c z kalkulator´

ow, telefon´

ow kom´

orkowych ani innych urza

,

dze´

n

elektronicznych; je´sli kto´s ma, musza

,

by´

c schowane i wyÃla

,

czone! Nie dotyczy rozruszni-

k´ow serca.

Nie wolno korzysta´c z tablic ani notatek!

Wszystkie stwierdzenia nale˙zy uzasadnia´c. Wolno i NALE ˙ZY powoÃlywa´c sie

,

na twierdzenia, kt´ore

zostaÃly udowodnione na wykÃladzie lub na ´cwiczeniach.

Nale˙zy przeczyta´c

CAÃLE

zadanie

PRZED

rozpocze

,

ciem rozwia

,

zywania go!

1. (10 pt.) Wykaza´c, ˙ze niezale˙znie od wyboru liczb a, b ∈ R funkcja f zdefiniowana wzorem

f (x) = x

2

e

3x

+ (a + bx)e

2x

speÃlnia r´ownanie

f

00

(x) 4f

0

(x) + 4f (x) = (x

2

+ 4x + 2)e

3x

.

2. (10 pt.) Znale´z´c trzeci wielomian Taylora funkcji

x w punkcie p = 49 .

3. (10 pt.) Znale´z´c lim

x→0

x cos x − sin x

x

2

sin x

oraz lim

x→0

³ sin x

x

´

1/x

2

.

4. (10 pt.) Niech f (x) =

3

x

3

12x . Wiadomo, ˙ze f

0

(x) =

x

2

4

3

x

3

12x

i f

00

(x) =

4(x

4

14x

2

16)

3(

3

x

3

12x)

3

.

Pierwiastkami wielomianu x

4

14x

2

16 sa

,

dwie liczby rzeczywiste ±

p

7 +

57 ≈ ±3,81 ,

innych pierwiastk´ow rzeczywistych ten wielomian nie ma.

Znale´z´c przedziaÃly, na kt´orych funkcja f jest ´sci´sle rosna

,

ca, na kt´orych jest ´sci´sle maleja

,

ca,

na kt´orych jest ´sci´sle wypukÃla, na kt´orych jest ´sci´sle wkle

,

sÃla.

Znale´z´c asymptoty funkcji f .

Znale´z´c lim

x→2

f

0

(x) oraz lim

x→−2

f

0

(x) .

Korzystaja

,

c z uzyskanych informacji naszkicowa´c wykres funkcji f .

5. (10 pt.) Z ka˙zdego z czterech rog´ow tekturowego prostoka

,

ta o bokach 15 cm i 7 cm wycie

,

to

kwadrat o boku x . Otrzymano dwunastoka

,

t, kt´orego osiem bok´ow ma dÃlugo´s´c x i kt´orego

ka˙zde dwa kolejne boki sa

,

prostopadÃle. Zagie

,

to tekture

,

w wyniku czego powstaÃlo pudeÃlko

(bez pokrywki) w ksztaÃlcie prostopadÃlo´scianu. Wysoko´s´c pudeÃlka r´owna jest x . Dla jakiego

x pojemno´s´c otrzymanego pudeÃlka jest najwie

,

ksza?


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Emisja głosu, 01.06.10
01 06 10
TI 10 03 06 01 B pl
01 06 10
A05 Zderzenia cial (01 06)
PR 01 P 06
10 01 2012
Metrody wyklad 10 01 2011
cennik system woda pe 100 01 06 2013
2006 01 06 0006
2012 01 06 Nota na Rok Wiary
2002 10 01
BÓLE GŁOWY, WYKŁAD 2, 10 01 2014
10 01 2014 Wykład
1968stories?utsch 06 01 06
11 03 10 01 xxx?schr b Hoch , Niedrigw o L
plan PZ stacjonarne sem6 Elektro 10 02 06

więcej podobnych podstron