1
Ekonomia menedżerska
Ekonomia menedżerska
dr inż. Andrzej Mazurkiewicz
1
Ekonomia menedżerska
Ekonomia menedżerska
dr inż. Andrzej Mazurkiewicz
3
Literatura piękna
Telep J., Ćwik B. Podstawy ekonomii
matematycznej, Warszawa 2006.
Stephen G. Marks, William F. Samuelson:
Ekonomia menedżerska, PWE 2008.
Oz Shy: Industrial Organization, Theory and
Applications, The MIT Press, 1996.
Christelle Gueret, Chistian Prins, Marc
Sevaux: Applications of optimization with
Xpress-MP, Dash Optimization Ltd., 2007.
Tadeusz Kufel: Ekonometria.
Rozwiązywanie problemów z
wykorzystaniem programu Gretl, PWN 2004.
4
Zajmuje się ...
Ekonomia menedżerska zajmuje się analizą
istotnych decyzji podejmowanych przez
menedżerów przy użyciu narzędzi
stosowanych przez ekonomistów.
5
Wymagana wiedza
Przekształcanie wzorów
(WSZELAKIE).
Minima, maksima funkcji.
Pochodne funkcji (różniczkowanie).
6
Kolejne etapy podejmowania decyzji
Zdefiniowanie problemu (wybór pasujących
modeli).
Określenie celu (w sposób mierzalny).
Przygotowanie wariantów decyzji.
Analiza skutków rozpatrywanych wariantów.
Wybór wariantu optymalnego.
Analiza wrażliwości.
7
Zagadnienie 1
Zastosowanie analizy marginalnej
(a tak naprawdę prostej optymalizacji
i pochodnych funkcji)
8
Problem
Dana jest firma produkująca jeden asortyment
na jednym rynku.
Jak mamy ustalić cenę partii produktu i
wielkość produkcji, żeby osiągnąć
maksymalny zysk ?
9
Rozumowanie
Rynek ma określoną chłonność, zależną od ceny.
Określona wielkość produkcji (i w konsekwencji
sprzedaży) związana jest z określonymi kosztami.
Potrzebne są dwa modele:
model kosztów zależnych od wielkości
produkcji;
model chłonności rynku, w zależności od ceny.
10
Skąd te modele możemy uzyskać ?
W działającej firmie, model rynku powinniśmy
uzyskać z działu marketingu lub z działu
handlowego.
Model kosztów produkcji powinniśmy uzyskać
z działu produkcji lub z rozliczenia produkcji.
11
Model rynku
W naszych rozważaniach przyjmiemy, że firma
produkuje mikroprocesory, które sprzedaje
w seriach.
Chłonność rynku opisana jest funkcją liniową.
12
Zależność możliwej wielkości sprzedaży od ceny partii.
Q=8,5−0,05 P
sprz
albo
P
sprz
=
170−20 Q
gdzie
P
sprz
−
cena sprzedaży
Q−liczba partii , które wchłonie rynek przy danej cenie
13
To samo graficznie
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chłonność rynku (partie) w zależności od ceny
Sprzedaż
Cena
W
ie
lk
o
ść
s
p
rz
e
da
ży
(
p
a
rt
ie
)
14
Przykład: zależność możliwej wielkości sprzedaży od
ceny partii przy modelu kwadratowym.
Q=8,5−0,0003 P
2
albo
P=
8,5−Q
0,0003
=
28333−3333⋅Q
gdzie
P−cena sprzedaży
Q−liczba partii , które wchłonie rynek przy danej cenie
15
Model kwadratowy w postaci graficznej (do uzupełnienia)
16
My będziemy zajmować się wyłącznie liniowymi funkcjami
popytu.
My będziemy zajmować się wyłącznie
liniowymi funkcjami popytu.
17
Wartość sprzedaży (utarg)
R=Q⋅P
R=170−20⋅Q⋅Q
R=−20⋅Q
2
170⋅Q
gdzie
R−wartość sprzedaży utarg
18
Wartość sprzedaży w postaci wykresu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Możliwa wartość sprzedaży w zależności od liczby partii
Wartość sprzedaży
Liczba partii
W
ar
to
ść
s
pr
ze
da
ży
19
Teraz zajmijmy się kosztem produkcji
C=10038⋅Q
gdzie 100 jest kosztem stałym ,
a 38 kosztem zmiennym jednostkowym ,
tzn. kosztem wyprodukowaniai sprzedaży jednej partii
20
A z czego wynika taka mała wartość sprzedaży przy takiej
wielkości sprzedaży (z prawej strony) ???
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Wartość sprzedaży i koszty
Wartość
sprzedaży
Koszt
produkcji
i sprzeda-
ży
Wielkość sprzedaży
W
ar
to
ść
s
p
rz
ed
aż
y
i
ko
sz
ty
21
A teraz zysk ...
=
R−C
=−
20⋅Q
2
170⋅Q−10038⋅Q
=−
20⋅Q
2
132⋅Q−100
22
Zysk, graficznie.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
Zysk w zależności od wielkości sprzedaży (partie)
Wielkość sprzedaży (partie)
Z
ys
k
23
Odrobina matematyki - pierwsza pochodna funkcji
f ' x =
df x
dx
=
lim
x 0
f x
x
24
Pierwsza pochodna (c. d.)
d a⋅f x
d x
=
a⋅d f x
d x
=
a⋅f ' x
np.:
d 2⋅x
2
d x
=
2⋅
d x
2
d x
25
Pierwsza pochodna (c. d.)
d x
n
dx
=
n⋅x
n−1
np.:
d x
3
dx
=
3⋅x
2
np.:
d
1
x
2
dx
=
d x
−
2
dx
=−
2⋅x
−
3
26
Pierwsza pochodna (c. d.)
d f x g x
dx
=
d f x
dx
d g x
dx
=
f ' x g ' x
np.:
d
3⋅x
3
2⋅x
2
−
20
dx
=
d
3⋅x
3
dx
d
2⋅x
2
dx
−
d 20
dx
tzn. :=3⋅3⋅x
2
2⋅2⋅x−0=9 x
2
4⋅x
27
Zysk osiąga maksimum, gdy utarg krańcowy jest równy
kosztom krańcowym
Nie zapominajmy, że trzeba sprawdzić, czy to jest
naprawdę maksimum
=
R−C
d
dQ
=
dR
dQ
−
dC
dQ
jeśli
d
dQ
=
0,
wtedy
dR
dQ
=
dC
dQ
28
Pierwsza pochodna (c. d.)
Pierwsza pochodna jest interpretowana jako
prędkość przyrostu różniczkowanej funkcji.
29
Optymalizacja
Optymalizacja jest to minimalizacja albo
maksymalizacja.
Optimum (inaczej ekstremum) jest to maksimum
lub minimum, czyli punkt, w którym funkcja
przyjmuje wartość największą lub najmniejszą.
Optima (ekstrema, czyli maksima i minima) funkcji są
w punktach, w których pierwsza pochodna jest
równa zeru, zmienia znak i ew. na granicy obszaru
określoności funkcji.
30
Analiza marginalna
Analiza marginalna zajmuje się badaniem
wpływu niewielkich zmian zmiennej
decyzyjnej na zmienne zależne.
Uwaga! Słowa: krańcowy i marginalny znaczą
to samo.
31
Zysk krańcowy
Zysk krańcowy = przyrost zysku / niewielki przyrost
wolumenu sprzedaży
Przy delta Q dążącym do zera jest to pierwsza pochodna π
po Q.
M =
Q
=
1
−
0
Q
1
−
Q
0
M =
d
dQ
, gdy Q 0
32
Utarg krańcowy
Utarg krańcowy = przyrost utargu/przyrost sprzedaży
Przy delta Q dążącym do zera jest to pierwsza pochodna R
po Q.
MR=
R
Q
=
R
1
−
R
0
Q
1
−
Q
0
MR=
dR
dQ
, gdy Q 0
33
Koszt krańcowy
Koszt krańcowy = przyrost kosztu/przyrost sprzedaży
Przy delta Q dążącym do zera jest to pierwsza pochodna C
po Q.
MC=
C
Q
=
C
1
−
C
0
Q
1
−
Q
0
MC=
dC
dQ
, gdy Q 0
34
Zysk krańcowy naszego przykładu
d
dQ
=
d
−
20⋅Q
2
132⋅Q−100
dQ
d
dQ
=
d
−
20⋅Q
2
dQ
d
132⋅Q
dQ
d −100
dQ
d
dQ
=−
20
d
Q
2
dQ
132
d Q
dQ
0
d
dQ
=−
20⋅2⋅Q132=−40⋅Q132
35
Utarg krańcowy z naszego przykładu
dR
dQ
=
d
−
20⋅Q
2
170⋅Q
dQ
dR
dQ
=−
20⋅2⋅Q170
dR
dQ
=−
40 Q170
36
I koszt krańcowy z naszego przykładu
d C
dQ
=
d
38Q100
dQ
d C
dQ
=
38⋅dQ
dQ
d C
dQ
=
38
37
Zysk osiąga maksimum gdy utarg krańcowy jest równy
kosztowi krańcowemu
dR
dQ
=
dC
dQ
−
40Q170=38
Q=132/ 40=3,3
