1

Ekonomia menedżerska

Ekonomia menedżerska

dr inż. Andrzej Mazurkiewicz

2

Namiary

[e-mail]

www.gospodarstwo.info

3

Literatura piękna



Telep J., Ćwik B. Podstawy ekonomii
matematycznej, Warszawa 2006.



Stephen G. Marks, William F. Samuelson:
Ekonomia menedżerska, PWE 2008.



Oz Shy: Industrial Organization, Theory and
Applications, The MIT Press, 1996.



Christelle Gueret, Chistian Prins, Marc
Sevaux: Applications of optimization with
Xpress-MP, Dash Optimization Ltd., 2007.



Tadeusz Kufel: Ekonometria.
Rozwiązywanie problemów z
wykorzystaniem programu Gretl, PWN 2004.

4

Zajmuje się ...

Ekonomia menedżerska zajmuje się analizą

istotnych decyzji podejmowanych przez

menedżerów przy użyciu narzędzi

stosowanych przez ekonomistów.

5

Wymagana wiedza



Przekształcanie wzorów
(WSZELAKIE).



Minima, maksima funkcji.



Pochodne funkcji (różniczkowanie).

6

Kolejne etapy podejmowania decyzji



Zdefiniowanie problemu (wybór pasujących
modeli).



Określenie celu (w sposób mierzalny).



Przygotowanie wariantów decyzji.



Analiza skutków rozpatrywanych wariantów.



Wybór wariantu optymalnego.



Analiza wrażliwości.

7

Zagadnienie 1

Zastosowanie analizy marginalnej

(a tak naprawdę prostej optymalizacji

i pochodnych funkcji)

8

Problem

Dana jest firma produkująca jeden asortyment

na jednym rynku.

Jak mamy ustalić cenę partii produktu i

wielkość produkcji, żeby osiągnąć

maksymalny zysk ?

9

Rozumowanie



Rynek ma określoną chłonność, zależną od ceny.



Określona wielkość produkcji (i w konsekwencji

sprzedaży) związana jest z określonymi kosztami.





Potrzebne są dwa modele:



model kosztów zależnych od wielkości

produkcji;



model chłonności rynku, w zależności od ceny.

10

Skąd te modele możemy uzyskać ?

W działającej firmie, model rynku powinniśmy

uzyskać z działu marketingu lub z działu

handlowego.

Model kosztów produkcji powinniśmy uzyskać

z działu produkcji lub z rozliczenia produkcji.

11

Model rynku

W naszych rozważaniach przyjmiemy, że firma

produkuje mikroprocesory, które sprzedaje

w seriach.

Chłonność rynku opisana jest funkcją liniową.

12

Zależność możliwej wielkości sprzedaży od ceny partii.

Q=8,5−0,05 P

sprz

albo

P

sprz

=

170−20 Q

gdzie

P

sprz

−

cena sprzedaży

Q−liczba partii , które wchłonie rynek przy danej cenie

13

To samo graficznie

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Chłonność rynku (partie) w zależności od ceny

Sprzedaż

Cena

W

ie

lk

o

ść

s

p

rz

e

da

ży

(

p

a

rt

ie

)

14

Przykład: zależność możliwej wielkości sprzedaży od

ceny partii przy modelu kwadratowym.

Q=8,5−0,0003 P

2

albo

P=



8,5−Q

0,0003

=



28333−3333⋅Q

gdzie

P−cena sprzedaży

Q−liczba partii , które wchłonie rynek przy danej cenie

15

Model kwadratowy w postaci graficznej (do uzupełnienia)

16

My będziemy zajmować się wyłącznie liniowymi funkcjami

popytu.

My będziemy zajmować się wyłącznie

liniowymi funkcjami popytu.

17

Wartość sprzedaży (utarg)

R=Q⋅P

R=170−20⋅Q⋅Q

R=−20⋅Q

2



170⋅Q

gdzie

R−wartość sprzedaży utarg 

18

Wartość sprzedaży w postaci wykresu

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Możliwa wartość sprzedaży w zależności od liczby partii

Wartość sprzedaży

Liczba partii

W

ar

to

ść

s

pr

ze

da

ży

19

Teraz zajmijmy się kosztem produkcji

C=10038⋅Q

gdzie 100 jest kosztem stałym ,

a 38 kosztem zmiennym jednostkowym ,

tzn. kosztem wyprodukowaniai sprzedaży jednej partii

20

A z czego wynika taka mała wartość sprzedaży przy takiej

wielkości sprzedaży (z prawej strony) ???

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Wartość sprzedaży i koszty

Wartość
sprzedaży
Koszt
produkcji
i sprzeda-
ży

Wielkość sprzedaży

W

ar

to

ść

s

p

rz

ed

aż

y

i

ko

sz

ty

21

A teraz zysk ...

=

R−C

=−

20⋅Q

2



170⋅Q−10038⋅Q

=−

20⋅Q

2



132⋅Q−100

22

Zysk, graficznie.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

Zysk w zależności od wielkości sprzedaży (partie)

Wielkość sprzedaży (partie)

Z

ys

k

23

Odrobina matematyki - pierwsza pochodna funkcji

f '  x =

df  x 

dx

=

lim



x  0



f  x 



x

24

Pierwsza pochodna (c. d.)

d a⋅f  x

d x

=

a⋅d f  x

d x

=

a⋅f '  x 

np.:

d 2⋅x

2



d x

=

2⋅

d  x

2



d x

25

Pierwsza pochodna (c. d.)

d  x

n



dx

=

n⋅x

n−1

np.:

d  x

3



dx

=

3⋅x

2

np.:

d



1

x

2



dx

=

d  x

−

2



dx

=−

2⋅x

−

3

26

Pierwsza pochodna (c. d.)

d  f  x g  x 

dx

=

d  f  x 

dx



d  g  x 

dx

=

f '  x g '  x 

np.:

d



3⋅x

3



2⋅x

2

−

20



dx

=

d



3⋅x

3



dx



d



2⋅x

2



dx

−

d 20

dx

tzn. :=3⋅3⋅x

2



2⋅2⋅x−0=9 x

2



4⋅x

27

Zysk osiąga maksimum, gdy utarg krańcowy jest równy

kosztom krańcowym



Nie zapominajmy, że trzeba sprawdzić, czy to jest

naprawdę maksimum

=

R−C

d 
dQ

=

dR
dQ

−

dC
dQ

jeśli

d 
dQ

=

0,

wtedy

dR
dQ

=

dC
dQ

28

Pierwsza pochodna (c. d.)

Pierwsza pochodna jest interpretowana jako

prędkość przyrostu różniczkowanej funkcji.

29

Optymalizacja

Optymalizacja jest to minimalizacja albo

maksymalizacja.

Optimum (inaczej ekstremum) jest to maksimum

lub minimum, czyli punkt, w którym funkcja

przyjmuje wartość największą lub najmniejszą.

Optima (ekstrema, czyli maksima i minima) funkcji są

w punktach, w których pierwsza pochodna jest

równa zeru, zmienia znak i ew. na granicy obszaru

określoności funkcji.

30

Analiza marginalna

Analiza marginalna zajmuje się badaniem

wpływu niewielkich zmian zmiennej

decyzyjnej na zmienne zależne.

Uwaga! Słowa: krańcowy i marginalny znaczą

to samo.

31

Zysk krańcowy



Zysk krańcowy = przyrost zysku / niewielki przyrost
wolumenu sprzedaży



Przy delta Q dążącym do zera jest to pierwsza pochodna π
po Q.

M =

 



Q

=



1

−

0

Q

1

−

Q

0

M =

d 

dQ

, gdy Q  0

32

Utarg krańcowy



Utarg krańcowy = przyrost utargu/przyrost sprzedaży



Przy delta Q dążącym do zera jest to pierwsza pochodna R

po Q.

MR=



R



Q

=

R

1

−

R

0

Q

1

−

Q

0

MR=

dR

dQ

, gdy Q  0

33

Koszt krańcowy



Koszt krańcowy = przyrost kosztu/przyrost sprzedaży



Przy delta Q dążącym do zera jest to pierwsza pochodna C

po Q.

MC=



C



Q

=

C

1

−

C

0

Q

1

−

Q

0

MC=

dC
dQ

, gdy Q  0

34

Zysk krańcowy naszego przykładu

d 
dQ

=

d



−

20⋅Q

2



132⋅Q−100



dQ

d 
dQ

=

d



−

20⋅Q

2



dQ



d



132⋅Q



dQ



d −100
dQ

d 
dQ

=−

20

d



Q

2



dQ



132

d Q
dQ



0

d 
dQ

=−

20⋅2⋅Q132=−40⋅Q132

35

Utarg krańcowy z naszego przykładu

dR
dQ

=

d



−

20⋅Q

2



170⋅Q



dQ

dR
dQ

=−

20⋅2⋅Q170

dR
dQ

=−

40 Q170

36

I koszt krańcowy z naszego przykładu

d C
dQ

=

d



38Q100



dQ

d C
dQ

=

38⋅dQ
dQ

d C
dQ

=

38

37

Zysk osiąga maksimum gdy utarg krańcowy jest równy

kosztowi krańcowemu

dR
dQ

=

dC
dQ

−

40Q170=38

Q=132/ 40=3,3