1

Procesy wymiany ciepła

Większość technologii przetwórczych oraz wiele dziedzin życia codziennego wymaga

dostosowywania temperatury do warunków procesu lub warunków użytkowania różnych
produktów czy surowców. Zmiany temperatury mediów łączą się z wymianą ciepła pomiędzy
czynnikami cieplejszymi i zimniejszymi. Jeśli wymiana ciepła zachodzi od temperatury
wyższej do temperatury niższej, to jest to zjawisko naturalne i nie wymaga szczególnych
urządzeń, takich ja na przykład przy wyprowadzaniu ciepła z obszaru o temperaturze niższej
do obszaru o temperaturze wyższej, czyli na przykład w lodówkach czy pompach ciepła.

Ograniczając się tylko do tego pierwszego obszaru zagadnień, tj. transportu ciepła

w kierunku niższej temperatury, można wyróżnić wiele procesów wymiany ciepła, jak:
ogrzewanie ciał stałych, cieczy i gazów, topienie ciał stałych i odparowanie cieczy, procesy
wykonywane w kierunku odwrotnym, tj. chłodzenie ciał stałych, cieczy i gazów, skraplanie
gazów i zamrażanie cieczy czy wreszcie procesy suszenia, w których dodatkowo następują
procesy wymiany masy.

Płaszczyzny łączące punktu materialne o tej samej temperaturze to oczywiście

izotermy, lub dokładniej powierzchnie izotermiczne. Ruch ciepła odbywa się, jak już
powiedziano, w kierunku niższej temperatury i zawsze prostopadle do izotermy.

Procesy ruchu ciepła można podzielić na dwa zasadnicze przypadki. Po pierwsze

proces wymiany ciepła może być niezależny od czasu, wówczas temperatura jest tylko
funkcją położenia:





z

,

y

,

x

f

T 

i taki proces nazywa się ustaloną wymianą ciepła (ustalonym transportem ciepła).
Po drugie proces może zależeć także od czasu i wówczas:









,

z

,

y

,

x

f

T

,

a proces nosi nazwę nieustalonej wymiany ciepła.

Inny podział procesów transportu ciepła bliżej opisuje samo zjawisko wymiany

energii. Wyróżnia się trzy rodzaje mechanizmów ruchu ciepła:

1. Przewodzenie, które polega na bezpośrednim przekazywaniu energii cząstkom

(czasem cząsteczkom) przez cząstki sąsiednie. Przewodzenia dotyczy wszystkich
stanów skupienia materii. Jednak należy tu zaznaczyć, że w przypadku gazów
przewodzenie, czyli przekazywanie energii kinetycznej, występuje tylko wtedy, gdy
molekuły nie zmieniają swego wzajemnego położenia.

2. Konwekcja, która występuje tylko w płynach i związana jest z transportem energii

połączonym z jednoczesnym ruchem (przemieszczaniem się) różnych warstw płynu.
Konwekcja wywołana różnicami gęstości, które są efektem zmiany temperatury, nosi
nazwę konwekcji naturalnej. W przypadku, gdy przepływ płynu jest spowodowany w
inny sposób mówi się o konwekcji wymuszonej.

3. Promieniowanie, które odbywa się bez pośrednictwa materii polega na emitowaniu i

pochłanianiu energii w postaci fal elektromagnetycznych.

W praktyce przemysłowej bardzo często występują jednocześnie wszystkie trzy

mechanizmy ruchu ciepła. Jednak często zdarza się, że udział jednego z mechanizmów jest
dominujący i do opisu procesu wystarczy rozpatrywać tylko ten mechanizm, który ma
decydujące znaczenie.

2

Ustalone przewodzenie ciepła w materiałach stałych

Dla jednorodnego przewodzenia ciepła przez cienką ściankę w kierunku „x”

prostopadle do jej powierzchni proces opisuje równanie Fouriera:

dx

dT

A

Q









gdzie:



Q



- strumień ciepła (ilość ciepła wymieniona w jednostce czasu), W,



λ

- współczynnik przewodzenia ciepła, J/(m K),



A

- pole powierzchni wymiany ciepła, m

2

,



T

- temperatura, K.

Gradient temperatury ma znak ujemny, ze względu na to, że ciepło przepływa w kierunku

malejącej temperatury. Jeśli przyjąć, że współczynnik przewodzenia jest stały (dla ciał
jednorodnych i niewielkich różnic temperatur), to wzór Fouriera można scałkować do postaci:

 







2

T

1

T

2

s

1

s

dT

A

dx

Q



,

skąd:





T

A

s

T

T

A

s

Q

2

1















gdzie:



∆T

- różnica temperatur po obu stronach ściany,



1

2

s

s

s





- grubość ściany.

Występujące we wzorze wyrażenie



s

nazywa się oporem przewodzenia ciepła przez

ścianę. Jeśli współczynnik przewodzenia jest stały i ściana jest płaska, to dla ustalonego
strumienia ciepła obserwuje się różne zmiany temperatur, które zależą od wartości
współczynnika przewodzenia.

T

1

T

1

T

2

T

2

Q

Q

s

s









Jeśli wartość współczynnika przewodzenia ciepła jest duża (dobry przewodnik ciepła), to
obserwuje się mały spadek temperatury, natomiast przy małym współczynniku przewodzenia
(dobry izolator ciepła) spadek temperatury jest duży. Na powyższym rysunku zachodzi
zależność:

2

1







3

Przy budowie urządzeń, w których należy wykonywać procesy wymiany ciepła, na przykład
wymienniki ciepła, stosuje się materiały o dużym współczynniku przewodzenia, a przy
izolowaniu wszelkich urządzeń czy ich części, materiały o niskim współczynniku
przewodzenia ciepła.

W zastosowaniach przemysłowych często mamy do czynienia z przewodzeniem ciepła

przez ściany o powierzchni cylindrycznej (wszelkiego rodzaju rury), jak pokazano to na
poniższym rysunku:

Q

Q

Q

Q

T

2

r

z

r

w

T

1

d

r

Pole powierzchni, przez którą następuje przewodzenie ciepła nie jest stałe, a zmienia się
wzdłuż promienia. Jeśli wybrać dowolną różniczkową grubość dr położoną na dowolnie
wybranym promieniu r, to pole powierzchni przewodzenia ciepła wynosi:

L

r

2

A





,

gdzie:

L

- długość rury.

Równanie Fouriera przybiera postać:

dr

dT

L

r

2

Q















2

1

z

r

w

r

T

T

r

dr

L

2

Q













skąd:









w

z

2

1

2

1

w

z

d

d

ln

L

2

T

T

T

T

r

r

ln

L

2

Q



















Jeśli licznik i mianownik ostatniego wyrażenia pomnożyć przez wyrażenie:

s

2

d

d

w

z





, to

otrzymuje się:





2

1

w

z

w

z

w

z

T

T

d

d

ln

d

d

L

2

d

d

Q















Wyrażenie:

m

w

z

w

z

d

d

d

ln

d

d





4

stanowi średnią wartość logarytmiczną ze średnicy wewnętrznej i zewnętrznej, zatem pisząc,
że uśrednione pole powierzchni przewodzenia ciepła wynosi:

L

d

A

m

m





Ostatecznie uzyskuje się wzór opisujący strumień ciepła przewodzony przez ścianę
cylindryczną w postaci:





2

1

m

T

T

A

s

Q









,

który co do konstrukcji jest podobny do wzoru dla ściany płaskiej.

Często spotykanym przypadkiem

jest przewodzenie ciepła przez

ściany

wielowarstwowe złożone z materiałów o różnych grubościach i o różnych współczynnikach
przewodzenia ciepła. Przypadek przewodzenia ciepła przez ścianę trójwarstwową pokazano
na poniższym schemacie:

T

2

T

3

T

4

Q

s

1

s

2

s

3













T

1

Płaska ściana wielowarstwowa

Strumień ciepła można opisać zależnościami:













4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

T

T

A

s

Q

T

T

A

s

Q

T

T

A

s

Q

























po przekształceniu otrzymuje się:









































4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

T

T

A

s

Q

T

T

A

s

Q

T

T

A

s

Q







skąd po dodaniu stronami:

4

1

3

3

2

2

1

1

T

T

s

s

s

A

Q































5





4

1

3

3

2

2

1

1

T

T

A

s

s

s

1

Q

















Dla przypadku płaskiej ściany złożonej z „n” warstw o różnych grubościach i

współczynnikach przewodzenia ciepła można napisać:





1

N

1

N

i

1

i

i

i

T

T

A

s

1

Q

















Znowu wzór opisujący strumień ciepła przewodzony przez ścianę wielowarstwową, co

do konstrukcji jest podobny do poprzednich. Mianownik ułamka występującego we wzorze
stanowi sumę oporów przewodzenia w kolejnych warstwach.

Przewodzenie przez wielowarstwową ścianę cylindryczną pokazaną schematycznie na

poniższym schemacie opisują zależności:



1



2



3

s

1

s

2

s

3

T

1

T

2

T

3

T

4

r

1

r

2

r

3

r

4





2

1

1

m

1

1

T

T

A

s

Q













3

2

2

m

2

2

T

T

A

s

Q













4

3

3

m

3

3

T

T

A

s

Q









Po przekształceniu:









































4

3

3

3

3

m

3

2

2

2

2

m

2

1

1

1

1

m

T

T

s

A

Q

T

T

s

A

Q

T

T

s

A

Q







Po dodaniu stronami otrzymuje się:

6

4

1

3

m

3

3

2

m

2

2

1

m

1

1

T

T

A

s

A

s

A

s

Q































skąd:





4

1

3

m

3

3

2

m

2

2

1

m

1

1

T

T

A

s

A

s

A

s

1

Q

















Dla przypadku cylindrycznej ściany złożonej z „n” warstw o różnych grubościach i

współczynnikach przewodzenia ciepła można napisać:





1

N

1

N

i

1

i

mi

i

i

T

T

A

s

1

Q

















Ustalone wnikanie ciepła

Wnikanie, czyli transport ciepła z jednoczesnym przemieszczaniem się cząstek płynu

zachodzi w cieczach i gazach. Cząstki płynu płynące w pobliżu ściany stałej pobierają (lub
oddają) energię cieplną od (do) ściany. Zatem cząstki płynu zmieniają swoją temperaturę, co
powoduje zmianę ich gęstości, ta z kolei wywołuje przepływ zwany ruchem konwekcyjnym.
W rzeczywistości w pobliżu ściany powstaje warstwa przyścienna poruszająca się ruchem
laminarnym.

T

1

T

3

Q

T

2

s

ściana

warstwa
laminarna płyn

W tej warstwie laminarnej wymiana ciepła odbywa się na zasadzie przewodzenia.

Strumień ciepła w tej warstwie laminarnej może być zatem obliczony z równania Fouriera:





3

2

śr

T

T

A

s

Q









Jak widać na rysunku w płynie obserwuje się pewną zmianę temperatury poza

warstewką graniczną, a ponadto grubość tej warstwy laminarnej jest trudna lub wręcz
niemożliwa do zmierzenia. Na dodatek współczynnik przewodzenia zależny od temperatury

płynu także jest zmienny. Z tych powodów wygodnie jest wyrażenie

s

śr



zastąpić jednym

symbolem zwanym współczynnikiem wnikania ciepła

 i wówczas otrzymuje się równanie

Newtona opisujące strumień ciepła podczas wnikania od ścianki do płynu (lub wnikania od
płynu do ścianki) w postaci:





3

2

T

T

A

Q









gdzie:

 - współczynnik wnikania ciepła , W/(m

2

K).

7

Laminarna warstewka graniczna stanowi główny opór wnikania ciepła, dlatego jej

grubość „s” decyduje o oporze wnikania ciepła. Jeśli istnieje potrzeba zmniejszenia oporu
wnikania, to rozsądnym wyjściem jest zmniejszenie grubości warstwy laminarnej poprzez
zwiększenie burzliwości całego płynu. Można to uzyskiwać na różne sposoby, na przykład
profilując odpowiednio ścianę wymiennika ciepła lub też zwiększając strumień płynącego
czynnika grzejnego lub chłodniczego czy wreszcie poprzez zmniejszenie przekroju
poprzecznego kanału, którym płynie płyn. W wielu aparatach cieplnych temperatura czynnika
lub też temperatura ściany może zmieniać się w zależności od miejsca w aparacie, wówczas
równanie Newtona powinno odnosić się do określonego położenia w aparacie i wyrażać w
postaci:





dA

T

Q

d









Wyrażenie w nawiasie zależy od przekroju, tj. jest funkcją A. Wprowadźmy pojęcie średniej
całkowej iloczynu współczynnika wnikania ciepła i różnicy temperatur całkując od początku
do końca powierzchni:





















A

0

śr

dA

T

A

1

T

różnicę temperatur wygodnie jest wyrazić jako średnią logarytmiczną z różnic w skrajnych
przekrojach aparatu za pomocą średniej logarytmicznej:







 











2

1

2

1

śr

T

T

ln

T

T

T















Po wstawieniu do różniczkowego równania Newtona otrzyma się wyrażenie, w którym





śr

T



jest wielkością stałą:





dA

T

Q

d

śr









Skąd po scałkowaniu i przekształceniu średnią wartość współczynnika wnikania ciepła można
wyrazić równaniem:





A

T

Q

śr

śr









Obliczenie wartości współczynników jest niezwykle trudne, gdyż zależą one od

właściwości fizykochemicznych płynu, jego burzliwości, a także od geometrii aparatu
cieplnego. Poniżej zostanie przedstawiony sposób korelowania współczynników wnikania
ciepła dla przykładu podczas przepływu przez rurę, który nazywa się analizą wymiarową.

Doświadczalnie stwierdzono, że współczynnik wnikania zmienia się wraz ze zmianą

następujących parametrów:

d

- wymiar liniowy (dla rur średnica, dla płyt i rur pionowych wysokość), [m],

l

- najczęściej długość, [m],

w

- średnia prędkość przepływu płynu, [m/s],

p

c

- ciepło właściwe płynu, [J/(kg K)].



-współczynnik przewodzenia płynu, /W/(m K)],



- lepkość płynu, [Pa s],



- gęstość płynu, [kg/m

3

],



- współczynnik rozszerzalności objętościowej, [1/K],

T



- różnica temperatur pomiędzy ścianą a płynem. [K],

g

- przyspieszenie ziemskie, [m/s

2

].

8

Analizując wymiary poszczególnych zmiennych można doprowadzić do zbudowania

tak zwanych modułów bezwymiarowych i uzyskać następującą zależność:



































d

l

,

T

g

d

,

c

,

d

w

f

d

2

2

3

p

Wszystkie ułamki występujące w powyższym wzorze są bezwymiarowe i uzyskały własne
nazwy:







d

Nu

- liczba Nuselta, określająca podobieństwo termokinetyczne,







d

w

Re

- znana liczba Reynoldsa, określająca podobieństwo sił bezwładności i
lepkości,







p

c

Pr

-

liczba

Prandtla,

określająca

podobieństwo

właściwości

fizykochemicznych,

2

2

3

T

g

d

Gr











- liczba Grashoffa, określająca stosunek sił tarcia cząsteczkowego do
sił wyporu wynikający z różnicy gęstości spowodowanych różnicą
temperatur,

d

l

- simpleks bezwymiarowy określający podobieństwo geometryczne.

Zatem dla ustalonego wnikania ciepła obowiązuje funkcja:















d

l

,

Gr

Pr,

Re,

f

Nu

Częściej spotykane przypadki wymiany ciepła, to: wymiana ciepła przy ruchu płynów
w sposób laminarny, przejściowy lub burzliwy, przy przepływie grawitacyjnym, przy
konwekcji swobodnej (naturalnej), przy skraplaniu czy wrzeniu cieczy. Dla każdego
z wymienionych rodzajów wymiany ciepła opracowano szczegółowe korelacje empiryczne
w postaci przedstawionej wyżej funkcji.

Wnikanie ciepła przy wymuszonym przepływie burzliwym

Jeśli przez wymiennik przepływa płyn o znanym strumieniu masy [kg/s], to w każdym

elemencie można określić jego prędkość średnią. Rozpatrując ruch burzliwy

5

10

Re 

w rurze

rozpatrzmy przypadek, gdy ciepło transportowane jest do wnętrza płynącego płynu poprzez
ogrzewaną ścianę rury.

w

a

rs

tw

a

la

m

in

a

rn

a

m

.

t

Wyraźną zmianę temperatury obserwuje się tylko w warstwie przyściennej, natomiast w głębi
rury temperatura jest w miarę wyrównana. Dla takiego przypadku zależność funkcyjna
upraszcza się do postaci:

9















d

l

Pr,

Re,

f

Nu

i może być przedstawiona równaniem:

e

b

a

d

l

Pr

Re

C

Nu















Dla długich rur spełniających warunek:

50

d

l



zanika wpływ podobieństwa

geometrycznego i równanie upraszcza się do postaci:

b

a

Pr

Re

C

Nu 

Jak wykazały badania eksperymentalne, w których określono wartości stałej i

wykładników potęgowych, dla gazów i cieczy o małej lepkości (maksymalnie do 2·10

-3

Pa·s)

równanie, zwane korelacją Mc Adamsa przybiera postać:

4

,

0

8

,

0

Pr

Re

023

,

0

Nu 

ważną dla

5

10

Re 

, w kanałach o dowolnym przekroju poprzecznym, zarówno dla

ogrzewania jak i chłodzenia.

Jeśli stosuje się równanie Mc Adamsa dla gazów, to ze względu na niewielkie zmiany

liczby Prandtla z temperaturą i małą wartość tej liczby można je jeszcze uprościć do postaci:

8

,

0

Re

021

,

0

Nu 

Poniżej przedstawionych zostanie kilka wybranych korelacji uzyskanych również na

drodze eksperymentalnej, które obowiązują w zakresie innych liczb Reynoldsa, dla innego
sposobu przepływu lub dla płynów o znacznie różniących się właściwościach.

Dla przepływu prostopadłego do pęku rur (jak na przykład w płaszczowo – rurkowym

wymienniku ciepła) obowiązuje zależność:

33

,

0

6

,

0

Pr

Re

33

,

0

Nu 

Dla płytowych wymienników ciepła korelacja ma postać:

25

,

0

śc

43

,

0

73

,

0

Pr

Pr

Pr

Re

C

Nu

















gdzie: stała C = 0,097 dla wymienników z płyt o falistych występach lub

stała C = 0,135 dla wymienników z płyt o występach skośnych,

rozmiar liniowy występujący w liczbach Nu i Re oblicza się jako średnicę
hydrauliczną:

A

V

4

d

z



.

Dla przepływu cieczy o znacznych lepkościach obowiązuje korelacja Siedera-Tate:

14

,

0

śc

33

,

0

8

,

0

Pr

Re

027

,

0

Nu





















Wnikanie ciepła przy wymuszonym przepływie laminarnym

Podczas laminarnego przepływu płynów, który jest dużo rzadziej spotykany w

zastosowaniach przemysłowych, w przewodach laminarna warstwa zajmuje cały przekrój
poprzeczny. Zatem wymiana ciepła powinna odbywać się jedynie na drodze przewodzenia,
jednak w rzeczywistości przy wymianie ciepła nigdy nie spotyka się idealnego przepływu
laminarnego. Wymiana ciepła i związane z tym zmiany właściwości płynu powodują
odkształcenie charakterystycznego parabolicznego profilu prędkości, ponadto przy wlocie do
przewodu zanim ustalą się lokalne prędkości płynu, to musi on pokonać pewną długość
przewodu. Z tych powodów współczynniki wnikania ciepła w ruchu laminarnym należy także
obliczać z odpowiednich korelacji empirycznych.

10

Dla przykładu, podczas intensywnego chłodzenia czy ogrzewania płynu (tj. dla dużej

różnicy temperatur pomiędzy powierzchnią ściany a płynem) można korzystać z zależności:

Dla chłodzenia:

5

,

0

23

,

0

23

,

0

d

l

Pr

Re

5

,

11

Nu















Dla ogrzewania:

5

,

0

23

,

0

23

,

0

d

l

Pr

Re

15

Nu















Dużą popularność zyskała korelacja Aładiewa, która jest bardziej uniwersalną

zależnością projektową:



 



1

,

0

2

,

0

Pr

Gr

Pr

Re

74

,

0

Nu 

Wzór Aładiewa obowiązuje dla rur poziomych o długości większej od 50 d i temperatury
średniej liczonej jako:

2

T

T

T

p

śc

śr





gdzie temperatura ściany i temperatura płynu są liczone jako średnia z temperatur na wlocie i
wylocie z rury.

Wnikanie ciepła przy wymuszonym przepływie przejściowym

W obszarze ruchu przejściowego korelacje wyznaczone dla obszarów sąsiednich

obowiązują tylko w ograniczonym zakresie. Odstępstwa wyjaśnia poniższy rysunek.

10

2

10

1

10

2

10

3

10

4

10

3

10

4

10

5

10

6

2300

1

Przepływ

laminarny

Przepływ

burzliwy

Strefa

przejściowa

Nu

Re

W praktyce projektowej jednym z wyjść jest obliczenie liczby Nuselta dla skrajnej

wartości liczby Reynoldsa w obu obszarach (laminarnym i burzliwym) a następnie
wyznaczenie jej wartości dla liczby Reynoldsa obowiązującej w projektowanym przypadku.

Innym wyjściem jest obliczenie współczynnika wnikania

'



z zależności Mc Adamsa,

a następnie zastosowanie poprawki Ramma w następującej postaci:

8

,

1

5

Re

10

6

1











Wówczas współczynnik wnikania ciepła w obszarze przejściowym dany jest równaniem:

'









11

Wnikanie ciepła przy konwekcji naturalnej

Wnikanie ciepła ruchu mas płynu wywołanych zmianami gęstości podczas ogrzewania

lub chłodzenia czyli podczas konwekcji naturalnej opisywane jest zależnościami
uwzględniającymi geometrię aparatu.
Przykładowa zależność dla konwekcji naturalnej zachodzącej wokół rur poziomych o
średnicy d przyjmuje różne postaci w zależności od wartości iloczynu liczby Grashoffa i
Prandtla:





125

,

0

Pr

Gr

18

,

1

Nu 

dla

2

3

10

5

Pr

Gr

10













25

,

0

Pr

Gr

54

,

0

Nu 

dla

7

2

10

2

Pr

Gr

10

5













33

,

0

Pr

Gr

135

,

0

Nu 

dla

13

7

10

Pr

Gr

10

2







Wnikanie ciepła przy wrzeniu cieczy

Mechanizm zjawiska wrzenia zależy nie tylko od warunków cieplnych, ale także od

zwilżalności powierzchni grzejnej przez ciecz, co ilustruje poniższy schemat ideowy:

Q

ściana

1

1

2

1 - dobra zwilżalność
2 - zła zwilżalność

12

Jak widać zwilżalność powierzchni grzejnej przez ciecz może powodować różne zapełnienie
powierzchni pęcherzykami powstającej pary. Pęcherzyki pary są gorszymi przewodnikami
ciepła niż ciecz, zatem przeważający strumień ciepła dostaje się do cieczy w miejscach jej
zetknięcia z powierzchnią grzejną. To zjawisko powoduje tak zwane miejscowe przegrzania
cieczy, która mając wyższą temperaturę sama przekazuje ciepło do pęcherza.

Jeśli strumień ciepła jest zbyt wysoki, a ściana jest bardzo źle zwilżana przez ciecz, to

może dojść do niekorzystnego zjawiska pokrycia całej powierzchni grzejnej warstewką pary.
Jest to tak zwane wrzenie filmowe. Widać zatem, że projektując aparat cieplny, w którym ma
zachodzić wrzenie cieczy należy umieć określić tak zwany krytyczny strumień ciepła, poniżej
którego występuje wrzenie pęcherzykowe, a następnie obliczać wartości współczynników
wnikania ciepła.

Przykładem zależności służących do obliczania współczynnika wnikania ciepła przy

wrzeniu są korelacje Krużylina:





08

,

0
p

14

,

0
c

31

,

0
c

21

,

0

32

,

0

n

36

,

0

p

48

,

0

4

,

0

kr

c

T

r

423

q



















dla wartości

kr

q

q



 

:

37

,

0

n

12

,

0
p

45

,

0
c

7

,

0

75

,

0

333

,

0

c

033

,

0

p

2

T

c

q

r

10

77

,

7



















































gdzie:

r - ciepło parowania, J/kg,

n

T - temperatura pary nasyconej, K.

Wnikanie ciepła przy skraplaniu pary

Mechanizm procesu skraplania jest zupełnie odwrotny do wrzenia. Wskutek ubytku

cząsteczek pary na ścianie w warstwie pary występuje gradient ciśnienia skierowany do
ściany, co powoduje stały przepływ molekuł w tę stronę. Po skropleniu cząsteczki cieczy
spływają po ścianie w dół. Jeśli ilość powstałej cieczy jest odpowiednio duża i dobrze zwilża
ona ścianę, to wytwarza się film, stąd nazwa kondensacji filmowej. Przeciwieństwem tego
mechanizmu jest kondensacja perełkowa lub inaczej kropelkowa, w której uzyskuje się
bardziej intensywną wymianę ciepła.

Kondensację warstewkową w sposób teoretyczny opisał Nusselt uzyskując równanie,

w którym na podstawie eksperymentów poprawiono wartość stałej uzyskując:

25

,

0

2

3

śr

T

H

g

r

13

,

1

























gdzie:



– współczynnik przewodzenia ciepła skroplin, W/(m K),

H

– wysokość ściany, m,

T



– różnica temperatur pomiędzy temperaturą pary nasyconej i
temperaturą ściany, K.

13

Przeciętne wartości współczynników wnikania ciepła

Na wartość współczynnika wnikania ciepła wpływają właściwości fizykochemiczne

płynu, kształt i rodzaj ściany i oczywiście charakter ruchu. Ponadto istotne znaczenie ma
charakter zjawiska, któremu towarzyszy wnikania ciepła. W poniższej tabeli przedstawiono
przybliżone wartości współczynników wnikania ciepła.

Przybliżone wartości współczynników wnikania ciepła dla różnych procesów wymiany ciepła

Rodzaj procesu cieplnego i rodzaj czynnika

Współczynnik wnikania

ciepła

-

W/(m

2

K)

Ogrzewanie wody

300 – 15 000

Wrzenie wody

1 500 – 50 000

Kondensacja pary wodnej – kropelkowa

30 000 – 120 000

Kondensacja pary wodnej – warstewkowa

5 000 – 15 000

Chłodzenie lub ogrzewanie pary przegrzanej

30 – 120

Ogrzewanie lub chłodzenie powietrza

1 – 60

Przenikanie ciepła

Transport ciepła z jednego ośrodka poprzez ścianę do drugiego ośrodka nazywa się

przenikaniem ciepła. Zatem przenikanie ciepła składa się z trzech etapów, tj. wnikania ciepła
do powierzchni ściany, przewodzenia ciepła w ścianie i wnikania ciepła z drugiej powierzchni
ściany do drugiego ośrodka.

T

1

T

2

T

3

T

4

Q

s



Przy ustalonym procesie transportu ciepła proces ten można opisać za pomocą równań:





2

1

1

T

T

A

Q













3

2

T

T

A

s

Q













4

3

2

T

T

A

Q









Oczywiście strumień ciepła występujący po lewej stronie równań ma tę samą wartość.
Przekształćmy te zależności do postaci:

2

1

1

T

T

A

Q









3

2

T

T

A

s

Q









14

4

3

2

T

T

A

Q









Po dodaniu stronami otrzymuje się:

4

1

2

1

T

T

A

1

A

s

A

1

Q































skąd:





4

1

2

1

T

T

A

1

s

1

1

Q





















4

1

T

T

A

k

Q







Współczynnik przenikania ciepła „k” można zapisać jako odwrotność oporu przenikania
ciepła złożonego z oporów wnikania po obu stronach ściany i oporu przewodzenia przez tę
ścianę.

3

2

1

R

R

R

1

R

1

k









W przypadku przenikania ciepła przez ściany inne niż płaskie technika postępowania

w celu wyznaczenia wartości współczynnika przenikania ciepła lub ogólnie równania
przenikania ciepła jest analogiczna jak przedstawiono powyżej i prowadzi do bardziej
rozbudowanych równań uwzględniających zmianę pola powierzchni wzdłuż drogi ruchu
ciepła.

15

Wymienniki ciepła

Aparaty służące do wymiany ciepła poprzez ścianę, których zadaniem jest ogrzanie

jednego płynu za pomocą innego płynu nazywa się po prostu wymiennikami ciepła.
Przykłądy wymienników ciepła można spotkać w życiu codziennym, na przykład grzejniki w
mieszkaniach, w laboratorium chemicznym, na przykład chłodnice czy wreszcie w przemyśle
jako aparaty cieplne.

Najprostszym wymiennikiem ciepła może być urządzenie pracujące na zasadzie „rura

w rurze”, którego schemat zamieszczono poniżej.

1

2

Przepływ przeciwprądowy

1

2

Przepływ współprądowy

0

0

L

L

T

T

T

T



T

2



T

z



T

z

T

2



T

1



T

g



T

1



T

g

Zimny płyn 1 ogrzewa się za pomocą płynu ciepłego 2. W wymienniku ciepła płyny

mogą przepływać współprądowo lub przeciwprądowo. Przy przeciwprądowym przepływie
płynów końcowa temperatura płynu zimnego 1 może być większa niż końcowa temperatura
płyny gorącego 2. W wymienniku ciepła, w którym występuje przepływ współprądowy na
końcu aparatu zawsze musi być pewna różnica temperatur i płyn ogrzewany ma zawsze
temperaturę niższą.

W każdym wymienniku ciepła strumień ciepła oddany przez płyn cieplejszy musi być

równy strumieniowy ciepła, który przyjmuje płyn zimniejszy. Zatem bilans cieplny aparatu
można wyrazić równaniem:

z

pz

z

g

pg

g

T

c

m

T

c

m

Q















Tak zwaną „siłą napędową” procesu wymiany ciepła jest różnica temperatur pomiędzy

mediami, tj. pomiędzy płynem gorącym i płynem zimnym. Jak widać na schemacie różnice te
(

1

T

 i

2

T



) są różne na obu końcach wymienników i różnią się w zależności od sposobu

realizacji procesu. Zatem do opisu procesu przenikania ciepła konieczne jest stosowanie
średnich różnic temperatur. Najczęściej stosuje się średnią logarytmiczną definiowaną
wzorem:

16





2

1

2

1

m

T

T

ln

T

T

T















Wobec tego równanie określające strumień ciepła wymieniany przez ścianę w wymienniku
ciepła przyjmuje postać:





m

T

A

k

Q







za pomocą której można obliczać pole powierzchni wymiany ciepła, a zatem wielkość
wymiennika ciepła.

Przykłady aparatów do wymiany ciepła

Wymienniki typu rura w rurze

Wymienniki płaszczowo rurkowe

17

Wymienniki płytowe

Wyparka do produkcji koncentratu soku owocowego

Chłodnice oleju transformatorowego (chłodzenie strumieniem powietrza)