IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

UCZNIÓW GIMNAZJÓW

5 grudnia 2008r.

etap szkolny

GRATULACJE – zakwalifikowałaś / zakwalifikowałeś się do etapu szkolnego

IX Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się

z 25 zadań, za które możesz uzyskać 50 punktów. Obok zadania podana jest liczba punktów,

którą za prawidłowe rozwiązanie możesz otrzymać. Przeczytaj uważnie zadania. Rozwiązania

i odpowiedzi zapisz czytelnie w odpowiednich miejscach. Do niektórych zadań podano kilka

odpowiedzi ale tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i starannie zamaluj kratkę z literą, która

odpowiada poprawnej odpowiedzi. Aby zakwalifikować się do etapu rejonowego musisz uzyskać

co najmniej 42 punkty. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

POWODZENIA

1. (1 pkt.) Maszynistka pisze na maszynie kolejne liczby naturalne dodatnie bez

odstępów. Jaka cyfra przypadnie na 100 uderzenie w klawisz?

A

4

B

5

C

1 D 0

2. (1 pkt.) Liczba przeciwna do liczby odwrotnej do

3

2

1

−

to:

A

2

3

1

B

5

3

−

C

5

3

D

2

3

1

−

3. (1 pkt.) Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 10

-5

jest równe:

A

10

100

6

•

B

25

10

6

−

•

C

10

10

6

−

•

D

(

)

2

5

10

6

−

•

4. (1 pkt.) Liczba 5 razy mniejsza od sześcianu liczby x powiększonego o 2 to :

A

(

)

2

5

6

+

x

B

5

2

6

+

x

C

(

)

2

5

2

+

x

D

5

2

3

+

x

5. (1 pkt.) Odległość z Wrocławia do Zielonej Góry wynosi 200 km. Na mapie w skali

1:5 000 000 będzie to odcinek długości ?

A

20cm

B

5cm

C

4cm D 2cm

6. (1 pkt.) Na kwadracie o boku 4 opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:

A

2

B

2

2

C

3

2

D

2

4

7.

(1 pkt.) Zmieszano 3kg cukierków po 12 zł za kg i 6kg w cenie po 15 zł za kg. Jaka jest

cena 1 kg otrzymanej mieszanki ?

A

14zł

B

12,5zł

C

13zł D 13,5zł

8.

(1 pkt.) 2,305 dm

3

= ?

A

0,2305m

3

B

0,02305m

3

C

0,002305m

3

D 0,0002305m

3

9.

(1 pkt.) Sprowadzając do wspólnego mianownika wyrażenia

x

y

y

x

3

3

2

−

otrzymamy ?

A

x

y

y

x

−

−

3

3

2

B

(

)

xy

y

x

3

3

2

2

−

C

xy

y

x

3

9

2

2

2

−

D

xy

y

x

3

9

2

2

2

+

10.

(1 pkt.)

=

•

•

4

2

3

9

9

12

4

3

A

12

B

4

3

C

12

1

D

3

4

11.

(1 pkt.) Pewną liczbę dodatnią podniesiono do kwadratu i od wyniku odjęto 3,

uzyskując 4. Szukaną liczbą jest ?

A

5 B

5

C

7 D 4

12.

(1 pkt.)

8

1

doby to ?

A

10800s B

12600s

C

36000s D 8400s

13.

(1 pkt.) Która z liczb jest liczbą pierwszą ?

A

3 B

15

C

19 D

Π

14.

(1 pkt.) Po wykonaniu potęgowania

(

)

4

2

3

5

1

−

−

−













•

•

a

a

a

otrzymasz :

A

0

B

1

C

a D a

-1

15.

(1 pkt.) Rok 2114 zapisany cyframi rzymskimi przedstawia :

A

MMCXIV

B

MMCCXIV

C

MCXCXIV D MMCXCVI

16.

(5 pkt.) Wśród osób jadących tramwajem 25% stanowili mężczyźni. Na przystanku nikt nie

wysiadł natomiast wsiadł 1 mężczyzna. Teraz liczba mężczyzn stanowi 28% wszystkich

pasażerów. Ilu pasażerów jechało początkowo w tym tramwaju?

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

17.

(4 pkt.) Gwiazda znajduje się w odległości 5,5 · 10

16

km od Ziemi. W ciągu roku światło

przebywa drogę 94,6 · 10

11

km. W odległości ilu lat świetlnych od Ziemi znajduje się ta

gwiazda. Zapisz wielkość w notacji wykładniczej.

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

18.

(2 pkt.) Wyznacz miary kąta a i b na rysunku

19.

(4 pkt.) Do zbiornika z wodą w kształcie sześcianu o krawędzi 1m zanurzamy dziesięć

prostopadłościennych kostek o wymiarach 5cm x 10cm x 20cm. O ile cm podniesie się

poziom wody w zbiorniku.

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

20.

(4 pkt.) Dany jest kwadrat o boku 10 cm. Jakim % pola kwadratu jest powierzchnia koła

wpisanego w ten kwadrat ? Przyjmij

Π≈

3,14

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

21.

(3 pkt.) Jaką odległość przeleci w ciągu

100000

1

sekundy naddźwiękowy samolot

odrzutowy lecący z V = 2400km/h.
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

22.

(4 pkt.) Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długości 6 i 8cm.
Oblicz pole koła.
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

23.

(5 pkt.) Na pytanie, ile ma lat, Paweł odpowiedział : za 10 lat będę miał 2 razy tyle ile
miałem 4 lata temu. Ile lat ma Paweł ?
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ……. …………………………………………………………………………………….

24.

( 2 pkt.) Dla jakiej wartości a wyrażenie

)

)

(

(

6

2

1

3

3

−

+

+

a

a

a

nie ma wartości liczbowej?

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

25.

(2 pkt.) Uporządkuj rosnąco następujące liczby:

3

2

; 0,3 ;

7

2

;

( )

3

,

0

; 2 ;

π

;

4

3

;

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Odp. ………………………………………………………………………………………….

IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

UCZNIÓW GIMNAZJÓW

etap rejonowy 7 lutego 2009r.

GRATULACJE – zakwalifikowałeś się do etapu rejonowego IX Wojewódzkiego Konkursu

Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się z 25 zadań zamkniętych

i otwartych za które możesz uzyskać 50 punktów. W każdym z zadań zamkniętych tylko jedna

z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na

rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

POWODZENIA!

1. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych podzielnych przez 3 po uproszczeniu można

zapisać jako:

a) (n + 3)(n + 4)(n + 5) b) (n + 3)(n + 6)(n + 9)

c) 3n(3n + 1)(3n + 2)

d) 27n(n + 1)(n + 2)

2. Które z wyrażeń nie jest jednomianem:

a) x + 7

b) xy c) -5x

2

d)

2

x

3. Długość trasy na mapie w skali 1:10 000 000 jest równa 7,7cm. W rzeczywistości trasa

ma długość:

a) 7,7 km

b) 77 km

c) 770 km

d) 7700 km

4. Budowę Pałacu Działyńskich w Poznaniu zakończono w MDCCLXXVI roku, a wieży

Eiffla w Paryżu w MDCCCLXXXIX roku. O ile lat starszy jest pałac od wieży ?

a) 113

b) 123 c) 116

d) 126

5. Bakterie rozmnażają się przez podział. Powstają wtedy dwie identyczne komórki. Ile

powstanie nowych komórek po upływie 10 s, jeżeli w ciągu jednej sekundy ich ilość

podwaja się.

a) 512

b) 1024 c) 2048

d) 100

6. Bolek na przepłynięcie basenu w obie strony potrzebuje 4 minuty, a Lolek 6 minut. Po

jakim czasie spotkają się ponownie w miejscu, z którego równocześnie wypłynęli.

a) po 12 min.

b) po 10 min. c) po 2 min.

d) po 24 min.

7. Trapez prostokątny równoramienny to inaczej :

a) romb

b) prostokąt

c) równoległobok

d) deltoid

8. Kąt wpisany oparty na

5

2

łuku okręgu ma miarę :

a) 72

o

b) 36

o

c) 144

o

d) 18

o

9. Ostrosłup to wielościan, którego:

a) ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku
b) ściany są prostokątami
c) ściany boczne są prostokątami
d) podstawy są wielokątami foremnymi

10. Ile krawędzi ma ostrosłup o 15 wierzchołkach ?

a) 28

b) 21

c) 10

d) 14

11. Które działanie należy wstawić między liczby

8

4

i

2

3

aby wynikiem tego działania

była liczba 48 ?

a) -

b) ·

c) +

d) :

12. Ile jest liczb wymiernych wśród podanych liczb :

6,1(3);

3

1

3

−

; 2 ; 9 ; 0 ; 4,2 ;

π

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

13. Jaka jest skala podobieństwa kwadratu ABCD do kwadratu, którego bok ma długość

równą połowie przekątnej kwadratu:

a)

2

1

b) 2

c)

2

2

d) 2

14. 15% godziny to :

a) 15 min.

b) 9 min.

c) 10 min.

d) 12min.

15. Którym z przekształceń jest jednokładność o skali k = -1 i środku S.

a) obrót o 90

o

względem punktu S

b) symetria środkowa względem punktu S
c) symetria osiowa względem prostej zawierającej punkt S
d) translacja o wektor, którego współrzędne są współrzędnymi punktu S

16. Punkty A, B, C i D są środkami okręgów wzajemnie stycznych, jak na rysunku. Promienie

okręgów o środkach A i B są odpowiednio równe: 2cm i 5cm. Obwód trójkąta ACD jest

równy:

a) 14 cm.

b) 12 cm.

c) 10 cm.

d) 13,5 cm.

17. Ewa przejeżdża rowerem 20m w ciągu 6s. W ciągu 30 min Ewa przejedzie :

a) 4 km.

b) 6 km.

c) 5 km.

d) 9 m

18. Suma miar kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 120

o

.

Miara kąta środkowego wynosi:

a) 90

o

b) 40

o

c) 100

o

d) 80

o

19. Wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie 18 wynosi :

a)

3

18

b)

3

3

c)

3

9

d)

3

6

20. Połowa sumy liczby y i liczby o 5 od niej większej to:

a)

5

2

1

+

+

y

y

b)

)

5

(

2

1

+

y

c)

)

5

2

(

2

1

+

y

d)

)

5

3

(

2

1

−

y

21. Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt Q = (-1, 2). Funkcja ta

przyjmuje wartość dodatnie dla argumentów mniejszych od 3, zaś wartości ujemne dla

argumentów większych od 3. Podaj wzór tej funkcji i naszkicuj jej wykres.

22. Jaką cyfrą zakończona jest liczba będąca wynikiem działań 5

11

+ 2

28

?

23. Trzech robotników wykonało pracę w ciągu trzech dni. Pierwszy robotnik wykonałby tę

pracę w ciągu 6 dni, drugi w ciągu 9 dni. W ciągu ilu dni wykonałby tę pracę trzeci

robotnik?

24. Z czterech , które tworzą kąt półpełny, miara każdego następnego kąta jest 2 razy

większa od miary kąta poprzedniego. Podaj miary tych kątów.

25. Państwo kowalscy przeznaczyli 30.000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono

rysunek w skali 1:1000 dwóch przylegających do siebie działek. 1m

2

gruntu w tej ofercie

kosztuje 39 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez p. Kowalskich kwota wystarczy na zakup

działki P

2

.

|

AE

|

= 5 cm.

|

EC

|

= 13 cm.

|

BC

|

= 6,5 cm.

Brudnopis

IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

UCZNIÓW GIMNAZJÓW

etap wojewódzki 28 marca 2009r.

GRATULACJE – zakwalifikowałeś się do etapu wojewódzkiego IX Wojewódzkiego Konkursu

Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się z 25 zadań zamkniętych

i otwartych za które możesz uzyskać 50 punktów. W każdym z zadań zamkniętych tylko jedna

z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na

rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

POWODZENIA!

1. Wartością wyrażenia

2

5

2

2

2

2

1

4

1

3

1

−

−

−

−

+













−

+













+













jest liczba

a) 20

b) 53

c) -7,25

d) -6,75

2. Medianą wyników 3, 7, 9, 3, 7, 4, 5, 3, 5, 5, 6, 3, 7, 5, 3 jest liczbą:

a) 4

b) 3 c) 5

d) 4,5

3. O ile zwiększy się pole kwadratu o boku x cm, jeżeli każdy jego bok zwiększymy o 6 cm.

a) o 36 cm

2

b) o (x + 6) cm

2

c) o (12x + 36) cm

2

d) o 24 cm

2

4. Które z podanych liczb są równe :

I )

5

6

1

−

II )

5

6

+

III )

11

IV ) 1

a) II i III

b) I i II c) I i IV

d) I i III

5. W trzypiętrowej szkole na każdym piętrze znajdują się trzy sale. W każdej sali są trzy

rzędny ławek po trzy ławki w każdym. Przy każdej ławce stoją trzy krzesła. Ile krzeseł

jest w szkole.

a) 81

b) 5

3

c) 3

5

d) 54

6. Wyrażenie zapisane przy pomocy x:

1

1

+

−

a

a

, gdzie a = (x-1)(x+1) ma postać :

a)

2

2

2

+

x

x

b)

2

2

1

x

−

c)

2

2

1

x

+

d)

2

1

7. Kulista dynia w ciągu miesiąca urosła tak, że jej objętość zwiększyła się z 20 cm

3

do

160 cm

3

. Ile razy zwiększyła się średnica dyni ?

a) 2

b) 8

c) 4

d)

2

2

8. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita będąca promieniem okręgu, którego długość jest

większa od 15

π

a) 8

b) 8

π

c) 7 d) 7,5

π

9. Na obozie górskim w Zakopanem połowa grupy poszła szlakiem czerwonym, trzecia

część z pozostałych szlakiem czarnym, z kolei pięć drużyn po 5 osób odbywało zawody
sportowe zaś trzy osoby zostały w schronisku. Zadanie to można rozwiązać równaniem:

a)

0

28

3

1

=

−

x

b)

3

25

6

1

=

−

x

c)

3

5

2

1

=

−

x

d) x-

6

1

x-25-3=0

10. Przekształcając wzór

r

kr

a

S

−

−

=

1

tak aby wyznaczyć r otrzymamy:

a)

k

a

r

=

b)

k

S

a

S

r

−

−

=

c)

k

S

a

S

r

−

+

=

d)

k

a

S

r

−

−

=

1

)

1

(

11. Rzucamy dwa razy monetą 2 zł i raz 5 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy razy

wyrzucimy orła ?

a)

8

1

b)

4

3

c)

2

1

d)

4

1

12. Ile 100% kwasu należy dodać do 60g 65% roztworu tego kwasu, aby otrzymać

roztwór 75%.

a) 24 g.

b) 10 g.

c) 20 g.

d) 14 g.

13. Cień dziewczynki o wzroście 1,6m jest równy 1,8m. Ile metrów nad głową dziewczynki

znajdował się ptak, gdy jego cień znajdował się w odległości 4,5m od dziewczynki?

a) 4 m.

b) 2,4 m.

c) 4,7 m.

d) 2,1 m.

14. Ile jest par liczb całkowitych a i b, dla których funkcje y = x + b i y = ax + 4 mają to

samo miejsce zerowe ?

a) 1.

b) 4.

c) 6.

d) 2.

15. Jaką cyfrę w rzędzie jedności ma liczba 21

16

+ 14

22

+ 7

52

a) 1.

b) 4.

c) 8.

d) 7.

16. Walec o polu powierzchni całkowitej równej 100

π

cm

2

i promieniu podstawy 5 cm ma

wysokość równą :

a) 4 cm.

b) 5 cm.

c) 6 cm.

d) 10cm.

17. Liczba 10

-12

jest ułamkiem, w mianowniku którego znajduje się liczba mająca :

a) 10 zer

b) 13 zer

c) 12 zer

d) 11 zer

18. Cenę pewnego towaru zmniejszono 5 razy. O ile procent potaniał ten towar?

a) o 20%

b) o 35%

c) o 60%

d) o 80%

19. Liczbami naturalnymi spełniającymi nierówność

1

6

5

4

−

≥

+

x

x

są liczby :

a) 0, 1, 2, 3

b) 0, 1, 2,

c) 1, 2, 3,4

d) 1, 2, 3,

20. Poniżej przedstawiono tak zwany sofizmat. Otrzymano fałsz mimo tego, że

przekształcenia wydają się pozornie prawdziwe. Na którym etapie popełniono błąd.

Wychodzimy od prostej równości 1 = 1 i odejmujemy obustronnie 5;

a) Dodajemy obustronnie 6,25 1 - 5 + 6,25 = 1 – 5 + 6,25

b) Stosujemy wzór skróconego mnożenia (1 – 2,5)

2

= (2,5 – 1)

2

c) Wyciągamy pierwiastek

1 – 2,5 = 2,5 - 1

d) Dodajemy obustronnie 2,5 1 = 4

21. Sprawdź, czy wynik działania

4

2

3

1

2

3













+















−

jest większy od liczby 1.

22. Dla jakiej wartości parametru m funkcja liniowa f(x) = (3 –

|

2m – 1

|

) x +4 jest rosnąca.

23. W pewnej firmie w ciągu roku dwukrotnie zmieniano system wynagrodzeń. W wyniku

pierwszej zmiany pobory pani Kowalskiej wzrosły o 20%, a pani Malinowskiej

zmniejszyły się o 20%. Na skutek drugiej zmiany, pobory pani Kowalskiej zmniejszyły

się o 20% ,a pani Malinowskiej wzrosły o tyle samo. Która z pań zyskała, a która straciła

w rezultacie tych zmian i o ile procent.

24. Rozwiąż układ równań

25. W stożek, którego

rozwarcia wynosi 60

o

wpisano kulę o V

k

= 288

π

cm

3

. Oblicz

objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

5

65

2

2

4

4

=

−

=

−

y

x

y

x

Brudnopis