SGU
1
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
Wymiary belki:
szerokość przekroju poprzecznego: bw 35cm
:=
•
wysokość przekroju poprzecznego: h
70cm
:=
•
rozpiętość obliczeniowa przęsła: Leff 7.50m
:=
•
Obciążenia
a) Obciążenie stałe
ciężar własny belki gk 13.13
kN
m
:=
•
współczynnik obciążenia:
γf 1.1
:=
•
b) Obciążenia technologiczne
obciążenie: pk 120
kN
m
:=
•
współczynnik obciążenia:
γfp 1.2
:=
•
współczynnik dla długotrwałej części obciążenia zmiennego:
ψd 0.8
:=
•
Dane materiałowe:
a) Beton B25
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie: fck 20MPa
:=
•
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie: fctk 1.5MPa
:=
•
Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie: fctm 2.2MPa
:=
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: fcd 13.3MPa
:=
•
Wartość średnia siecznego modułu sprężystości: Ecm 30 10
3
MPa
⋅
:=
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścinanie:
τRd 0.26MPa
:=
•
b) Stal A-III (35G2Y)
Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej: fyk 410MPa
:=
•
Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej: fyd 350MPa
:=
•
Wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej na na rozciąganie: ftk 500MPa
:=
•
Moduł sprężystości stali zwykłej: Es 200 10
3
MPa
⋅
:=
•
Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju:
ξeffLim 0.53
:=
•
Ustalenie wysokości użytecznej przekroju oraz wielkości otulenia zbrojenia:
s1 35mm
:=
s2 70mm
:=
klasa środowiska IIb
•
Wielkość otulinyzbrojenia: c
30mm
:=
•
Średnica prętów zbrojeniowych:
φ
20mm
:=
•
Średnica strzemion:
φs 8mm
:=
•
Wysokość użyteczna przekroju:
•
S
3 s1
⋅
2 s2
⋅
+
(
)
20
⋅ mm
5 20
⋅ mm
:=
S
4.9 cm
=
d
h
S
−
:=
d
65.1 cm
=
SGU
2
σs 200.466MPa
=
naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla przekroju przez rysę:
σs
Msd
As1 d
xII
3
−
⋅
:=
•
xII 0.293 m
=
wysokość strefy ściskanej po zarysowaniu: xII
αct As1
⋅
(
)
2
2 bw
⋅
αct
⋅
As1
⋅
d
⋅
+
αct As1
⋅
−
bw
:=
•
αct 20
=
wspólczynnik wyrażający stasunek modułu sprężystości stali do betonu:
αct
Es
Eceff
:=
•
Eceff 1 10
4
×
MPa
=
Eceff
Ecm
1
Φtto
+
:=
Wyznaczenie położenia osi obojętnej dla przekroju zarysowanego (korzystamy z warunku równowagi momentów
statycznych względem poszukiwanej osi:
efektywny moduł spreżystości betonu (uwzględnienie pełzania):
Φtto 2
:=
•
Sprawdzenie czy przekrój się zarysuje: Mcr Msd
≤
1
=
- przekrój ulegnie zarysowaniu
Msd 233.033 kNm
=
Mcr 62.883 kNm
=
Wc 0.029 m
3
=
Szerokość rys prostopadłych
wartość przęsłowego momentu zginającego od obciążeń długotrwałych w przęśle AB: Msd
MAB
1.2
:=
•
wskaźnik wytrzymałości dla dolnych włókien: Wc
bw h
2
⋅
6
:=
•
moment rysujący: Mcr fctm Wc
⋅
:=
•
As1 21.01cm
2
:=
Siły przekrojowe wartości charakterystyczne długotrwałe
maksymalny moment zginający przęsłowy: MAB 279.64kNm
:=
•
maksymalne siły poprzeczne: VsdA 253.09kN
:=
VsdB 241.24kN
:=
•
Zbrojenie na ścinanie
podpora A: strzemiona
φ8 dwucięte co 9cm
•
podpora B: strzemiona
φ8 dwucięte co 9cm
•
Zbrojenie główne
zbrojenie przęsłowe dołem: 5
φ20
•
zbrojenie podporowe górą: 5
φ25
•
SGU
3
WARUNEK SPEŁNIONY
wk wlim
≤
1
=
wlim 0.3mm
=
wk 0.057 mm
=
wk
4
τ
2
⋅
λ
⋅
ρw1 Es
⋅
fck
⋅
:=
τ
1.111 MPa
=
τ
VsdA
bw d
⋅
:=
λ
0.292 m
=
λ
1
3
ρw1
β1 φs
⋅
⋅
:=
ρw1 6.383 10
3
−
×
=
Szerokość rys ukośnych wg pkt. 6.4:
Podpora A: VsdA 253.09kN
=
s1 9cm
:=
•
stopień zbrojenia strzemionami:
ρw1
Asw1
s1 bw
⋅
:=
•
współczynnik zależny od przyczepności:
β1 0.7
:=
•
Asw1 2.011 cm
2
=
Asw1 φs
2
π
⋅
:=
Sprawdzenie czy rysa w elemencie nie przekracza dopuszczalnej szerokości: wk wlim
≤
1
=
- warunek spełniony
wk 0.155 mm
=
współczynnik dla zarysowania wywołanego przez obciążenie:
β
1.7
:=
•
obliczeniowa szerokość rys: wk β srm
⋅
εsm
⋅
:=
•
graniczna szerokość rysy wg tabl. 9: wlim 0.3mm
:=
•
Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych:
srm 0.094 m
=
ρr 0.056
=
Acteff 0.037 m
2
=
Średni rozstaw rys w elemencie zginanym:
średnica prętów zbrojenia podłużnego:
φ
25mm
:=
•
współczynnik dla prętów żebrowanych: k1 0.8
:=
•
współczynnik przy zginaniu: k2 0.5
:=
•
efektywny przekrój rozciągany: Acteff 2.5 c
φ
2
+
⋅
bw
⋅
:=
•
efektywny stopień zbrojenia:
ρr
As1
Acteff
:=
•
średni rozstaw rys w elemencie: srm 50mm 0.25 k1
⋅
k2
⋅
φ
ρr
⋅
+
:=
•
εsm 9.658 10
4
−
×
=
εsm
σs
Es
1
β1 β2
⋅
Mcr
Msd
2
⋅
−
⋅
:=
Wartość średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego:
współczynnik dla prętów żebrowanych:
β1 1.0
:=
•
współczynnik dla obciążeń długotrwałych:
β2 0.5
:=
•
SGU
4
warunek spelniony
a
alim
≤
1
=
a
0.858 mm
=
a
αk
MAB Leff
2
⋅
B00
⋅
:=
αk 0.0046
=
αk
1
8
α
2
6
−
:=
α
0.85
:=
MB 422.56kNm
:=
ugięcie elementu
•
B00 8.4 10
4
×
kN m
2
⋅
=
B00
Eceff III
⋅
1
β1 β2
⋅
Mcr
Msd
2
⋅
1
III
II
−
⋅
−
:=
III 8.32 10
3
−
×
m
4
=
położenie osi obojętnej: xII 29.314cm
=
•
moment bezwładności przekroju: III
bw xII
3
⋅
3
αct As1
⋅
d
xII
−
(
)
2
⋅
+
:=
•
sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym:
•
Przekrój zarysowany
II 0.013 m
4
=
xI 39.407 cm
=
Dla obciążeń długotrwałych:
położenie osi obojętnej: xI
0.5 bw
⋅
h
2
⋅
αct As1
⋅
d
⋅
+
bw h
⋅
αct As1
⋅
+
:=
•
moment bezwładności: II
bw h
3
⋅
12
bw h
⋅
xI
h
2
−
2
⋅
+
αct As1
⋅
d
xI
−
(
)
2
⋅
+
:=
•
Przekrój niezarysowany:
Ugięcie elementu - wg pkt. 6.5 PN:
graniczna wartość ugięcia wg tabl. 10 alim
Leff
200
:=
•
WARUNEK SPEŁNIONY
wk wlim
≤
1
=
wlim 0.3mm
=
wk 0.051 mm
=
wk
4
τ
2
⋅
λ
⋅
ρw1 Es
⋅
fck
⋅
:=
τ
1.059 MPa
=
τ
VsdB
bw d
⋅
:=
λ
0.292 m
=
λ
1
3
ρw1
β1 φs
⋅
⋅
:=
Podpora B: VsdB 241.24kN
=
s1 9cm
:=
•
stopień zbrojenia strzemionami:
ρw1
Asw1
s1 bw
⋅
:=
•
SGU
5
Metoda uproszczona
d
h
0.93
=
Stopień zbrojenia:
ρ1
As1
bw d
⋅
:=
ρ1 0.922%
=
ξ
0.85
:=
Naprężenbia w zbrojeniu rozciąganym:
σs
Msd
ξ d
⋅ As1
⋅
:=
σs 200.444MPa
=
Załącznik D
φmax 32mm
:=
φ φmax
<
1
=
Stan graniczny ugięć
Leff
d
11.521
=
σs 250MPa
=
Leff
d
max
17
=
Leff
d
Leff
d
max
<