SGU

1

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.

Wymiary belki:

szerokość przekroju poprzecznego: bw 35cm

:=

•

wysokość przekroju poprzecznego: h

70cm

:=

•

rozpiętość obliczeniowa przęsła: Leff 7.50m

:=

•

Obciążenia

a) Obciążenie stałe

ciężar własny belki gk 13.13

kN

m

:=

•

współczynnik obciążenia:

γf 1.1

:=

•

b) Obciążenia technologiczne

obciążenie: pk 120

kN

m

:=

•

współczynnik obciążenia:

γfp 1.2

:=

•

współczynnik dla długotrwałej części obciążenia zmiennego:

ψd 0.8

:=

•

Dane materiałowe:

a) Beton B25

Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie: fck 20MPa

:=

•

Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie: fctk 1.5MPa

:=

•

Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie: fctm 2.2MPa

:=

•

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: fcd 13.3MPa

:=

•

Wartość średnia siecznego modułu sprężystości: Ecm 30 10

3

MPa

⋅

:=

•

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścinanie:

τRd 0.26MPa

:=

•

b) Stal A-III (35G2Y)

Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej: fyk 410MPa

:=

•

Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej: fyd 350MPa

:=

•

Wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej na na rozciąganie: ftk 500MPa

:=

•

Moduł sprężystości stali zwykłej: Es 200 10

3

MPa

⋅

:=

•

Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju:

ξeffLim 0.53

:=

•

Ustalenie wysokości użytecznej przekroju oraz wielkości otulenia zbrojenia:

s1 35mm

:=

s2 70mm

:=

klasa środowiska IIb

•

Wielkość otulinyzbrojenia: c

30mm

:=

•

Średnica prętów zbrojeniowych:

φ

20mm

:=

•

Średnica strzemion:

φs 8mm

:=

•

Wysokość użyteczna przekroju:

•

S

3 s1

⋅

2 s2

⋅

+

(

)

20

⋅ mm

5 20

⋅ mm

:=

S

4.9 cm

=

d

h

S

−

:=

d

65.1 cm

=

SGU

2

σs 200.466MPa

=

naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla przekroju przez rysę:

σs

Msd

As1 d

xII

3

−










⋅

:=

•

xII 0.293 m

=

wysokość strefy ściskanej po zarysowaniu: xII

αct As1

⋅

(

)

2

2 bw

⋅

αct

⋅

As1

⋅

d

⋅

+

αct As1

⋅

−

bw

:=

•

αct 20

=

wspólczynnik wyrażający stasunek modułu sprężystości stali do betonu:

αct

Es

Eceff

:=

•

Eceff 1 10

4

×

MPa

=

Eceff

Ecm

1

Φtto

+

:=

Wyznaczenie położenia osi obojętnej dla przekroju zarysowanego (korzystamy z warunku równowagi momentów
statycznych względem poszukiwanej osi:

efektywny moduł spreżystości betonu (uwzględnienie pełzania):

Φtto 2

:=

•

Sprawdzenie czy przekrój się zarysuje: Mcr Msd

≤

1

=

- przekrój ulegnie zarysowaniu

Msd 233.033 kNm

=

Mcr 62.883 kNm

=

Wc 0.029 m

3

=

Szerokość rys prostopadłych

wartość przęsłowego momentu zginającego od obciążeń długotrwałych w przęśle AB: Msd

MAB

1.2

:=

•

wskaźnik wytrzymałości dla dolnych włókien: Wc

bw h

2

⋅

6

:=

•

moment rysujący: Mcr fctm Wc

⋅

:=

•

As1 21.01cm

2

:=

Siły przekrojowe wartości charakterystyczne długotrwałe

maksymalny moment zginający przęsłowy: MAB 279.64kNm

:=

•

maksymalne siły poprzeczne: VsdA 253.09kN

:=

VsdB 241.24kN

:=

•

Zbrojenie na ścinanie

podpora A: strzemiona

φ8 dwucięte co 9cm

•

podpora B: strzemiona

φ8 dwucięte co 9cm

•

Zbrojenie główne

zbrojenie przęsłowe dołem: 5

φ20

•

zbrojenie podporowe górą: 5

φ25

•

SGU

3

WARUNEK SPEŁNIONY

wk wlim

≤

1

=

wlim 0.3mm

=

wk 0.057 mm

=

wk

4

τ

2

⋅

λ

⋅

ρw1 Es

⋅

fck

⋅

:=

τ

1.111 MPa

=

τ

VsdA

bw d

⋅

:=

λ

0.292 m

=

λ

1

3

ρw1

β1 φs

⋅









⋅

:=

ρw1 6.383 10

3

−

×

=

Szerokość rys ukośnych wg pkt. 6.4:

Podpora A: VsdA 253.09kN

=

s1 9cm

:=

•

stopień zbrojenia strzemionami:

ρw1

Asw1

s1 bw

⋅

:=

•

współczynnik zależny od przyczepności:

β1 0.7

:=

•

Asw1 2.011 cm

2

=

Asw1 φs

2

π

⋅

:=

Sprawdzenie czy rysa w elemencie nie przekracza dopuszczalnej szerokości: wk wlim

≤

1

=

- warunek spełniony

wk 0.155 mm

=

współczynnik dla zarysowania wywołanego przez obciążenie:

β

1.7

:=

•

obliczeniowa szerokość rys: wk β srm

⋅

εsm

⋅

:=

•

graniczna szerokość rysy wg tabl. 9: wlim 0.3mm

:=

•

Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych:

srm 0.094 m

=

ρr 0.056

=

Acteff 0.037 m

2

=

Średni rozstaw rys w elemencie zginanym:

średnica prętów zbrojenia podłużnego:

φ

25mm

:=

•

współczynnik dla prętów żebrowanych: k1 0.8

:=

•

współczynnik przy zginaniu: k2 0.5

:=

•

efektywny przekrój rozciągany: Acteff 2.5 c

φ
2

+










⋅

bw

⋅

:=

•

efektywny stopień zbrojenia:

ρr

As1

Acteff

:=

•

średni rozstaw rys w elemencie: srm 50mm 0.25 k1

⋅

k2

⋅

φ

ρr

⋅

+

:=

•

εsm 9.658 10

4

−

×

=

εsm

σs
Es

1

β1 β2

⋅

Mcr

Msd









2

⋅

−

















⋅

:=

Wartość średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego:

współczynnik dla prętów żebrowanych:

β1 1.0

:=

•

współczynnik dla obciążeń długotrwałych:

β2 0.5

:=

•

SGU

4

warunek spelniony

a

alim

≤

1

=

a

0.858 mm

=

a

αk

MAB Leff

2

⋅

B00

⋅

:=

αk 0.0046

=

αk

1
8

α

2

6

−

:=

α

0.85

:=

MB 422.56kNm

:=

ugięcie elementu

•

B00 8.4 10

4

×

kN m

2

⋅

=

B00

Eceff III

⋅

1

β1 β2

⋅

Mcr

Msd









2

⋅

1

III

II

−









⋅

−

:=

III 8.32 10

3

−

×

m

4

=

położenie osi obojętnej: xII 29.314cm

=

•

moment bezwładności przekroju: III

bw xII

3

⋅

3

αct As1

⋅

d

xII

−

(

)

2

⋅

+

:=

•

sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym:

•

Przekrój zarysowany

II 0.013 m

4

=

xI 39.407 cm

=

Dla obciążeń długotrwałych:

położenie osi obojętnej: xI

0.5 bw

⋅

h

2

⋅

αct As1

⋅

d

⋅

+

bw h

⋅

αct As1

⋅

+

:=

•

moment bezwładności: II

bw h

3

⋅

12

bw h

⋅

xI

h
2

−










2

⋅

+

αct As1

⋅

d

xI

−

(

)

2

⋅

+

:=

•

Przekrój niezarysowany:

Ugięcie elementu - wg pkt. 6.5 PN:

graniczna wartość ugięcia wg tabl. 10 alim

Leff
200

:=

•

WARUNEK SPEŁNIONY

wk wlim

≤

1

=

wlim 0.3mm

=

wk 0.051 mm

=

wk

4

τ

2

⋅

λ

⋅

ρw1 Es

⋅

fck

⋅

:=

τ

1.059 MPa

=

τ

VsdB

bw d

⋅

:=

λ

0.292 m

=

λ

1

3

ρw1

β1 φs

⋅









⋅

:=

Podpora B: VsdB 241.24kN

=

s1 9cm

:=

•

stopień zbrojenia strzemionami:

ρw1

Asw1

s1 bw

⋅

:=

•

SGU

5

Metoda uproszczona

d
h

0.93

=

Stopień zbrojenia:

ρ1

As1

bw d

⋅

:=

ρ1 0.922%

=

ξ

0.85

:=

Naprężenbia w zbrojeniu rozciąganym:

σs

Msd

ξ d

⋅ As1

⋅

:=

σs 200.444MPa

=

Załącznik D

φmax 32mm

:=

φ φmax

<

1

=

Stan graniczny ugięć

Leff

d

11.521

=

σs 250MPa

=

Leff

d










max

17

=

Leff

d

Leff

d










max

<