Spis treści:
Rozdział II: Przykłady projektowania elementów konstrukcji betonowych i Ŝelbetowych
wg PN – B – 03264 – 1999
1.
Podstawowe wielkości wytrzymałościowe betonu.
2.
Podstawowe wielkości wytrzymałościowe stali zbrojeniowej.
3.
Wymiarowanie belek Ŝelbetowych o przekroju prostokątnym ze względu za zginanie.
4.
Wymiarowanie belek Ŝelbetowych ze względu na ścinanie.
5.
Sprawdzenie szerokości rozwarcia np.
6.
Sprawdzenie ugięć belek Ŝelbetowych.
7.
Wymiarowanie płyt Ŝelbetowych jednokierunkowo zbrojonych.
8.
Wymiarowanie słupów Ŝelbetowych.
9.
Wymiarowanie słupów betonowych.
10.
Wymiarowanie stropu Akermana.
II.1. Podstawowe wielkości wytrzymałości betonu.
Klasa betonu
B15 B20 B25 B30 B37 B45 B50 B55 B60 B65 B70
Wytrzymałość gwarantowana
G
cube
,
c
f
, MPa
15
20
25
30
37
45
50
55
60
65
70
Wytrzymałość
charakterystyczna,
MPa
na ściskanie f
ck
12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
60
na rozciąganie f
ctk
1,1
1,3
1,5
1,8
2,0
2,2
2,5
2,7
2,9
3,1
3,2
Wytrzymałość średnia na rozciąganie
1,6
1,9
2,2
2,6
2,9
3,2
3,5
3,8
4,1
4,4
4,5
- 2 -
f
ctm
, MPa
Wytrzymałość
obliczeniowa dla
konstrukcji
Ŝelbetowych i
spręŜonych, MPa
na ściskanie f
cd
8,0 10,6 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 36,7 40,0
na rozciąganie f
ctd
0,73 0,87 1,00 1,20 1,33 1,47 1,67 1,80 1,93 2,06 2,13
Wytrzymałość
obliczeniowa dla
konstrukcji
betonowych, MPa
na ściskanie f
ct
6,7
8,9 11,1 13,9 16,7 19,4 22,2 25,0 27,8 30,6 33,3
Moduł spręŜystości
MPa
10
E
3
cm
−
⋅
26 27,5 29 30,5 32 33,5 35
36
37
38
39
II.2. Podstawowe wielkości wytrzymałości stali zbrojeniowej.
Klasa
stali
Gatunek
Średnica prętów
[mm]
Granica plastyczności
Wytrzymałość
charakterystyczna
f
fk
[MPa]
charakterystyczna
f
yk
[MPa]
obliczeniowa f
yd
[MPa]
A-0
St0S
5,5 – 40
220
190
260
A-I
St3SX, St3SY
5,5 – 40
240
210
310
A-II
18G2
6 – 32
355
310
410
A-III
34GS
6 – 32
410
350
500
A-III N
20G1VY
6 – 28
490
420
500
Moduł spręŜystości E
s
=
MPa
10
200
3
⋅
II.3. Wymiarowanie belek Ŝelbetowych o przekroju prostokątnym
ze względu na zginanie.
1.
Wymagania dotyczące zbrojenia belek.
max
3
s
≥
a)
minimalny rozstaw prętów.
1,5 ø
30mm
dg + 5mm
- 3 -
max
1
s
≥
max
1
s
≥
max
2
s
≥
dg – maksymalny wymiar kruszywa
b)
średnica podłuŜnych rozciąganych prętów
mm
8
≥
,
c)
średnica podłuŜnych prętów ściskanych
mm
12
≥
,
d)
co najmniej
3
1
zbrojenia potrzebnego w przęśle musi być doprowadzona do
podpory bez odgięć, ale nie mniej niŜ 2 pręty,
e)
średnica strzemion w elementach monolitycznych
mm
5
,
4
≥
, ale nie więcej niŜ
12mm, powinna stanowić co najmniej 0,2 średnicy zbrojenia podłuŜnego,
f)
w belkach o szerokości
mm
350
≤
moŜna stosować strzemiona pojedyncze,
g)
otulina (a
1
)
c
a
1
=
+ ø
s
+
2
1
ø
ø
s
– średnica strzemiona
ø – średnica prętów nośnych
a
1
– otulina
c – otulina (zaleŜy od klasy
środowiska)
ø
20mm
dg + 5mm
1,5 ø
30mm
dg + 5mm
0,5 ø
10mm
- 4 -
Przy projektowaniu belek minimalna grubość otuliny powinna być zwiększona o odchyłkę ∆h
(zaleŜy od poziomu wykonawstwa i kontroli jakości).
Dla elementów wykonywanych na placu budowy ∆h = 5-10mm. Ze względu na p. poŜ.
otulenia mogą być jeszcze większe.
2.
Ogólne zasady sprawdzania stanu granicznego nośności zgięciowej.
Polega na wykazaniu, ze w kaŜdym przekroju belki moment zginający wywołany
obciąŜeniem obliczeniowym jest mniejszy lub równy maksymalnemu momentowi
wywołanemu działaniem sił wewnętrznych.
Rd
sd
M
M
≤
Powstające w elemencie siły wewnętrzne doprowadzają do powstania stanu
granicznego nośności gdy:
a)
odkształcenie w stali rozciąganej osiągnie
10
s
=
ε
‰
b)
odkształcenie w skrajnym ściskanym włóknie betonu będzie równe
s
ε
= 3,5‰
W celu wyznaczenia sił wewnętrznych przyjmuje się następujące załoŜenia:
a)
wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana,
b)
napręŜenia w strefie ściskanej mają wykres prostokątny
Są dwa modele obliczeniowe:
A
ZaleŜność między napręŜeniami a odkształceniami ma postać
(
)
cd
c
c
c
f
E
25
,
0
1
⋅
α
−
ε
=
σ
85
,
0
=
α
c
ε
w [‰]
- 5 -
B
model uproszczony (wymaga spełnienia warunków sił uogólnionych).
f
cd
– wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie
(w konstrukcjach Ŝelbetowych)
f
yd
– wytrzymałość obliczeniowa stali
Krzywoliniowa zaleŜność
( )
c
c
ε
σ
na odcinku
x
7
4
, na pozostałych
x
7
3
napręŜenia są stałe
i wynoszą
cd
c
f
⋅
α
=
σ
Niewiadomymi są:
x – wysokość strefy ściskanej
As
1
– powierzchnia stali zbrojeniowej
MoŜna je znaleźć korzystając z warunków:
1
warunek równowagi sił:
x
b
f
21
17
As
f
cd
1
yd
⋅
⋅
⋅
α
=
⋅
2
warunek równowagi momentów:
−
⋅
⋅
⋅
α
=
x
98
33
d
21
17
x
b
f
M
cd
sd
W celu znalezienia powierzchni zbrojenia As
1
wylicza się zasięg strefy ściskanej
z równania
2
i podstawia do
1
. Kończy to obliczenia ale musi być spełniony warunek
- 6 -
odkształcenia w stali
s
ε
<10‰. Doprowadza to do tego, Ŝe względna wysokość strefy
ściskanej x musi spełniać warunki:
d
27
7
x
≥
i
26
,
0
27
7
d
x
≈
≥
=
ξ
NaleŜy zwrócić uwagę na stopień zbrojenia
ρ
max
min
ρ
≤
ρ
<
ρ
%
5
,
1
%
1
y
ekonomiczn
÷
=
ρ
min
ρ
- minimalny stopień zbrojenia (zaleŜy od klasy stali i betonu) [%]
[%]
min
ρ
beton
stal
B15
B20
B25
B30
B37
B45
B50
A-0
0,75
0,99
1,25
1,56
1,88
2,18
2,51
A-I
0,68
0,90
1,13
1,42
1,70
1,98
2,27
A-II
0,46
0,61
0,76
0,96
1,15
1,34
1,54
A-III
0,41
0,54
0,68
0,85
1,02
1,19
1,36
max
ρ
- maksymalny stopień zbrojenia
[%]
max
ρ
beton
stal
B15
B20
B25
B30
B37
B45
B50
A-0
2,28
3,02
3,79
4,76
5,70
6,64
7,61
A-I
2,02
2,68
3,35
4,21
5,04
5,87
6,73
A-II
1,23
1,63
2,05
2,57
3,08
3,59
4,11
A-III
1,05
1,39
1,79
2,19
2,62
3,06
3,50
Stopień zbrojenia
ρ
oblicza się ze wzoru:
yd
cd
f
21
f
17
%
100
d
b
As
⋅
⋅
α
⋅
≥
ρ
⋅
⋅
=
ρ
85
,
0
=
α
MoŜna oszacować maksymalną wartość momentu, który moŜe przenieść przekrój pojedynczo
zbrojony.
+
⋅
+
+
=
ξ
⋅
−
ξ
=
⋅
⋅
⋅
α
α
5
,
3
E
5
,
3
98
33
21
17
5
,
3
E
5
,
3
98
33
21
17
d
b
f
M
pl
pl
max
max
2
cd
max
,
s
- 7 -
max
,
c
2
cd
sd
s
yd
pl
S
d
b
f
M
f
=
⋅
⋅
⋅
α
ε
=
ε
S
c,max
– moment statyczny pola betonu strefy ściskanej względem środka
cięŜkości zbrojenia rozciąganego
Proporcje wyników belek prostokątnych
5
,
2
:
1
5
,
1
:
1
÷
Podstawowy wpływ na wymiary przekroju mają wymagania stanów granicznych:
a)
ugięcie
b)
zginanie
c)
ścinanie
d)
zaupowanie
ad a) Przy ustalaniu wstępnych wymiarów przekroju korzysta się z warunku na stan graniczny
ugięcia. JeŜeli z obliczeń wychodzi, Ŝe
b
d
≤
to decydujące znaczenie o wymiarach przekroju
ma zginanie. W tej sytuacji naleŜy załoŜyć proporcje
(
)
5
,
2
:
1
5
,
1
:
1
d
b
÷
i ponownie obliczyć
b i d z zaleŜności
2
sd
d
b
M
A
⋅
=
.
ad c) Przy silnie obciąŜonych belkach, o małej rozpiętości naleŜy sprawdzić, czy dobrze są
dobrane wymiary przekroju ze względu na duŜe ścinanie.
Wymiary muszą spełniać warunek.
cd
sd
f
21
,
0
V
d
b
⋅
≥
⋅
ad d) W większości typowych przypadków stan graniczny zarysowania nie ma wpływu na
wymiary przekroju. Gdy dopuszczalna szerokość rozwarcia np. W
lim
=0,1 mm to naleŜy liczyć
się z tym, Ŝe o wymiarach przekroju decyduje stan graniczny zarysowania. Dlatego wymiary
przekroju naleŜy zwiększyć: b-0 30% z h-40% w stosunku do wymiarów wynikających ze
stanu granicznego zginania belki.
Stal
[%]
pl
ε
max
ξ
max
,
c
S
A-0
0,95
0,7865
0,4284
A-I
1,05
0,7692
0,4235
A-II
1,55
0,6931
0,993
A-III
1,75
0,6667
0,3900
- 8 -
3.
Wymiarowanie belki o przekroju prostokątnym za pomocą równań.
Algorytm postępowania:
1.Przyjęcie betonu i stali, załoŜenie stopnia zbrojenia.
2.Wstępne ustalenie wymiarów przekroju ze względu na stan graniczny ugięcia.
(
)
[
]
6
l
133
,
0
1
1
,
17
d
l
eff
eff
−
−
≤
l
eff
– rozpiętość obliczeniową
3.Obliczenie potrzebnego pola przekroju zbrojenia As
1
korzystając
z modelu
A
lub modelu
B.
Przykład 1. Belka swobodnie podparta o rozpiętości w świetle podpór 6m, obciąŜona
równomiernie na całej długości obciąŜeniem q
o
(bez cięŜaru własnego belki). Zaprojektować
belkę jeŜeli q
o
= 20 kN/m.
1. Przyjęto beton B 25, stal A-III
dla B 25 f
cd
= 13,3 MPa,
MPa
3
,
11
3
,
13
85
,
0
f
cd
=
⋅
=
⋅
α
dla A-III f
yd
= 350 MPa
2. ZałoŜono stopień zbrojenia
%
25
,
1
=
ρ
%)
5
,
1
%
1
(
÷
=
ρ
3. Obliczenie rozpiętości obliczeniowej.
m
30
,
6
6
05
,
1
l
05
,
1
l
n
eff
=
⋅
=
⋅
=
4. Obliczanie momentu maksymalnego.
ObciąŜenie q
o
naleŜy zwiększyć o cięŜar własny belki, który stanowi 5 – 10%
całego obciąŜenia. My przyjmujemy 10% i zwiększamy obciąŜenie mnoŜąc je
przez 1,1.
MNm
10
109
kNm
1
,
109
3
,
6
20
125
,
0
1
,
1
8
l
q
1
,
1
M
3
2
2
eff
o
max
−
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
5. Z tabeli do wymiarowania przekrojów zginanych odczytano parametr główny A dla
%
25
,
1
=
ρ
A = 3,51 MPa
Korzystając ze wzoru pomocniczego
2
sd
d
b
A
M
⋅
⋅
=
moŜna obliczyć b.
- 9 -
6. Obliczenie wysokości uŜytecznej przekroju ”d” z warunku na stan graniczny ugięcia.
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
]
cm
38
m
38
,
0
6
3
,
6
133
,
0
1
1
,
17
3
,
6
d
6
l
133
,
0
1
1
,
17
l
d
6
l
133
,
0
1
1
,
17
d
l
eff
eff
eff
eff
=
=
−
−
≥
−
−
≥
−
−
≤
7. Obliczenie szerokości belki „b”
cm
5
,
21
38
1
,
0
51
,
3
10910
d
A
M
b
2
2
sd
=
⋅
⋅
=
⋅
=
8. Na tej podstawie przyjęto
wysokość belki
cm
42
4
38
a
d
h
1
=
+
=
+
≥
przyjęto otuliny a
1
= 4cm
c
a
1
=
+
2
1
ø =
cm
4
mm
40
20
2
1
30
=
=
⋅
+
ostatecznie dla ujednolicenia przyjęto h = 45cm
szerokość belki b = 20cm
wysokość uŜyteczna przekroju d = h-4 = 45-4 = 41cm
9. Obliczenie potrzebnego zbrojenia As
1
dla modelu
A
ξ
⋅
−
ξ
=
⋅
⋅
⋅
α
98
33
21
17
d
b
f
M
2
cd
sd
287
,
0
41
20
1
,
0
3
,
11
10910
d
b
f
M
2
2
cd
sd
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
α
287
,
0
98
33
21
17
=
ξ
⋅
−
ξ
(równanie kwadratowe)
432
,
0
=
ξ
Z równania równowagi sił otrzymuje się
0113
,
0
432
,
0
350
3
,
11
21
17
f
21
f
17
d
b
As
yd
cd
1
=
⋅
⋅
=
ξ
⋅
⋅
⋅
α
⋅
=
⋅
=
ρ
%
13
,
1
=
ρ
- 10 -
d
b
As
d
b
As
1
1
⋅
⋅
ρ
=
→
ρ
=
⋅
pole przekroju zbrojenia
2
1
cm
27
,
9
41
20
0113
,
0
As
=
⋅
⋅
−
Przyjęto 4Ø18 o As
1
= 10,18 cm
2
rzeczywisty stopień zbrojenia
%
24
,
1
%
100
41
20
18
,
10
%
100
d
b
As
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ρ
NaleŜy przyjmować jak najwięcej prętów o małych średnicach (nie odwrotnie), ale tak Ŝeby
moŜna je było umieścić w jednym szeregu, w przeciwnym wypadku zmieni się „d” i
obliczenia naleŜy zacząć od nowa. NaleŜy pamiętać o zachowaniu odległości między prętami
zgodnie z zaleceniami normy.
Dla porównania obliczamy zbrojenie dla modelu
B
.
[
]
287
,
0
5
,
0
1
eff
eff
=
ξ
−
ξ
(równanie kwadratowe)
347
,
0
0
287
,
0
5
,
0
eff
eff
2
eff
=
ξ
→
=
+
ξ
−
ξ
%
12
,
1
0112
,
0
350
347
,
0
3
,
11
f
f
yd
eff
cd
=
=
⋅
=
ξ
⋅
⋅
α
=
ρ
Wyniki w obu przypadkach są prawie identyczne.
Wymiarowanie belek Ŝelbetowych o przekroju prostokątnych przy pomocy tablic.
Algorytm postępowania:
1. Przyjęcie zbrojenia betonu, stopnie zbrojenia.
- 11 -
2. Wstępne ustalenie wymiarów przekroju poprzecznego ze względu na stan graniczny
ugięcia.
3. Ustalenie zbrojenia nośnego na podstawie tablic
1
-
wyliczamy główny parametr „A” ze wzoru
2
sd
d
b
M
A
⋅
=
-
z tabeli
1
dla danego betonu i stali i obliczonego „A” odczytujemy
10
,
s
pl
s
<
ε
≤
ε
ε
‰
-
dla obliczonego „A” odczytujemy stopień zbrojenia
ρ
i obliczamy potrzebne zbrojenie
ze wzoru:
d
b
A
1
s
⋅
⋅
ρ
=
Przykład 1. Zaprojektować przy pomocy tablic belkę Ŝelbetową swobodnie podpartą o
przekroju prostokątnym. Belka obciąŜona jest obciąŜeniem ciągłym równomiernie rozłoŜonym
o wartości q
o
=45kN/m (bez cięŜaru własnego), rozpiętość belki w świetle podpór l
n
=5,5m.
1. Przyjęto.
beton B 30
f
cd
= 16,7 MPa
MPa
14195
7
,
16
85
,
0
f
cd
=
⋅
=
⋅
α
stal A-III
f
yd
= 350 MPa
2. ZałoŜono stopień zbrojenia
%
3
,
1
=
ρ
.
3. Rozpiętość obliczeniowa.
m
75
,
5
5
,
5
05
,
1
l
05
,
1
l
n
eff
=
⋅
=
⋅
=
4. Moment maksymalny
MNm
206
,
0
kNm
36
,
206
8
775
,
5
45
1
,
1
8
ql
1
,
1
M
2
2
eff
sd
=
=
⋅
=
=
5. Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju.
- 12 -
(
)
[
]
(
)
[
]
m
317
,
0
d
317
,
0
6
l
133
,
0
1
1
,
17
l
d
6
l
133
,
0
,
1
1
,
17
d
l
eff
eff
eff
eff
≥
=
−
−
≥
−
−
≤
dla
%
3
,
1
=
ρ
, stali A-III i betonu B 30 z tabeli odczytujemy główny parametr A = 3,83 MPa
m
317
,
0
d
54
,
0
b
m
54
,
0
317
,
0
83
,
3
206
,
0
d
A
M
b
2
2
sd
=
>
=
=
⋅
=
⋅
=
załoŜono proporcje wymiarów przekroju do wzoru
d
2
1
b
2
1
d
b
=
→
=
2
sd
d
A
M
b
⋅
=
za d wstawiamy 2b
m
24
,
0
83
,
3
4
206
,
0
A
4
M
b
A
4
M
b
b
A
4
M
)
b
2
(
A
M
b
3
3
sd
sd
3
2
sd
2
sd
=
⋅
=
=
=
⋅
=
⋅
=
Przyjęto b=0,25m, h=0,50m,
d=0,5 – 0,04=0,46m
6. Obliczenie zbrojenia nośnego z wykorzystaniem tablic
Tablice
1
słuŜą do wymiarowania na podstawie modelu
A
.
Oblicza się
2
sd
d
b
M
A
⋅
=
i dla danego betonu i stali
a)
odczytuje się
10
s
pl
≤
ε
<
ε
‰
b)
odczytuje się stopień zbrojenia
ρ
i oblicza się powierzchnię zbrojenia ze wzoru:
d
b
A
1
s
⋅
⋅
ρ
=
-
obliczamy parametr główny „A”
MPa
894
,
3
46
,
0
25
,
0
206
,
0
d
b
M
A
2
2
sd
=
⋅
=
⋅
=
-
dla betonu B30 i stali A-III z tablic odczytano (po interpolacji)
- 13 -
167
,
5
s
=
ε
‰ < 10‰
%
331
,
1
=
ρ
-
obliczamy zbrojenie nośne
2
2
1
s
cm
15
m
0015
,
0
46
,
0
25
,
0
01331
,
0
d
b
A
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
ρ
=
przyjęto 5Ø20 A
s1
=15,71cm
2
%
37
,
1
%
100
46
25
71
,
15
=
⋅
⋅
=
ρ
Na podstawie tablic moŜna znaleźć nośność belki o przekroju prostokątnym.
Przykład. Znaleźć nośność belki o przekroju prostokątnym b=0,30m, h=0,50m, d=0,46cm.
Belka wykonana z betonu B20 i stali A-II. Zbrojenie nośne składa się z 6 prętów Ø18.
a)
dla
6Ø18 A
s1
=15,27cm
2
=0,001527m
2
b)
stopień zbrojenia belki
%
11
,
1
%
100
46
,
0
30
,
0
001527
,
0
=
⋅
⋅
=
ρ
c)
dla
%
11
,
1
=
ρ
z tablic odczytano A=2,758MPa
d)
Moment maksymalny obliczamy ze wzoru:
MNm
175
,
0
46
,
0
30
,
0
758
,
2
d
b
A
M
2
2
sd
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Odp. Nośność belki wynosi M
max
=0,175MNm
II.4. Wymiarowanie belek Ŝelbetowych ze względu na ścinanie.
- 14 -
Metoda kratownicowa
o zmiennym kącie
nachylenia krzyŜulców
betonowych.
Algorytm postępowania:
1. Obliczenie siły tnącej V
sd
miarodajnej (w licu podpory)
2. Obliczenie V
Rd1
, jest to siła, która powoduje takie napręŜenia rozciągające, które jest w
stanie przenieść sam beton.
JeŜeli
V
sd
< V
Rd1
to nie liczymy zbrojenia na ścinanie, jedynie w strefie przypodporowej
(to jest na długości
6
l
eff
) naleŜy zagęścić strzemiona, czyli rozstaw ich nie
moŜe być większy niŜ
s
max
mm
300
d
8
,
0
≤
≤
3. JeŜeli V
sd
> V
Rd1
to naleŜy wymiarować przekrój ze względu na ścinanie
(
)
[
]
d
b
40
2
,
1
f
25
,
0
k
4
,
1
V
l
ctd
1
Rd
⋅
⋅
ρ
+
⋅
⋅
⋅
=
k – współczynnik określający efekt stali
1,0 – jeŜeli do podpory doprowadzono mniej niŜ 50% prętów
1,6 – d d w [m]
f
ctd
– wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie
l
ρ
- stopień zbrojenia prętów podłuŜnych (bez prętów odgiętych)
02
,
0
l
≤
ρ
MoŜliwe są dwa rozwiązania:
k
- 15 -
-
siłę ścinającą przenoszą same strzemiona
-
siłę ścinającą pręty odgięte i strzemiona
4. Liczymy długość strefy przypodporowej na której potrzebne jest zbrojenie na ścinanie (l
t
)
o
1
Rd
max
,
sd
t
q
V
V
l
−
=
q
o
– całkowite obciąŜenie z cięŜarem własnym belki
a)
jeŜeli
d
2
l
t
≤
to oznacza, Ŝe wpływ ścinania na nośność belki jest niewielki. W takim przypadku siłę
ścinającą przenoszą same strzemiona.
Ze wzoru na „V
Rd3
” (siła w krzyŜulcu rozciąganym bez prętów odgiętych)
Θ
⋅
⋅
⋅
=
ctg
z
s
f
A
V
1
1
ywd
1
sw
3
Rd
przyjmujemy
d
9
,
0
l
ctg
t
⋅
=
Θ
obliczamy potrzebny rozstaw strzemion „s
1
”
A
sw1
– pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno strzemię
strzemiona dwuramienne A
sw1
=2a
w1
(a – pole przekroju pręta z którego wykonano strzemię)
f
ywd1
– granica plastyczności strzemion
z – ramię sił wewnętrznych w przekroju
d
9
,
0
z
⋅
=
Obliczony rozstaw strzemion musi spełniać wymagania normy.
Z formalnego punktu widzenia naleŜy sprawdzić warunek:
d
b
f
36
,
0
V
8
,
0
V
cd
max
,
2
Rd
sd
⋅
⋅
⋅
ν
⋅
=
≤
4
,
0
200
f
7
,
0
ck
≥
−
=
ν
ν
- współczynnik f
ck
w [MPa]
b)
jeŜeli l
t
> 2d
to oprócz strzemion trzeba zaprojektować pręty odgięte.
Długość l
t
dzieli się na odcinki, które obejmują poszczególne pręty odgięte (l
t1
, l
t2
, l
t3
...).
Przy wymiarowaniu bierze się do obliczeń maksymalną siłę tnącą dla kaŜdego odcinka
(patrz przykład). Na odcinkach gdzie uwzględnia się pręt odgięty wartość kąta
Θ
wynika
z geometrii przekroju i rozstawu prętów.
- 16 -
d
9
,
0
s
ctg
2
⋅
=
Θ
Obliczenia przeprowadza się w następujący sposób:
-
ustala się odcinki l
t1
, l
t2
, l
t3
...
-
dla kaŜdego oblicza się miarodajną siłę tnąca (jest to siła poprzeczna maksymalna na
tym odcinku)
-
ustala się rozstaw odgięć s
2
-
oblicza się siłę przenoszoną przez pręt odgięty na danym odcinku, ze wzoru:
)
cos
sin
ctg
(
d
9
,
0
s
f
A
V
2
yd
2
sw
2
w
α
+
α
Θ
⋅
⋅
⋅
=
A
sw2
– pole przekroju poprzecznego prętów odgiętych
α – kąt nachylenia prętów odgiętych
Θ
- kąt nachylenia „krzyŜulca betonowego”, musi być spełniony warunek:
2
ctg
1
≤
Θ
≤
-
ustala się wartość siły przenoszonej przez strzemiona (V
w1
), musi być spełniony
warunek:
sd
1
w
V
5
,
0
V
≥
-
oblicza się rozstaw strzemion na danym odcinku ze wzoru:
1
w
yd
1
sw
1
V
ctg
z
f
A
s
Θ
⋅
⋅
⋅
=
-
sprawdza się nośność krzyŜulców betonowych, musi być spełniony warunek:
2
Rd
sd
V
V
≤
V
Rd2
– graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne ścinanie, oblicza się ze wzoru:
α
⋅
⋅
⋅
−
Θ
+
α
+
Θ
⋅
⋅
⋅
ν
=
ctg
z
s
f
A
ctg
1
ctg
ctg
z
b
f
V
1
1
ydw
1
sw
2
cd
2
Rd
ν
- współczynnik obliczony ze wzoru
4
,
0
200
f
7
,
0
ck
≥
−
=
ν
f
ck
w [MPa]
JeŜeli warunek nie jest spełniony naleŜy zmienić (zwiększyć) wymiary przekroju belki
i obliczenia zaczynać od początku.
Zalecenia praktyczne dotyczące obliczeń ze względu na ścinanie:
1.
JeŜeli rozstaw strzemion z obliczeń wychodzi za duŜy (nie spełnia
zaleceń normy) to najprostszym rozwiązaniem jest zmniejszenie
ich średnicy np. z Ø8 na Ø6.
2.
Gdy rozstaw jest mniejszy niŜ 50 mm to naleŜy zwiększyć średnicę
strzemion (zbyt gęsto ułoŜone strzemiona utrudniają betonowanie).
3.
Praktycznym rozwiązaniem jest ujednolicenie rozstawu strzemion na
danym odcinku l
t
– do najmniejszego z obliczonych s
1
. Kosztem
niewielkiego wzrostu zuŜycia stali ułatwia się i przyśpiesza
- 17 -
konstruowanie szkieletu zbrojeniowego i eliminuje moŜliwość
popełnienia błędów.
4.
Średnica strzemion w belkach monolitycznych od 4,5 ÷ 12 mm, ze stali
klasy A – 0, A – I.
5.
Rozstaw strzemion zaleŜy od
2
Rd
sd
V
V
- jeŜeli
5
1
V
V
2
Rd
sd
≤
to
mm
300
d
8
,
0
s
max
≤
=
- jeŜeli
3
2
V
V
5
1
2
Rd
sd
≤
≤
to
mm
300
d
6
,
0
s
max
≤
=
- jeŜeli
3
2
V
V
2
Rd
sd
>
to
mm
200
d
3
,
0
s
max
≤
=
- jeŜeli
5
1
V
V
2
Rd
sd
>
i szerokość belki >300mm to naleŜy stosować
strzemiona czteroramienne.
6.
Rozstaw prętów odgiętych w strefie przypodporowej.
min
s
a
≤
h
5
1
s
a
≤
7.
Pręty zbrojenia dolnego mogą być odginane aby przy podporze
przenieść siły tnące lub momenty ujemne. Nie naleŜy bez potrzeby
odginać prętów zbrojeniowych, komplikuje to wykonawstwo, a
korzyści są ograniczone poniewaŜ strzemiona zawsze muszą przenieść
siłę równą co najmniej 50% siły tnącej. Praktycznie wystarcza odgięcie
jednego pręta a w przypadku duŜych sił tnących (gdy l
t
> 5d) dwóch
prętów.
Przykład. Zaprojektować belkę Ŝelbetową ze względu na zginanie i ścinanie. Belka o
przekroju prostokątnym, obciąŜona obciąŜeniem ciągłym równomiernie rozłoŜonym o
wartości
m
kN
51
q
0
=
(bez cięŜaru własnego). Rozpiętość belki w świetle podpór 5,6 m (l
n
=5,6
m).
1. Przyjęto beto B 25 f
cd
= 13,3MPa, f
ck
= 20 MPa, f
ctd
= 1,0 MPa
pręty nośne stal A-III f
yd
= 350 MPa
50 mm
5
1
h
- 18 -
strzemiona stal A-0 f
ywd1
= 210 MPa
Wymiarowanie ze względu na zginanie.
2. ZałoŜono stopień zbrojenia
%
3
,
1
=
ρ
3. Rozpiętość obliczeniowa belki.
m
88
,
5
6
,
5
05
,
1
l
05
,
1
l
n
eff
=
⋅
=
⋅
=
4. Moment maksymalny od obciąŜeń obliczeniowych.
MPa
2425
,
0
kNm
5
,
242
8
88
,
5
51
1
,
1
8
88
,
5
q
1
,
1
M
2
2
0
sd
=
=
⋅
=
⋅
=
5. Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju.
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
]
m
35
,
0
d
m
35
,
0
6
88
,
5
133
,
0
1
1
,
17
88
,
5
6
l
133
,
0
1
1
,
17
l
d
6
l
133
,
0
1
1
,
17
d
l
eff
eff
eff
eff
≥
=
−
−
=
−
−
≥
−
−
≤
dla
%
3
,
1
=
ρ
, A-III, B 25 z tablic odczytano
d
b
m
55
,
0
35
,
0
62
,
3
2425
,
0
d
A
M
b
MPa
62
,
3
A
2
2
sd
>
=
⋅
=
⋅
=
=
dlatego załoŜono, Ŝe
b
2
d
2
1
d
b
=
→
=
( )
255
,
0
62
,
3
4
2425
,
0
A
4
M
b
b
A
4
M
b
2
A
M
b
3
3
sd
2
sd
2
sd
≅
⋅
=
→
⋅
⋅
=
⋅
=
przyjęto b = 0,25 m, h = 0,55 m, d = 0,55-0,4 = 0,51 m
6. Obliczenie zbrojenia głównego ze względu na zginanie.
a)
MPa
73
,
3
51
,
0
30
,
0
2425
,
0
d
b
M
A
2
2
sd
=
⋅
=
⋅
=
b) dla B 25 i A-III z tablic odczytano:
s
ε
= 3,23‰ < 10‰
%
36
,
1
=
ρ
c) przekrój zbrojenia nośnego ze względu na zginanie
2
2
1
s
cm
3
,
17
m
00173
,
0
01
,
0
51
,
0
25
,
0
36
,
1
d
b
A
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
ρ
=
przyjęto 5Ø22 o A
s1
= 19 cm
2
rzeczywisty stopień zbrojenia
- 19 -
%
36
,
1
%
100
51
25
3
,
17
=
⋅
⋅
=
ρ
Wymiarowanie ze względu na ścinanie.
1. Obliczenie siły poprzecznej miarodajnej (w licu podpory)
kN
08
,
157
2
60
,
5
51
1
,
1
2
l
q
1
,
1
V
kN
9
,
164
2
88
,
5
51
1
,
1
2
l
q
1
,
1
V
n
0
sd
eff
0
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
reakcje
MN
165
,
0
kN
9
,
164
V
=
=
miarodajna siła tnąca w licu podpory
MN
1571
,
0
kN
08
,
157
V
sd
=
=
2. Obliczenie siły przenoszonej przez sam beton.
[
]
d
b
)
40
2
,
1
(
f
25
,
0
k
4
,
1
V
l
ctd
1
Rd
⋅
⋅
ρ
+
⋅
⋅
⋅
=
-
zakładamy, Ŝe do podpory doprowadzimy bez odgięć 3Ø22 o Q
s
= 11,4 cm
2
%
89
,
0
%
100
51
25
4
,
11
L
=
⋅
⋅
=
ρ
-
współczynnik k = 1,6 – d = 1,6 – 0,51 = 1,09 m
(dlatego Ŝe do podpory doprowadzono > niŜ 50% prętów bez odgięć)
(
)
[
]
kN
7
,
75
MN
0757
,
0
51
,
0
25
,
0
0089
,
0
40
2
,
1
0
,
1
25
,
0
09
,
1
4
,
1
V
1
Rd
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
3. Długość odcinka, na którym potrzebne jest zbrojenie ze względu na ścinanie.
m
45
,
1
51
1
,
1
7
,
75
08
,
157
q
1
,
1
V
V
l
0
1
Rd
sd
t
=
⋅
−
=
−
=
l
t
> 2d
dlatego naleŜy zastosować pręty odgięte
- 20 -
Odcinek l
t
podzielono na 3 części
l
t1
= 0,52 m
l
t2
= 0,57 m
l
t3
= 0,36 m – na tym odcinku tylko same strzemiona
4. Wymiarowanie zbrojenia na odcinku pierwszym l
t1
= 0,52 m
-
miarodajna siła tnąca w licu podpory
MN
15708
,
0
kN
08
,
157
V
sd
=
=
-
rozstaw odgięć s
2
= l
t2
= 0,57 m
-
dla prętów Ø22 pole powierzchni pojedynczego pręta
2
4
2
2
s
m
10
8
,
3
cm
8
,
3
A
−
⋅
=
=
-
siła przenoszona przez pręt odgięty
13
,
1
51
,
0
9
,
0
52
,
0
z
l
ctg
)
cos
sin
ctg
(
d
9
,
0
s
f
A
V
1
t
2
yd
2
sw
2
w
=
⋅
=
=
Θ
α
+
α
Θ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
kN
161
MN
161
,
0
)
707
,
0
707
,
0
13
,
1
(
51
,
0
9
,
0
57
,
0
350
00038
,
0
V
2
w
=
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
-
poniewaŜ V
w2
= 161 kN > 0,5V
sd
= 78,54 kN to strzemiona naleŜy zaprojektować
na siłę V
w1
= 0,5V
sd
V
w1
= 78,54 kN = 0,07854 MN
-
przyjęto strzemiona Ø8 dwuramienne ze stali A-I o f
ywd1
= 210 MPa i przekroju
2
1
sw
cm
1
50
,
0
2
A
=
⋅
=
-
obliczamy rozstaw strzemion na odcinku l
t1
m
139
,
0
07854
,
0
13
,
1
51
,
0
9
,
0
210
10
1
V
ctg
z
f
A
s
4
1
w
1
ywd
1
sw
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Θ
⋅
⋅
⋅
=
−
-
potrzebna liczba strzemion na tym odcinku
74
,
4
1
139
,
0
52
,
0
1
139
,
0
l
n
1
t
=
+
=
+
=
-
sprawdzenie nośności krzyŜulców betonowych (V
WR2
)
α
⋅
⋅
⋅
−
Θ
+
α
+
Θ
⋅
⋅
⋅
ν
=
ctg
z
s
f
A
ctg
1
ctg
ctg
z
b
f
V
1
1
ywd
1
sw
2
cd
2
WR
na tych odcinkach siłę tnącą
przeniosą pręty odgięte i strzemiona
- 21 -
6
,
0
200
20
7
,
0
200
f
7
,
0
ck
=
−
=
−
=
ν
kN
787
MN
787
,
0
139
,
0
1
51
,
0
9
,
0
210
10
1
13
,
1
1
1
13
,
1
51
,
0
9
,
0
25
,
0
3
,
13
6
,
0
V
4
2
2
WR
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
kN
08
,
157
V
kN
787
V
sd
2
WR
=
>>
=
nośność nie jest przekroczona
-
poniewaŜ
5
1
199
,
0
787
08
,
157
V
V
2
WR
sd
<
=
=
to rozstaw strzemion na odcinku l
t1
musi być mniejszy niŜ
warunek jest spełniony dlatego, Ŝe s
1
= 0,139m = 139 mm
5. Odcinka l
t2
nie wymiarujemy dlatego, Ŝe ma on nośność prawie taką samą jak odcinek l
t2
,
a miarodajna siła tnąca jest duŜo mniejsza od siły na odcinku l
t2
.
na odcinku l
t1
V
sd
= 157,08 kN
na odcinku
kN
5
,
142
2
08
,
5
51
1
,
1
l
2
t
=
⋅
⋅
=
6. Wymiarowanie zbrojenia na odcinku l
t3
= 0,36 m
siłę tnącą przeniosą same strzemiona
-
1
78
,
0
51
,
0
9
,
0
36
,
0
ctg
<
=
⋅
=
Θ
-
miarodajna siła tnąca na tym odcinku
kN
5
,
126
2
)
57
,
0
52
,
0
6
,
5
(
51
1
,
1
V
sd
=
−
−
⋅
=
-
poniewaŜ
1
78
,
0
ctg
<
=
Θ
długość odcinka l
t3
musimy zwiększyć tak Ŝeby
1
ctg
=
Θ
czyli
m
46
,
0
51
,
0
9
,
0
1
l
3
t
=
⋅
⋅
=
-
obliczamy rozstaw strzemion na tym odcinku
l
t3
= 0,46 m,
MN
1265
,
0
kN
5
,
126
V
V
sd
1
w
=
=
=
m
076
,
0
1265
,
0
1
51
,
0
9
,
0
210
10
1
V
ctg
z
f
A
s
4
1
w
1
ywd
1
sw
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Θ
⋅
⋅
⋅
=
−
-
przyjęcie rozstawu strzemion 0,076m na odcinku l
t3
oznaczałoby róŜny rozstaw
strzemion w strefie przypodporowej (dlatego, Ŝe na odcinku l
t1
i l
t2
s
1
= 0,139m). W
celu ujednolicenia i ułatwienia wykonawstwa przedłuŜamy dodatkowo odcinek l
t3
do
m
92
,
0
46
,
0
2
l
3
t
=
⋅
=
Na tym odcinku rozstaw strzemion będzie wynosił:
m
152
,
0
076
,
0
2
s
1
=
⋅
=
7. Ostatecznie przyjęto na całym odcinku przypodporowym:
m
01
,
2
92
,
0
57
,
0
52
,
0
l
t
=
+
+
=
mm
408
m
408
,
0
d
8
,
0
=
=
⋅
300 mm
- 22 -
rozstaw strzemion s
1
= 0,135m
na odcinku l
t
= 2,01m naleŜy zastosować 16 strzemion Ø 8 co 0,135m (13,5 cm)
II.5. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys.
Obliczanie szerokości rozwarcia rys jest pracochłonne. W wielu wypadkach
nie ma potrzeby wykonywania pracochłonnych szczegółowych obliczeń.
Najczęściej sprawdzenie szerokości rozwarcia rys polega na porównaniu średnic uŜytego w
projekcie zbrojenia nośnego z maksymalnymi wartościami średnic podanymi w tabeli.
Obliczenia naleŜy przeprowadzić gdy:
a)
Ø > Ø
max
b)
zawsze gdy dopuszczalna szerokość rys W
lim
= 0,1mm
Z tabeli moŜna korzystać jeŜeli:
a)
1
,
0
d
a
2
≤
b)
zbrojenie w belce zostało prawidłowo zaprojektowane ze względu na zginanie
Maksymalne średnice prętów zbrojenia, przy których spełniony jest stan graniczny szerokości rozwarcia rys.
Stopień
zbrojenia
[%]
ρ
KLASA STALI
A - I
A - II
A - III
A – IV
W
lim
= 0,2 W
lim
= 0,3 W
lim
= 0,2 W
lim
= 0,3 W
lim
= 0,2 W
lim
= 0,3 W
lim
= 0,2 W
lim
= 0,3
1,00
18
32
18
32
14
31
8
22
1,50
27
32
27
32
20
40
12
23
2,00
32
32
32
32
28
40
16
28
Przykład. Do zadania z obliczenia zbrojenia na ścinanie, sprawdzić czy zachowany jest stan
graniczny rozwarcia rys.
-
belka Ŝelbetowa w środowisku suchym, wewnątrz budynku: klasa środowiska – 1
-
graniczna wartość szerokości rozwarcia rys dla kl. 1 W
lim
= 0,3
-
1
08
,
0
51
,
0
04
,
0
d
a
2
<
=
=
moŜna skorzystać z tabeli
-
dla stopnia zbrojenia
%
36
,
1
=
ρ
,
dla klasy stali A – III, przy W
lim
= 0,3 z tabeli
odczytano maksymalna średnicę zbrojenia, przy której spełniony jest stan graniczny
szerokości rozwarcia rys.
Ø
max
= 40mm
zastosowano zbrojenie Ø = 22mm
czyli Ø22 < Ø 40
- 23 -
Warunek szerokości rozwarcia rys jest zachowany.
II.6. Sprawdzenie ugięć belek Ŝelbetowych.
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć polega na wykazaniu, Ŝe ugięcie
obliczone jest mniejsze niŜ wartość graniczna dopuszczalna dla danego typu konstrukcji.
Dokładne obliczanie ugięć jest bardzo pracochłonne, a konieczne tylko w
wyjątkowych przypadkach (przy belkach słabo obciąŜonych o duŜych rozpiętościach).
Dlatego wygodnie jest korzystać z uproszczonych zaleŜności umoŜliwiających szybkie
szacowanie ugięć. Do tego celu słuŜy tabela.
Maksymalna wartość
d
l
eff
przy których stan graniczny ugięcia nie jest przekroczony.
A - I
A - II
A - III
ρ
[%]
B15
B25
ρ
[%]
B15
B25
ρ
[%]
B15
B25
1,00
29,7
30,7
1,00
20,1
20,8
1,00
17,8
18,4
1,25
26,7
28,6
1,25
18,7
19,4
1,25
16,5
17,1
1,50
25,8
26,8
1,50
17,4
18,2
1,50
15,4
16,1
Tabela ta została opracowana dla belek swobodnie podpartych przy załoŜeniu:
79
,
0
1
q
q
f
d
≤
γ
⋅
, Ø
m
6
l
,
2
eff
)
,
t
(
≤
≤
∞
q
d
– obciąŜenie długotrwałe
q – obciąŜenie całkowite
f
γ
- średni współczynnik obciąŜenia
2
,
1
f
=
γ
Ø
)
,
t
(
∞
- współczynnik pełzania
JeŜeli belki mają inne rozpiętości to:
a)
m
5
,
7
l
eff
≥
- współczynnik z tablicy naleŜy pomnoŜyć przez 0,8
b)
m
5
,
7
l
m
6
eff
≤
<
- współczynnik z tablicy naleŜy pomnoŜyć przez (1 – 0,133)
Przykład. Do zadania na obliczanie ścinania
l
eff
= 5,88 m, b = 0,25 m, h = 0,55 m, d = 0,51m, Ø
)
,
t
(
∞
= 2,
%
36
,
1
=
ρ
-
maksymalna wartość
d
l
eff
z tabeli
66
,
16
max
d
l
eff
=
(po interpolacji)
-
wartość rzeczywista
d
l
eff
53
,
12
51
,
0
88
,
5
d
l
eff
=
=
-
wniosek
66
,
16
max
d
l
53
,
12
d
l
eff
eff
=
<
=
- 24 -
Ugięcia nie są przekroczone.
II.7. Wymiarowanie płyt Ŝelbetowych jednokierunkowo zbrojonych.
1. Zalecenia konstrukcyjne.
a)
grubość płyty monolitycznej nie moŜe być mniejsza niŜ:
-
płyty stropowe w obiektach budownictwa powszechnego – 60 mm
-
płyty dachowe – 50 mm
b)
średnica zbrojenia nośnego:
-
w płytach monolitycznych – Ø ≤ 4,5 mm
-
w płytach prefabrykowanych (zbrojonych siatką zgrzewaną) - Ø ≤ 3 mm
c)
odstęp między prętami zbrojenia głównego „a”
-
przy płytach o grubości h
ff
> 100 mm
-
gdy h
ff
≤ 100 mm, a ≤ 120 mm
-
praktycznie nie stosuje się rozstawów a < 50 mm
d)
zbrojenie rozdzielcze nie powinno mieć rozstawu większego niŜ 300 mm, a nośność
nie mniejszą niŜ
10
1
zbrojenia głównego na mb przy obciąŜeniu równomiernie
rozłoŜonym i
4
1
nośności zbrojenia głównego przy siłach skupionych.
e)
otulina zbrojenia płyty w kaŜdym przypadku co najmniej 15 mm, ale nie mniej niŜ
średnica zbrojenia
f)
stopień zbrojenia w typowych rozwiązaniach
%
2
,
1
7
,
0
÷
=
ρ
2. Algorytm postępowania.
a)
Wstępne przyjęcie wymiarów płyty
musi być spełniony warunek:
40
d
l
eff
≤
d – wysokość uŜyteczna przekroju
l
eff
– rozpiętość obliczeniowa płyty
2
1
c
h
d
ff
−
−
=
Ø
a ≤
1,5 h
250 mm
- 25 -
Ø – średnica pręta nośnego
c – otulenie
b)
Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie.
Wymiaruje się jak belkę o szerokości b = 100 cm i wysokości h
f
. Ustala się średnicę
prętów nośnych i odstępy między nimi.
c)
Sprawdzenie nośności ze względu na ścinanie.
Nośność płyty na ścinanie nie decyduje o jej grubości, naleŜy jednaj sprawdzić dla
płyty o d Ø
≤ 4h
f
.
Nośność na ścinanie nie jest przekroczona jeŜeli:
V
sd
≤ V
Rd1
V
sd
≤ V
Rd2
d
9
,
0
f
5
,
0
V
d
b
k
2
,
2
V
cd
2
Rd
w
Rd
1
Rd
⋅
⋅
⋅
ν
⋅
=
⋅
⋅
τ
⋅
⋅
=
b
w
= 1 m
Rd
τ
- wytrzymałość betonu na ścinanie
ctd
Rd
f
25
,
0
⋅
=
τ
Przykład. Zaprojektować płytę Ŝelbetowa jednokierunkowo zbrojoną wg danych:
a)
obciąŜenie (razem z płytą) przypadające na 1 m
2
.
płyty q
0
= 9,3 kN/m
2
na pas o szerokości 1 m
m
/
MN
0093
,
0
m
/
kN
3
,
9
m
/
kN
3
,
9
m
1
q
2
=
=
⋅
=
b)
rozpiętość w świetle podpór l
n
= 2,5m
c)
przyjęto stal A-I f
yd
= 210 MPa
beton B20 f
cd
= 10,6 MPa
1. Rozpiętość obliczeniowa.
m
625
,
2
5
,
2
05
,
1
l
05
,
1
l
n
eff
=
⋅
=
⋅
=
2. Moment maksymalny.
MNm
0081
,
0
kNm
01
,
8
8
625
,
2
3
,
9
8
l
q
M
2
2
eff
sd
=
=
⋅
=
⋅
=
3. Moment maksymalny.
2
1
c
h
d
ff
−
−
=
Ø
załoŜono wstępnie grubość płyty h
ff
= 0,09m
załoŜono pręty o śr. Ø = 10mm
otulenie c = 1,5 cm
m
07
,
0
005
,
0
015
,
0
09
,
0
d
=
−
−
=
4. Sprawdzenie warunku sztywności.
- 26 -
40
5
,
37
07
,
0
625
,
2
40
d
l
eff
<
=
≤
5. Obliczanie potrzebnego zbrojenia przypadającego na 1 m szerokości płyty.
a)
obliczanie głównego parametru
MPa
653
,
1
07
,
0
0
,
1
0081
,
0
d
b
M
A
2
2
sd
=
⋅
=
⋅
=
z tabeli
2
odczytujemy stopień zbrojenia
%
7
,
0
%
877
,
0
>
=
ρ
JeŜeli odczytany stopień zbrojenia będzie mniejszy niŜ 1,2%, to naleŜy zmniejszyć grubość
płyty. JeŜeli stopień zbrojenia będzie większy niŜ 1,2% to naleŜy zwiększyć grubość płyty.
z tabeli
2
odczytujemy ξ
eff
= 0,205 < ξ
eff,lim
= 0,62
b)
obliczanie zbrojenia głównego
2
4
2
2
1
s
m
10
2
,
6
cm
2
,
6
m
00062
,
0
07
,
0
1
00877
,
0
d
b
A
−
⋅
=
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
ρ
=
-
przyjęto zbrojenie Ø8 o a
s1
= 0,50 cm
2
-
rozstaw prętów moŜna oszacować w sposób przybliŜony korzystając z tabeli,
przyjmując dla Ø 8 rozstaw osiowy 8 cm i wtedy pole przekroju na 1 m płyty będzie
wynosić A
s1
= 6,29cm
2
wtedy rzeczywisty stopień zbrojenia
%
9
,
0
%
100
100
7
29
,
6
=
⋅
⋅
=
ρ
-
rozstaw prętów moŜna obliczyć w następujący sposób
m
081
,
0
10
2
,
6
00005
,
0
1
a
4
=
⋅
⋅
=
−
1
s
1
s
a
A
a
m
1
=
1
s
1
s
A
a
1
a
⋅
=
naleŜy przyjąć a = 0,08 m
rzeczywiste pole zbrojenia
2
4
4
1
s
1
s
m
10
25
,
6
08
,
0
10
5
,
0
m
1
a
a
m
1
A
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
i wtedy rzeczywisty stopień zbrojenia
%
892
,
0
%
100
1
07
,
0
10
25
,
6
4
=
⋅
⋅
⋅
=
ρ
−
6. Sprawdzenie nośności ze względu na ścinanie:
V
sd
≤ V
Rd1
- 27 -
V
sd
≤ V
Rd2
a)
miarodajna siła tnąca
kN
62
,
11
2
5
,
2
3
,
9
2
l
q
V
n
sd
=
⋅
=
⋅
=
b)
d
b
k
2
,
2
V
w
Rd
1
Rd
⋅
⋅
τ
⋅
⋅
=
53
,
1
07
,
0
6
,
1
d
6
,
1
k
=
−
=
−
=
MPa
2175
,
0
87
,
0
25
,
0
f
25
,
0
ctd
Rd
=
⋅
=
⋅
=
τ
kN
51
MN
051
,
0
07
,
0
1
2175
,
0
53
,
1
2
,
2
V
1
Rd
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
sd
= 11,62kN < V
Rd1
= 51 kN
warunek jest spełniony
c)
d
9
,
0
f
5
,
0
V
cd
2
Rd
⋅
⋅
⋅
ν
⋅
=
62
,
0
200
16
7
,
0
200
f
7
,
0
ck
=
−
=
−
=
ν
kN
207
MN
207
,
0
07
,
0
9
,
0
6
,
10
62
,
0
5
,
0
V
2
Rd
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
sd
= 11,62 kN < V
Rd2
= 207 kN
warunek jest spełniony
II.8. Wymiarowanie słupów Ŝelbetowych.
1. Zalecenia konstrukcyjne.
a)
Minimalny przekrój słupa 0,25 x 0,25 m.
Gdy stopień zbrojenia jest niewiele większy od minimalnego wymiary przekroju
moŜna zmniejszyć do 0,20 x 0,20 m.
b)
Norma zaleca, Ŝeby smukłość słupów nie przekraczała
30
h
l
o
≤
, l
o
– długość
obliczeniowa
c)
Zbrojenie główne słupów wykonuje się z prętów o średnicach od Ø 12 do Ø 32 ze
wskazaniem na większe średnice.
d)
W kaŜdym naroŜu musi być co najmniej jeden pręt.
- 28 -
e)
Minimalny stopień zbrojenia musi spełniać warunek
max
min
≥
ρ
%
3
,
0
d
b
f
N
15
,
0
yd
sd
⋅
⋅
N
sd
– siła podłuŜna wywołana obciąŜeniem obliczeniowym
f)
Maksymalny stopień zbrojenia
%
6
max
=
ρ
bez istotnej potrzeby nie naleŜy zwiększać ponad 3%
g)
Rozstaw prętów głównych
mm
400
50
÷
h)
Strzemiona:
-
minimalna średnica 4,5 mm lecz nie mniej niŜ 0,2Ø prętów głównych
-
rozstaw strzemion:
gdy
%
3
≤
ρ
- 15Ø zbrojenia głównego
gdy
%
3
>
ρ
- 10Ø zbrojenia głównego
minimalne z
{
}
m
400
,
h
,
b
2. Wiadomości ogólne.
Słupy Ŝelbetowe są zwane mimośrodowo ściskanymi, dlatego, Ŝe siła podłuŜna działająca w
osi słupa uwaŜana jest za siłę prawie osiową. Wynika to z tego, Ŝe idealne osiowo przyłoŜenie
siły jest w praktyce niemoŜliwe. W tych warunkach powstaje mimośród niezamierzony
(przypadkowy) oznaczony symbolem „e
a
”, którego wartość naleŜy przyjmować następująco:
mm
10
30
/
h
600
l
cd
słup ściskany osiowo słup ściskany mimośrodowo
e
e
– mimośród
konstrukcyjny
e
e
= max
l
cd
– odległość między podporami [cm]
h – wysokość przekroju
- 29 -
JeŜeli siła działa w pewnej odległości od osi , to wartość mimośrodu konstrukcyjnego „e
e
”
oblicza się z wzoru:
sd
sd
e
N
M
e
=
Całkowity mimośród (mimośród początkowy) „e
0
”
e
0
= e
a
+ e
e
JeŜeli musi się uwzględnić wpływ smukłości i obciąŜeń długotrwałych to mimośród
początkowy naleŜy zwiększyć mnoŜąc go przez współczynnik „
η
”.
0
tot
e
e
⋅
η
=
współczynnik
η
oblicza się ze wzoru:
crit
sd
N
N
1
1
−
=
η
N
crit
– siła krytyczna
Konieczność uwzględnienia wpływu smukłości i obciąŜeń długotrwałych występuje gdy:
7
h
l
0
>
l
0
– długość obliczeniowa
col
0
l
l
⋅
β
=
Wartość siły krytycznej oblicza się ze wzoru:
⋅
α
+
+
+
=
s
e
0
lt
c
2
0
cm
crit
J
1
,
0
h
e
1
,
0
11
,
0
k
2
J
l
E
9
N
J
c
– moment bezwładności przekroju betonowego liczony względem środka cięŜkości
przekroju
J
c
– moment bezwładności stali zbrojeniowej liczony względem środka cięŜkości przekroju
betonowego
k
lt
– współczynnik uwzględniający wpływ obciąŜenia długotrwałego
⋅
⋅
+
=
5
,
0
N
N
1
k
sd
lt
,
sd
lt
Ø
(∞,to)
N
sd,lt
– siła długotrwała
Ø
(∞,to)
– współczynnik pełzania, gdy brak szczegółowych danych, Ø
(∞,to)
= 2
h
e
0
- musi spełniać warunek:
max
h
e
0
=
05
,
0
f
01
,
0
h
l
01
,
0
5
,
0
h
e
cd
0
0
−
−
f
cd
– w [MPa]
M
sd
– maksymalny moment
na długości słupa
N
sd
– siła ściskająca obliczeniowa
β – współczynnik uwzględniający pracę słupa,
sposób zamocowania końców (z normy)
- 30 -
E
cm
– średnia wartość E
c,nom
cm
s
e
E
E
=
α
Praktycznym problemem jest wyznaczenie siły krytycznej gdy nieznana jest dokładna ilość
zbrojenia. Najczęściej szacuje się J
s
na podstawie zakładanych (przy określaniu wymiarów)
stopni zbrojenia
1
ρ
i
2
ρ
.
Gdy po zwymiarowaniu przekroju okaŜe się, Ŝe sumaryczna powierzchnia zbrojenia róŜni się
od załoŜonej o ponad 20% to naleŜy powtórzyć całe wymiarowanie od obliczenia N
crit
dla
powierzchni zbrojenia będącej średnią z uprzednio załoŜonej i otrzymanej w wyniku
wymiarowania.
Przekrój poprzeczny słupa Ŝelbetowego.
A
s1
– zbrojenie w strefie rozciąganej (lub mniej ściskanej)
A
s2
– zbrojenie w strefie ściskanej
e
s2
– odległość między osią działania siły a osią zbrojenia A
s2
,
)
a
2
h
e
(
e
2
o
2
s
+
−
=
e
s1
– odległość między osią działania siły N
sd
a osią zbrojenia A
s1,
1
o
1
s
a
2
h
e
e
−
+
=
gdy naleŜy uwzględnić wpływ smukłości to za e
e
podstawić e
tot
X
eff
– wysokość ściskanej
3. Wstępne przyjmowanie wymiarów przekroju słupa.
E
s
– moduł spręŜystości stali
E
s
= 210000 MPa
- 31 -
Ze względu na sposób projektowania rozróŜnia się następujące rodzaje słupów:
a)
betonowe
b)
Ŝelbetowe
c)
uzwojone
ad. a) Słupy betonowe.
Słupy te mają przekrój kwadratowy. Wymiar boku przekroju moŜna oszacować z zaleŜności:
*
cd
sd
f
9
,
0
N
h
⋅
α
⋅
≥
*
cd
f
- wytrzymałość obliczeniowa dla konstrukcji betonowych
JeŜeli słup jest bardzo smukły tzn.
15
h
l
0
>
to wymiary moŜna nieco zwiększyć. Ostatecznie
wymiary zaokrągla się do pełnych 5 cm, gdy bok jest > 60 cm to do 10 cm.
ad. b) Słupy Ŝelbetowe.
Na sposób przyjmowania wymiarów podstawowy wpływ ma wielkość mimośrodu.
1) Mały mimośród (cały przekrój jest ściskany, ale liczymy się z występowaniem strefy
rozciąganej)
lim
,
eff
eff
ξ
>
ξ
d
X
eff
eff
=
ξ
O wymiarach przekroju decyduje wielkość siły i przekrój jest zbliŜony do kwadratu.
Algorytm postępowania:
-
zakłada się sumaryczny stopień zbrojenia
2
1
ρ
+
ρ
=
ρ
)
03
,
0
02
,
0
(
÷
-
zakładając proporcje boków np.
5
,
1
1
d
b
=
z zaleŜności obliczamy wymiary przekroju.
ρ
⋅
=
⋅
yd
sd
2
f
M
2
d
b
lub
17
21
f
N
h
cd
sd
⋅
≈
Mimośród jest na tyle mały, Ŝe cały przekrój słupa będzie ściskany, to o wymiarach przekroju
decyduje wartość siły N
sd
. Wymiary moŜna przyjąć z warunku:
cd
sd
f
h
b
9
,
0
N
⋅
⋅
⋅
=
przy załoŜeniu, Ŝe b i h róŜnią się niewiele
Sumaryczny stopień zbrojenia musi być większy minimalnego.
2) DuŜy mimośród.
- 32 -
JeŜeli strefa rozciągana występuje w przekroju słupa i ma duŜy zasięg, to o wymiarach
przekroju decyduje wartość momentu zginającego. Przekrój ma kształt prostokątny o
proporcjach belki zginanej.
lim
,
eff
eff
ξ
≤
ξ
Algorytm postępowania:
-
zakładamy stopień zbrojenia
1
ρ
np.
%
5
,
1
1
=
ρ
-
z tablic dla belek zginanych odczytuje się odpowiadającą mu wartość „A”
-
zakładamy proporcję boków
2
1
d
b
=
, z zaleŜności
2
sd
d
b
M
A
⋅
=
odczytujemy wymiary
słupa
-
stopień zbrojenia ściskanego
)
(
2
ρ
moŜna oszacować z warunku:
yd
cd
e
sd
2
f
f
33
,
0
d
b
2
1
d
e
N
÷
⋅
−
⋅
+
=
ρ
4. Wymiarowanie słupów z duŜym mimośrodem.
przyjmuje się
lim
,
eff
eff
ξ
≤
ξ
,
lim
,
eff
ξ
- odczytujemy z tabeli
lub
lim
,
eff
2
eff
d
a
1
2
1
ξ
≤
+
=
ξ
Zbrojenie w strefie ściskanej
)
a
d
(
f
)
5
,
0
1
(
d
b
f
N
e
A
2
yd
eff
eff
2
cd
sd
1
s
2
s
−
ξ
−
ξ
⋅
⋅
⋅
⋅
α
−
⋅
=
Zbrojenie w strefie rozciąganej
yd
sd
1
s
yd
eff
cd
1
s
f
N
A
f
d
b
f
A
−
⋅
+
ξ
⋅
⋅
⋅
⋅
α
=
Graniczna wartość
lim
,
eff
ξ
Klasa stali
lim
,
eff
ξ
A – 0
0,63
A – I
0,62
A – II
0,55
A – III
0,53
- 33 -
JeŜeli A
s2
jest ujemne lub mniejsze od
d
b
min
⋅
⋅
ρ
to oznacza, Ŝe przekrój słupa jest za duŜy.
JeŜeli nie moŜna go zmniejszyć to A
s2
przyjąć konstrukcyjnie i przy obliczaniu A
s1
załoŜyć
A
s2
= 0
5. Wymiarowanie słupów z małym mimośrodem.
Zbrojenie oblicza się ze wzoru:
-
zbrojenie w strefie ściskanej
)
a
d
(
f
d
b
f
5
,
0
e
N
A
2
yd
2
cd
1
s
sd
2
s
−
⋅
⋅
⋅
α
⋅
−
⋅
=
-
zbrojenie w strefie rozciąganej
yd
2
s
yd
cd
sd
1
s
f
A
f
d
b
f
N
A
⋅
−
⋅
⋅
⋅
α
−
=
JeŜeli A
s2
jest ujemne lub mniejsze d minimalnego naleŜy zmniejszyć przekrój lub przyjąć:
d
b
A
A
min
min
,
2
s
2
s
⋅
⋅
ρ
=
=
JeŜeli A
s1
jest ujemne, to naleŜy spróbować zwymiarować jak dla duŜego mimośrodu.
-
Powinno się sprawdzić stopień zbrojenia wykorzystanej stali
1
K
s
≅
, wtedy jest 100%
wykorzystanie stali
1
1
)
1
(
2
K
lim
,
eff
eff
s
−
ξ
−
ξ
−
=
,
eff
ξ
- z równania
0
e
A
f
K
e
A
f
d
a
2
d
b
f
1
s
2
s
yd
s
2
s
2
s
yd
eff
eff
2
cd
=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
−
ξ
ξ
⋅
⋅
⋅
⋅
α
Przykład. Zaprojektować słup Ŝelbetowy obciąŜony siłą N
sd
=2500kN = 2,5MN na
mimośrodzie e
e
=0,03m. Słup w jednokondygnacyjnym budynku halowym, utwierdzony w
stopie fundamentowej i połączony z konstrukcją dachu w sposób przegubowy. budynek bez
suwnic, przykryty dachem o konstrukcji sztywnej.
cd
0
l
6
,
1
l
⋅
=
,
wysokość słupa l
cd
=3,5m,
długość działania siły N
sd,lt
= 1900kN
Przyjęto:
beton B 25,
MPa
3
,
11
3
,
13
85
,
0
f
cd
=
⋅
=
⋅
α
;
stal A – II f
yd
= 310 MPa
1. Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju
m
48
,
0
17
3
,
13
21
10
2500
17
21
f
N
h
3
cd
sd
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
≈
−
przyjęto wstępnie h = 45 cm = 0,45 m i b = 40 cm = 0,4 m
- 34 -
a
1
= a
2
= 0,04m
2. Sprawdzenie smukłości słupa
-
długość obliczeniowa
m
6
,
5
5
,
3
6
,
1
l
6
,
1
l
cd
0
=
⋅
=
⋅
=
7
44
,
12
45
,
0
6
,
5
h
l
0
>
=
=
naleŜy uwzględnić wpływ wyboczenia
3. Obliczanie mimośrodu całkowitego
a)
mimośród przypadkowy
cm
1
cm
5
,
1
30
45
30
h
cm
58
,
0
600
350
600
l
cd
=
=
=
=
przyjęto e
a
=1,5cm = 0,015m
b)
mimośród początkowy
m
045
,
0
cm
5
,
4
3
5
,
1
e
e
e
e
a
o
=
=
+
=
+
=
c)
obliczanie współczynnika zwiększającego mimośród początkowy
crit
sd
N
N
1
1
−
=
η
-
siła krytyczna
4
3
3
s
m
00304
,
0
12
45
,
0
4
,
0
12
bh
J
=
⋅
=
=
moment bezwładności stali – załoŜono stopień zbrojenia
025
,
0
=
ρ
4
3
2
s
m
10
154
,
0
185
,
0
40
,
0
45
,
0
025
,
0
J
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
dla B 25
MPa
10
29
E
3
cm
⋅
=
897
,
6
29000
200000
E
E
cm
s
e
=
=
=
α
max
h
e
o
=
05
,
0
243
,
0
3
,
13
01
,
0
45
,
0
6
,
5
01
,
0
5
,
0
f
01
,
0
h
l
01
,
0
5
,
0
1
,
0
45
,
0
045
,
0
h
e
cd
0
o
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
=
=
e
e
= max
- 35 -
przyjęto
243
,
0
h
e
o
=
⋅
⋅
+
=
5
,
0
N
N
1
k
sd
lt
,
sd
lt
Ø =
76
,
1
2
5
,
0
2500
1900
1
=
⋅
⋅
+
kN
11860
MN
86
,
11
154
,
0
10
897
,
6
1
,
0
243
,
0
1
,
0
11
,
0
76
,
1
2
00304
,
0
6
,
5
10
29
9
J
1
,
0
h
e
1
,
0
11
,
0
k
2
J
l
E
9
N
3
2
3
s
e
0
lt
c
2
0
cm
crit
=
=
=
⋅
⋅
+
+
+
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
α
+
+
+
=
−
267
,
1
11860
2500
1
1
=
−
=
η
mimośród całkowity
m
057
,
0
045
,
0
267
,
1
e
e
o
tot
=
⋅
=
⋅
η
=
d)
sprawdzenie czy w przekroju jest strefa rozciągana
3
,
0
d
e
tot
<
to siła znajdująca się w rdzeniu przekroju (nie ma strefy rozciąganej)
3
,
0
14
,
0
41
,
0
057
,
0
<
=
Cały przekrój jest ściskany. Wymiarujemy jak dla małego mimośrodu.
4. Obliczanie zbrojenia ściskanego
2
2
2
2
yd
2
cd
1
s
sd
2
s
cm
6
,
19
m
00196
,
0
)
04
,
0
41
,
0
(
310
41
,
0
4
,
0
3
,
11
5
,
0
242
,
0
5
,
2
)
a
d
(
f
d
b
f
5
,
0
e
N
A
=
=
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
α
⋅
−
⋅
=
m
242
,
0
04
,
0
0225
,
0
057
,
0
a
2
h
e
e
1
tot
1
s
=
−
+
=
−
+
=
%
2
,
1
41
,
0
40
,
0
%
100
00196
,
0
%
100
d
b
A
2
s
2
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ρ
5. Obliczanie zbrojenia w strefie mniej ściskanej
2
2
4
4
yd
2
s
yd
cd
sd
1
s
cm
2
,
1
m
10
2
,
1
310
10
6
,
19
310
41
,
0
4
,
0
3
,
11
5
,
2
f
A
f
d
b
f
N
A
=
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
=
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
α
−
=
−
−
%
07
,
0
%
100
41
,
0
4
,
0
10
2
,
1
%
100
d
b
A
4
1
s
1
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ρ
−
- 36 -
naleŜy sprawdzić czy ten stopień zbrojenia jest mniejszy od minimalnego
max
min
=
ρ
%
3
,
0
d
b
f
N
15
,
0
yd
sd
⋅
⋅
przyjęto
%
3
,
0
min
=
ρ
W strefie rozciąganej przyjęto zbrojenie A
s1
=A
s1,min
4
4
min
1
s
m
10
14
,
12
41
,
0
4
,
0
0074
,
0
d
b
A
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
ρ
=
6. Sumaryczny stopień zbrojenia.
%
2
%
94
,
1
2
,
1
74
,
0
2
1
≈
=
+
=
ρ
+
ρ
=
ρ
ZałoŜony stopień zbrojenia to 2,5%, poniewaŜ 20% z 2,5% to 0,5%. MoŜna uznać, Ŝe
zbrojenie zaprojektowano prawidłowo.
7. Przyjęto:
-
w strefie ściskanej 4Ø25 o A
s2
= 19,64 cm
2
-
w strefie mniej ściskanej 3Ø25 o A
s1
= 14,73 cm
2
-
rzeczywisty stopień zbrojenia
2
1
ρ
+
ρ
=
ρ
%
2
,
1
%
100
41
,
0
4
,
0
10
64
,
19
%
9
,
0
%
100
41
,
0
4
,
0
10
73
,
14
4
2
4
1
=
⋅
⋅
⋅
=
ρ
=
⋅
⋅
⋅
=
ρ
−
−
%
1
,
2
%
2
,
1
%
9
,
0
=
+
=
ρ
8. Uwagi praktyczne
a)
JeŜeli A
s2
> 0 natomiast A
s1
< 0
to albo przyjmujemy
d
b
A
A
min
min
,
1
s
1
s
⋅
⋅
ρ
=
=
, albo
liczymy jeszcze raz jak dla duŜego mimośrodu.
b)
JeŜeli A
s2
< 0 lub mniejsze od minimalnego to naleŜy zmniejszyć wymiary przekroju.
II.9. Wymiarowanie słupów betonowych.
Słupy betonowe to takie słupy, w których w ogóle nie uŜyto stali zbrojeniowej lub
stopień zbrojenia jest mniejszy od minimalnego.
max
min
=
ρ
%
3
,
0
%
100
f
d
b
N
15
,
0
yd
sd
⋅
⋅
⋅
- 37 -
Nośność słupa betonowego sprawdza się ze wzoru:
h
b
f
N
*
cd
sd
⋅
⋅
⋅
α
⋅
ϕ
≤
ϕ
- uwzględnia smukłość i pełzanie betonu, zaleŜy od
h
l
i
h
e
eff
o
a jego wartość podana
jest w tabeli w normie
e
o
- w słupach betonowych jest to tylko mimośród początkowy przyjmowany jako:
max
e
o
=
mm
10
30
h
600
l
cd
l
cd
– odległość między podporami
*
cd
f - wytrzymałość obliczeniowa betonu dla konstrukcji betonowych
l
eff
- zastępcza długość obliczeniowa obliczona ze wzoru:
lt
0
eff
k
l
l
=
l
0
- obliczeniowa długość słupa
k
lt
- współczynnik
⋅
⋅
+
=
5
,
0
N
N
1
k
sd
lt
,
sd
lt
Ø
(∞,to)
N
sd,lt
, N
sd
, Ø
(∞,to)
– jak w słupach Ŝelbetowych
Wpływ smukłości i pełzania uwzględnia się gdy
6
h
l
0
>
h – wysokość przekroju słupa
W przeciwnym wypadku przyjmuje się l
eff
= l
0
Algorytm postępowania przy projektowaniu słupów z betonu klasy nie wyŜszej niŜ B 20:
a)
ustala się długość obliczeniową i zastępczą
b)
wstępnie przyjmuje się wartość współczynnika
ϕ
(najczęściej
)
94
,
0
85
,
0
÷
c)
ze wzoru
h
b
f
N
*
cd
sd
⋅
⋅
⋅
α
⋅
ϕ
≤
oblicza się wymiary słupa przyjmując b = h i po
zaokrągleniu oblicza się wartość współczynnika
ϕ
d)
sprawdza się nośność słupa
e)
jeŜeli nośność słupa jest za duŜa lub za mała przeprowadza się korektę wymiarów
- 38 -
Gdy słup jest projektowany z betonu klasy wyŜszej niŜ B 20 to jego nośność określa się
zgodnie z zasadami podanymi dla słupów Ŝelbetowych, przyjmując w odpowiednich wzorach
A
s1
= A
s2
= 0 i
*
cd
cd
f
f
=
.
Przykład. Zaprojektować słup betonowy obciąŜony osiowo siłą obliczeniową N
sd
= 850 kN
(0,85 MN). Długotrwała część obciąŜenia N
sd,lt
= 650kN.
Długość obliczeniowa słupa l
0
= 3,5 m.
Przyjęto beton B 15 o
MPa
7
,
6
f
*
cd
=
1. Ustalenie zastępczej długości obliczeniowej.
lt
0
eff
k
l
l
=
⋅
⋅
+
=
5
,
0
N
N
1
k
sd
lt
,
sd
lt
Ø
(∞,to)
=
765
,
1
5
,
0
2
850
650
1
=
⋅
⋅
+
m
65
,
4
765
,
1
5
,
3
l
eff
=
=
2. Wstępnie przyjęto
9
,
0
=
ϕ
.
3. Obliczenie wymiarów przekroju ze wzoru.
h
b
f
N
*
cd
sd
⋅
⋅
⋅
α
⋅
ϕ
≤
załoŜono przekrój kwadratowy b = h
m
41
,
0
7
,
6
85
,
0
9
,
0
85
,
0
f
N
h
cd
sd
=
⋅
⋅
=
⋅
α
⋅
ϕ
≥
przyjęto wymiary słupa 45 x 45 cm
4. Mimośród niezmierzony (początkowy).
max
e
o
=
mm
10
cm
5
,
1
30
45
30
h
cm
58
,
0
600
350
600
l
cd
=
=
=
=
5. Ustalenie wartości współczynnika.
ϕ
333
,
10
45
465
h
l
0333
,
0
45
5
,
1
h
e
eff
o
=
=
=
=
z tabeli odczytano
92
,
0
=
ϕ
6. Sprawdzenie nośności
h
b
f
N
*
cd
sd
⋅
⋅
⋅
α
⋅
ϕ
≤
kN
1060
MN
06
,
1
45
,
0
7
,
6
85
,
0
92
,
0
h
b
f
2
*
cd
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
α
⋅
ϕ
850 MN < 1060 kN
Nośność jest za duŜa. MoŜna spróbować sprawdzić nośność dla słupa o przekroju 40 x 40 cm.
C
D
- 39 -
7. Zakładamy wymiary 40 x 40 [cm].
-
mimośród początkowy
max
e
o
=
mm
10
cm
333
,
1
30
40
30
h
cm
58
,
0
600
350
600
l
cd
=
=
=
=
-
ustalenie wartości współczynnika
ϕ
63
,
11
40
465
h
l
0333
,
0
40
333
,
1
h
e
eff
o
=
=
=
=
z tabeli odczytano
91
,
0
=
ϕ
-
sprawdzenie nośności
kN
829
MN
829
,
0
40
,
0
7
,
6
85
,
0
91
,
0
h
b
f
2
*
cd
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
α
⋅
ϕ
kN
829
kN
850
N
sd
>
=
nośność jest przekroczona
Ostatecznie przyjęto 45 x 45 [cm]
II.10. Wymiarowanie stropu Akermana.
Przykład. Zaprojektować zbrojenie nośne stropu Akermana, o rozpiętości w świetle ścian
l
n
=4,70 m. Strop pracuje jako swobodnie podparty. Na wykonanie stropu przewidziana beton
B 20 i stal A – III. Przyjęto strop z pustaków o wysokości 20 cm z nadbetonem 4 cm. Na
stropie znajdują się pomieszczenia biurowe.
- 40 -
1. Zestawienie obciąŜeń na 1 m
2
stropu.
Rodzaj obciąŜenia
q
k
2
m
kN
f
γ
q
2
m
kN
1. ObciąŜenia stałe:
a) deszczułki podłogowe na lepiku 22 mm
0,23
1,1
0,253
b) gładź cementowa 10 mm
01
,
0
19
⋅
0,19
1,3
0,247
c) podkład betonowy 40 mm
04
,
0
23
⋅
0,92
1,3
1,196
d) papa 1 warstwa
0,05
1,2
0,06
e) styropian 30 mm
03
,
0
45
,
0
⋅
0,013
1,2
0,016
f) warstwa wyrównawcza 20 mm
02
,
0
19
⋅
0,38
1,3
0,494
g) cięŜar własny stropu (z tabeli)
3,13
1,1
3,44
h) tynk cementowo – wapienny 15 mm
015
,
0
19
⋅
0,285
1,3
0,371
5,198
6,577
2. ObciąŜenie zmienne:
pomieszczenia biurowe
2,0
1,3
2,6
7,198
2
m
kN
9,177
2
m
kN
ObciąŜenie obliczeniowe przypadające na 1 m
2
stropu:
2
m
kN
177
,
9
q
=
2. Na jedno Ŝebro przypada.
m
/
MN
00284
,
0
m
/
kN
84
,
2
31
,
0
177
,
9
q
=
=
⋅
=
3. Rozpiętość obliczeniowa.
m
935
,
4
7
,
4
05
,
1
l
05
,
1
l
n
eff
=
⋅
=
⋅
=
4. Schemat statyczny.
5. Moment maksymalny.
MNm
10
65
,
8
kNm
65
,
8
8
935
,
4
84
,
2
8
l
q
M
3
2
2
eff
sd
−
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
6. Przekrój obliczeniowy Ŝebra.
- 41 -
przyjmujemy a
1
= 30 mm = 0,03m
d = 240 – 30 = 210 mm = 0,21m
Przyjęto przekrój pozornie teowy o wymiarach:
b
eff
x h = 0,31 x 0,24 [m]
7. Obliczanie zbrojenia nośnego Ŝebra.
MPa
63
,
0
21
,
0
31
,
0
10
61
,
8
d
b
M
A
2
3
2
sd
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
dla B 20 i stali A-III stopień zbrojenia
%
21
,
0
=
ρ
,
lim
,
eff
eff
08
,
0
ξ
<
=
ξ
2
4
1
s
m
10
37
,
1
31
,
0
21
,
0
0021
,
0
d
b
A
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
ρ
=
przyjęto Ø14 o
2
4
1
s
m
10
54
,
1
A
−
⋅
=
8. Sprawdzenie ze względu na ścinanie.
maksymalna siła tnąca
MN
10
674
,
6
kN
674
,
6
2
7
,
4
84
,
2
2
l
q
V
3
n
sd
−
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
Nie ma potrzeby sprawdzania ze względu na ścinanie gdy spełniony jest warunek:
1
Rd
sd
V
V
≤
(
)
[
]
d
b
40
2
,
1
f
25
,
0
k
4
,
1
V
l
ctd
1
Rd
⋅
⋅
ρ
+
⋅
⋅
⋅
=
za b podstawiamy b = 0,07m
%
105
,
0
2
1
l
=
ρ
=
ρ
k = 1,6 – d = 1,39
(
)
[
]
MN
007
,
0
21
,
0
07
,
0
00105
,
0
40
2
,
1
87
,
0
25
,
0
39
,
1
4
,
1
V
1
Rd
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
MN
10
7
,
7
V
10
674
,
6
V
3
1
Rd
3
sd
−
−
⋅
=
<
⋅
=
Obliczanie zbrojenia na siły tnące jest zbędne.
9. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys.
stopień zbrojenia
0105
,
0
21
,
0
07
,
0
10
54
,
1
d
b
A
4
1
s
=
⋅
⋅
=
⋅
=
ρ
−
z tabeli odczytano Ø
max
przy której stan graniczny szerokości rozwarcia rys nie jest
przekroczony dla A-III i
%
1
=
ρ
Ø
max
= 31 mm
Ø14 < Ø31
stan graniczny rozwarcia rys nie jest przekroczony
10. Sprawdzenie ugięcia.
Do sprawdzenia ugięcia stopień zbrojenia liczymy w ten sposób, Ŝe za b podstawiamy b
eff
.
0024
,
0
21
,
0
31
,
0
10
54
,
1
d
b
A
4
eff
1
s
=
⋅
⋅
=
⋅
=
ρ
−
- 42 -
dla betonu B 20, stali A-III i
0024
,
0
=
ρ
z tabeli odczytano
d
l
eff
przy którym ugięcia nie są
przekroczone:
7
,
24
max
d
l
eff
=
rzeczywista wartość
5
,
23
21
,
0
935
,
4
d
l
eff
=
=
5
,
23
7
,
24
max
d
l
eff
>
=
Ugięcia nie są przekroczone.