Zadanie
Oszacowano parametry funkcji produkcji Cobb-Douglasa uzyskując następujące wyniki:
Ln Y
t
= 0,815+0,564 ln M
t
+0,491 ln Z
t
+U
t
(0,31) (0,15) (0,18) R
2
= 0,986
Gdzie,
Y
t
jest wielkością produkcji
M
t
jest nakładem majątku trwałego
Z
t
jest wielkością zatrudnienia a pod ocenami parametrów podano ich średnie błędy szacunku.
Proszę obliczyć statystyki t-studenta, dokonać interpretacji parametrów natury stochastycznej modelu oraz
zinterpretować znaczenie ekonomiczne parametrów struktury powyższej funkcji produkcji.
ROZWIĄZANIE:
Ln Y
t
= 0,815+0,564 ln M
t
+0,491 ln Z
t
+U
t
(0,31) (0,15) (0,18) R
2
= 0,986
Statystyki t-studenta :
A
o
= t
ao
= 0,815/0,31=2,629
A
1
=
t
a1
= 0,564/0,15 = 3,76
A
2
= t
a2
= 0,491/0,18 = 2,728
Interpretacja:
Zadanie
Oszacowano funkcję popytu na artykuły żywnościowe przedstawia się poniżej:
lnD
t
= 0,952 + 0,382 lnY
t
– 0,355 ln P
t
+U
t
(0,32) (0,21) (0,12)
R
2
= 0,988
Gdzie:
D
t
jest wielkością popytu na żywność
P
t
jest średnią ceną artykułów żywnościowych
Y
t
jest wysokością dochodów.
W ramkach pod ocenami parametrów zostały podane średni błąd szacunku.
Proszę obliczyć statystykę t-studenta, dokonać interpretacji parametrów natury stochastycznej funkcji
popytu przyjmując, że wartość krytyczna odczytana z rozkładu t-studenta odpowiada do liczby stopnia
swobody i przy poziomie istotności 0,05 wynosi 2,228 oraz parametrów strukturalnych, zwracając szczególną
uwagę na interpretację elastyczności popytu.
ROZWIĄZANIE:
lnD
t
= 0,952 + 0,382 lnY
t
– 0,355 ln P
t
+U
t
(0,32) (0,21) (0,12)
R
2
= 0,988
t * = 2,228
t a
o
= 0,952/0,31 = 2,975
t a
1
= 0,382/0,21 = 1,819
t a
2
= 0,355/0,12 = 2,958
Na poziomie istotności równej 0.05 parametry a
o
i a
1
są stochastycznie istotne.
a
1
=0,382 jeżeli wysokość dochodów wzrośnie o 1% to powinno to spowodować średnio wzrost popytu o
0,382%
a
2
= 0,355 jeżeli cena wzrośnie o 1% to powinno to spowodować średnio wzrost popytu o 0.355%
R
2
= 0,988
∂ = 1- R
2
=1(0,988)
2
=0,012
Zmienne objaśniające wpływają w 98,8% na zmienną objaśnianą czyli popyt.
Zadanie
Indeksy wzrostu PKB ma mieszkańca w latach 1996
następująco: 109,5;117,3;123,2;128,7;134,2;137,7;143,1;150,7;156,1;165,7.
Proszę oszacować liniowy model autoregresji z jednym opóźnieniem dla indeksów PKB i zinterpretować
wynik.
Obliczyć wartość teoretyczną indeksów PKB i oszacować wariancję składnika losowego.
Dokonać predykcji indeksów wzrostu PKB w kolejnych 5 latach.
ROZWIĄZANIE:
∑Y=a
o
*t+a
1
*∑X
t-1
∑Y*X
t-1
=a
o
*∑X
t-1
+
1392,5=a
o
*10+a
1
*1336,3
188007,2=a
o
*1336,3+180459,4
10a
o
=1392,5-1336,3a
188007,2=1336,3a
a
o
=139,25-133,63
188007,2=1336,3a
ROZWI
Ą
ZUJEMY UKŁADEM RÓWNA
LATA
Y
t
X
t-1
Y*X
T-1
1996
109,5
1997
117,3
109,5
12844,35
1998
123,2
117,3
14451,36
1999
128,7
123,2
15855,84
2000
134,2
128,7
17271,54
2001
135,8
134,2
18224,36
2002
137,7
135,8
18699,66
2003
143,1
137,7
19704,87
2004
150,7
143,1
21565,17
2005
156,1
150,7
23524,27
2006
165,7
156,1
25865,
1392,5
1336,3
188007,2
Indeksy wzrostu PKB ma mieszkańca w latach 1996-2006 w relacji do roku 1989 w Polsce kształtowały się
następująco: 109,5;117,3;123,2;128,7;134,2;137,7;143,1;150,7;156,1;165,7.
roszę oszacować liniowy model autoregresji z jednym opóźnieniem dla indeksów PKB i zinterpretować
Obliczyć wartość teoretyczną indeksów PKB i oszacować wariancję składnika losowego.
Dokonać predykcji indeksów wzrostu PKB w kolejnych 5 latach.
+∑(X
t-1
)
2
*1336,3
*1336,3+180459,4a
1
1336,3a
1
/:10
188007,2=1336,3a
o
+180459,4a
1
133,63 a
1
188007,2=1336,3a
o
+180459,4a
1
ZUJEMY UKŁADEM RÓWNA
Ń
:
1
(X
T-1
)
2
Yˆ
U
t
12844,35
11990,25 114,64
2,66
14451,36
13759,29 122,59
0,604
15855,84
15178,24 128,61
0,09
17271,54
16563,69 134,22
-0,02
18224,36
18009,64 139,83
-4,03
18699,66
18441,64 141,466
-3,766
19704,87
18961,29 143,404
-0,304
21565,17
20477,61 148,912
1,788
23524,27
22710,49 156,664
-0,564
25865,77
24367,21 162,172
3,528
188007,2
180459,4
2006 w relacji do roku 1989 w Polsce kształtowały się
roszę oszacować liniowy model autoregresji z jednym opóźnieniem dla indeksów PKB i zinterpretować
Obliczyć wartość teoretyczną indeksów PKB i oszacować wariancję składnika losowego.
U
t
2
t
7,07
1
0,36
2
0,0081
3
0,0004
4
16,2409
5
14,18
6
0,092
7
3,197
8
0,318
9
12,44
10
53,91
188007,2=1336,3(139,25-133,63a
1
)+180459,4a
1
188007,2=186079,775-178569,769a
1
+180459,4a
1
188007,2-186079,775=1889,631a
1
1927,425=1889,631a
1
a
1
= 1,02
a
o
= 139,25-133,63(1,02)
a
o
= 139,25-136,30
a
o
= 2,95
Yt= 2,95+1,02 X
t
Interpretacja :
Wzrost X w danym okresie o jednostkę spowoduje w następnym okresie wzrost Y o około 1,02.
Y w okresie wynosiła by około 2,95 gdyby x=0
Interpretacja wyrazu wolnego jest niezasadna
k
n
Ut
S
−
Σ
=
2
2
=
74
,
6
8
91
,
53
=
74
,
6
2
=
S
=2,60 Standardowo wartość teoretyczna odbiega od wartości empirycznych o około 2,6
64
,
114
5
,
109
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
1997
=
+
=
Y
596
,
122
3
,
117
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
1998
=
+
=
Y
614
,
128
2
,
123
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
1999
=
+
=
Y
224
,
134
7
,
128
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2000
=
+
=
Y
834
,
139
2
,
134
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2001
=
+
=
Y
466
,
141
8
,
135
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2002
=
+
=
Y
404
,
143
7
,
137
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2003
=
+
=
Y
912
,
148
1
,
143
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2004
=
+
=
Y
664
,
156
7
,
150
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2005
=
+
=
Y
172
,
162
1
,
156
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2006
=
+
=
Y
964
,
171
7
,
165
*
02
,
1
95
,
2
ˆ
2007
=
+
=
Y
Zadanie
Produkcja telewizorów w mln szt w latach 1994-2004 kształtowała się następująco:
0,9;1,1;1,6;3,0;4,4;5,1;6,3;7,5;7,8;8,0;8,4.
Proszę oszacować parametry liniowego modelu autoregresyjnego z jednym opóźnieniem, oszacować
wariancję składnika losowego modelu i dokonać predykcji na kolejne 5 lat.
ROZWIĄZANIE:
∑Y=a
o
*t+a
1
*∑X
t-1
∑Y*X
t-1
= a
o
*∑X
t-1
+ a
1
*∑( X
t-1
)
2
54,1= a
o
*10+ a
1
*45,7
310,67= a
o
*45,7+ a
1
*279,73
10 a
o
=54,1-45,7 a
1
/:10
310,67=45,7 a
o
+279,73 a
1
a
o
= 5,41-4,57 a
1
310,67=45,7 a
o
+279,73 a
1
Rozwiązujemy zwykły ukł równań:
rok
yt
xt-1
y*xt-1
(xt-1)2
y teor
ut
ut2
t
1994
0,9
1995
1,1
0,9
0,99
0,81 2,12641
-1,02641
1,0535
1
1996
1,6
1,1
1,76
1,21 2,30539
-0,70539
0,4975
2
1997
3
1,6
4,8
2,56 2,75284
0,24716
0,0610
3
1998
4,4
3
13,2
9 4,0057
0,3943
0,1554
4
1999
5,1
4,4
22,44
19,36 5,25856
-0,15856
0,0251
5
2000
6,3
5,1
32,13
26,01 5,88499
0,41501
0,1722
6
2001
7,5
6,3
47,25
39,69 6,95887
0,54113
0,2928
7
2002
7,8
7,5
58,5
56,25 8,03275
-0,23275
0,0542
8
2003
8
7,8
62,4
60,84 8,30122
-0,30122
0,0907
9
2004
8,4
8
67,2
64 8,4802
-0,0802
0,0064
10
54,1
45,7
310,67
279,73
2,4339
310,67=45,7(5,41-4,57 a
1
)+ 279,73 a
1
310,67=247,237-208,849 a
1
+279,73 a
1
310,67-247,237=-208,849 a
1
+279,73 a
1
63,433= 70,881 a
1
a
1
=0,8949
a
o
= 5,41-4,57 (0,8949)
a
o
=5,41-4,089
a
o
=1,321
321
,
1
8949
,
0
ˆ
1
+
=
−
t
X
Y
Liczymy wartość teoretyczną:
12641
,
2
321
,
1
9
,
0
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
30539
,
2
321
,
1
1
,
1
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
75284
,
2
321
,
1
6
,
1
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
0057
,
4
321
,
1
0
,
3
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
25856
,
5
321
,
1
4
,
4
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
88499
,
5
321
,
1
1
,
5
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
95887
,
6
321
,
1
3
,
6
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
03275
,
8
321
,
1
5
,
7
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
4802
,
8
321
,
1
0
,
8
*
8949
,
0
ˆ
=
+
=
Y
Se
2
=
k
n
U
t
−
∑
2
=
3042
,
0
8
4339
,
2
=
Zadanie
Oszacowano parametry funkcji typu Cobba-Douglasa uzyskując następujące wyniki: a
o
=1,53, a
1
=0,52
(wielkość zatrudnienia ), a
2
=68 (jest to cena parametru stojącego przy nakładach majątku trwałego).Śrenie
błędy następująco: D(α
O
)= 0,51, D(α
2
)=0,03, R
2
= 0,98, a wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu t-
studenta poziomu istotności 0,05 wynosi 2,228
Proszę zapisać funkcję produkcji
Dokonać statystycznej weryfikacji uzyskanego modelu
Zinterpretować oszacowane parametry i właściwości oszacowanej funkcji produkcji.
ROZWIĄZANIE:
R
2
= 0,98
α
O
=1,53 D(α
O
)= 0,51
α
1
=0,52 D(α
1
)=,02 zatrudnienie z zadanie L
t
z zadania
α
2
=68
D(α
2
)=0,03 majątek trwały K
t
z zadania
P
t
= Y* K
t
α
+ L
t
β
+ e
et
P
t
= 1,53* K
t
0,68
+ L
t
0,52
(0,51)(0,03)(0,02)
Jeżeli L
t
wzrośnie o 1% to P
t
wzrośnie o około 0,52% +- 0,02
Jeżeli K
t
wzrośnie o 1% to P
t
wzrośnie o około 0,68% +- 0,03
Postęp techniczny wynosi 1,53 +- 0,51
Zmienność produkcji jest wyjaśniana w 98% przez nakłady kapitału i nakłady pracy.
Statystyka t-studenta
Ho = α
j
= 0
H
1
= α
j
≠ 0
wartość krytyczna to 2,228
W obszarze odrzucenia odrzucone Ho=0 a przyjmujemy H
1
= α
j
≠ 0
- 2,228 2,228
1,53/0,51=3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ważne1 3NCG7PYRBPOWZ2BZRABH4JCNWUTYPAGQ62GHUPY
7 - Polarymetria, wazne1, Anna Ruszel
PRACA DYPLOMOWA OPIS WAŻNE1
WAŻNE1
ważne1
1 ważne1(1)
1 ważne1(3)
ważne1(3)
1 ważne1
ważne1(1)
1 ważne1(2)
więcej podobnych podstron