Przykładowe zadania na I kolokwium z analizy matematycznej

Z.1 Mając dane zbiory: A = {x ∈ R : x

4

¬ 1}, B = (0, 4) określ ich moc oraz wyznacz i narysuj ich

iloczyn kartezjański A × B.

Z.2 Udowodnij indukcyjnie, że

∀

n∈N

∀

x>−1

(1 + x)

n

­ 1 + nx

Z.3 Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości funkcji f oraz znajdź f

−1

jeżeli f (x) =















x + 2 dla x < −2

2 +

1
x

dla − 2 ¬ x < 0

−x

2

− 4 dla x ­ 0

Z.4 Oblicz granice ciągów: a) a

n

=

4n

6

− 2n

3

+ n − 2

7n

6

− 3n

2

b) b

n

=

n

2

− 2n

n

2

+ 1

!

5n−n

2

Z.5 Zbadaj zbieżność szeregów: a)

+∞

X

n=1

n + 1

3

n

b)

+∞

X

n=1

s

n + 1

n

3

+ 1

1