PR
D ELEKTRYCZNY
NatÄ™\
enie prÄ…du. Prawo Ohma
Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych,
który zachodzi w przewodniku pod wpływem pola elektrycznego
wytworzonego w tym przewodniku. PrÄ…d elektryczny w metalach polega na
ruchu swobodnych elektronów zawartych w sieci krystalicznej metalu. Prąd
elektryczny w cieczach lub gazach polega na ruchu jonów obojga znaków.
MiarÄ… natÄ™\
enia prądu jest stosunek ładunku przepływającego przez przekrój
poprzeczny przewodnika do czasu jego przepływu.
I
S
Q
1C
I =
=
=
=
1A =
=
=
=
t
1s
Gęstością prądu nazywamy stosunek natę\
enia prądu płynącego przez
przewodnik do pola przekroju poprzecznego przewodnika.
I
J =
=
=
=
S
Zgodnie z prawem Ohma, natÄ™\
enie prÄ…du w przewodniku jest wprost
proporcjonalne do napięcia na końcach tego przewodnika.
I
-
+
U
" "
" "
" "
" "
U
1
I =
=
=
=
I = U
=
=
=
R
R
1
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
Współczynnik proporcjonalności zale\
y od rodzaju przewodnika i
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
R
temperatury.
R - opór elektryczny przewodnika. Jednostką oporu elektrycznego jest 1&!
&! .
&!
&!
Przewodnik ma opór 1&!
&!, je\
eli pod napięciem 1V przez ten przewodnik płynie
&!
&!
prÄ…d o natÄ™\
eniu 1A.
L - długość przewodnika S - pole przekroju poprzecznego
69
l
R = Á
= Á
= Á
= Á
Á - opór wÅ‚aÅ›ciwy zale\
ny od rodzaju materiaÅ‚u [ Á ] = &!Å"
Á Á ] = &!Å"
Á Á ] = &!Å"
Á Á ] = &!Å"m
S
R = R 1+ Ä…"t
= + Ä…"
= + Ä…"
= + Ä…"
( )
( )
( )
( )
R - opór przewodnika w temperaturze t
0
0
Ro - opór w temp. t0 = 0 C ą - współczynnik temperaturowy oporu
Ä…
Ä…
Ä…
R - R0 1
-
-
-
Ä… = Ä… =
Ä… = Ä… =
Ä… = Ä… =
Ä… = Ä… =
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
R0"t K
"
"
"
Prawa Kirchhoffa
I. Suma prądów wpływających do dowolnego punktu obwodu jest równa sumie
prądów wypływających z tego punktu .
I
I 4
1
I
2
I1 + I2 + I3 = I4 + I5
I
5
I
3
II. Spadki napięcia na wszystkich przewodnikach łączących dwa dowolnie
wybrane punkty obwodu sÄ… jednakowe.
R1
I1
U1 = U2 = U3
R2
I2
"
"
"
"
I1 R1 = I2 R2 = I3 R3
I3 R3
I1 R2
=
=
=
=
I2 R1
Prądy w rozgałęzieniach są odwrotnie proporcjonalne do oporów tych
rozgałęzień.
A
ączenie oporów
70
1. A
Ä…czenie szeregowe.
Cechą charakterystyczną szeregowego łączenia oporów jest jednakowe
natÄ™\
enie prądu płynącego przez ka\
dy z oporów.
I R1 R2 R3
"
"
"
"
"
"
"
"
U1 U2 U3
U
Spadek napięcia na końcach układu jest równy sumie spadków napięcia na
poszczególnych oporach.
U = U1 + U2 + U3 |:I
U U1 U2 U3
= + +
= + +
= + +
= + +
I I I I
R = R1 + R + R3
= + +
= + +
= + +
2
2. A
ączenie równoległe.
Cechą charakterystyczną równoległego łączenia oporów jest jednakowe
napięcie na poszczególnych oporach.
I = I1 + I2 + I3 |:U
R1
I1
I I1 I2 I3
= + +
= + +
= + +
= + +
R2
I2
U U U U
" "
" "
" "
" "
1 1 1 1
I3 R3
= + +
= + +
= + +
= + +
R R1 R R3
2
W przypadku dwóch oporów połączonych równolegle otrzymujemy:
R1
I1
R1R2
R =
=
=
=
I
R1 + R
+
" " +
" " +
" "
" "
2
R2
I2
Dla n jednakowych oporów r połączonych równolegle otrzymujemy:
1 1 r
= n Ò! R =
= Ò! =
= Ò! =
= Ò! =
R r n
Pomiar oporu elektrycznego
71
1. Pomiar oporu poprzez pomiar napięcia i natę\
enia.
R
I
A
U
rv
V
Amperomierz wskazuje sumÄ™ natÄ™\
eń prądów płynących przez mierzony opór i
U
przez woltomierz. Stosunek wyra\
a zatem opór zastępczy układu - opór
I
mierzony, woltomierz - połączonych równolegle. Przyjmując ten stosunek za
wartość mierzonego oporu (R) popełniamy błąd. Błąd bezwzględny pomiaru
wynosi:
Rrv
"R = R - R' ; R'=
" = - =
" = - =
" = - =
R + rv
+
+
+
Rrv R2
"R = R - =
" = - =
" = - =
" = - =
R + rv R + rv
+ +
+ +
+ +
Błąd względny pomiaru jest równy:
"R R "R
" "
" "
" "
= ; 0 Ô! rv "
= Ô! "
= Ô! "
= Ô! "
R R + rv R
+
+
+
Ten sposób mierzenia oporu jest stosowany do pomiaru małych oporów (du\
o
mniejszych od oporu u\
ytego woltomierza). Do pomiaru du\
ych oporów stosuje
się następujący układ pomiarowy:
R
rA I
A
U
V
Tym razem woltomierz wskazuje zbyt du\
e napięcie stanowiące sumę spadków
napięcia na mierzonym oporze i na amperomierzu. Błąd bezwzględny pomiaru
wynosi:
"R = R'-R ; R'= R + rA
" = - = +
" = - = +
" = - = +
"R = rA
"
"
"
Błąd względny pomiaru jest równy:
"R rA "R
" "
" "
" "
= ; 0 Ô! rA 0
= Ô!
= Ô!
= Ô!
R R R
72
Ten sposób mierzenia oporu jest stosowany do pomiaru du\
ych oporów (du\
o
większych od oporu u\
ytego amperomierza).
2. Pomiar oporu za pomocÄ… mostka Wheatstone'a.
Przesuwając suwak wzdłu\
mostka
ustalamy takie jego poło\
enie, aby
galwanometr nie wskazywał ró\
nicy
R
x R
0
potencjałów. Ma to miejsce wtedy, gdy
G
spadki napięcia na oporach Rx i R1 oraz
I
2
I
2
R0 i R2 są odpowiednio równe.
R R
1 2
I I
1 1
=
=
l l =
Å„Å‚
Å„Å‚
Å„Å‚
1 2 Å„Å‚
ôÅ‚RxI2 = R1I1
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
òÅ‚
òÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ I2 = R I1
ôÅ‚ =
=
=
ółR0 2
ół
ół
ół
Rx - opór mierzony
R0 - opór wzorcowy Rx R1 R1 l1
= ; =
= =
= =
= =
R1, R2 - opory poszczególnych części mostka
R0 R R l2
2 2
l1, l2 - długości poszczególnych części mostka
l1
R = R0
=
=
=
x
l2
Pomiar oporu za pomocą mostka Wheatstone'a jest najbardziej dokładny, gdy
opór mierzony jest bliski oporu wzorcowego. Punkt równowagi mostka wypada
wtedy blisko środka mostka i błąd w określeniu długości l1 i l2 jest względnie
mały.
Zmiana zakresu amperomierza
Maksymalne natÄ™\
enie prądu, które mo\
e mierzyć amperomierz nazywamy jego
zakresem.
r
A
I
A
Amperomierz o oporze wewnętrznym rA i zakresie I mo\
e słu\
yć do mierzenia
prÄ…du o natÄ™\
eniu n razy większym, jeśli zastosujemy bocznik, przez który
popłynie część prądu.
r
A
I nI
A
R
Å"
nI - I = (n - 1)Å"I
Å"
Å"
Maksymalne wychylenie wskazówki amperomierza ma miejsce wtedy, gdy
płynie przez niego prąd o natę\
eniu I, ale natÄ™\
enie prÄ…du w obwodzie wynosi
nÅ"
Å"I. KorzystajÄ…c z II prawa Kirchhoffa otrzymujemy:
Å"
Å"
73
R (n - 1)Å" Å"
Å"I = rAÅ"I
Å" Å"
Å" Å"
rA
R =
=
=
=
n - 1
-
-
-
Aby zwiększyć zakres amperomierza n razy, trzeba zastosować bocznik o
oporze n - 1 razy mniejszym od oporu wewnętrznego amperomierza.
Zmiana zakresu woltomierza
Woltomierz o oporze wewnętrznym rv ma zakres U. Aby jego zakres zwiększyć
r
v
U
" "
V
n razy, nale\
y włączyć do niego szeregowo taki opór R, aby maksymalne
wychylenie wskazówki woltomierza nastąpiło po przyło\
eniu do zacisków
obwodu napiÄ™cia nÅ"
Å"U.
Å"
Å"
r
v
"
"
V
Å"
(n - 1)Å"U
Å"
Å"
U
Przez woltomierz i opór zabezpieczający płynie prąd o tym samym natę\
eniu.
KorzystajÄ…c z prawa Ohma otrzymujemy:
n
( - )
( - )
( - )
)
U ( - 1 U
=
=
=
=
rv R
R = rv n - 1
= - )
= - )
= - )
( )
(
(
(
Aby zwiększyć zakres woltomierza n razy, nale\
y zabezpieczyć go oporem o
wartości n - 1 razy większym od oporu wewnętrznego woltomierza.
Praca i moc prÄ…du
Pole elektryczne przenosząc ładunek q między dwoma punktami o ró\
nicy
potencjałów U wykonuje pracę równą:
W = qÅ"
Å"U
Å"
Å"
74
Jeśli proces przenoszenia ładunku odbywa się w przewodniku, w którym płynie
prÄ…d o natÄ™\
eniu I, to otrzymujemy:
q
I
-
+
I = Ò! q = It
= Ò! =
= Ò! =
= Ò! =
U
" "
" "
" "
" "
t
W = UIt
=
=
=
KorzystajÄ…c z prawa Ohma otrzymujemy:
U
I = ; U = IR
= =
= =
= =
R
PracÄ™ prÄ…du mo\
na zatem wyrazić równie\
w postaci:
U2
W = t W = I2Rt
= =
= =
= =
R
Praca wykonana przez prąd płynący w oporze R zwykle prowadzi do wzrostu
energii wewnętrznej przewodnika, co poznajemy po wzroście temperatury.
Efektem wykonania pracy mo\
e być równie\
energia mechaniczna (silnik
elektryczny), lub energia świetlna (\
arówka).
Moc prądu stałego wyra\
a stosunek pracy wykonanej przez prÄ…d do czasu, w
którym praca ta została wykonana i wynosi:
U2
P = UI P = P = I2R
= = =
= = =
= = =
R
Elektroliza
Woda ma znacznÄ… wartość staÅ‚ej dielektrycznej (µ = 81). CzÄ…steczki wody
µ
µ
µ
wnikając między atomy cząsteczek kwasów, zasad i soli zmniejszają znacznie
siły, dzięki którym istnieje struktura ciała stałego, co prowadzi do rozpadu
cząsteczek tych substancji na poszczególne jony. Proces ten nazywamy
dysocjacjÄ… elektrolitycznÄ…. Rozpad substancji na jony mo\
e być równie\

spowodowany wzmo\
onym ruchem termicznym. Taki proces nazywamy
dysocjacjÄ… termicznÄ…. W wyniku dysocjacji powstaje ciecz zawierajÄ…ca jony
obojga znaków, zwana elektrolitem.
75
Pole elektryczne powoduje ruch jonów elektrolitu. W sąsiedztwie elektrod
następuje wymiana ładunków między jonami i elektrodą, a tak\
e szereg reakcji
chemicznych, w wyniku których na elektrodach wydzielają się ró\
ne substancje.
Zespół zjawisk fizycznych i chemicznych, które towarzyszą przepływowi prądu
elektrycznego przez elektrolit nazywamy elektrolizÄ…. Przebieg elektrolizy
zale\
y przede wszystkim od rodzaju elektrolitu i rodzaju elektrod, ale pewne
znaczenie ma równie\
stÄ™\
enie elektrolitu i natÄ™\
enie prądu płynącego przez
elektrolit.
Pierwsze prawo elektrolizy
Dwa prawa elektrolizy zostały odkryte doświadczalnie przez M. Faraday'a
(1791-1867). W wyniku wielokrotnych pomiarów mas substancji
wydzielających się podczas elektrolizy na poszczególnych elektrodach ustalono,
\
e sÄ… one dla danej substancji wprost proporcjonalne do natÄ™\
enia płynącego
prÄ…du i do czasu trwania elektrolizy.
m = kIt
=
=
=
lub m = kQ
Współczynnik proporcjonalności k jest zale\
ny od rodzaju substancji i
nazywamy go równowa\
nikiem elektrochemicznym danej substancji. Aby na
jednej z elektrod wydzieliła się jakaś
"
"
substancja, to do tej elektrody muszÄ…
(+)
(-)
A dotrzeć jakieś jony. W przypadku
K
elektrolizy stopionej soli kuchennej,
podczas elektrolizy, do katody dÄ…\
Ä…
Na+
jony sodu, a do anody - jony chloru.
W wyniku zobojętnienia, na
Cl-
elektrodach wydziela siÄ™ Na i Cl.
+ -
+ -
+ -
NaCl çÅ‚temp. Na+ + Cl-
çÅ‚çÅ‚
çÅ‚ +
çÅ‚ +
çÅ‚çÅ‚
çÅ‚çÅ‚
çÅ‚
çÅ‚ +
çÅ‚
Pierwsze prawo elektrolizy jest spełnione dla ka\
dej ilości wydzielonej
substancji, a w szczególności dla pojedynczego jonu:
mj = kQj mj - masa jonu Qj - Å‚adunek jonu
µ
µ
µ
µ
= k Å" we µ
= Å" µ
= Å" µ - masa molowa A - liczba Avogadra
= Å" µ
A
µ
µ
µ
µ
k =
=
=
=
w - wartościowość e - ładunek elektronu
ewA
76
Równowa\
nik elektrochemiczny substancji mo\
na wyznaczyć doświadczalnie,
mierzÄ…c m, l oraz t, ale mo\
na go równie\
wyliczyć znając stałe: , e, w i A.
Drugie prawo elektrolizy
Przeprowadzając elektrolizę w kilku woltametrach połączonych szeregowo,
Faraday stwierdził, \
e wydzielone tam substancje sÄ… w takich stosunkach
wagowych w jakich
" "
(+)" "(-)
" "
" "
substancje te Å‚Ä…czÄ… siÄ™
H O Cu Cl Ag O
2 2 2 2
w zwiÄ…zki. Wiadomo,
\
e substancje Å‚Ä…czÄ… siÄ™
H SO CuCl AgNO
2 4 2 3
w zwiÄ…zki w takich
stosunkach wagowych
w jakich są ich gramo- równowa\
niki chemiczne.
Przez gramorównowa\
nik chemiczny rozumiemy stosunek masy molowej do
wartościowości:
µ
µ
µ
µ
R =
=
=
=
w
m1 R1
=
=
=
=
m2 R2
k1Q R1 k1 R1
= Ò! =
= Ò! =
= Ò! =
= Ò! =
k2Q R2 k2 R2
R
R µewA
µ
µ
µ
= F ; F = eA H" 96500C ; F - stała Faradaya
= = H"
= = H"
= = H"
=
=
=
=
k
k wµ
µ
µ
µ
Równowa\
niki elektrochemiczne sÄ… wprost proporcjonalne do odpowiednich
gramorównowa\
ników chemicznych. Stała Faradaya wyra\
a Å‚adunek jednego
mola elektronów.
Energetyka reakcji chemicznych
Ka\
dy atom i ka\
dÄ… czÄ…steczkÄ™ mo\
na traktować jak zbiór ładunków
elektrycznych, między którymi zachodzą oddziaływania. Takiemu układowi
mo\
na przypisać pewną energię potencjalną. Samorzutnie zachodzą takie
reakcje chemiczne, podczas których układ cząsteczek przechodzi do stanu
ni\
szej energii. Dla przykładu: w wyniku reakcji cynku z kwasem siarkowym
powstaje układ cząstek o mniejszej energii, co oznacza, \
e ta reakcja jest
z
ródłem energii. Reakcja miedzi z kwasem siarkowym prowadziłaby do
77
powstania układu cząstek o większej energii i dlatego reakcja taka samorzutnie
nie zachodzi. Mo\
na ją jednak przeprowadzić przy dopływie energii z zewnątrz
E
1
E
Zn 1
H SO Cu
2 4 H SO
2 4
H
2 ZnSO H
4 E < E 2 CuSO E > E
2 1 4 2 1
(w odpowiednio wysokiej temperaturze).
Podczas reakcji cynku z kwasem siarkowym, do kwasu przechodzÄ… jony cynku i
płyta cynkowa ładuje się ujemnie. Wypierane z
Zn
-
roztworu jony wodorowe ulegają zobojętnieniu na
-
płycie cynkowej i wydziela się wodór.Wydzielona przy
tym energia powoduje wzrost energii wewnętrznej
H+
układu, co oznacza, \
e podnosi siÄ™ jego temperatura.
-2
SO
4
W ogniwach elektrycznych wykorzystuje siÄ™ tak
H+
wyzwolonÄ… energiÄ™ chemicznÄ… jako energiÄ™
Zn+2
uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych, czyli
energiÄ™ prÄ…du elektrycznego.
Ogniwo Volty
Ogniwo Volty stanowiÄ… dwie elektrody - cynkowa i miedziana, zanurzone w
roztworze wodnym kwasu siarkowego. Cynk przechodzi do roztworu w postaci
dodatnich jonów, a płyta cynkowa ładuje się ujemnie. W wyniku połączenia
elektrod, część elektronów przepływa na
e
elektrodę miedzianą, gdzie zobojętniają się
Zn Cu
-
wypierane z roztworu jony wodorowe.
-
-
Energia wydzielona w reakcji cynku z kwasem
przekształca się częściowo w energię prądu
H+
elektrycznego płynącego w obwodzie
zewnętrznym, a częściowo - w energię
H+ wewnętrzną roztworu. Wodór wydzielający się
Zn+2
podczas pracy ogniwa pokrywa częściowo
-2
elektrody co utrudnia dopływ elektrolitu do
SO
4
elektrod i natÄ™\
enie prÄ…du w obwodzie maleje.
Ogniwo Leclanche'go
78
Ogniwo Leclanche'go stanowią elektrody - cynkowa i węglowa, zanurzone w
roztworze wodnym NH4Cl. Elektroda węglowa otoczona jest warstwą MnO2 z
dodatkiem węgla. Braunsztyn (MnO2) utlenia wodór wydzielający się podczas
pracy ogniwa. Salmiak (NH4Cl) jest zmieszany z krochmalem lub \
elem
krzemionkowym (uwodniony dwutlenek krzemu), stanowiąc półpłynną papkę.
Podczas pracy ogniwa zachodzą następujące reakcje:
Zn: Zn
Zn+2 + 2e


C Zn
C: 2NH4+ + 2e
2NH3 + H2


MnO2
NH4Cl
2MnO2 + H2
MnO2 + H2O


Zn+2 + 4NH3
[Zn(NH3)4]+2


Cynk przechodzi do roztworu w postaci dodatnich jonów i elektroda cynkowa
ładuje się ujemnie. W wyniku połączenia elektrod, część elektronów przechodzi
na elektrodę węglową, gdzie zobojętniają się wypierane z roztworu jony
amonowe.
Siła elektromotoryczna ogniwa
Siłą elektromotoryczną ogniwa nazywamy napięcie, które powoduje przepływ
prądu w obwodzie zamkniętym zawierającym ogniwo.
r E I
E - siła elektromotoryczna ogniwa (SEM)
r - opór wewnętrzny ogniwa
R - opór zewnętrzny
R
I - natÄ™\
enie prÄ…du w obwodzie
E
I =
=
=
=
- prawo Ohma dla obwodu zamkniętego
R + r
+
+
+
E = IR + Ir
SEM ogniwa stanowi sumę spadków napięcia na oporze zewnętrznym i
wewnÄ…trz ogniwa.
R " Ò! 0 Ò! 0 Ò! E
" Ò! I Ò! Ir Ò! IR
" Ò! Ò! Ò!
" Ò! Ò! Ò!
79
SEM ogniwa stanowi spadek napięcia na biegunach ogniwa otwartego (tzn. na
biegunach ogniwa połączonych nieskończenie wielkim oporem). Prąd płynący
w obwodzie zawierajÄ…cym ogniwo wykonuje pracÄ™:
W
W = EIt = EQ Ò! E =
= = Ò! =
= = Ò! =
= = Ò! =
Q
SEM ogniwa wyra\
a stosunek energii wydzielonej w obwodzie zawierajÄ…cym
ogniwo do ładunku jaki w tym czasie przepłynął przez obwód. SEM ogniwa
Volty wynosi 1 V, a ogniwa Leclanche'go - 1,5 V.
Sprawność ogniwa
Jeśli prąd płynie w obwodzie zamkniętym zawierającym ogniwo, to część
energii wydziela się na oporze zewnętrznym, a część wewnątrz ogniwa.
r E I
E
I = - natÄ™\
enie prÄ…du w obwodzie
=
=
=
R + r
+
+
+
R
E2R
Pu = - moc u\
yteczna (wydzielona w
=
=
=
2
R + r
+
+
+
( )
( )
( )
( )
obwodzie zewnętrznym)
E2r
Ps = - moc stracona (wydzielona wewnÄ…trz ogniwa)
=
=
=
2
R + r
+
+
+
( )
( )
( )
( )
E2
P = - moc całkowita.
=
=
=
R + r
+
+
+
Wykresy mocy u\
ytecznej, mocy
straconej i mocy całkowitej w
E2
r
funkcji oporu zewnętrznego
P
zamieszczono obok. Wykres mocy
E2
u\
ytecznej ma maksimum dla
Pu
2r
Ps
oporu zewnętrznego równego
E2
4r oporowi wewnętrznemu ogniwa.
R
Stosunek mocy u\
ytkowej do mocy
R = r
całkowitej wyra\
a sprawność
ogniwa.
80
Pu I2R
·
·
·
·
· = =
· = =
· = =
· = =
P I2 R + r
+
+
+
( )
( )
( )
( )
1
1
1
1
R
1
· =
· =
· =
· =
2
R + r
+
+
+
Sprawność ogniwa rośnie ze wzrostem
R
R = r
oporu zewnętrznego. Przy takim
obciÄ…\
eniu, przy którym moc
u\
yteczna jest największa, sprawność
ogniwa wynosi 50 %.
A
Ä…czenie ogniw
1. A
Ä…czenie szeregowe.
E r E r E r
1 1 1 1 1 1
"
"
" " Eb = E1 + E2 + E3 rb = r1 + r2 + r3
" "
"
"
W przypadku n jednakowych ogniw połączonych szeregowo otrzymujemy:
E r E r E r
Eb = nE rb = nr
nE E
I = ; R 0 Ò! I Imax =
= Ò! =
= Ò! =
= Ò! =
R
R + nr r
+
+
+
WadÄ… szeregowego Å‚Ä…czenia ogniw jest ograniczone natÄ™\
enie prÄ…du, jaki
mo\
na uzyskać z takiej baterii. Maksymalne natę\
enie prÄ…du nie zale\
y od
liczby ogniw. Szeregowe łączenie ogniw stosujemy do zasilania odbiorników o
du\
ym oporze, nie wymagajÄ…cych prÄ…du o du\
ym natÄ™\
eniu.
2. A
ączenie równoległe.
E r
Równolegle łączy się zwykle ogniwa o jednakowej SEM.
W przypadku ogniw o ró\
nych SEM, ogniwa silniejsze
E r
ulegają rozładowaniu przez słabsze nawet wtedy, gdy
bateria nie jest u\
ywana. Dla n jednakowych ogniw
połączonych równolegle otrzymujemy:
E r
r
Eb = E rb =
n
R
81
E nE
I = ; R 0 Ò! I Imax =
= Ò! =
= Ò! =
= Ò! =
r
r
R +
+
+
+
n
Zaletą równoległego łączenia ogniw jest mo\
liwość uzyskania prądu o
znacznym natÄ™\
eniu. Takie połączenie stosujemy do zasilania odbiorników o
niewielkim oporze, lecz wymagajÄ…cych prÄ…du o du\
ym natÄ™\
eniu.
Maksymalna moc jakÄ… mo\
na uzyskać z baterii ogniw nie zale\
y od sposobu
połączenia ogniw.
Akumulatory
Procesy zachodzÄ…ce podczas pracy ogniwa elektrycznego sÄ… nieodwracalne.
Mo\
na jednak tak dobrać elektrody i elektrolit, aby procesy chemiczne
zachodzÄ…ce podczas pracy ogniwa mo\
na było odwrócić na drodze elektrolizy.
Takie ogniwa elektryczne nazywamy akumulatorami.
1. Akumulator ołowiowy.
W stanie rozładowanym, obie płyty akumulatora są pokryte PbSO4 i są
zanurzone w roztworze wodnym H2SO4. Podczas Å‚adowania zachodzÄ…
następujące reakcje:
K: PbSO4 + 2H+ +2e H2SO4 + Pb
A: PbSO4 + SO-2 - 2e + 2H2O 2H2SO + PbO2
Podczas rozładowania reakcje te zachodzą w przeciwnym kierunku. SEM
akumulatora ołowiowego wynosi ok. 2V. Podczas ładowania, gęstość kwasu
siarkowego wzrasta od 1.16 kg/dm3 do 1,25 kg/dm3 .
Wielkością charakteryzującą akumulator jest jego pojemność. Jest to ładunek
jaki przepływa przez akumulator podczas jego rozładowania. Mierzymy ją w
amperogodzinach (Ah). Sprawność akumulatora ołowiowego wynosi ok. 80 %.
2. Akumulator \
elazo-niklowy.
W stanie rozładowanym obie płyty akumulatora są zanurzone w wodnym
roztworze KOH, przy czym elektroda ujemna jest pokryta Fe(OH)2, a elektroda
dodatnia - Ni(OH)2. Podczas ładowania zachodzą następujące reakcje:
K: Fe(OH)2 + 2K+ 2KOH + Fe
A: 2Ni(OH)2 + 2OH- 2Ni(OH)3
82
Podczas rozładowania reakcje te zachodzą w przeciwnym kierunku. SEM
akumulatora wynosi ok. 1,4 V, a jego sprawność - ok. 60 %. Akumulatory
zasadowe mają w porównaniu z akumulatorem ołowiowym większą trwałość.
Obraz mikroskopowy prÄ…du w metalach
Atomy metalu są rozmieszczone tak gęsto, \
e elektrony walencyjne stajÄ… siÄ™
swobodne. Mogą one przemieszczać się w sieci krystalicznej metalu. Najlepsze
przewodniki, takie jak Cu i Ag majÄ… jeden elektron walencyjny.
1. Koncentracja elektronów w przewodniku. Prędkość nośna.
Koncentracja elektronów swobodnych w przewodniku wyra\
a ilość elektronów
swobodnych w jednostce objętości przewodnika. Dla najlepszych
przewodników, koncentracja elektronów swobodnych równa jest koncentracji
atomów.
m
A
N µ m
µ
µ
µ
n = = ; = Á - gÄ™stość metalu
= = = Á
= = = Á
= = = Á
V V V
A - liczba Avogadra µ
µ - masa molowa
µ
µ
ÁA
Á
Á
Á
n =
=
=
=
µ
µ
µ
µ
Przyło\
enie napięcia do końców przewodnika wytwarza w nim pole
elektryczne. Pod wpływem tego pola, elektrony swobodne zawarte w
przewodniku zaczynają się przemieszczać. Zderzają się przy tym sprę\
yście z
jonami sieci krystalicznej pobudzając je do drgań. Oznacza to wzrost
temperatury przewodnika. Ruch elektronów przypomina dyfuzję.
I
S
Jeśli w przewodniku płynie prąd o natę\
eniu I, to przez przekrój poprzeczny
tego przewodnika w czasie t przepływa N elektronów, z których ka\
dy przenosi
Å‚adunek e.
Ne
I = ; N = nsl
= =
= =
= =
t
nsle l
I = ; = V - prędkość nośna elektronów
= =
= =
= =
t t
83
Prędkość nośna elektronów w przewodniku jest zatem proporcjonalna do
natÄ™\
enia płynącego prądu.
2. Prawo Ohma w ujęciu molekularnym.
Zgodnie z prawem Ohma, natÄ™\
enie prÄ…du w przewodniku jest wprost
proporcjonalne do napięcia na końcach tego przewodnika.
1 l 1 l
I = U ; R = Á' = ; à - przewodnictwo wÅ‚aÅ›ciwe
= = Á = Ã
= = Á = Ã
= = Á = Ã
R s à s
Ã
Ã
Ã
ÃUs U
Ã
Ã
Ã
I = ; = E - natÄ™\
enie pola elektrycznego w przewodniku
= =
= =
= =
l l
I = ÃsE
= Ã
= Ã
= Ã
NatÄ™\
enie prÄ…du w przewodniku jest zatem wprost proporcjonalne do natÄ™\
enia
pola elektrycznego w tym przewodniku.
84