Elektryczna energia potencjalna i potencjał
Elektryczna energia potencjalna jest związana z rozmieszczeniem ładunków w przestrzeni. Jeśli w
sąsiedztwie ładunku Q umieścimy (dodatni) ładunek próbny q, to doświadczy on działania siły odpychającej,
z czego wynika, że umieszczenie go tam wymagało wykonania pracy. Oznacza to, że ładunek próbny q
znajdujący się w pobliżu ładunku Q będzie posiadał energię potencjalną. Wartość elektrycznej energii
potencjalnej Ep dla układu dwóch ładunków odległych od siebie o r wynosi:
q
Qq
r
E =ð k
p
r
+
Q
W elektrostatyce stosuje się pojęcie potencjału elektrycznego. Potencjał oznaczamy symbolem V i
definiujemy jako stosunek energii potencjalnej do jednostkowego ładunku. Tak więc potencjał pochodzący od
ładunku Q dany jest równaniem:
E
Q
p
V =ð =ð k
q r
Należy pamiętać, że potencjał elektryczny (podobnie jak energia potencjalna) jest wielkością skalarną, w
przeciwieństwie do natężenia pola elektrycznego, które jest wektorem. Jednostką energii potencjalnej jest dżul
 1J. Jednostką potencjału jest wolt  1V.
Elektryczna energia potencjalna i potencjał
Podobnie jak w przypadku mechanicznej energii potencjalnej, wybór poziomu zera elektrycznej energii
potencjalnej (jak również potencjału elektrycznego) jest dowolny. Tak więc, w wielu przypadkach mówimy o
różnicy potencjaÅ‚u DðV, a nie o jego wartoÅ›ci bezwzglÄ™dnej. Różnica potencjaÅ‚u pomiÄ™dzy dwoma
punktami jest równa pracy jaką należy wykonać przeciwko polu elektrycznemu przenosząc ładunek q,
podzielonej przez ten ładunek. Różnicę potencjału nazywamy napięciem i oznaczamy symbolem U.
Powierzchnię utworzoną z punktów pola elektryczngo o równym potencjale nazywamy powierzchnią
ekwipotencjalną. Linie pola elektrycznego są zawsze prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnej. Praca
wykonywana przy przenoszeniu ładunku w obrębie jednej powierzchni ekwipotencjalnej wynosi zero.
Najczęściej przyjmuje się nieskończoność jako punkt, w którym energia potencjalna i potencjał wynoszą zero.
Linie sił pola elektrycznego E
-
+
Powierzchnie stałego potencjału
-
+
(ekwipotencjalne)
-
+
+ -
+
-
+
-
+
Elektryczna energia potencjalna i potencjał
Praca wykonana przez siły zewnętrzne przy przesunięciu ładunku q z punktu X do punktu Y wynosi:
WX ®ðY =ð E -ðE =ð q -ðVX ) qUXY
(VY =ð
p ,Y p ,X
W przypadku ładunku punktowego Q obliczenie pracy W przypadku kondensatora płaskiego, pomiędzy okładkami
przy przesunięciu ładunku q z punktu X do Y korzystając z którego pole elektryczne jest jednorodne:
definicji W=F*r jest trudne bo F(r)=qE(r)=kqQ/r2  czyli siła
WX ®ðY =ð qUXY
nie jest stała na odcinku XY. Obliczenie pracy korzystając
z pojęcia energii potencjalne wydaje się nieuniknione
WX ®ðY =ð Fd =ð qEd
1 1
WX ®ðY =ð q -ðVX ) kqQ -ð )
(VY =ð (
Porównując dwa powyższe wyrażenia dostajemy:
rY rX
qUXY =ð qEd ÛðUXY =ð Ed
Y
Y X
d
-
+
-
X
+
-
+
+
-
+
-
+
-
+
Siła elektromotoryczna, ogniwa
A
adunki elektryczne będą poruszać się od jednego punktu do drugiego jeśli między tymi punktami będzie
występować niezerowa różnica potencjału (niezerowe napięcie). Jest to równoważne istnieniu siły
elektrycznej, powodującej ruch naładowanych ciał. Jednym z najprostszych sposobów kontrolowanego
wytworzenia różnicy potencjałów między ściśle określonymi punktami jest zastosowanie z
ródeł energii
elektrycznej np. w postaci ogniw chemicznych (galwalicznych).
Ogniwo chemiczne jest to układ dwóch elektrod zanurzonych w elektrolicie. W wyniku reakcji chemicznych
ładunki elektryczne przenoszonę są z jednej elektrody na drugą wbrew siłom pola elektrycznego. Wytworzone
w ten sposób napiÄ™cie nazywamy siÅ‚Ä… elektomotorycznÄ… (SEM) i oznaczamy eð. SÅ‚owo siÅ‚a ma znaczenie
historyczne i pierwotnie odnosiło się do czynnika rozdzielającego ładunki ujemne i dodatnie. Siła
elektromotoryczna równa się napięciu (różnicy potencjałów) na elektrodach, gdy przez ogniwo nie płynie
prÄ…d. JednostkÄ… SEM jest [V].
Ogniwa chemiczne mogą mieć różną budowę i tak wyróżniamy m.in.:
" ogniwo Daniella
Schemat ogniwa Leclanchego
" ogniwo Volty
Pręt węglowy
" ogniwo Leclanchego
(elektroda dodatnia)
Tlenek manganu (IV)
Blaszka cynkowa
wilgotna pasta chlorku amonu
(elektroda ujemna)
(elektrolit)
PrÄ…d elektryczny
Siła elektromotoryczna może wywołać przepływ ładunku elektrycznego. Przepływ ładunku nazywamy
prądem elektrycznym. Substancje, w których łatwo płynie prąd elektryczny nazywamy przewodnikami
(w przeciwieństwie do izolatorów, które prądu nie przewodzą).
Natężeniem prądu elektrycznego nazywamy stosunek ładunku przepływającego przez wyznaczoną
powierzchnię do czasu przepływu ładunku. Natężenie prądu oznaczmy symbolem I.
Jednostką natężenia prądu elektrycznego jest amper, oznaczany symbolem [A].
Czasami wygodne jest użycie pojęcia gęstości prądu j. Określa natężęnie prądu elektrycznego przypadające
na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Gęstość prądu podajemy w [A/m2]
E
- - -
S
- - -
- - -
- - -
q I q
I =ð J =ð =ð
t S S ×ðt
A
adunki w przewodniku (elektrony) nie poruszają się idealnie wzdłuż linii sił pola elektrycznego. W przypadku
braku pola elektrycznego ruch elektronów jest chaotyczny a włączenie pola elektrycznego nie powoduje, że
ruch staje się prostoliniowy. Ruch ciągle jest chaotyczny ale na chaotyczny ruch nałożone jest powolne
przesuwanie się elektronów zgodnie z siłą elektrostatyczną. Taką średnią prędkość elektronów nazywamy
prędkością dryfu lub prędkością unoszenia. Przykładowa prędkość unoszenia w przewodniku jest rzędu
vd ~ mm/s.
Opór elektryczny
W przewodniku poruszające się ładunki (są nimi zazwyczaj elektrony) napotykają podczas przepływu prądu na opór.
Jego miarą jest opór elektryczny (rezystancja), oznaczany symbolem R.
JednostkÄ… oporu elektrycznego jest 1 om oznaczany symbolem [©].
Odwrotność rezystancji czyli oporu to konduktancja czyli przewodność. Jednostką jest 1 Siemens.
Związek pomiędzy napięciem V, natężeniem I oraz oporem R opisany jest przez prawo Ohma:
U
I =ð
R
Prawo Ohma stwierdza, że natężenie prądu płynącego w obwodzie jest wprost proporcjonalne do napięcia, a stałą
proporcjonalności jest odwrotność oporu elektrycznego. Prawo to stosuje się do wielu materiałów, ale należy
pamiętać że nie zawsze jest spełnione. Istnieją materiały które nie wykazują oporu elektrycznego (nadprzewodniki)
oraz takie, które wykazują opór ujemny.
Opór elektryczny zależy nie tylko od materiału z jakiego wykonany jest przewodnik ale również od jego kształtów.
Im większa długość prewodnika l tym większy opór R, im większy przekrój poprzeczny S tym opór R mniejszy.
Wygodną wielkością opisującą opór elektryczny dla materiału bez uwzględnienia jego kształtów jest oporność
wÅ‚aÅ›ciwa Á. JednostkÄ… opornoÅ›ci wÅ‚aÅ›ciwej jest [©*m].
l
R =ð rð
S
Opór elektryczny przewodnika zależy od temperatury. Zależność łącząca wartość oporu R0 w temperaturze t i
wartość oporu R w temperaturze t0 przedstawiona jest poniżej. ą oznacza współczynnik temperaturowy
R =ð R0[ð1+ðað(ðt -ðt0)ð]ð
Praca i moc
Prąd elektryczny przepływając przez obwód elektryczny wywołuje różne w nim skutki, np. podczas
przepływu prądu przez opornik, temperatura opornika wzrasta. Wydzielone w ten sposób ciepło nazywamy
ciepłem Joula-Lentza i opisujemy następującym wzorem:
2
Q =ð R ×ðI ×ðt
gdzie Q  ciepło Joula-Lentza, R  opór rezystora, I  natężenie prądu przepływającego przez rezystor, t 
czas przepływu prądu.
W ogólności możemy napisać, że prąd o natężeniu I przepływający przez rezystor R wykonuje pracę W.
Wartość tej pracy równa jest wydzielonemu ciepłu. Energia prądu elektrycznego zamieniła się w energię
wewnętrzną rezystora.
2 2
Q =ðW =ð R ×ðI ×ðt =ðU ×ðI ×ðt =ðU ×ðt / R
Praca W wykonywana w jednostce czasu t nazywana jest mocÄ… P.
2 2
P =ð R ×ðI =ðU ×ðI =ðU / R
Jednostką pracy jest dżul [J], 1J = 1V*1A*1s
JednostkÄ… mocy jest wat [W], 1W = 1V*1A
Czasami podaje siÄ™ pracÄ™ prÄ…du w kilowatogodzinach [kWh] 1kWh=1kW*1h=3.6MJ
Obwód elektryczny
Obwód elektryczny to układ z
ródeł prądu, przewodników, aktywnych i pasywnych elementów
elektrycznych. Najprostsze elementy obwodu elektrycznego przedstawiono poniżej:
Rezystor (opornik)  najprostszy element rezystancyjny. Spadek
napięcia na zaciskach jest wprost proporcjonalny do płynącego przez
R
opornik prÄ…du. U = R * I
C
Kondensator  układ dwóch okładek z przewodników rozdzielonych
dielektrykiem. Cechą charakterystyczną jest pojemność  zdolność do
gromadzenia ładunków.
eð
-
+
y
ródło prądu np. ogniwo chemiczne.
eð
I
+ð -ð
Obwód elektryczny z ogniwem o sile elektromotorycznej eð,
opornikiem o oporze R, w którym płynie prąd o natężeniu I.
R
Kierunek prądu elektrycznego jest przeciwny do kierunku ruchu elektronów. Jest to związane z historycznym
przekonaniem, że nośniki ładunku w przewodniku mają znak dodatni.
Połączenia ogniw
eð,r
I
Prawo Ohma dla całego obwodu: Napięcie na końcach ogniwa:
+ð -ð
eð
I =ð
U =ð eð -ðIr
R +ð r
R
eð - SEM ogniwa, I  natężenie prÄ…du, R  opór zewnÄ™trzny, r  opór wewnÄ™trzny ogniwa, U  napiÄ™cie na koÅ„cach
ogniwa. Jeśli R=0 to przez obwód płynie prąd o maksymalnym natężeniu tzw. prąd zwarcia.
Połączenie szeregowe :
Połączenie równoległe :
+ð -ð
+ð -ð +ð -ð +ð -ð
+ð -ð
eð =ð neð1
r =ð nr1
+ð -ð
eð - wypadkowa SEM poÅ‚Ä…czonych ogniw, eð - SEM pojedynczego ogniwar
1
eð =ð eð1
 opór wewnętrzny połączonych ogniw, r1  opór wewnętrzny
pojedynczego ogniwa
r1
r =ð
n
Połączenia oporników
Obliczanie oporu zastępczego układu oporników
Połączenie szeregowe :
Połączenie równoległe :
R3
R1 R2
R1 R2 R3
R =ð R1 +ð R2 +ð R3 +ðKð
1 1 1 1
=ð +ð +ð +ðKð
R R1 R2 R3
Prąd płynący w każdym z oporników jest taki sam,
a napięcie na układzie oporników jest sumą napięć
Napięcie na każdym z oporników jest takie samo, a
na poszczególnych opornikach stąd:
prąd płynący przez układ oporników jest sumą
prądów płynących przez każdy z oporników więc:
U =ð U1 +ðU2 +ðU3 +ð ...
I =ð I1 +ð I2 +ð I3 +ð ...
U U U U
RI =ð R1I +ð R2I +ð R3I +ð ...
=ð +ð +ð +ð ...
R R1 R2 R3
R =ð R1 +ð R2 +ð R3 +ðKð
1 1 1 1
=ð +ð +ð +ð ...
R R1 R2 R3
Kondensatory
Kondensator jest elementem gromadzącym ładunek elektryczny na dwóch przewodnikach nazywanych okładkami.
+ð
+ + + +
- - - -
-ð
Jeżeli kondensator zostanie podłączony do z
ródła siły elektromotorycznej, to na jego okładkach zgromadzą się
ładunki o przeciwnym znaku i jednakowej wartości. Zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku określa jego
pojemność elektryczna oznaczana symbolem C. Pojemność definiuje się przez stosunek ładunku zgromadzonego
na jednej okładce do napięcia pomiędzy okładkami.
Q
C =ð
U
Jednostką pojemności elektrycznej jest farad oznaczany symbolem [F] (1F=1 kulomb/1 wolt)
Kondensator o pojemności C naładowany do napięcia U posiada zmagazynowaną energię równą:
2 2
CU Q
lub, podstawiajÄ…c U = Q/C:
EC =ð EC =ð
2 2C
Kondensator płaski
Pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego
natężenie pola E jest jednorodne i jego wartość
E
wynosi:
S
Q
E =ð
eðeð S
0
Przestrzeń pomiędzy okładkami
wypełniona jest dielektrykiem o
wzglÄ™dnej przenikalnoÅ›ci eð
Różnica potencjałów pomiędzy okładkami wynosi:
d
U =ð E ×ðd
Pojemność kondensatora płaskiego, w którym odległość pomiędzy okładkami wynosi d, a powierzchnia okładki
wynosi S, jest równa:
S
C =ð eðeð
0
d
Kondensator płaski
Dlaczego pojemność kondensatora z dielektrykiem jest większa niż kondensatora powietrznego?
Rozważmy kondensator, na którego okładkach znajduje się ładunek Q. Pomiędzy okładkami wartość
natężenia pola elektrycznego wynosi E0. Jeśli pomiędzy okładkami znajdzie się dielektryk to pole elektryczne
wytworzy w dielektryku dipole elektryczne, które wytwarzać będą pole elektryczne o natężeniu Eind i kierunku
przeciwnym do pola E0. Tym samym wypadkowe pole elektryczne, a z nim napięcie między okładkami będzie
mniejsze. Skoro Ewyp < E0 to U0 > Uwyp
-Q
+Q
E0
-
+
- + - + - + - + - +
-
+
- + - + - + - + - +
E
0
-
+
=ð eð
- + - + - + - + - +
-
+
Ewyp
- + - + - + - + - +
-
+
- + - + - + - + - +
-
+
Eind Ewyp
Połączenia kondensatorów
Obliczanie pojemności zastępczej układu kondensatorów
Połączenie szeregowe:
Połączenie równoległe:
C1 C2 C3
C1 C2 C3
1 1 1 1
=ð +ð +ð +ðKð
C C1 C2 C3
C =ðC1 +ðC2 +ðC3 +ðKð
A
adunek na każdym kondensatorze jest taki sam.
Napięcie na każdym kondensatorze jest takie samo.
U =ð U1 +ðU2 +ðU3
Q Q Q Q
Q =ð Q1 +ðQ2 +ðQ3
=ð +ð +ð
C C1 C2 C3
CU =ð C1U +ðC2U +ðC3U
1 1 1 1
C =ð C1 +ðC1 +ðC1
=ð +ð +ð
C C1 C2 C3
Prawa Kirchoffa
Pierwsze prawo Kirchoffa: Algebraiczna suma natężeń prądów schodzących się w węz
le jest równa zeru.
eð
+ð -ð
Przykład:
I
I -ðI1 -ðI2 =ð 0
I1
R1
I2
R2
Drugie prawo Kirchoffa: Suma iloczynów natężeń prądów i oporów jest równa jest równa sumie sił
elektromotorycznych działających w obwodzie zamkniętym.
eð1
Przykład:
+ð -ð
R1
I
eð1 -ð eð2 =ð I (ðR1 +ð R2)ð
eð2
-ð +ð
R2
Przykłady
Zadanie 1
Główne wyÅ‚adowanie w piorunie trwa okoÅ‚o 100mðs. Jaki Å‚adunek przenosi wyÅ‚adowanie główne, jeÅ›li przyjmiemy,
że średnie natężenie prądu było równe 20 000 A?
Q =ð I ×ðt =ð 20 000A ×ð0.0001 =ð 2A ×ðs =ð 2C
s
Zadanie 2
W jakim czasie przepÅ‚ynie Å‚adunek 100C przez opornik o oporze 6© przy napiÄ™ciu 10V?
Vs
C ×ð
Q QR 100C ×ð6Wð
C
t =ð =ð =ð =ð 60 =ð 60s
I U 10V V
Zadanie 3
Opór wÅ‚aÅ›ciwy zÅ‚ota jest równy okoÅ‚o Á = 2*10-8©*m. Jaki jest opór zÅ‚otej Å›cieżki o dÅ‚ugoÅ›ci l =7cm, gruboÅ›ci
h=35mðm i szerokoÅ›ci d = 2mm?
rðl rðl 2 ×ð10-ð8 ×ð7 ×ð10-ð2
R =ð =ð =ð Wð =ð 0.2Wð
S dh 35×ð10-ð6 ×ð 2 ×ð10-ð4
Przykłady
Zadanie 4
Jaka jest najwiÄ™ksza wartość prÄ…du jaki można czerpać z trzech poÅ‚Ä…czonych szeregowo ogniw o SEM eð=1.5V i
oporze wewnÄ™trznym r=1© każde ?
3eð 1.5V
I =ð =ð =ð 1.5A
3r 1Wð
Zadanie 5
Dielektryk o wzglÄ™dnej przenikalnoÅ›ci eð umieszczono w zewnÄ™trznym jednorodnym polu elektrycznym o
natężeniu E0.Ile wynosi natężenie pola indukowanego w dielektryku?
E
üð
0
=ð eð
E eð -ð1
ïð
0
Ewyp Þð =ð E -ð Eind Ûð Eind =ð E
żð
0 0
eð
Ewyp =ð E -ð Eind ïð eð
0
þð
Zadanie 6
Układ Ziemia-jonosfera stanowi kondensator o pojemności 1.8F naładowany ładunkiem 5.4*105C. Ile wynosi
różnica potencjałów między jonosferą a Ziemią?
Q 5.4 ×ð105C
U =ð =ð =ð 300kV
C 1.8F
Zadanie 7
Podczas przesuwania ładunku q = 10C o d = 50cm wzdłuż linii sił pola wykonano pracę 5J. Oblicz wartość
natężenia pola.
d
q
E
Przesunięcie ładunku w polu elektrycznym oznacza wykonanie pracy przeciw sile pola. Oznacza to, że siła działająca na
ładunek podczas przesuwania równoważyła siłę pola równą:
F = qE
Jeżeli pole jest jednorodne, to siła F jest stała. Praca wykonana podczas przesuwania ładunku wzdłuż linii sił pola jest
równa:
W = Fd
Z powyższych równań otrzymujemy wyrażenie na natężenie pola:
W 5J V
E = = =1
qd 10C ×ð0.5m m
Przykłady
Zadanie 8
Dwie przewodzące kule o promieniach r1 i r2 naładowano do potencjałów V1 i V2. Oblicz wspólny potencjał obu kul
po tym, jak zostaną one połączone metalowym przewodem.
Potencjał elektryczny metalowej kuli jest taki sam w całej jej objętości i równy potencjałowi ładunku punktowego w
odległości równej promieniowi kuli. Zakładając, że na kulach zgromadzone są ładunki Q1 i Q2 mamy:
Q1 Q2
V1 =ð k V2 =ð k
r1 r2
Połączenie kul metalowym przewodem oznacza przepływ ładunku, aż do momentu wyrównania potencjałów obu
kul. Nowe wartości ładunków to Q1 i Q2 , a wartość wspólnego potencjału to V .
óð óð
Q1 Q2
V =ð k V =ð k
r1 r2
Ponieważ całkowity ładunek nie uległ zmianie możemy napisać:
óð óð
Q1 +ðQ2 =ðQ1 +ðQ2
Wykorzystując powyższe równania otrzymujemy wyrażenie na wspólny potencjał kul:
r1 +ð r2V2
V1
V =ð
r1 +ð r2
Zadanie 9
W przeciwległych wierzchołkach kwadratu umieszczono jednakowe ładunki q. Każdy z ładunków wytwarza w
dwóch pozostałych wierzchołkach potencjał V0. Jaki ładunek Q należy umieścić w jednym z pozostałych
wierzchołków aby w przeciwległym wierzchołku potencjał wynosił 3V0 ?
Q q
Potencjał 3V0 jest sumą potencjałów pochodzących od ładunków
umieszczonych w trzech pozostałych wierzchołkach kwadratu.
Załóżmy, że kwadrat ma bok o długości d. Wtedy możemy napisać:
q
V0 =ð k
d
3V0
q
Całkowity potencjał od ładunków q i Q w rozpatrywanym
wierzchołku wynosi 3V0. Możemy go zapisać jako:
q Q Q
3V0 =ð 2k +ð k =ð 2V0 +ð k
d
2d 2d
Z powyższych równań mamy:
q Q
k =ð k
d
2d
Ostatecznie szukany Å‚adunek Q wynosi:
Q =ð 2q
Zadanie 10
Kondensator płaski, którego okładki są odległe o d naładowano do napięcia U. Jak zmieni się natężenie pola
wewnątrz kondensatora po odłączeniu z
ródła napięcia i wypełnieniu przestrzeni pomiędzy okładkami
dielektrykiem o wzglÄ™dnej przenikalnoÅ›ci eð.
I II
+ðQ +ðQ
óð
U U
+ð
eð óð
E E
-ð
-ðQ -ðQ
Przed wyłączeniem z
ródła napięcia natężenie pola pomiędzy okładkami wynosi E=U/d. Usunięcia z
ródła napięcia nie
zmienia ładunku zgromadzonego na okładkach, natomiast wprowadzenie dielektryka zmienia pojemność
kondensatora z C = eð0S/d na C , która bÄ™dzie wynosić:
S
óð
C =ð eðeð
0
d
Na mocy definicji pojemności (C = Q/U) możemy napisać dla sytuacji I i II:
Q S Q S
=ð eð0 =ð eðeð
0
óð
U d U d
U U
Dzieląc powyższe równania stronami mamy: Wiedząc, że U =E d otrzymujemy:
eð =ð . eð =ð
óð óð
U E d
U
Ostateczny wynik ma więc postać:
óð
E =ð
eðd
Zadanie 11
Kondensator o pojemności C1 naładowano do napięcia U, a następnie podłączono równolegle do drugiego, o
pojemności C2, naładowanego takim samym ładunkiem. Ile wynosi energia na pierwszym kondensatorze przed i
po połączeniu ?
2
C1U
Przed połączeniem energia na kondensatorze C1 wynosi:
Ec 1 =ð
Q =ðC1U
, a Å‚adunek:
2
Po dołączeniu drugiego kondensatora następuje przepływ ładunku, aż do ustalenia na obu kondensatorach
wspólnego napięcia U . Wtedy ładunki na kondensatorach wynoszą odpowiednio:
óð óð
Q1 =ðC1U Q2 =ðC2U
Korzystając z zasady zachowania ładunku i eliminując z powyższych równań U mamy:
C2
Q =ð Q1 +ðQ2 =ð C1U =ð Q1 +ð Q1
C1
Wyrażenie na Q1 ma więc postać:
2
C1U
Q1 =ð
C1 +ðC2
Stosując wyrażenie na energię kondensatora postaci E=Q2/2C dostajemy:
4 2
2
C1U
Q1
Ec 1 =ð =ð
2
2C1 2C1(ðC1 +ðC2)ð
eð1 eð2
R1 R2
Zadanie 12
B
A C
W obwodzie sÄ… dwie baterie o przeciwnie
skierowanych siÅ‚ach elektromotorycznych eð1 i eð2 i
oporach wewnętrznych R1 i R2 . Opornik ma opór R.
I
Jaka jest różnica potencjałów pomiędzy punktami A i
B, a jaka między B i C?
R
ZakÅ‚adamy kierunek przepÅ‚ywu prÄ…du przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Przy takim zaÅ‚ożeniu eð1 ma znak
dodatni, natomiast eð2 znak ujemny.
Drugie prawo Kirchoffa dla rozpatrywanego obwodu ma postać:
eð1 -ð eð2 =ð IR +ðIR1 +ðIR2
Stąd możemy otrzymać wartość płynącego w obwodzie prądu:
eð1 -ð eð2
I =ð
R +ð R1 +ð R2
Napięcie pomiędzy punktami A i B jest sumą siły elektromotorycznej i spadku napięcia na oporze wewnętrznym
baterii:
eð1 -ð eð2
UAB =ð eð1 -ðIR1 =ð eð1 -ð R1
R +ð R1 +ð R2
Podobnie dla punktów B i C mamy:
eð1 -ð eð2
UBC =ð -ðeð2 -ð R2
R +ð R1 +ð R2
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
1. Obliczyć pracę potrzebna do umieszczenia dwóch ładunków +q i dwóch ładunków  q w wierzchołkach
kwadratu o boku a, w taki sposób, że ładunki o tych samych znakach znajdują się w wierzchołkach
przeciwnych. (odp: ("2-4)*kq2/a
2. Jaką prędkość będzie miał elektron po przebyciu różnicy potencjałów U ? Prędkość początkowa
elektronu jest równa zeru, masÄ™ i Å‚adunek elektronu potraktować jako dane. (odp: "(2eU/m))
3. Elektron wpada z prędkością v w obszar działania pola elektrycznego o natężeniu E i przebywa drogę
s poruszając się w kierunku zgodnym do kierunku pola. O ile wzrośnie jego energia kinetyczna po
przebyciu drogi s ? Masę i ładunek elektronu potraktować jako dane. (Odp: eEs)
4. Dwie duże, równoległe, metalowe płyty znajdują się w odległości d i mają jednakowe lecz o
przeciwnych znakach ładunki na naprzeciwległych powierzchniach. Na ładunek q umieszczony w
połowie drogi między dwiema płytami działa siła F. Jaka jest różnica potencjałów między płytami ?
(odp: Fd/q)
5. Dwa kondensatory o pojemnościach C1 i C2 połączono szeregowo a następnie dostarczono układowi
obu kondensatorów ładunek Q. Jaka jest pojemność takiego układu i jakie napięcie ustaliło się na
okładkach każdego z kondensatorów ? C1C2 Q Q
Cw =ð ,U1 =ð ,U2 =ð
C1 +ðC2 C1 C2
6. Dwa kondensatory o pojemności C1 i C2 są połączone szeregowo. Do zacisków baterii kondensatorów
2 2
przyłożono napięcie U. Jaka jest energia każdego z kondensatorów?
C1C2U Q Q
Q =ð , E1 =ð ,E =ð
C1 +ðC2 2C1 2 2C2
7. Kondensator naładowano, a następnie odłączono od z
ródła napięcia. Do kondensatora równolegle
podłączono drugi, taki sam kondensator. Jak zmieni się energia układu po podłączeniu ? (odp: zmaleje
dwukronie)
8. Obwód składa się z dwóch szeregowo połączonych baterii i oporu R. W takim obwodzie płynie prąd o
natężeniu I1. W obwodzie, w którym baterie są połączone równolegle płynie prąd o natężeniu I2. Jakie
siły elektromotoryczne i opory wewnętrzne mają baterie ?
I1 -ð 2I2
r
r =ð , eð =ð I(R +ð
2
2)
I2 -ð 2I1
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania
8. W jakiej temperaturze opór włókna wolframowego żarówki (temperaturowy współczynnik oporu wolframu
wynosi 46*10-4K-1) w stosunku do oporu zmierzonego w temperaturze 25oC wzrośnie 10 razy?
(1957oC)
Ile wynosi miesięczny koszt energii elektrycznej zużywanej przez maszynkę do golenia o mocy 16W, jeśli
golenie trwa około 5 minut a 1kWh kosztuje 18gr? (odp: 0.72gr)
9. Oblicz pojemność baterii kondensatorów, napięcie na kondensatorze C1 oraz sumę ładunków
zgromadzonych na wszystkich kondensatorach (odp: 2/3pF, 1V, 6pC)
C1=1pF 1pF
1pF
1pF
1pF 1pF
3V
+ð -ð
10. Oblicz natężenie prądu czerpanego ze z
ródła, natężenie prądu płynącego przez opornik R2, napięcie
na oporniku R1. (odp: 4A, 1A, 6V)
R1=2© R3=3©
R2=6© R4=3©
12V
+ð -ð