1

Agata Nawrocka

Agata Nawrocka

Katedra Automatyzacji Proces

Katedra Automatyzacji Proces

ó

ó

w

w

Akademia G

Akademia G

ó

ó

rniczo

rniczo

-

-

Hutnicza

Hutnicza

Automatyka i Robotyka

Automatyka i Robotyka

2

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Plan wyk

Plan wyk

ł

ł

adu:

adu:

9

Podstawowe pojęcia związane z robotyką;

9

Kinematyka robotów

9

Dynamika robotów

3

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

A - układ zasilania, B- układ sterowania, C - układ ruchu.

Schemat blokowy robota

4

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Mobilne roboty

Mobilne roboty jest to klasa robotów, które mogą się

przemieszczać za pomocą kół lub gąsienic.

Otoczenie robota

Otoczenie robota jest to przestrzeń, w której robot jest

usytuowany. Dla robotów stacjonarnych otoczenie ogranicza
się do przestrzeni roboczej.

5

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Schemat ogólny układu sterowania

Uk

Uk

ł

ł

ad sterowania

ad sterowania - zgodnie z teorią sterowania zadaniem

układu sterowania jest określenie sygnału sterowania, który
należy podjąć wobec systemu (robota), aby otrzymać z góry
założone właściwości. Sygnał sterujący zostaje wygenerowany
na podstawie posiadanych danych o tym systemie. W
przypadku robota zadaniem układu sterowania jest takie
generowanie sygnałów sterujących aby układ osiągnął żądaną
pozycję i orientację w przestrzeni uwzględniając omijanie
przeszkód, kontrolując przy tym podstawowe parametry
kinematyczne i dynamiczne.

6

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty I generacji

Roboty I generacji to roboty zaprogramowane najczęściej na
określoną sekwencję czynności (istnieje możliwość ich
przeprogramowania). W robotach tej generacji stosowano
przeważnie otwarty układ sterowania tak więc robot
charakteryzuje się całkowitym brakiem sprzężenia zwrotnego
od stanu manipulowanego przedmiotu.

Schemat otwartego układu sterowania dla I generacji robotów

7

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty II generacji

Roboty II generacji to roboty wyposażone w zamknięty układ
sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać pomiarów
podstawowych parametrów stanu robota i otoczenia. Robot
powinien rozpoznawać żądany obiekt nawet wówczas, gdy
przemieszcza się z innymi obiektami, następnie rozpoznać ten
obiekt bez względu na jego położenie i kształt geometryczny.
Takie roboty realizują te wymagania za pomocą zespołu
czujników.

Schemat zamkniętego układu sterowania

8

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty III generacji

Roboty III generacji to roboty wyposażone w zamknięty
układ sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać
złożonych pomiarów parametrów stanu robota i
otoczenia. Tak więc roboty te są wyposażone w zdolności
rozpoznawania złożonych kształtów i klasyfikacji złożonych
sytuacji, a ich system sterowania powinien posiadać zdolności
adaptacyjne. Schemat układu sterowania dla robotów III
generacji jest taki sam jak dla robotów II generacji

9

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty przemysłowe składa się z trzech podstawowych układów:

9

zasilania,

9

sterowania,

9

ruchu.

Schemat blokowy robota

10

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Układ zasilania w przypadku stosowania różnych napędów zawiera

różne elementy. Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek
napędowych serwonapędów elektrycznych zawiera oprócz typowego sprzętu
elektrycznego:

9

układy tyrystorowe oraz układy prostownikowe do zasilania silników

prądu stałego.
9

przemienniki częstotliwości i napięcia do zasilania silników prądu

przemiennego.

Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych

serwonapędów pneumatycznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego
służącego do zasilania elementów elektrycznych układu także sprężarkę.
Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych
serwonapędów hydraulicznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego
służącego do zasilania elementów elektrycznych układu typowy sprzęt
związany z napędami hydraulicznymi, czyli pompę, zbiornik oraz układ
chłodzenia/ogrzewania płynu roboczego.

Uk

Uk

ł

ł

ad zasilania

ad zasilania

11

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Jednostka sterownicza robota zawiera główny pulpit

sterowniczy maszyny ze wskaźnikami oraz przyciskami do
ręcznego sterownia i wprowadzania informacji. W obecnie
produkowanych robotach przemysłowych nieodłącznym
elementem układu sterowania jest ręczny panel sterujący. Za
pomocą takiego panelu można ręcznie sterować robotem,
pisać program sterujący, kompilować, uruchomić,
zatrzymywać programy.

Uk

Uk

ł

ł

ad sterowania

ad sterowania

12

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Uk

Uk

ł

ł

ad ruchu

ad ruchu

Jednostkę kinematyczną manipulatora tworzy mechanizm
kinematyczny wraz dołączonymi napędami. Współczesne
manipulatory zbudowane są w postaci szeregowo lub
szeregowo-równoległego układu połączonych ruchowo członów
kinematycznych, czyli tzw.

ł

ł

a

a

ń

ń

cucha kinematycznego

cucha kinematycznego

Obecnie znaczenie mają wyłącznie połączenia członów V
klasy, czyli pary o wzajemnym ruchu postępowym lub
obrotowym

Pary kinematyczne klasy V to przeguby obrotowe (O) służą
do obrotu jednego członu względem drugiego, oraz
przeguby pryzmatyczne (P) umożliwiające ruch postępowy
pomiędzy członami.

13

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

•

•

Przegub

pryzmaty

czny

(P)

•

•

Przegub

obrotowy

(O)

3D

2D

schemat

Przeguby klasy V oraz ich symboliczna reprezentacja

14

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Dok

Dok

ł

ł

adno

adno

ść

ść manipulatora określa jak blisko manipulator

może dojść do zadanego punktu w przestrzeni roboczej.

Powtarzalno

Powtarzalno

ść

ść jest wielkością określającą jak blisko

manipulator może dojść do pozycji uprzednio osiągniętej.

Na dokładność manipulatora wpływają:

9

błędy obliczeniowe

9

dokładność obróbki poszczególnych elementów

konstrukcyjnych

9

elastyczność poszczególnych członów

9

luzy w przekładniach

9

wiele innych elementów statycznych i dynamicznych

15

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Manipulator składa się z połączonych nieruchomo ciał (w

przybliżeniu sztywnych), które wykonują złożone ruchy w
przestrzeni roboczej. Dlatego też w celu opisania oddzielnych
członów i ich połączeń często wprowadza się aparat
matematyczny, użyteczny z punktu widzenia obliczeń. W
kinematyce manipulatorów i robotów bardzo ważnymi
operacjami są obroty (rotacje) i przesunięcia (translacje)
wykorzystywane w przekształceniu jednorodnym.
Przekształcenie to można traktować jako operację, wyrażającą
jednocześnie obroty i przesunięcia na jednej macierzy.
Następnym krokiem w analizie kinematyki jest podanie równań
kinematyki manipulatorów w różnych układach współrzędnych

Kinematyka obrot

Kinematyka obrot

ó

ó

w

w

16

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Obroty

Obroty

Układ współrzędnych

związany z wektorem r

Do opisania obrotów wykorzystano
układ współrzędnych O x

0

y

0

z

0

następnie przyjęto wektor r z którym
związano układ współrzędnych O x

1

y

1

z

1

.

r

0

- położenie wektora r przed obrotem.

{i

0

, j

0

, k

0

} -

standardowa baza

ortogonalna w układzie O x

0

y

0

z

0

;

gdzie i

0

, j

0

, k

0

są wektorami

jednostkowymi (wersorami)
odpowiednio wzdłuż osi x

0

, y

0

, z

0

.

{i

1

, j

1

, k

1

} - standardowa baza

ortogonalna w układzie O x

1

y

1

z

1

.

17

Wektor

przedstawiono w układzie O x

0

y

0

z

0

następująco:

r

0

=x

0

i

0

+y

0

j

0

+z

0

k

0

Natomiast ten sam wektor przedstawiono w układzie O x

1

y

1

z

1

następująco:

r

1

=x

1

i

1

+y

1

j

1

+z

1

k

1

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Wektor jest

reprezentowany przez wektory r

0

i r

1

tak, więc związki pomiędzy składowymi wektora w

obu układach współrzędnych można zapisać w

postaci:

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

,

0

i

k

z

i

j

y

i

i

x

i

r

i

r

r

x

+

+

=

=

=

18

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Analogiczne wzory otrzymano dla składowych r

0

,

y

i r

0

,

z

:

Powyższe równania przedstawiono w postaci równania

wektorowego :

0

1

1

0

1

1

0

1

1

,

0

j

k

z

j

j

y

j

i

x

r

y

+

+

=

0

1

1

0

1

1

0

1

1

,

0

k

k

z

k

j

y

k

i

x

r

z

+

+

=

1

0

,

1

0

r

R

r

=

19

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Macierz R

1,0

reprezentuje przekształcenie punktu P ze

współrzędnych w układzie O x

1

y

1

z

1

na współrzędne w układzie

O x

0

y

0

z

0

i zapisano ją w postaci:

Jeżeli punkt w układzie O x

1

y

1

z

1

określono za pomocą wektora

r

1

, wówczas:

Zapis powyższych równań w postaci macierzowej jest następujący:

1

0

0

1

0

0

1

0

0

,

1

i

k

z

i

j

y

i

i

x

r

x

+

+

=

1

0

0

1

0

0

1

0

0

,

1

k

k

z

k

j

y

k

i

x

r

z

+

+

=

1

0

0

1

0

0

1

0

0

,

1

j

k

z

j

j

y

j

i

x

r

y

+

+

=

0

1

,

0

1

r

R

r

=

20

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Sk

Sk

ł

ł

adanie obrot

adanie obrot

ó

ó

w

w

Macierz R

1,0

opisuje obrót między układami współrzędnych O x

0

y

0

z

0

i O x

1

y

1

z

1

. Jeżeli zostanie dołożony trzeci układ

współrzędnych O x

2

y

2

z

2

powiązany z układami O x

0

y

0

z

0

i O x

1

y

1

z

1

przez obroty, to w takim przypadku punkt P może być

reprezentowany na trzy sposoby przez wektory r

0

, r

1

, r

2

w trzech

układach współrzędnych. Związki pomiędzy tymi
reprezentacjami punktu przedstawiono następująco:

2

1

,

2

1

r

R

r

=

1

0

,

1

0

r

R

r

=

2

0

,

2

0

r

R

r

=

21

Macierze R

1,0

i R

2,0

reprezentują obroty względem osi układu

O x

0

y

0

z

0

, natomiast R

2,1

reprezentuje obrót względem układu

O x

1

y

1

z

1

.

Po podstawieniu równań otrzymujemy prawo składania dla
obrotów.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

2

1

,

2

0

,

1

0

r

R

R

r

=

1

,

2

0

,

1

0

,

2

R

R

R

=

22

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Przekszta

Przekszta

ł

ł

cenia jednorodne

cenia jednorodne

Oprócz operacji związanych z obrotami istotnym zagadnieniem
jest opisanie przesunięcia pomiędzy poszczególnymi układami.
Poniżej przedstawiono następującą sytuację, ustalono układ
współrzędnych O x

0

y

0

z

0

, a następnie dokonano przesunięcia

równoległego układu O x

1

y

1

z

1

o odległość |d

1,0

|. Wektory

jednostkowe i

0

j

0

k

0

są odpowiednio równoległe do wektorów i

1

j

1

k

1

, natomiast wektor d

1,0

jest wektorem o początku w punkcie

O

0

, a końcu w punkcie O

1

wyrażonym w układzie

współrzędnych O x

0

y

0

z

0

.

23

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Jeżeli z układami współrzędnych będzie związany wektor r to
będzie on posiadał reprezentacje r0 i r1, ponieważ odpowiednie
osie w tych układach współrzędnych są równoległe, wektory te
powiązano zależnością:

Zależność można zapisać w postaci składowych wektora p

0

następująco:

0

,

1

1

0

d

r

r

+

=

x

x

x

d

r

r

,

0

,

1

,

1

,

0

+

=

y

y

y

d

r

r

,

0

,

1

,

1

,

0

+

=

z

z

z

d

r

r

,

0

,

1

,

1

,

0

+

=

24

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Kinematyka

Kinematyka jest to dział mechaniki zajmujący się
matematycznym opisem ruchu układów mechanicznych oraz
badaniem geometrycznych właściwości tego ruchu.
Kinematyka abstrahuje od działających sił i bezwładności ciał

Proste zadanie kinematyki

Proste zadanie kinematyki polega na obliczeniu pozycji i
orientacji członu roboczego względem układu odniesienia
podstawy dla danego zbioru współrzędnych
konfiguracyjnych. Zadanie to można traktować jako
odwzorowanie opisu położenia manipulatora w przestrzeni
współrzędnych konfiguracyjnych na opis przestrzeni
współrzędnych kartezjańskich

25

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Odwrotne zadanie kinematyki

Odwrotne zadanie kinematyki polega na wyznaczeniu
wszystkich możliwych zbiorów wartości przemieszczeń
kątowych i liniowych (współrzędnych konfiguracyjnych) w
połączeniach ruchowych, które umożliwia manipulatorowi
osiągnięcie zadanych pozycji lub orientacji członu roboczego
chwytaka lub narzędzia. Jest to podstawowe zadanie
programowania i sterowania ruchu manipulatora, gdy trzeba
znaleźć jak poszczególne współrzędne konfiguracyjne
powinny zmieniać się w czasie w celu realizacji pożądanego
ruchu członu roboczego.

26

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Kinematyka manipulator

Kinematyka manipulator

ó

ó

w

w

Manipulator o u stopniach swobody jest układem robotycznym
złożonym z u ciał sztywnych zwanych ramionami,
połączonych za pomocą u przegubów.
Jeden koniec łańcucha tworzącego manipulator jest związany
z nieruchomą baza (np. podłożem), drugi koniec pozostaje
swobodny.

ogniwo manipulatora - para złożona z przegubu
manipulatora i następującego po nim ramienia

para kinematyczna - dwa ramiona połączone przegubem

Kinematyka (prosta)

Kinematyka (prosta) - zależność położenia i orientacji
efektora względem układu bazowego (podstawowego) od
położenia przegubów

27

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Reprezentacja

Reprezentacja

Denavita

Denavita

-

-

Hartenberga

Hartenberga

Algorytm Denavita-Hartenberga wyznaczania kinematyki
polega na związaniu z każdym przegubem lokalnego układu
współrzędnych, a następnie określeniu ciągu transformacji
sąsiednich układów współrzędnych i prowadzi do wyliczenia
kinematyki manipulatora, jako złożenia tych transformacji.

Kinematyka manipulatora określa położenie i orientacje
układu związanego z efektorem względem układu globalnego
i jest opisana złożeniem transformacji elementarnych

28

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Kinematyka prosta

Kinematyka prosta

-

-

przyk

przyk

ł

ł

ad

ad

Wyznaczyć położenie chwytaka w przestrzeni dla
manipulatora 2-członowego przedstawionego na rysunku.
Poszczególne człony wykonują ruch w płaszczyźnie płaskiej.
Dana jest długość członów manipulatora oznaczona przez a

1

i

a

2

(długość a

2

jest liczona od punktu B do C).

29

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Obliczenie położenia chwytaka:
Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub

odniesienia, względem, którego rozpatruje się wszystkie
obiekty łącznie z manipulatorem.

Układ ten został zaczepiony w punkcie O

0

x

0

y

0

leżącym w

podstawie robota.

30

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Współrzędne x

0

,y

0

narzędzia w tym układzie współrzędnych

zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C
na poszczególne osie):

W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do
rozwiązania tego typu zadań jest wygodne, jednak w przypadku
bardziej złożonych struktur, może okazać się trudne do
zastosowania.

(

)

2

1

2

1

1

0

cos

cos

θ

θ

θ

+

+

=

a

a

x

(

)

2

1

2

1

1

0

sin

sin

θ

θ

θ

+

+

=

a

a

y

31

Dynamika robot

Dynamika robot

ó

ó

w

w

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

W dynamice rozpatruje się równania ruchu, które opisują

ruch manipulatora związanego z siłami i momentami
napędowymi lub siłami zewnętrznymi przyłożonymi do
manipulatora.

W analizie dynamiki manipulatorów rozpatruje się dwa

zadania:
9

Zadanie proste dynamiki w którym dany jest punkty

trajektorii ruchu, prędkości oraz przyspieszenia, a wyznacza
się wektory sił i momentów napędowych

τ

. Takie zadanie

występuje przy sterowaniu ruchem manipulatora.
9

Zadanie odwrotne dynamiki polega na wyznaczeniu ruchu

manipulatora będącego pod działaniem sił i momentów
napędowych, tzn. dany jest wektor

τ

, a należy wyznaczyć

położenie, prędkości i przyspieszenia.

32

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

R

R

ó

ó

wnania

wnania

Lagrange'a

Lagrange'a

II rodzaju

II rodzaju

Pierwszym krokiem w kierunku zapisu równań dynamiki jest
przyjęcie współrzędnych uogólnionych q

1

..q

n

, które w pełni

określają położenie układu, a E i V określono jako całkowitą
energię kinetyczną i potencjalną układu. Następnie
wprowadzono pojęcie funkcji Lagrange'a (potencjału
kinetycznego) w postaci:

Postać dynamicznych równań ruchu zapisano następująco:

gdzie Q

i

to uogólniona siła odpowiadająca uogólnionemu

przemieszczeniu q

i

.

(

)

V

E

q

q

L

i

i

−

=

&

,

i

Q

L

q

L

q

dt

d

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

δ

δ

δ

δ

&

i = 1…n

33

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Energię kinetyczną członu "i" opisano następującym
wyrażeniem:

Gdzie:

m

i

- masa członu, v

i

- prędkość liniowa członu,

ω

i

- prędkość

kątowa członu, J

i

- moment bezwładności, określony

względem prostej przechodzącej przez środek masy i
wyrażony w układzie podstawy.
Pierwszy składnik wzoru oznacza energię kinetyczną ruchu
postępowego z prędkością środka masy, a drugi - energię
kinetyczną ruchu obrotowego. Wzór obowiązuje gdy człon i
wykonuje ruch postępowy i obrotowy w innym przypadku
należy go odpowiednio zmodyfikować.

2

2

2

1

2

1

i

i

i

i

i

J

v

m

E

ω

+

=

34

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Energię potencjalną członu "i" zapisano
następująco:

gdzie:
g

- przyspieszenie ziemskie, h

i

- wysokość od zerowego

poziomu odniesienia energii potencjalnej.

Całkowita energia kinetyczna manipulatora jest sumą energii
kinetycznych poszczególnych członów:

Całkowita energia potencjalna manipulatora jest sumą energii
potencjalnej poszczególnych członów:

i

i

i

gh

m

V

=

∑

=

=

n

i

i

E

E

1

∑

=

=

n

i

i

V

V

1

35

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

R

R

ó

ó

wnania Newtona

wnania Newtona

-

-

Eulera

Eulera

W formalizmie Newtona-Eulera traktuje się każdy człon jest
traktowany oddzielnie i zapisywane są równania opisujące jego
ruch postępowy i obrotowy. Ponieważ każdy człon jest
połączony z innymi członami, równania opisujące ten człon
zawierają sprzężenia od sił i momentów, które pojawiają się
także w równaniach opisujących sąsiednie człony. Siłę F,
działającą w środku masy ciała i wywołującą ruch z
przyspieszeniem v

s

określono przez równanie Newtona:

s

v

m

F

&

=

36

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Moment M, który musi być wywierany na ciało, aby wywołać
ruch obrotowy z przyspieszeniem kątowym w, jest dany przez
równanie Eulera:

Gdzie:

S

I

oznacza tensor bezwładności ciała, określony w układzie

{S} o początku w środku masy ciała.

Po obliczeniu przyspieszenia środka masy oraz prędkości i
przyspieszenia kątowego członu, określonego w układzie
tego członu, obliczyć siłę i moment bezwładności. Następnie
należy obliczyć siły i momenty napędowe w połączeniach
ruchowych.

ω

ω

ω

I

I

S

S

M

×

+

=

&

37