1

Agata Nawrocka

Agata Nawrocka

Katedra Automatyzacji Proces

Katedra Automatyzacji Proces

ó

ó

w

w

Akademia G

Akademia G

ó

ó

rniczo

rniczo

-

-

Hutnicza

Hutnicza

Automatyka i Robotyka

Automatyka i Robotyka

2

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Plan wyk

Plan wyk

ł

ł

adu:

adu:

9

Podstawowe pojęcia związane z robotyką;

9

Kinematyka robotów

9

Dynamika robotów

3

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

A - układ zasilania, B- układ sterowania, C - układ ruchu.

Schemat blokowy robota

4

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Mobilne roboty

Mobilne roboty jest to klasa robotów, które mogą się

przemieszczać za pomocą kół lub gąsienic.

Otoczenie robota

Otoczenie robota jest to przestrzeń, w której robot jest 

usytuowany. Dla robotów stacjonarnych otoczenie ogranicza 
się do przestrzeni roboczej.

5

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Schemat ogólny układu sterowania

Uk

Uk

ł

ł

ad sterowania

ad sterowania - zgodnie z teorią sterowania zadaniem 

układu sterowania jest określenie sygnału sterowania, który 
należy podjąć wobec systemu (robota), aby otrzymać z góry 
założone właściwości. Sygnał sterujący zostaje wygenerowany 
na podstawie posiadanych danych o tym systemie. W 
przypadku robota zadaniem układu sterowania jest takie 
generowanie sygnałów sterujących aby układ osiągnął żądaną
pozycję i orientację w przestrzeni uwzględniając omijanie 
przeszkód, kontrolując przy tym podstawowe parametry 
kinematyczne i dynamiczne.

6

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty I generacji

Roboty I generacji to roboty zaprogramowane najczęściej na 
określoną sekwencję czynności (istnieje możliwość ich 
przeprogramowania). W robotach tej generacji stosowano 
przeważnie otwarty układ sterowania tak więc robot 
charakteryzuje się całkowitym brakiem sprzężenia zwrotnego 
od stanu manipulowanego przedmiotu. 

Schemat otwartego układu sterowania dla I generacji robotów

7

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty II generacji

Roboty II generacji to roboty wyposażone w zamknięty układ 
sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać pomiarów 
podstawowych parametrów stanu robota i otoczenia. Robot 
powinien rozpoznawać żądany obiekt nawet wówczas, gdy 
przemieszcza się z innymi obiektami, następnie rozpoznać ten 
obiekt bez względu na jego położenie i kształt geometryczny. 
Takie roboty realizują te wymagania za pomocą zespołu 
czujników. 

Schemat zamkniętego układu sterowania

8

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty III generacji

Roboty III generacji to roboty wyposażone w zamknięty 
układ sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać
złożonych pomiarów parametrów stanu robota i 
otoczenia. Tak więc roboty te są wyposażone w zdolności 
rozpoznawania złożonych kształtów i klasyfikacji złożonych 
sytuacji, a ich system sterowania powinien posiadać zdolności 
adaptacyjne. Schemat układu sterowania dla robotów III 
generacji jest taki sam jak dla robotów II generacji

9

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Roboty przemysłowe składa się z trzech podstawowych układów: 

9

zasilania, 

9

sterowania,

9

ruchu. 

Schemat blokowy robota

10

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Układ zasilania w przypadku stosowania różnych napędów zawiera 

różne elementy. Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek 
napędowych serwonapędów elektrycznych zawiera oprócz typowego sprzętu 
elektrycznego:

9

układy tyrystorowe oraz układy prostownikowe do zasilania silników 

prądu stałego. 
9

przemienniki częstotliwości i napięcia do zasilania silników prądu 

przemiennego.

Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych 

serwonapędów pneumatycznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego 
służącego do zasilania elementów elektrycznych układu także sprężarkę. 
Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych 
serwonapędów hydraulicznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego 
służącego do zasilania elementów elektrycznych układu typowy sprzęt 
związany z napędami hydraulicznymi, czyli pompę, zbiornik oraz układ 
chłodzenia/ogrzewania płynu roboczego.

Uk

Uk

ł

ł

ad zasilania

ad zasilania

11

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Jednostka sterownicza robota zawiera główny pulpit 

sterowniczy maszyny ze wskaźnikami oraz przyciskami do 
ręcznego sterownia i wprowadzania informacji. W obecnie 
produkowanych robotach przemysłowych nieodłącznym 
elementem układu sterowania jest ręczny panel sterujący. Za 
pomocą takiego panelu można ręcznie sterować robotem, 
pisać program sterujący, kompilować, uruchomić, 
zatrzymywać programy. 

Uk

Uk

ł

ł

ad sterowania

ad sterowania

12

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Uk

Uk

ł

ł

ad ruchu

ad ruchu

Jednostkę kinematyczną manipulatora tworzy mechanizm 
kinematyczny wraz dołączonymi napędami. Współczesne 
manipulatory zbudowane są w postaci szeregowo lub 
szeregowo-równoległego układu połączonych ruchowo członów 
kinematycznych, czyli tzw. 

ł

ł

a

a

ń

ń

cucha kinematycznego

cucha kinematycznego

Obecnie znaczenie mają wyłącznie połączenia członów V 
klasy, czyli pary o wzajemnym ruchu postępowym lub 
obrotowym

Pary kinematyczne klasy V to przeguby obrotowe (O) służą
do obrotu jednego członu względem drugiego, oraz 
przeguby pryzmatyczne (P) umożliwiające ruch postępowy 
pomiędzy członami.

13

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

•

•

Przegub

pryzmaty

czny

(P)

•

•

Przegub

obrotowy

(O)

3D

2D

schemat

Przeguby klasy V oraz ich symboliczna reprezentacja

14

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Dok

Dok

ł

ł

adno

adno

ść

ść manipulatora określa jak blisko manipulator 

może dojść do zadanego punktu w przestrzeni roboczej. 

Powtarzalno

Powtarzalno

ść

ść jest wielkością określającą jak blisko 

manipulator może dojść do pozycji uprzednio osiągniętej.

Na dokładność manipulatora wpływają:

9

błędy obliczeniowe

9

dokładność obróbki poszczególnych elementów 

konstrukcyjnych

9

elastyczność poszczególnych członów

9

luzy w przekładniach 

9

wiele innych elementów statycznych i dynamicznych

15

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Manipulator składa się z połączonych nieruchomo ciał (w 

przybliżeniu sztywnych), które wykonują złożone ruchy w 
przestrzeni roboczej. Dlatego też w celu opisania oddzielnych 
członów i ich połączeń często wprowadza się aparat 
matematyczny, użyteczny z punktu widzenia obliczeń. W 
kinematyce manipulatorów i robotów bardzo ważnymi 
operacjami są obroty (rotacje) i przesunięcia (translacje) 
wykorzystywane w przekształceniu jednorodnym. 
Przekształcenie to można traktować jako operację, wyrażającą
jednocześnie obroty i przesunięcia na jednej macierzy. 
Następnym krokiem w analizie kinematyki jest podanie równań
kinematyki manipulatorów w różnych układach współrzędnych

Kinematyka obrot

Kinematyka obrot

ó

ó

w

w

16

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Obroty

Obroty

Układ współrzędnych 

związany z wektorem r

Do opisania obrotów wykorzystano 
układ współrzędnych O x

0

y

0

z

0

następnie przyjęto wektor r z którym 
związano układ współrzędnych O x

1

y

1

z

1

. 

r

0

- położenie wektora r przed obrotem. 

{i

0

, j

0

, k

0

} -

standardowa baza 

ortogonalna w układzie O x

0

y

0

z

0

; 

gdzie i

0

, j

0

, k

0 

są wektorami 

jednostkowymi (wersorami) 
odpowiednio wzdłuż osi x

0

, y

0

, z

0

. 

{i

1

, j

1

, k

1

} - standardowa baza 

ortogonalna w układzie O x

1

y

1

z

1

.

17

Wektor   

przedstawiono w układzie O x

0

y

0

z

0

następująco:

r

0

=x

0

i

0

+y

0

j

0

+z

0

k

0

Natomiast ten sam wektor przedstawiono w układzie O x

1

y

1

z

1

następująco:

r

1

=x

1

i

1

+y

1

j

1

+z

1

k

1

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Wektor jest 

reprezentowany przez wektory r

0

i r

1

tak, więc związki pomiędzy składowymi wektora  w 

obu układach współrzędnych można zapisać w 

postaci: 

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

,

0

i

k

z

i

j

y

i

i

x

i

r

i

r

r

x

+

+

=

=

=

18

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Analogiczne wzory otrzymano dla składowych r

0

,

y

i r

0

,

z

:

Powyższe równania przedstawiono w postaci równania 

wektorowego :

0

1

1

0

1

1

0

1

1

,

0

j

k

z

j

j

y

j

i

x

r

y

+

+

=

0

1

1

0

1

1

0

1

1

,

0

k

k

z

k

j

y

k

i

x

r

z

+

+

=

1

0

,

1

0

r

R

r

=

19

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Macierz R

1,0

reprezentuje przekształcenie punktu P ze 

współrzędnych w układzie O x

1

y

1

z

1

na współrzędne w układzie 

O x

0

y

0

z

0

i zapisano ją w postaci:

Jeżeli punkt w układzie O x

1

y

1

z

1

określono za pomocą wektora 

r

1

, wówczas: 

Zapis powyższych równań w postaci macierzowej jest następujący:

1

0

0

1

0

0

1

0

0

,

1

i

k

z

i

j

y

i

i

x

r

x

+

+

=

1

0

0

1

0

0

1

0

0

,

1

k

k

z

k

j

y

k

i

x

r

z

+

+

=

1

0

0

1

0

0

1

0

0

,

1

j

k

z

j

j

y

j

i

x

r

y

+

+

=

0

1

,

0

1

r

R

r

=

20

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Sk

Sk

ł

ł

adanie obrot

adanie obrot

ó

ó

w

w

Macierz R

1,0

opisuje obrót między układami współrzędnych O x

0

y

0

z

0

i O x

1

y

1

z

1

. Jeżeli zostanie dołożony trzeci układ 

współrzędnych O x

2

y

2

z

2

powiązany z układami O x

0

y

0

z

0

i O x

1

y

1

z

1

przez obroty, to w takim przypadku punkt P może być

reprezentowany na trzy sposoby przez wektory r

0

, r

1

, r

2

w trzech 

układach współrzędnych. Związki pomiędzy tymi 
reprezentacjami punktu przedstawiono następująco:

2

1

,

2

1

r

R

r

=

1

0

,

1

0

r

R

r

=

2

0

,

2

0

r

R

r

=

21

Macierze R

1,0

i R

2,0

reprezentują obroty względem osi układu 

O x

0

y

0

z

0

, natomiast R

2,1

reprezentuje obrót względem układu 

O x

1

y

1

z

1

. 

Po podstawieniu równań otrzymujemy prawo składania dla 
obrotów. 

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

2

1

,

2

0

,

1

0

r

R

R

r

=

1

,

2

0

,

1

0

,

2

R

R

R

=

22

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Przekszta

Przekszta

ł

ł

cenia jednorodne 

cenia jednorodne 

Oprócz operacji związanych z obrotami istotnym zagadnieniem 
jest opisanie przesunięcia pomiędzy poszczególnymi układami. 
Poniżej przedstawiono następującą sytuację, ustalono układ 
współrzędnych O x

0

y

0

z

0

, a następnie dokonano przesunięcia 

równoległego układu O x

1

y

1

z

1

o odległość |d

1,0

|. Wektory 

jednostkowe i

0

j

0

k

0

są odpowiednio równoległe do wektorów i

1

j

1

k

1

, natomiast wektor d

1,0

jest wektorem o początku w punkcie 

O

0

, a końcu w punkcie O

1

wyrażonym w układzie

współrzędnych O x

0 

y

0

z

0

.

23

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Jeżeli z układami współrzędnych będzie związany wektor r to 
będzie on posiadał reprezentacje r0 i r1, ponieważ odpowiednie 
osie w tych układach współrzędnych są równoległe, wektory te 
powiązano zależnością:

Zależność można zapisać w postaci składowych wektora p

0

następująco:

0

,

1

1

0

d

r

r

+

=

x

x

x

d

r

r

,

0

,

1

,

1

,

0

+

=

y

y

y

d

r

r

,

0

,

1

,

1

,

0

+

=

z

z

z

d

r

r

,

0

,

1

,

1

,

0

+

=

24

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Kinematyka

Kinematyka jest to dział mechaniki zajmujący się
matematycznym opisem ruchu układów mechanicznych oraz 
badaniem geometrycznych właściwości tego ruchu. 
Kinematyka abstrahuje od działających sił i bezwładności ciał

Proste zadanie kinematyki

Proste zadanie kinematyki polega na obliczeniu pozycji i 
orientacji członu roboczego względem układu odniesienia 
podstawy dla danego zbioru współrzędnych 
konfiguracyjnych. Zadanie to można traktować jako 
odwzorowanie opisu położenia manipulatora w przestrzeni 
współrzędnych konfiguracyjnych na opis przestrzeni 
współrzędnych kartezjańskich

25

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Odwrotne zadanie kinematyki

Odwrotne zadanie kinematyki polega na wyznaczeniu 
wszystkich możliwych zbiorów wartości przemieszczeń
kątowych i liniowych (współrzędnych konfiguracyjnych) w 
połączeniach ruchowych, które umożliwia manipulatorowi 
osiągnięcie zadanych pozycji lub orientacji członu roboczego 
chwytaka lub narzędzia. Jest to podstawowe zadanie 
programowania i sterowania ruchu manipulatora, gdy trzeba 
znaleźć jak poszczególne współrzędne konfiguracyjne 
powinny zmieniać się w czasie w celu realizacji pożądanego 
ruchu członu roboczego.

26

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Kinematyka manipulator

Kinematyka manipulator

ó

ó

w

w

Manipulator o u stopniach swobody jest układem robotycznym
złożonym z u ciał sztywnych zwanych ramionami, 
połączonych za pomocą u przegubów.
Jeden koniec łańcucha tworzącego manipulator jest związany 
z nieruchomą baza (np. podłożem), drugi koniec pozostaje 
swobodny.

ogniwo manipulatora - para  złożona z przegubu 
manipulatora i następującego po nim ramienia

para kinematyczna - dwa ramiona połączone przegubem

Kinematyka (prosta)

Kinematyka (prosta) - zależność położenia i orientacji 
efektora względem układu bazowego (podstawowego) od 
położenia przegubów

27

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Reprezentacja 

Reprezentacja 

Denavita

Denavita

-

-

Hartenberga

Hartenberga

Algorytm Denavita-Hartenberga wyznaczania kinematyki 
polega na związaniu z każdym przegubem lokalnego układu 
współrzędnych, a następnie określeniu ciągu transformacji 
sąsiednich układów współrzędnych i prowadzi do wyliczenia 
kinematyki manipulatora, jako złożenia tych transformacji.

Kinematyka manipulatora określa położenie i orientacje 
układu związanego z efektorem względem układu globalnego 
i jest opisana złożeniem transformacji elementarnych

28

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Kinematyka prosta

Kinematyka prosta

-

-

przyk

przyk

ł

ł

ad

ad

Wyznaczyć położenie chwytaka w przestrzeni dla 
manipulatora 2-członowego przedstawionego na rysunku. 
Poszczególne człony wykonują ruch w płaszczyźnie płaskiej. 
Dana jest długość członów manipulatora oznaczona przez a

1

i

a

2

(długość a

2

jest liczona od punktu B do C).

29

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Obliczenie położenia chwytaka:
Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub 

odniesienia, względem, którego rozpatruje się wszystkie 
obiekty łącznie z manipulatorem. 

Układ ten został zaczepiony w punkcie O

0

x

0

y

0

leżącym w 

podstawie robota. 

30

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Współrzędne x

0

,y

0

narzędzia w tym układzie współrzędnych 

zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C 
na poszczególne osie):

W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do 
rozwiązania tego typu zadań jest wygodne, jednak w przypadku 
bardziej złożonych struktur, może okazać się trudne do 
zastosowania.

(

)

2

1

2

1

1

0

cos

cos

θ

θ

θ

+

+

=

a

a

x

(

)

2

1

2

1

1

0

sin

sin

θ

θ

θ

+

+

=

a

a

y

31

Dynamika robot

Dynamika robot

ó

ó

w 

w 

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

W dynamice rozpatruje się równania ruchu, które opisują

ruch manipulatora związanego z siłami i momentami 
napędowymi lub siłami zewnętrznymi przyłożonymi do 
manipulatora.

W analizie dynamiki manipulatorów rozpatruje się dwa 

zadania:
9

Zadanie proste dynamiki w którym dany jest punkty 

trajektorii ruchu, prędkości oraz przyspieszenia, a wyznacza 
się wektory sił i momentów napędowych 

τ

. Takie zadanie 

występuje przy sterowaniu ruchem manipulatora. 
9

Zadanie odwrotne dynamiki polega na wyznaczeniu ruchu 

manipulatora będącego pod działaniem sił i momentów 
napędowych, tzn. dany jest wektor 

τ

, a należy wyznaczyć

położenie, prędkości i przyspieszenia.

32

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

R

R

ó

ó

wnania 

wnania 

Lagrange'a

Lagrange'a

II rodzaju

II rodzaju

Pierwszym krokiem w kierunku zapisu równań dynamiki jest 
przyjęcie współrzędnych uogólnionych q

1

..q

n

, które w pełni 

określają położenie układu, a E i V określono jako całkowitą
energię kinetyczną i potencjalną układu. Następnie 
wprowadzono pojęcie funkcji Lagrange'a (potencjału 
kinetycznego) w postaci:

Postać dynamicznych równań ruchu zapisano następująco:

gdzie Q

i

to uogólniona siła odpowiadająca uogólnionemu 

przemieszczeniu q

i

.

(

)

V

E

q

q

L

i

i

−

=

&

,

i

Q

L

q

L

q

dt

d

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

δ

δ

δ

δ

&

i = 1…n

33

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Energię kinetyczną członu "i" opisano następującym 
wyrażeniem:

Gdzie:

m

i

- masa członu, v

i

- prędkość liniowa członu, 

ω

i

- prędkość

kątowa członu, J

i

- moment bezwładności, określony 

względem prostej przechodzącej przez środek masy i 
wyrażony w układzie podstawy. 
Pierwszy składnik wzoru oznacza energię kinetyczną ruchu 
postępowego z prędkością środka masy, a drugi - energię
kinetyczną ruchu obrotowego. Wzór obowiązuje gdy człon i
wykonuje ruch postępowy i obrotowy w innym przypadku 
należy go odpowiednio zmodyfikować.

2

2

2

1

2

1

i

i

i

i

i

J

v

m

E

ω

+

=

34

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Energię potencjalną członu "i" zapisano
następująco:

gdzie:
g 

- przyspieszenie ziemskie, h

i

- wysokość od zerowego 

poziomu odniesienia energii potencjalnej.

Całkowita energia kinetyczna manipulatora jest sumą energii 
kinetycznych poszczególnych członów:

Całkowita energia potencjalna manipulatora jest sumą energii 
potencjalnej poszczególnych członów:

i

i

i

gh

m

V

=

∑

=

=

n

i

i

E

E

1

∑

=

=

n

i

i

V

V

1

35

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

R

R

ó

ó

wnania Newtona

wnania Newtona

-

-

Eulera

Eulera

W formalizmie Newtona-Eulera traktuje się każdy człon jest 
traktowany oddzielnie i zapisywane są równania opisujące jego 
ruch postępowy i obrotowy. Ponieważ każdy człon jest 
połączony z innymi członami, równania opisujące ten człon 
zawierają sprzężenia od sił i momentów, które pojawiają się
także w równaniach opisujących sąsiednie człony. Siłę F, 
działającą w środku masy ciała i wywołującą ruch z 
przyspieszeniem v

s

określono przez równanie Newtona:

s

v

m

F

&

=

36

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 13

Moment M, który musi być wywierany na ciało, aby wywołać
ruch obrotowy z przyspieszeniem kątowym w, jest dany przez 
równanie Eulera:

Gdzie:

S

I

oznacza tensor bezwładności ciała, określony w układzie 

{S} o początku w środku masy ciała.

Po obliczeniu przyspieszenia środka masy oraz prędkości i 
przyspieszenia kątowego członu, określonego w układzie 
tego członu, obliczyć siłę i moment bezwładności. Następnie 
należy obliczyć siły i momenty napędowe w połączeniach 
ruchowych.

ω

ω

ω

I

I

S

S

M

×

+

=

&

37