1
Wykład 10
Genetyka populacji
Nieco matematyki
1
Częstość występowania (prawdopodobieństwo), gdzie n – liczba
wystąpień np. danej cechy, N – liczebność populacji.
N
n
p
Prawdopodobieństwa zdarzeń wykluczających się sumują się,
prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzeń niezależnych jest
iloczynem częstości występowania tych zdarzeń.
Średnia:
Wariancja
Odchylenie standardowe:
n
x
x
i
1
)
(
2
2
n
x
x
s
V
i
1
)
(
2
n
x
x
s
i
Nieco matematyki
2
Test
c
2
służy do sprawdzania hipotez, czyli testowania zgodności
otrzymanych wyników (O
i
) z ich wartościami oczekiwanymi (E
i
).
i
i
i
E
E
O
2
2
c
Wyliczona wartość
c
2
pozwala na określenie poziomu istotności hipotezy.
Poziom istotności określa się (korzystając z tablic rozkładu
c
2
) znając
wartość
c
2
oraz ilość stopni swobody badanego problemu.
Ilość stopni swobody to ilość kategorii występujących w danym problemie
pomniejszona o 1 (p.d.=n-1). Dla n alleli z jednego locus p.d.=(n
2
-n)/2.
Poziom istotności oznacza prawdopodobieństwo popełnienia błędu
(odrzucenia hipotezy zerowej wtedy, gdy jest ona prawdziwa.).
Nieco matematyki
3
Krzyżując ze sobą kwiaty czerwone (cecha dominująca) z białymi (cecha
recesywna) w drugim pokoleniu (F2) dostajemy 63 kwiaty czerwone i 37
białych. Czy proporcja taka jest prawidłowa, czy jest to błąd próby?
85
,
1
04
,
1
81
,
0
75
,
43
75
,
43
37
25
,
56
25
,
56
63
2
2
2
c
Ponieważ dane dotyczą n=2 kategorii, więc ilość
stopni swobody w badanym problemie wynosi
p.d.=n-
1=1. Z tabeli rozkładu wynika, że poziom
istotności p zawiera się w przedziale
0,01>p>0,005. Oznacza to, że stosunek 63:37
nie pasuje do zakładanego 3:1.
Zakładając, że wystąpienie koloru czerwonego
wymaga współpracy dwóch genów, jako hipotezę
przyjmujemy stosunek 9:7.
68
,
7
76
,
5
92
,
1
25
25
37
75
75
63
2
2
2
c
Wówczas 0,2>p>0,05 i hipoteza jest prawdziwa.
+
+
AA
A A
Aa
Aa
3 : 1
Aa
Aa
P
F1
F2
aa
aa
Genetyka populacji i ewolucja
Genetyka populacji (populacyjna)
: badanie
częstotliwości występowania alleli w populacji.
Ewolucja
: zmiany częstotliwości występowania alleli w
czasie.
Dobór naturalny
: jeden z mechanizmów ewolucji,
organizmy lepiej przystosowane mają większe szanse
reprodukcyjne i swoje cechy przekazują większej ilości
organizmów potomnych.
Podstawy teorii Drawina
Założenia:
-
Liczba potomstwa danego gatunku może być potencjalnie
nieograniczona
-
Wzrost populacji hamowany jest przez ograniczone zasoby
środowiska
-
Między osobnikami istnieją różnice (decydujące o
przystosowaniu)
Wnioski:
-
Pomiędzy osobnikami danego gatunku istnieje walka o dostęp
do zasobów
-
Osobniki wygrywające konkurencję przekazują swoje cechy
potomstwu
-
Cechy pomocne we współzawodnictwie stopniowo stają się
coraz częstsze w populacji.
2
Modele doboru naturalnego
• Dobór stabilizujący
: eliminuje
fenotypy odchodzące zbyt daleko od
optimum.
• Dobór kierunkowy
: działa przeciwko
jednemu krańcowi zakresu
fenotypów i dąży w ten sposób do
przesunięcia średniej wartości danej
cechy (nowe optimum). Dobór
kierunkowy występuje przy
zmianach w środowisku i
współzawodnictwie z innymi
gatunkami.
• Dobór rozrywający
: działa przeciwko
fenotypom średnim, faworyzuje
fenotypy skrajne. Może się rozwinąć
np. jako różnica płci.
populacja
wyjściowa
dostosowanie
populacja
po zadziałaniu
doboru
fenotyp
fenotyp
fenotyp
Dobór płciowy
Ze względu na różnice pomiędzy płciami dobór na każdą z
płci może oddziaływać odmiennie.
Dobór wewnątrz płci: bezpośrednia konkurencja pomiędzy
osobnikami tej samej płci (najczęściej pomiędzy
samcami o samice).
Dobór między płciami: konkurencja o osobniki przeciwnej
płci.
Samolubny gen
Genom osobników rozmnażających się płciowo jest
rozrywany podczas gametogenezy i tylko fragmenty DNA
przekazywane są z pokolenia na pokolenie w stanie nie
zmienionym.
Koncepcja „samolubnego genu” zakłada, że ta część DNA
lub genomu, która może usprawnić przenoszenie kopii do
następnego pokolenia ma przewagę selekcyjną.
Fragmenty DNA (transpozony), przemieszczające się z
częstotliwością większą niż przy segregacji mendlowskiej
mają duże znaczenie w procesie doboru (zakłócenie
segregacji mejotycznej).
Allele SD (segregation distorter) u Drosophila
działają
przez niszczenie nasienia, które nie zawiera ich kopii.
Rozkład genów w populacji
Pula genowa
: zbiór wszystkich alleli występujących w danej populacji
(wyposażenie genowe).
Poszczególne osobniki posiadają allele wybrane losowo z puli
genowej.
Częstość występowania allela A w populacji osobników diploidalnych:
N
n
n
p
AA
Aa
2
2
Jeśli częstość występowania allela a oznaczyć jako q to:
1
q
p
Częstość występowania genotypu AA wynosi p
2
, genotypu aa
– q
2
,
zaś genotypu Aa – 2pq (kwadrat Punnet’a).
1
2
2
2
2
q
pq
p
q
p
A
(p)
a
(q)
A
(p)
a
(q)
AA
(p )
2
aa
(q )
2
Aa
(pq)
Aa
(pq)
Prawo Hardy’ego-Weinberga
W stabilnej populacji względne
stosunki różnych alleli
(genotypów, fenotypów)
pozostają stałe.
Populacja spełniająca prawo
Hardy’ego-Weinberga jest w
równowadze H-W.
(p )
4
(2p q)
3
AA
(p )
2
AA
(p )
2
Aa
(2pq)
Aa
(2pq)
aa
(q )
2
aa
(q )
2
(q )
4
(p q )
2
2
(2p q)
3
(4p q )
2
2
(2pq )
3
(p q )
2
2
(2pq )
3
AA: p
4
+ 2p
3
q + p
2
q
2
= p
2
(p
2
+ 2pq + q
2
)
Aa: 2p
3
q + 4p
2
q
2
+ 2pq
3
= 2pq(p
2
+ 2pq + q
2
)
aa: p
2
q
2
+ 2pq
3
+ q
4
= q
2
(p
2
+ 2pq + q
2
)
Równowaga Hardy’ego-Weinberga
1
Nawet jeśli pewien allel uniemożliwia
reprodukcję to na skutek mutacji nie
znika on całkowicie z danej populacji
lecz występuje z częstotliwością
wynikającą z warunków równowagi
Hardy’ego-Weinberga. O istnieniu tego
typu równowagi można mówić, gdy
badana populacja jest odpowiednio
liczna a proces kojarzenia par jest
losowy.
AA
Aa
aa
A
A
a
a
homozygota aa eliminowana z populacji
Aa
1
2
2
2
2
q
pq
p
q
p
3
Równowaga Hardy’ego-Weinberga
2
Dla allela recesywnego a (związanego z występowaniem choroby)
łatwe jest określenie częstości występowania homozygot aa, na ogól
jednak niemożliwe jest rozróżnienie fenotypowo normalnych
osobników heterozygotycznych Aa i homozygotycznych dominujących
AA. Częstość występowania takiego allela (q) można określić
zakładając, że zachodzi równowaga Hardy’ego-Weinberga.
2
q
q
Przykład: około 1/2500=0,0004 osobników białej rasy rodzi się z
mukowiscydozą – są oni homozygotami pod względem nie działającego genu
kodującego białko transportujące jony chlorkowe (CFTR). Częstość
występowania tego allela wynosi zatem:
02
,
0
0004
,
0
2
q
q
Zakłócenia równowagi H-W
Równowaga Hardy’ego-Weinberga może być zakłócona przez szereg
czynników:
•
Dobór obniża płodność lub przeżywalność pewnych genotypów.
•
Migracja osobników może zmieniać częstość alleli
•
Kojarzenie nielosowe podobnych lub niepodobnych osobników
zwiększa występowanie odpowiednio homo- lub heterozygot.
•
Wewnątrz subpopulacji, której członkowie krzyżują się między sobą
wzrasta częstość występowania homozygot.
•
Dryf genetyczny (występowanie fluktuacji) powoduje odchylenia od
przewidywanych wartości, szczególnie w małych populacjach.
•
Mutacje zmieniają częstości występowania alleli.
•
Zmiany liczebności populacji (spadek i potem gwałtowny wzrost) mogą
wpływać na częstości występowania alleli.
Odchylenia od równowagi oceniane mogą być za pomocą testu
c
2
.
Zmienność genetyczna
Przyczyną występowania zmienności genetycznej są wyłącznie
mutacje.
Mutacje milczące
– nie dają widocznego efektu fenotypowego.
Synonimiczna zmiana kodonów (np. AAA na AAG, Liz) nie
powoduje zmiany w sekwencji białka. Zróżnicownie sekwencji może
wystąpić również w miejscach niekodujących, nie posiadających
również funkcji regulatorowych.
Mutacje null
(zerowe)
– powodują całkowitą utratę funkcji danego
genu. Mogą występować głównie przez delecję jak również przez
powstanie mutacji nonsensownej lub posiadającej przesuniętą
ramkę odczytu.
Mutacje neutralne
– powodują nieznaczne zmiany (np. niektóre
mutacje punktowe), nie posiadające istotnego znaczenia. Mutację
uznaje się za neutralna jeśli dryf ma większy wpływ na jej
występowanie niż dobór.
Mutacje a dobór
Załóżmy, że niefunkcjonalne allele są recesywne i że w jednej
generacji tempo ich powstawania wynosi
m
, zaś tempo usuwania
przez dobór zmutowanych alleli wynosi s. W diploidalnej populacji N
osobników ustali się równowaga pomiędzy ilością powstających
(2pN
m
) i usuwanych alleli (2Nsq
2
) jeśli:
2
2
2
Nsq
pN
m
Zakładając, że częstość występowania allela zmutowanego jest
mała, można przyjąć p~1, a wówczas:
s
q
sq
m
m
2
Dryf genetyczny
1
Częstość występowania allelu nie jest stała i może ulegać drobnym
zmianom w kolejnych pokoleniach (fluktuacja). Takie zmiany mogą
kumulować się w kolejnych pokoleniach, co prowadzić może do
trwałej zmiany częstości występowania danego genu (dryfu
genetycznego).
Wariancja częstości dwóch typów allelu a wynosi:
N
q
p
s
2
0
0
2
gdzie p
0
i q
0
są częstościami początkowymi
występowania dwóch typów allelu a N jest
liczebnością populacji. Po upływie t generacji
wariancja ta będzie wynosiła:
t
N
q
p
s
2
1
1
1
0
0
2
Dryf genetyczny
2
Możliwość występowania dryfu
genetycznego zależy od kilku czynników:
• w przypadku nowych alleli muszą one być
wynikiem mutacji neutralnej lub
korzystnej (nie ma negatywnego wpływu
doboru naturalnego).
• początkowa liczba alleli – proporcjonalnie
większy dryf występuje dla rzadkich alleli.
• zakres zmian wynikających z dryfu jest
skorelowana odwrotnie z wielkością
populacji, dryf w wielkich populacjach jest
mały.
• w małych populacjach nowe allele łatwiej
ulegają utrwaleniu (fiksacji) lub eliminacji.
• efekt założyciela
– w małych populacjach
o małej różnorodności genetycznej
wzrasta homozygotyczność i zwiększa
się częstość występowania chorób
genetycznych.
4
Dostosowanie
Dostosowanie (W) danego genotypu wyraża stosunek sukcesu w
przekazywaniu materiału genetycznego (ilości potomstwa) osobników z
danym genotypem do sukcesu osobników z genotypem optymalnym.
Współczynnik selekcji
s=1-W.
Szybkość zmian częstości występowania danego allela jest większa
przy wyższym współczynniku selekcji.
Krępak nabrzozak (Biston betularia) jako przykład dostosowania
(melanizm przemysłowy).
Dobór a częstość alleli
Zmiany częstości występowania alleli zależą od typu doboru.
C
– dominujący allel ciemnego ubarwienia (carbonaria), c – recesywny
allel ubarwienia jasnego.
Przy doborze przeciwko allelom recesywnym (podlegających doborowi
tylko w homozygotach cc) niezależnie od współczynnika selekcji
częstość szybko ustala się na niskim poziomie.
Przy doborze przeciwko allelom dominującym szybkość zmian
częstości zależy od współczynnika selekcji.
40
60
80
pokolenia
q
100
120
160
140
20
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
s =0,9
cc
s =0,1
cc
s
=0,1
CC&Cc
s
=0,9
CC&Cc