1

Wykład 10

Genetyka populacji

Nieco matematyki

1

Częstość występowania (prawdopodobieństwo), gdzie n – liczba

wystąpień np. danej cechy, N – liczebność populacji.

N

n

p



Prawdopodobieństwa zdarzeń wykluczających się sumują się,
prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia zdarzeń niezależnych jest
iloczynem częstości występowania tych zdarzeń.

Średnia:

Wariancja

Odchylenie standardowe:

n

x

x

i





1

)

(

2

2











n

x

x

s

V

i

1

)

(

2









n

x

x

s

i

Nieco matematyki

2

Test

c

2

służy do sprawdzania hipotez, czyli testowania zgodności

otrzymanych wyników (O

i

) z ich wartościami oczekiwanymi (E

i

).











i

i

i

E

E

O

2

2

c

Wyliczona wartość

c

2

pozwala na określenie poziomu istotności hipotezy.

Poziom istotności określa się (korzystając z tablic rozkładu

c

2

) znając

wartość

c

2

oraz ilość stopni swobody badanego problemu.

Ilość stopni swobody to ilość kategorii występujących w danym problemie
pomniejszona o 1 (p.d.=n-1). Dla n alleli z jednego locus p.d.=(n

2

-n)/2.

Poziom istotności oznacza prawdopodobieństwo popełnienia błędu
(odrzucenia hipotezy zerowej wtedy, gdy jest ona prawdziwa.).

Nieco matematyki

3

Krzyżując ze sobą kwiaty czerwone (cecha dominująca) z białymi (cecha
recesywna) w drugim pokoleniu (F2) dostajemy 63 kwiaty czerwone i 37

białych. Czy proporcja taka jest prawidłowa, czy jest to błąd próby?



 



85

,

1

04

,

1

81

,

0

75

,

43

75

,

43

37

25

,

56

25

,

56

63

2

2

2















c

Ponieważ dane dotyczą n=2 kategorii, więc ilość
stopni swobody w badanym problemie wynosi
p.d.=n-

1=1. Z tabeli rozkładu wynika, że poziom

istotności p zawiera się w przedziale
0,01>p>0,005. Oznacza to, że stosunek 63:37
nie pasuje do zakładanego 3:1.

Zakładając, że wystąpienie koloru czerwonego
wymaga współpracy dwóch genów, jako hipotezę
przyjmujemy stosunek 9:7.



 



68

,

7

76

,

5

92

,

1

25

25

37

75

75

63

2

2

2















c

Wówczas 0,2>p>0,05 i hipoteza jest prawdziwa.

+

+

AA

A A

Aa

Aa

3 : 1

Aa

Aa

P

F1

F2

aa

aa

Genetyka populacji i ewolucja

Genetyka populacji (populacyjna)

: badanie

częstotliwości występowania alleli w populacji.

Ewolucja

: zmiany częstotliwości występowania alleli w

czasie.

Dobór naturalny

: jeden z mechanizmów ewolucji,

organizmy lepiej przystosowane mają większe szanse
reprodukcyjne i swoje cechy przekazują większej ilości
organizmów potomnych.

Podstawy teorii Drawina

Założenia:
-

Liczba potomstwa danego gatunku może być potencjalnie
nieograniczona

-

Wzrost populacji hamowany jest przez ograniczone zasoby

środowiska

-

Między osobnikami istnieją różnice (decydujące o
przystosowaniu)

Wnioski:
-

Pomiędzy osobnikami danego gatunku istnieje walka o dostęp

do zasobów

-

Osobniki wygrywające konkurencję przekazują swoje cechy
potomstwu

-

Cechy pomocne we współzawodnictwie stopniowo stają się

coraz częstsze w populacji.

2

Modele doboru naturalnego

• Dobór stabilizujący

: eliminuje

fenotypy odchodzące zbyt daleko od
optimum.

• Dobór kierunkowy

: działa przeciwko

jednemu krańcowi zakresu

fenotypów i dąży w ten sposób do

przesunięcia średniej wartości danej

cechy (nowe optimum). Dobór

kierunkowy występuje przy

zmianach w środowisku i

współzawodnictwie z innymi
gatunkami.

• Dobór rozrywający

: działa przeciwko

fenotypom średnim, faworyzuje

fenotypy skrajne. Może się rozwinąć

np. jako różnica płci.

populacja

wyjściowa

dostosowanie

populacja

po zadziałaniu
doboru

fenotyp

fenotyp

fenotyp

Dobór płciowy

Ze względu na różnice pomiędzy płciami dobór na każdą z

płci może oddziaływać odmiennie.

Dobór wewnątrz płci: bezpośrednia konkurencja pomiędzy

osobnikami tej samej płci (najczęściej pomiędzy
samcami o samice).

Dobór między płciami: konkurencja o osobniki przeciwnej

płci.

Samolubny gen

Genom osobników rozmnażających się płciowo jest
rozrywany podczas gametogenezy i tylko fragmenty DNA

przekazywane są z pokolenia na pokolenie w stanie nie
zmienionym.
Koncepcja „samolubnego genu” zakłada, że ta część DNA

lub genomu, która może usprawnić przenoszenie kopii do

następnego pokolenia ma przewagę selekcyjną.
Fragmenty DNA (transpozony), przemieszczające się z

częstotliwością większą niż przy segregacji mendlowskiej

mają duże znaczenie w procesie doboru (zakłócenie
segregacji mejotycznej).
Allele SD (segregation distorter) u Drosophila

działają

przez niszczenie nasienia, które nie zawiera ich kopii.

Rozkład genów w populacji

Pula genowa

: zbiór wszystkich alleli występujących w danej populacji

(wyposażenie genowe).

Poszczególne osobniki posiadają allele wybrane losowo z puli

genowej.

Częstość występowania allela A w populacji osobników diploidalnych:

N

n

n

p

AA

Aa

2

2





Jeśli częstość występowania allela a oznaczyć jako q to:

1





q

p

Częstość występowania genotypu AA wynosi p

2

, genotypu aa

– q

2

,

zaś genotypu Aa – 2pq (kwadrat Punnet’a).





1

2

2

2

2











q

pq

p

q

p

A

(p)

a

(q)

A

(p)

a

(q)

AA

(p )

2

aa

(q )

2

Aa

(pq)

Aa

(pq)

Prawo Hardy’ego-Weinberga

W stabilnej populacji względne
stosunki różnych alleli
(genotypów, fenotypów)
pozostają stałe.
Populacja spełniająca prawo
Hardy’ego-Weinberga jest w
równowadze H-W.

(p )

4

(2p q)

3

AA

(p )

2

AA

(p )

2

Aa

(2pq)

Aa

(2pq)

aa

(q )

2

aa

(q )

2

(q )

4

(p q )

2

2

(2p q)

3

(4p q )

2

2

(2pq )

3

(p q )

2

2

(2pq )

3

AA: p

4

+ 2p

3

q + p

2

q

2

= p

2

(p

2

+ 2pq + q

2

)

Aa: 2p

3

q + 4p

2

q

2

+ 2pq

3

= 2pq(p

2

+ 2pq + q

2

)

aa: p

2

q

2

+ 2pq

3

+ q

4

= q

2

(p

2

+ 2pq + q

2

)

Równowaga Hardy’ego-Weinberga

1

Nawet jeśli pewien allel uniemożliwia

reprodukcję to na skutek mutacji nie

znika on całkowicie z danej populacji

lecz występuje z częstotliwością

wynikającą z warunków równowagi

Hardy’ego-Weinberga. O istnieniu tego

typu równowagi można mówić, gdy
badana populacja jest odpowiednio
liczna a proces kojarzenia par jest
losowy.

AA

Aa

aa

A

A

a

a

homozygota aa eliminowana z populacji

Aa





1

2

2

2

2











q

pq

p

q

p

3

Równowaga Hardy’ego-Weinberga

2

Dla allela recesywnego a (związanego z występowaniem choroby)
łatwe jest określenie częstości występowania homozygot aa, na ogól
jednak niemożliwe jest rozróżnienie fenotypowo normalnych
osobników heterozygotycznych Aa i homozygotycznych dominujących
AA. Częstość występowania takiego allela (q) można określić
zakładając, że zachodzi równowaga Hardy’ego-Weinberga.

2

q

q



Przykład: około 1/2500=0,0004 osobników białej rasy rodzi się z
mukowiscydozą – są oni homozygotami pod względem nie działającego genu
kodującego białko transportujące jony chlorkowe (CFTR). Częstość
występowania tego allela wynosi zatem:

02

,

0

0004

,

0

2







q

q

Zakłócenia równowagi H-W

Równowaga Hardy’ego-Weinberga może być zakłócona przez szereg

czynników:

•

Dobór obniża płodność lub przeżywalność pewnych genotypów.

•

Migracja osobników może zmieniać częstość alleli

•

Kojarzenie nielosowe podobnych lub niepodobnych osobników

zwiększa występowanie odpowiednio homo- lub heterozygot.

•

Wewnątrz subpopulacji, której członkowie krzyżują się między sobą

wzrasta częstość występowania homozygot.

•

Dryf genetyczny (występowanie fluktuacji) powoduje odchylenia od

przewidywanych wartości, szczególnie w małych populacjach.

•

Mutacje zmieniają częstości występowania alleli.

•

Zmiany liczebności populacji (spadek i potem gwałtowny wzrost) mogą

wpływać na częstości występowania alleli.

Odchylenia od równowagi oceniane mogą być za pomocą testu

c

2

.

Zmienność genetyczna

Przyczyną występowania zmienności genetycznej są wyłącznie
mutacje.

Mutacje milczące

– nie dają widocznego efektu fenotypowego.

Synonimiczna zmiana kodonów (np. AAA na AAG, Liz) nie

powoduje zmiany w sekwencji białka. Zróżnicownie sekwencji może

wystąpić również w miejscach niekodujących, nie posiadających

również funkcji regulatorowych.

Mutacje null

(zerowe)

– powodują całkowitą utratę funkcji danego

genu. Mogą występować głównie przez delecję jak również przez

powstanie mutacji nonsensownej lub posiadającej przesuniętą

ramkę odczytu.

Mutacje neutralne

– powodują nieznaczne zmiany (np. niektóre

mutacje punktowe), nie posiadające istotnego znaczenia. Mutację

uznaje się za neutralna jeśli dryf ma większy wpływ na jej

występowanie niż dobór.

Mutacje a dobór

Załóżmy, że niefunkcjonalne allele są recesywne i że w jednej
generacji tempo ich powstawania wynosi

m

, zaś tempo usuwania

przez dobór zmutowanych alleli wynosi s. W diploidalnej populacji N
osobników ustali się równowaga pomiędzy ilością powstających
(2pN

m

) i usuwanych alleli (2Nsq

2

) jeśli:

2

2

2

Nsq

pN



m

Zakładając, że częstość występowania allela zmutowanego jest
mała, można przyjąć p~1, a wówczas:

s

q

sq

m

m





2

Dryf genetyczny

1

Częstość występowania allelu nie jest stała i może ulegać drobnym

zmianom w kolejnych pokoleniach (fluktuacja). Takie zmiany mogą

kumulować się w kolejnych pokoleniach, co prowadzić może do

trwałej zmiany częstości występowania danego genu (dryfu
genetycznego).
Wariancja częstości dwóch typów allelu a wynosi:

N

q

p

s

2

0

0

2



gdzie p

0

i q

0

są częstościami początkowymi

występowania dwóch typów allelu a N jest
liczebnością populacji. Po upływie t generacji
wariancja ta będzie wynosiła:























 





t

N

q

p

s

2

1

1

1

0

0

2

Dryf genetyczny

2

Możliwość występowania dryfu

genetycznego zależy od kilku czynników:

• w przypadku nowych alleli muszą one być

wynikiem mutacji neutralnej lub

korzystnej (nie ma negatywnego wpływu
doboru naturalnego).

• początkowa liczba alleli – proporcjonalnie

większy dryf występuje dla rzadkich alleli.

• zakres zmian wynikających z dryfu jest

skorelowana odwrotnie z wielkością
populacji, dryf w wielkich populacjach jest

mały.

• w małych populacjach nowe allele łatwiej

ulegają utrwaleniu (fiksacji) lub eliminacji.

• efekt założyciela

– w małych populacjach

o małej różnorodności genetycznej

wzrasta homozygotyczność i zwiększa

się częstość występowania chorób
genetycznych.

4

Dostosowanie

Dostosowanie (W) danego genotypu wyraża stosunek sukcesu w
przekazywaniu materiału genetycznego (ilości potomstwa) osobników z
danym genotypem do sukcesu osobników z genotypem optymalnym.

Współczynnik selekcji

s=1-W.

Szybkość zmian częstości występowania danego allela jest większa
przy wyższym współczynniku selekcji.
Krępak nabrzozak (Biston betularia) jako przykład dostosowania
(melanizm przemysłowy).

Dobór a częstość alleli

Zmiany częstości występowania alleli zależą od typu doboru.
C

– dominujący allel ciemnego ubarwienia (carbonaria), c – recesywny

allel ubarwienia jasnego.
Przy doborze przeciwko allelom recesywnym (podlegających doborowi

tylko w homozygotach cc) niezależnie od współczynnika selekcji

częstość szybko ustala się na niskim poziomie.
Przy doborze przeciwko allelom dominującym szybkość zmian

częstości zależy od współczynnika selekcji.

40

60

80

pokolenia

q

100

120

160

140

20

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

s =0,9

cc

s =0,1

cc

s

=0,1

CC&Cc

s

=0,9

CC&Cc