http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski
1
WZORY TRANSFORMACYJNE DLA PRĘTA PROSTEGO
(
)
o
ij
ij
ij
ji
ij
ij
ij
ij
ij
ij
M
c
b
a
L
EI
M
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
,
(
)
o
ji
ij
ji
ij
ji
ji
ji
ij
ij
ji
M
c
b
a
L
EI
M
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
,
(
)
o
ij
ij
ij
ji
ji
ij
ij
ij
ij
ij
V
d
c
c
L
EI
V
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
2
,
(
)
o
ji
ij
ij
ji
ji
ij
ij
ij
ij
ji
V
d
c
c
L
EI
V
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
2
gdzie a
ij
, a
ji
, b
ij
= b
ji
, c
ij
= a
ij
+ b
ji
, c
ji
= a
ji
+ b
ij
, d
ij
= d
ji
= c
ij
+ c
ji
-
λ
ij
2
(lub +
λ
ij
2
) są funkcjami
parametrów
ij
ij
ij
ij
EI
N
L
/
⋅
=
λ
(dla prętów ściskanych) lub
ij
ij
ij
ij
EI
N
L
/
⋅
=
λ
(dla prętów
rozciąganych)
zależnymi od typu
pręta.
Oznaczenia tych
funkcji dla wybranych
typów prętów (o stałej
sztywności) ściskanych
i rozciąganych oraz
wartości tych funkcji
dla prętów o zerowej
sile osiowej
)
0
(
=
ij
λ
to jest wg teorii rzędu
1-go zestawiono
w tabeli obok
Szczegółowe postaci wzorów wg teorii rzędu 1-go
)
0
(
=
ij
λ
są następujące:
(
)
o
ij
ij
ji
ij
ij
ij
ij
M
L
EI
M
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
6
2
4
,
(
)
o
ji
ij
ij
ji
ij
ij
ji
M
L
EI
M
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
6
2
4
,
(
)
o
ij
ij
ji
ij
ij
ij
ij
V
L
EI
V
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
12
6
6
2
,
(
)
o
ji
ij
ji
ij
ij
ij
ji
V
L
EI
V
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
12
6
6
2
,
(
)
o
ij
ij
ij
ij
ij
ij
M
L
EI
M
+
⋅
−
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
3
3
,
0
=
ji
M
,
(
)
o
ij
ij
ij
ij
ij
ij
V
L
EI
V
+
⋅
+
⋅
−
⋅
=
ψ
ϕ
3
3
2
,
(
)
o
ji
ij
ij
ij
ij
ji
V
L
EI
V
+
⋅
+
⋅
−
⋅
=
ψ
ϕ
3
3
2
,
(
)
o
ij
ji
ij
ij
ij
ij
M
L
EI
M
+
−
⋅
=
ϕ
ϕ
,
(
)
o
ji
ij
ji
ij
ij
ji
M
L
EI
M
+
−
⋅
=
ϕ
ϕ
,
o
ij
ij
V
V
=
,
0
=
ji
V
,
o
ij
ij
M
M
=
,
0
=
ji
M
,
o
ij
ij
V
V
=
,
0
=
ji
V
0
=
ij
M
,
0
=
ji
M
,
o
ij
ij
V
V
=
,
o
ji
ji
V
V
=
.
i
j
a
ij
a
ji
b
ij
= b
ji
c
ij
c
ji
d
ij
= d
ji
4
4
2
6
6
12
0
0
0
3
0
0
3
0
3
0
0
0
0
0
0
1
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
)
(
λ
α
)
(
λ
α
)
(
λ
β
)
(
λ
ϑ
)
(
λ
ϑ
)
(
λ
δ
)
(
λ
α
)
(
λ
β
)
(
λ
ϑ
)
(
λ
δ
)
(
λ
ϑ
)
(
λ
α
)
(
λ
α
′
)
(
λ
α
′
)
(
λ
δ
′
)
(
λ
α
′
)
(
λ
α
′
)
(
λ
δ
′
)
(
λ
α
′′
)
(
λ
α
′′
)
(
λ
α
′′
)
(
λ
α
′′
)
(
λ
β
′′
)
(
λ
β
′′
)
(
λ
α
′′′
)
(
λ
α
′′′
2
λ
−
2
λ
