3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
1
Zadanie 1.
5]XFDP\ NRFL GR JU\ XF]FLZH 3UDZGRSRGRELHVWZR ]GDU]HQLD L*
RWU]\PDP\ GZLH Uy*QH OLF]E\ RF]HN MHGQD ] QLFK Z\VWSL QD MHGQHM ] NRFL GUXJD QD
GZyFK SR]RVWDá\FK NRFLDFK Z\QRVL
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
2
Zadanie 2.
0DP\ XUQ D Z ND*GHM ] QLFK SR NXOH : SLHUZV]HM L GUXJLHM XUQLH VNáDG
NXO MHVW WDNL VDP F]DUQD L ELDáH : WU]HFLHM XUQLH V F]DUQH L ELDáH NXOH Z
F]ZDUWHM XUQLH F]DUQH L ELDáD D Z SLWHM XUQLH F]DUQH :\NRQXMHP\ HWDSRZH
GRZLDGF]HQLH
•
ORVXMHP\ XUQ SVWZR Z\ORVRZDQLD ND*GHM ] SLFLX XUQ MHVW WDNLH VDPR
•
] Z\ORVRZDQHM XUQ\ ORVXMHP\ MHGQ NXO L RGNáDGDP\ M QD ERN
•
] WHM VDPHM XUQ\ ORVXMHP\ QDVWSQ NXO
3UDZGRSRGRELHVWZR Z\ORVRZDQLD F]DUQHM NXOL Z WU]HFLP HWDSLH SRG ZDUXQNLHP L* Z
GUXJLP HWDSLH Z\ORVXMHP\ NXO F]DUQ Z\QRVL
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
3
Zadanie 3.
:LDGRPR L* GOD ND*GHM ]PLHQQHM ORVRZHM X SRVLDGDMFHM VNRF]RQH
PRPHQW\ GR F]ZDUWHJR U]GX ZáF]QLH ]DFKRG]L QLHUyZQRü
(
)
[
]
(
)
[
]
{
}
( ; (;
( ; (;
−
≥
−
/HZD VWURQD WHM QLHUyZQRFL UyZQD MHVW SUDZHM
(A)
wtedy i tylko wtedy, gdy X
PD UR]NáDG ]GHJHQHURZDQ\ GR MHGQHJR SXQNWX
(B)
wtedy i tylko wtedy, gdy X
PD UR]NáDG GZXSXQNWRZ\ ] SUDZGRSRGRELHVWZHP
Z ND*G\P ] SXQNWyZ UyZQ\P
(C)
wtedy i tylko wtedy, gdy X
PD UR]NáDG GZXSXQNWRZ\
(D)
wtedy i tylko wtedy, gdy X
PD UR]NáDG WDNL MDN Z RGS% OXE MHVW VXP GZyFK
QLH]DOH*Q\FK ]PLHQQ\FK ORVRZ\FK R UR]NáDGDFK WDNLFK MDN Z %
(E)
wtedy i tylko wtedy, gdy X
PD UR]NáDG WDNL MDN Z RGS& OXE MHVW VXP GZyFK
QLH]DOH*Q\FK ]PLHQQ\FK ORVRZ\FK R LGHQW\F]Q\FK UR]NáDGDFK Wakich jak w (C)
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
4
Zadanie 4. Zmienna losowa N
PD UR]NáDG GDQ\ Z]RUHP
(
)
3U
1 N
S
GOD N
S
H
N
GOD N
N
=
=
=
−
−
⋅
λ
λ
JG]LH SDUDPHWU\ UR]NáDGX
( )
S
∈
oraz
λ >
:DUWRü RF]HNLZDQD WHM ]PLHQQHM
wynosi:
(A)
(
)
λ
λ
λ
⋅ −
⋅
−
S
H
H
(B)
(
)
λ ⋅ −
S
(C)
λ
λ
λ
⋅
−
−
S H
H
(D)
λ
λ
−
−
S
H
(E)
λ
λ
−
−
−
S
H
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
5
Zadanie 5.
(
)
; ;
;
MHVW SURVW SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX QRUPDOQHJR R
parametrach
(
)
µ σ
równych
(
)
-HOL ZLDGRPR *H
{
}
(
)
3U PD[
; ;
;
D
≤
=
, to liczba a wynosi:
(A)
14.653
(B)
10.329
(C)
13.291
(D)
16.581
(E)
10.233
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
6
Zadanie 6. Niech
;
i
;
EG QLH]DOH*Q\PL ]PLHQQ\PL ORVRZ\PL R UR]NáDG]LH
jednostajnym na przedziale
[ ]
5R]ZD*P\ ]PLHQQ ORVRZ UyZQ EH]Z]JOGQHM
ZDUWRFL Uy*QLF\ SLHUZRWQ\FK ]PLHQQ\FK ;
i
;
:DUWRü RF]HNLZDQD
µ
oraz
wariancja
σ
zmiennej
;
;
−
Z\QRV]
(A)
µ =
σ
=
(B)
µ =
σ
=
(C)
µ =
σ
=
(D)
µ =
σ
=
(E)
µ =
σ
=
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
7
Zadanie 7. W pewnej populacji
SVWZR WHJR *H RVREQLN SU]H*\MH URN MHVW UyZQH
(
)
−
θ
-H*HOL RVREQLN SU]H*\á URN WR ZDUXQNRZH SVWZR WHJR *H SU]H*\MH QDVWSQ\
URN MHVW WH* UyZQH
(
)
−
θ
: SUyEFH ORVRZHM OLF]FHM n osobników z tej populacji
zanotowano:
•
Q
SU]\SDGNyZ NLHG\ RVREQLN QLH SU]H*\á URNX
•
Q
SU]\SDGNyZ NLHG\ RVREQLN SU]H*\á URN DOH QLH SU]H*\á JR URNX
•
Q
SU]\SDGNyZ NLHG\ RVREQLN SU]H*\á ODWD
(VW\PDWRU QDMZLNV]HM ZLDURJRGQRFL
θ
parametru
θ
Z\UD*D VL Z]RUHP
(A)
Q Q
Q
−
(B)
Q Q
Q
Q
Q Q
−
+
−
(C)
Q
Q
Q Q
Q
+
+ +
(D)
⋅
−
+
−
Q Q
Q
Q
Q Q
(E)
Q
Q Q
−
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
8
Zadanie 8. Niech
(
)
; ;
;
Q
EG]LH SURVW SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX
normalnego o nieznanych parametrach
(
)
µ σ
, i niech n > 1 oraz
σ
>
.
Przyjmijmy oznaczenia:
•
;
Q
;
L
L
Q
=
=
∑
•
(
)
6
Q
;
;
L
L
Q
=
−
−
=
∑
•
( )
W
;
6
µ
µ
=
−
dla pewnej ustalonej liczby
µ
•
W
α
WR GOD ]DGDQHJR SR]LRPX LVWRWQRFL
( )
α ∈
WDND OLF]ED *H
(
)
3U 7
W
Q
−
<
=
α
α
, gdzie
7
Q
−
WR ]PLHQQD ORVRZD R UR]NáDG]LH t-Studenta z (n-1)
stopniami swobody
5R]ZD*P\ HVW\PDWRU
µ
~ parametru
µ
postaci:
( )
a
µ
µ
µ
α
=
<
MHOL W
W
;
Z SU]HFLZQ\P SU]\SDGNX
.
REFL*HQLH WHJR HVW\PDWRUD
( )
µ
µ −
~
E
jest dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy:
(A)
0
µ
µ <
oraz
( )
α
µ
t
t
≥
0
(B)
0
µ
µ >
oraz
( )
α
µ
t
t
≥
0
(C)
0
µ
µ <
oraz
( )
α
µ
t
t
≥
0
(D)
0
µ
µ >
(E)
0
µ
µ <
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
9
Zadanie 9. Niech X
EG]LH SRMHG\QF] REVHUZDFM ] SU]HVXQLWHJR UR]NáDGX
Z\NáDGQLF]HJR R JVWRFL
( )
(
)
I [
H
GOD [
GOD [
[
θ
θ
θ
θ
=
≥
<
− −
gdzie
θ ≥
jest nieznanym parametrem.
5R]ZD*DP\ MHGQRVWDMQLH QDMPRFQLHMV]\ WHVW KLSRWH]\
+
θ =
przeciwko alternatywie:
+
θ >
QD SR]LRPLH LVWRWQRFL
α =
.
=ELyU ZV]\VWNLFK W\FK ZDUWRFL
θ
, dla których moc testu wynosi co najmniej 0.90, jest
postaci:
(A)
[
]
OQ
OQ
OQ
−
+
(B)
[
)
OQ
OQ
−
∞
(C)
[
]
OQ
(D)
[
)
OQ
OQ
OQ
−
+
∞
(E)
[
)
OQ
OQ
OQ
+
−
∞
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
10
Zadanie 10.
0DP\ SUyE SURVW
(
) (
) (
)
(
)
; <
; <
; <
Q
Q
] UR]NáDGX
normalnego dwuwymiarowego o nieznanych parametrach:
(;
(<
L
L
=
=
µ
,
9DU;
9DU<
L
L
=
=
σ
,
(
)
&RY ; <
L
L
=
⋅
σ ρ
.
Niech
=
;
<
L
L
L
=
+
oraz
5
;
<
L
L
L
=
+
,
(
)
6
Q
=
=
=
L
L
Q
=
−
−
=
∑
,
(
)
6
Q
5
5
5
L
L
Q
=
−
−
=
∑
,
gdzie
= oraz 5 WR RGSRZLHGQLH UHGQLH ] SUyENL
Niech
ρ
EG]LH XVWDORQ OLF]E ] SU]HG]LDáX
ρ
≠
.
Do testowania hipotezy
+
ρ ρ
=
przeciwko alternatywie
+
ρ ρ
≠
PR*HP\ X*\ü
testu o obszarze krytycznym postaci:
6
6
N
6
6
N
=
5
=
5
<
>
OXE
.
(A)
Statystyka
6
6
=
5
PD UR]NáDG
(
)
) Q
Q
−
−
(B)
Statystyka
−
+
⋅
ρ
ρ
6
6
=
5
PD UR]NáDG
(
)
) Q
Q
−
−
(C)
Statystyka
+
−
⋅
ρ
ρ
6
6
=
5
PD UR]NáDG
(
)
) Q
Q
−
−
(D)
Statystyka
−
+
⋅
ρ
ρ
6
6
=
5
PD UR]NáDG
(
)
) Q
Q
−
−
(E)
1LH LVWQLHMH WDNL ZVSyáF]\QQLN c *H VWDW\VW\ND F
6
6
=
5
⋅
PD UR]NáDG F Snedecora
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
24.11.1997 r.
________________________________________________________________________
11
Egzamin dla Aktuariuszy z 24 listopada 1997 r.
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
Arkusz odpowiedzi
*
,PL L QD]ZLVNR ./8&= 2'32:,('=,
Pesel ...........................................
Zadanie nr
2GSRZLHG( Punktacja
♦
1
B
2
E
3
B
4
A
5
B
6
A
7
C
8
E
9
D
10
B
*
2FHQLDQH V Z\áF]QLH RGSRZLHG]L XPLHV]F]RQH Z Arkuszu odpowiedzi.
♦
:\SHáQLD .RPLVMD (J]DPLQDF\MQD
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
1997 11 24 praid 18581 Nieznany
1 1997 11 24 prawdopodobie stwo i statystykaid 8880
1997 09 24 1837
10 11 24 chkol2id 10740
2010.11.24, Studia, Rolnictwo, Semestr I, Ekonomia
2004 11 24 zdrowotne sympozjum
10 11 24 chkol2
2003 11 24
2005 11 24 1911
2005 11 24 kol 1
1997 06 21 pra
Mikroekonomia 08 11 24, Ekonomia, Mikroekonomia
2001 11 24
1997 01 18 pra
2008-11-24, Dydaktyka
Ćw 11 24.04.2008, studia, Kinezyterapia, Ćwiczenia
1997 11
więcej podobnych podstron