Politechnika Krakowska
Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Mechaniki Budowli
Zakład Współdziałania Budowli z podłożem
Geotechnika II
Temat:
Projekt Ściany Oporowej wg PN-EN 1997-1
1. Dane :
wysokość uniesienia obciążenie naziomu
hu := 7.3m q := 1kPa
2. Lokalizacja obiektu i przyjęcie poziomu posadowienia.
Kraków
Kraków znajduje się w II strefie - posadowiwnie min ze względu na przemarzanie wynosi 1,00 [m].
hz := 1m
przyjęcie D.min
Dmin := 2.4m
3. Przyjęcie wymiarów konstrukcji:
grubość ściany
b := 0.4m
wysokość konstrukcji
h := hu + Dmin = 9.7 m
hu = 7.3 m
wysokość od poziomu terenu do korony konstrukcji
długość odsadzki
lo := 4.5m
długość płyty
lp := 4.0m
B := b + lo + lp = 8.9 m
szerokość podstawy
wysokość płyty
bp := 0.4m
obliczenia na 1mb
L := 1m
miąższość pierwszej warstwy miąższość drugiej warstwy poziom zwięrciadła wody gruntowej
h1 := 5.65m h2 := 12.5m hw := 10.65m
4. Parametry gruntowe
Wg : Podejścia obliczeniowego M1 (współczynniki do wartości obliczeniowych równe 1.00)
Grunt rodzimy I : Grunt rodzimy II : Zasypka Podbudowa
clSi saCl siSa FSa
cu1 := 227kPa cu2 := 243kPa IDz := 0.69 IDp := 0.78
- 3 - 3
gęstość objętościowa
�1 := 2.14��t��m �2 := 1.96��t��m
kN kN kN kN
ł1 := �1��g = 20.986�� ł2 := �2��g = 19.221�� łz := 17.16 łp := 17.16
ciężar objętościowy
3 3 3 3
m m m m
�' := 14.9��deg �' := 21.1��deg �z := 31��deg �p := 31��deg
1 2
kąt tarcia wew
c' := 39.9kPa c' := 22.7kPa cz := 0kPa cp := 0kPa
1 2
kohezja
wn1 := 0.101 wn2 := 0.177
wilgotność
gęstość obj.
- 3 - 3
�s1 := 2.7��t��m �s2 := 2.67��t��m
szkieletu grunt.
5. Zestawienie obciążeń na 1mb
5.1 Wartości współczynników Podejści obliczeniowe A1+M1+R2
współczynniki R2 wyparcie poślizg
łRe := 1.4 łRh := 1.1
współczynniki M1 dotyczą parametrów gruntowych wszystkie równe ł=1,00
zatem obliczenia na wartościach charakterystycznych przeprowadzono
współczynniki A1 wartość współczynnika do stałych oddziaływań niekorzystnych
łG := 1.35
wartość współczynnika do zmiennych oddziaływań niekorzystnych
łQ := 1.5
5.2. Obciążenie pionowe
kN
5.2.1. Naziom wartość charakterystyczna
G1 := q��lp = 4��
m
kN
G2 := lp�� - bp z = 638.352��
(h )��ł
5.2.2. Grunt nad płytą lp wartość charakterystyczna
m
1
5.2.3. Grunt nad odsadzką lo wartość charakterystyczna
G3 := lo�� - bp p = 154.44 ��kN
(D )��ł
min
m
kN
ciężar objętościowy betonu zbrojonego
łż := 25
3
m
5.2.4. Ściana pionowa konstrukcji oporowej wartość charakterystyczna
G4 := b�� - bp ż = 93 ��kN
(h )��ł 1
m
1
5.2.5. Płyta pozioma konstrukcji oporowej wartość charakterystyczna
G5 := bp��B��łż = 89 ��kN
m
kN
5.2.6. Suma sił pionowych wartość charakterystyczna
Gn := G1 + G2 + G3 + G4 + G5 = 978.792��
m
kN
wartość obliczeniowa
Gd := G1��łQ + + G3 + G4 + G5 Q = 1468.188��
(G )��ł
2
m
6. Obciążenie poziome, parcie czynne
ściana pionowa
� := 0
2
W koronie obiektu:
za1 := 0m
�z
ć� ��
Ka := tan��45deg - �� = 0.32
współczynnik rozporu bocznego parcia granicznego
2
Ł� ł�
�a1 :=
(ł + q)��K
z��za1 a��cos(�) = 0.32��kPa
�a1 = 0.32��kPa
W poziomie posadowienia:
za2 := h = 9.7 m
�a2 :=
(ł + q)��K
z��za2 a��cos(�) = 53.601��kPa
Wypadkowa parcia:
�a1 + �a2
Ea := ��h��1m = 261.518��kN
2
Ramię działania wypadkowej parcia:
2���a1 + �a2
h
ra := �� = 3.253 m
3 �a1 + �a2
�a2 = 53.601��kPa
7. Stan graniczny nośności:
obliczeniowa siła pionowa obliczeniowa siła pozioma
NGk := Gn��m = 978.792��kN HGk := Ea = 261.518��kN
ramię sił G i Ea względem środka podstawy S
lp lo
B B B b
r1 := - = 2.45 m r2 := r1 = 2.45 m r3 := - = 2.2 m r4 := - lo - = -0.25 m r5 := 0m ra = 3.253 m
2 2 2 2 2 2
ra
moment względem środka podstawy
M := G1��r1 + G2��r2 - G3��r3 - G4��r4 - HGk�� = 406.649��kN
m
M B
mimośród
eB := = 0.415 m emax := = 1.483 m eB Ł� emax = 1 B = 8.9 m B' := B - 2��eB = 8.069 m
Gn 6
2
L = 1 m L' := 1m A' := B'��L' = 8.069 m
Warunek z odpływem
B'
ć� ��
ą := 0 k = = 0 k := 0 �' := �' = 14.9��deg
�� ��
1
L'
Ł� ł�
2
Ą �'
Ą��tan(�')
ć�tanć� ����
Nq := e �� + = 3.904 Nc := (Nq - 1)��cot(�') = 10.914 Nł := 2��(Nq - 1)��tan(�') = 1.545
�� �� ����
4 2
Ł� Ł� ł�ł�
1 - bq
2
ć� ��
bq := (1 - ą��tan(�')) = 1 bc := bq - = 1 bł := bq = 1
�� ��
Nc��tan(�')
Ł� ł�
(sq��Nq - 1)
sł := 1 - 0.3��k = 1
sq := 1 + k��sin(�') = 1 sc := = 1
Nq - 1
2 + k
mB := = 2 c' := c' = 39.9��kPa
1
1 + k
mB+1 mB
HGk HGk
ć� �� ć� ��
(1 - iq)
ił := - = 0.683 iq := - = 0.775 ic := iq - = 0.698
��1 �� ��1 ��
NGk + A'��c'��cot(�') NGk + A'��c'��cot(�') (Nc��tan(�'))
Ł� ł� Ł� ł�
Obliczeniowe efektywne naprężenie od nakladu w poziomie posadowienia
�1 �s1 - �d1
kg
- 3
gestość wody 1 kg na litr
�d1 := = 1.944��t��m n := = 0.389 �w := 1
1 + wn1 �d1 l
kg
3
ł' := (1 - n)�� - �w = 1.039 �� 10 q' := ł'��Dmin��g = 24.442��kPa
(� )
s1
3
m
Rk := A'�� ��Nc��bc��sc��ic + q'��Nq��bq��sq��iq + 0.5��ł1��B'��Nł��bł��sł��ił = 3770.133��kN
(c' )
Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności
Rk
łRe = 1.4
Rd := = 2692.952��kN Vd := NGk��łG = 1321.369��kN
łRe
warunek spełniony
Rd > Vd = 1
Warunek bez odpływu ą := 0 cu := cu1 = 227��kPa
Nachylenie podstawy fundamentu:
2��ą
bc := 1 - = 1
(Ą + 2)
B'
Kształt fundamentu:
k = k := 0 sc := 1 + 0.2��k = 1
L'
HGk
ć� ��
1
��1 ��
Nachylenie obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym H:
ic := �� + 1 - = 0.963
�� ��
2 A'��cu
Ł� ł�
Obliczeniowe efektywne naprężenie od nakladu w poziomie posadowienia
�1 �s1 - �d1
kg kg
- 3 3
�d1 := = 1.944��t��m n := = 0.389 �w := 1 ł' := (1 - n)�� - �w = 1.039 �� 10
(� )
s1
1 + wn1 �d1 l 3
m
q := ł'��Dmin��g = 24.442��kPa
Nośność obliczeniowa:
R
2
R := A'��(Ą + 2)��cu��bc��sc��ic + q��m = 9093.11��kN łRe = 1.4 Rd := = 6495.075��kN Vd = 1321.369��kN
łRe
warunek został spełniony
Rd > Vd = 1
8. Stan graniczny nośności na warstwie słabej
miąższość pierwszej warstwy poziom zwięrciadła wody gruntowej
h1 = 5.65 m hw = 10.65 m
miąższość warstwy od poziomu posadowienia do stropu warstwy słabej
h := hw - Dmin = 8.25 m if - Dmin Ł� B , "b=h/4" , "h/3" = "b=h/4"
(h )
w
należy sprawdzić nośność w warstwie słabej
2��B = 17.8 m h Ł� 2��B = 1
h
dla hb := = 2.063 m
4
wymiary fundamentu zastępczego
B'' := B + b = 10.963 m L'' := 1m 2
A'' := B''��L'' = 10.963 m
siła pionowa
NGk := NGk + ł1��B''��1m��h = 2876.8��kN
ra h
ć� ��
moment względem środka podstawy
M := G1��r1 + G2��r2 + G3��r3 + G4��r4 + HGk���� + �� = 4898.401��kN
m m
Ł� ł�
Warunek z odpływem
B''
ć� ��
ą := 0 k = = 0 k := 0 �' := �' = 21.1��deg
�� ��
2
L''
Ł� ł�
2
Ą �'
Ą��tan(�')
ć�tanć� ����
Nq := e �� + = 7.142 Nc := (Nq - 1)��cot(�') = 15.918 Nł := 2��(Nq - 1)��tan(�') = 4.74
�� �� ����
4 2
Ł� Ł� ł�ł�
1 - bq
2 bł := bq = 1
ć� ��
bq := (1 - ą��tan(�')) = 1 bc := bq - = 1
�� ��
Nc��tan(�')
Ł� ł�
(sq��Nq - 1)
sq := 1 + k��sin(�') = 1
sc := = 1 sł := 1 - 0.3��k = 1
Nq - 1
2 + k
c' := c' = 22.7��kPa
2
mB := = 2
1 + k
mB+1 mB
HGk HGk
ć� �� ć� ��
(1 - iq)
ił := - = 0.793 iq := - = 0.857 ic := iq - = 0.834
��1 �� ��1 ��
NGk + A''��c'��cot(�') NGk + A''��c'��cot(�') (Nc��tan(�'))
Ł� ł� Ł� ł�
Obliczeniowe efektywne naprężenie od nakladu na poziomie zastępczym
�2 �s2 - �d
t kg
�d := = 1.665�� n := = 0.603 �w := 1
1 + wn2 3 �d l
m
kg
ł'2 := (1 - n)�� - �w = 662.385
(� )
s2
3
m
q' := ł'2��hw��g = 69.18��kPa
Rks := A''�� ��Nc��bc��sc��ic + q'��Nq��bq��sq��iq + 0.5��ł2��B'��Nł��bł��sł��ił = 11141.211��kN
(c' )
NGk = 2876.8��kN
Rks
Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności
łRe = 1.4 Rds := = 7958.008��kN Vd = 1321.369��kN
łRe
warunek spełniony
Rds > Vd = 1
Warunek bez odpływu Nachylenie podstawy fundamentu: 2��ą
cu := cu2 = 243��kPa ą := 0
bc := 1 - = 1
(Ą + 2)
B'
Kształt fundamentu:
k = k := 0 sc := 1 + 0.2��k = 1
L'
HGk
ć� ��
1
��1 ��
Nachylenie obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym H:
ic := �� + 1 - = 0.965
�� ��
2 A'��cu
Ł� ł�
Obliczeniowe efektywne naprężenie od nakladu na poziomie zastępczym
�2 �s2 - �d
t kg
�d := = 1.665�� n := = 0.603 �w := 1
1 + wn2 3 �d l
m
kg
ł'2 := (1 - n)�� - �w = 662.385 q := ł'2��hw��g = 69.18��kPa
(� )
s2
3
m
Nośność obliczeniowa:
Rs
2
Rs := A''��(Ą + 2)��cu��bc��sc��ic + q��m = 13292.77��kN łRe = 1.4 Rds := = 9494.838��kN Vd = 1321.369��kN
łRe
warunek został spełniony
Rds > Vd = 1
9. Przesunięcie w poziomie posadowienia:
VHd := Ea��łG = 353.05��kN ź := tan = 0.266 RHk := + G2 + G3 + G4 + G5 + 0.5��c' = 437.991��kN
(�' ) (G )��ź��m
1 1 1��B��L
RHk
warunek został spełniony
łRh = 1.1 RHd := = 398.174��kN RHd > VHd = 1
łRh
10 .Sprawdzenie stateczności na obrót moment obracający od obciążeń pionowych względem punktu A
B B B B B
r1 := + r1 = 6.9 m r2 := + r2 = 6.9 m r3 := - r3 = 2.25 m r4 := - r4 = 4.7 m r5 := + r5 = 4.45 m
2 2 2 2 2
MEd := Ea��łG��ra = 1148.3 m��kN
moment obracający
Mvk := + G2��r2 + G3��r3 + G4��r4 + G5��r5 = 5612.87 m��kN
(G )��m
1��r1
moment utrzymujacy
Mvk
Sprawdzenie warunku
łRh = 1.1
warunek został spełniony
MRd := = 5102.608 m��kN MRd > MEd = 1
łRh
11. Porównanie wyników
Polska Norma Polska Norma
Eurokod Eurokod
Moment utrzymujący Nośność na poziomie z odpływem
MRd = 5.1��MN��m Mutrz := 4.75MN��m Rd = 2.69��MN
QfNB' := 8.97MN
posadowienia
bez odpływu
Rd = 6.5��MN
MEd = 1.15��MN��m Mobr := 1.02MN��m
Moment obracający
z odpływem
Rds = 7.96��MN
Nośność w
Q' := 18.55MN
fNB'
RHd = 398.17��kN Qtf' := 469.83kN
warstwie słabej
Przesunięcie bez odpływu
Rds = 9.49��MN
t := 1000kg