Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 &
Metoda obliczania
Metoda obliczania
Metoda obliczania
Z naprÄ™\
eniami à spotykamy się więc przy
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
\
elbetowych przekrojów normalnych
\
elbetowych przekrojów normalnych
\
elbetowych przekrojów normalnych
obliczaniu zginanych, ściskanych lub rozciąga
zginanych ściskanych rozciąga
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
Ã
Ã
nych przekrojów elementów \
elbetowych.
nych
W wyniku oddziaływań w przekrojach
a) Nośność tych przekrojów określa się z
Konstrukcje
Konstrukcje
odkształcających się elementów konstruk-
równań równowagi sił w przekroju. Przyjmuje
cji powstają siły wewnętrzne: się przy tym, \
e:
betonowe
betonowe
- przekroje płaskie przed odkształceniem
pozostają płaskie po odkształceniu elementu,
moment zginający M i siła podłu\
na N,
M N
Wykład: Zało\
enia dotyczÄ…ce obliczania
Wykład: Zało\
enia dotyczÄ…ce obliczania
wywołujące naprę\
enia normalne Ã,
Ã
à - pomija siÄ™ wytrzymaÅ‚ość betonu na rozciÄ…ganie,
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
\
elbetowych przekrojów na naprę\
enia
\
elbetowych przekrojów na naprę\
enia
- naprÄ™\
enia w Å›ciskanej strefie betonu Ãc ustala
Ã
Ã
Ã
normalne
normalne
siła poprzeczna V i moment skręcający
V
siÄ™ zgodnie z obliczeniowym wykresem
T, wywołujące naprę\
enia styczne Ä.
Ä
T Ä zale\
noÅ›ci Ãc  µc:
Ä
Ä Ã µ
Ä
Ä Ã µ
Ä Ã µ
2009-10-21 1 2009-10-21 2 2009-10-21 3
Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 &
paraboliczno-prostokÄ…tny lub w uproszczeniu bilinearny bÄ…dz
w uproszczeniu prostokÄ…tny
Ãc
Ãc
Fc
fcd µc
idealizowany  charakterystyczny
idealizowany  charakterystyczny
fck
fck fck
fck
+
MRd
fck
fck obliczeniowy
fcd = Ä…cc
oÅ›
obliczeniowy
fcd
fcd = Ä…cc
fcd Å‚
C
ł obojętna
c
Ãc = fcd
_
Ãc = fcd Fs1
" " " " "
µs1
1000
As1 b
Ãc = µcfcd
Ãc = 1000µc(1  250µc)fcd 175
µc
µc3 = 1,750 µcu3 = 3,50
µc
µc2 = 20
µcu2 = 3,50
2009-10-21 4 2009-10-21 5 2009-10-21 6
1
x
0,8
x
d
h
1
a
Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 &
Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 &
- naprÄ™\
enia Ãs w stali ustala siÄ™ zgodnie z
- je\
eli szerokość ściskanej strefy betonu zmniejsza przy czym do obliczeń mo\
na przyjąć wykres z
obliczeniowym wykresem Ãs  µs
pochyłym odcinkiem uplastycznienia, je\
eli
siÄ™ w kierunku skrajnego włókna Å›ciskanego, to Ãs
idealizowany  charakterystyczny
istnieją wiarygodne dane niezbędne do
nośność betonu nale\
y zmniejszyć o 10%, np.
kfyk
kfyk
określenia wykresu, czyli po doświadczalnym
fyk
kfyd =
obliczeniowy
Å‚
S
f
wyznaczeniu odksztaÅ‚cenia µuk oraz
µ
µ
µ
fyd = yk
Å‚
S
µ - µ współczynnika k,
s yd
à = fyd + ( kfyd - fyd )
s
µuk - µ
yd
à = µ Es
s s
k = (ft/fy)k
Es = 200 ·103 MPa
µs
fyd µud = 0,9µuk µuk
µyd =
Es
2009-10-21 7 2009-10-21 8 2009-10-21 9
Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 &
w uproszczeniu mo\
na przyjmować wykres z b) Zbiór rozkładów odkształceń, które mogą
- stan graniczny występuje, gdy jest osiągnięty
poziomym odcinkiem uplastycznienia, powstać w stanie granicznym nośności przy
przynajmniej jeden z poni\
szych warunków:
fck d" 50 MPa w metodzie podstawowej -
Ãs I µs =  µud  w zbrojeniu rozciÄ…ganym (przy braku
µ µ
µ µ
µ µ
paraboliczno-prostokÄ…tny,
dokÅ‚adnych danych µs =  250 ),
µ
µ
µ
µs µc
idealizowany  charakterystyczny
fyk II µc = 3,50  w skrajnym włóknie Å›ciskanym
fyk µ
µ
µ
0 20 3,50
As2
betonu ,
obliczeniowy
fyk
fyd
fyd =
IIIa µc = 20  w Å›ciskanym włóknie betonu, 3
µ
µ
µ
Å‚
MRd h
S
II 7
Ãs = fyd
odległym o 3/7h od krawędzi
oÅ› elementu
à = µ Es
s s
bardziej ściskanej lub
Asi
NRd
IV
IIIb µc = 1,750  w Å›ciskanym włóknie betonu,
µ
µ
µ
III
odległym o 0,5h od krawędzi V
Es = 200·103 MPa
As1 I
bardziej ściskanej, przy stosowa-
fyd µs niu wykresu bilinearnego Ãc  µc . -µud lub -250 -µyd 0 20
à µ
à µ
à µ
µyd =
Es
2009-10-21 10 2009-10-21 11 2009-10-21 12
2
2
a
i
a
1
a = d
h
Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 &
w metodzie uproszczonej - w metodzie uproszczonej -
c)Do obliczeń nośności przekroju w dowolnej
bilinearny prostokÄ…tny
płaszczyz
nie, za wysokość przekroju h
µs µc
µs µc
przyjmuje się rzut, na kierunek prostopadły do
0 20 3,50 osi obojętnej, odcinka łączącego najbardziej
3,50
0 1,750
As2
ściskany punkt przekroju z punktem najbardziej
As2
MRd 3 rozciąganym lub najmniej ściskanym bądz

IV
MRd
h
III
II
7
najmniej rozciÄ…gany punkt przekroju z punktem
oÅ› elementu
oÅ› elementu
najbardziej rozciÄ…ganym.
NRd Asi
Asi
NRd
I
IV
III
V II
V
As1
As1 I
 µud lub  250  µyd 0 20
-µud lub -250 -µyd 0 1,750
2009-10-21 13 2009-10-21 14 2009-10-21 15
Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 & Zało\
enia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 &
Trzy metody obliczania przekrojów:
d)U\
yteczną wysokość przekroju d określa się
podstawową, z paraboliczno-prostokątnym kształtem
jako rzut na kierunek prostopadły do osi wykresu naprę\
eń w ściskanej strefie betonu i
wykresem naprÄ™\
eń w stali z pochyłym odcinkiem
obojętnej, odcinka łączącego najbardziej
uplastycznienia po przekroczeniu odksztaÅ‚ceÅ„ µyd,
µ
µ
µ
ściskany punkt przekroju z najbardziej
rozciąganym lub najmniej ściskanym prętem
bilinearną, z uproszczonym trójkątno-prostokątnym
zbrojenia bÄ…dz
najmniej rozciÄ…gany punkt
kształtem wykresu naprę\
eń w ściskanej strefie
przekroju z najbardziej rozciąganym prętem
betonu i wykresem naprÄ™\
eń w stali z pochyłym lub
zbrojenia. poziomym odcinkiem uplastycznienia po
przekroczeniu odksztaÅ‚ceÅ„ µyd ,
µ
µ
µ
uproszczoną, z prostokątnym kształtem wykresu
naprÄ™\
eń w ściskanej strefie betonu o intensywności
fcd, i wykresem naprÄ™\
eń w stali z pochyłym lub
poziomym odcinkiem uplastycznienia.
2009-10-21 16 2009-10-21 17
3
2
2
a
a
i
a
i
0,5
h
a
1
1
a = d
a = d
h
h
h
/4