Normatywna metoda obliczania
Normatywna metoda obliczania
prÄ…du zwarciowego
prÄ…du zwarciowego
prÄ…du zwarciowego
prÄ…du zwarciowego
Uwagi ogólne
Uwagi ogólne
Cel obliczeń zwarciowych:
Dobór urządzeń elektroenergetycznych ze względu na
wytrzymałość cieplną i mechaniczną
Dobór przekrojów przewodów i kabli
Zaprojektowanie konfiguracji sieci elektroenergetycznych
Dobór szyn zbiorczych w rozdzielniach
Dobór szyn zbiorczych w rozdzielniach
Dobór nastawień zabezpieczeń elektroenergetycznych
Ocena skuteczności ochrony przeciwpora\
eniowej
Metoda obliczeń podana w normie PN /EN-60909-0:2002
U podstaw metody le\
y podstawowe twierdzenie teorii obwodów 
twierdzenie Thevenina.
2 / 28
Ilustracja twierdzenia Thevenina
Ilustracja twierdzenia Thevenina
E2 E1
E1 E1 U12
I1 = I = I1 +I2 = =
I2 = 0
Z + Zs Z + Zs Z + Zs
3 / 28
Idea metody
Idea metody
Przy zało\
eniu, \
e Z=0 (przypadek zwarcia bezoporowego):
U12
I =
Zs
gdzie:
U 12 jest napięciem fazowym w miejscu zwarcia przed zwarciem,
a Zs impedancjÄ… widzianÄ… z miejsca zwarcia.
Uproszczenia:
Jako napięcie przed zwarciem przyjmuje się napięcie z
ródła
U12 = cUn / 3
zastępczego:
Pomija siÄ™ obciÄ…\
enia niewirujÄ…ce
Pomija się gałęzie poprzeczne w schematach zastępczych elementów
W obliczeniach mo\
na pominąć rezystancje elementów,
jeśli Rk< 0,3 Xk
4 / 28
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
Schemat zastępczy sieci w stanie poprzedzającym zwarcie
5 / 28
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
Schemat sieci w stanie zwarcia
Schemat sieci w stanie zwarcia
Schemat sieci po dokonaniu uproszczeń
6 / 28
Modelowy przebieg prÄ…du
Modelowy przebieg prÄ…du
W metodzie IEC/PN oblicza siÄ™ pewne charakterystyczne parametry
modelowego przebiegu prÄ…du zwarciowego:
Prąd wyłączeniowy symetryczny
PrÄ…d poczÄ…tkowy
PrÄ…d poczÄ…tkowy
PrÄ…d udarowy
PrÄ…d nieokresowy
7 / 28
Parametry prÄ…du zwarciowego
Parametry prÄ…du zwarciowego
PrÄ…d poczÄ…tkowy
Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili t = 0.
OA
"
Ik = BC =
2 2
PrÄ…d udarowy
Jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego.
Jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego.
ip = DE
Prąd wyłączeniowy symetryczny
Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili rozdzielenia styków łącznika t. Dla t = 0I:
HH'
Ib = KL =
2 2
8 / 28
Parametry prÄ…du zwarciowego
Parametry prÄ…du zwarciowego
PrÄ…d zwarciowy ustalony Ik
Jest to wartość skuteczna prądu zwarciowego po wygaśnięciu zjawisk
przejściowych
PrÄ…d zwarciowy cieplny Ith
Jest to wartość skuteczna prądu powodującego takie same skutki
cieplne, jak prÄ…d zwarciowy podczas zwarcia trwajÄ…cego Tk sek.
cieplne, jak prÄ…d zwarciowy podczas zwarcia trwajÄ…cego Tk sek.
PrÄ…d zwarciowy nieokresowy iDC
Dla chwili 0I:
i = KI
DC
Prąd wyłączeniowy niesymetryczny
Jest to prąd Ib uzupełniony o składową nieokresową
2 2
Ibasym = Ib + iDC
9 / 28
Metoda IEC
Metoda IEC
W metodzie IEC:
rozró\
nia siÄ™ dwa przypadki obliczeniowe:
1. Zwarcia odległe od generatorów (prąd zwarciowy zawiera składową przemienną o
stałej amplitudzie)
2. Zwarcia w pobli\
u generatorów (prąd zwarciowy zawiera składową o amplitudzie
malejÄ…cej)
Zwarcia pobliskie - w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prÄ…d zwarciowy
Zwarcia pobliskie - w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prÄ…d zwarciowy
początkowy jest dwukrotnie większy od prądu znamionowego tej maszyny lub
udział silników asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym
bez tych silników jest większy ni\
5% tego prÄ…du.
Wyznacza dwa rodzaje prądów zwarciowych:
1. Maksymalny  do doboru urządzeń elektroenergetycznych,
2. Minimalny  do doboru nastawień zabezpieczeń elektroenergetycznych
10 / 28
Metoda IEC
Metoda IEC
Wyznaczanie prÄ…du maksymalnego
" współczynnik c dla maksymalnego prądu zwarciowego
" konfiguracja systemu, która prowadzi do maksymalnych prądów zwarciowych
" uwzględnienie silniki asynchroniczne
" rezystancje linii wyznaczone w temperaturze 20°C
Wyznaczanie prÄ…du minimalnego
" współczynnik c dla minimalnego prądu zwarciowego
" konfiguracja systemu, która prowadzi do minimalnych prądów zwarciowych
" pominięcie silników
" przeliczenie rezystancji linii na maksymalnÄ… temperaturÄ™ zgodnie z wzorem:
RL = îÅ‚1+ Ä… Å" ¸e - 20 Å‚Å‚ Å"RL20
( )ûÅ‚
ðÅ‚
RL20 - rezystancja linii w temperaturze 20°C
¸e temperatura przewodnika linii na koniec trwania zwarcia w [°C] (wg IEC 60865-1)
Ä…=0,004 w [1/°C]
11 / 28
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
Podstawą obliczeń jest prąd zwarciowy początkowy:
cUn /"3 - napięcie z
ródła zastępczego
c Un
I" = Ip = mI =
k
1
( ) Z(1), Z(2), Z(0) -wypadkowa impedancja
3 Z + "Z
1
( )
obwodu zwarciowego widziana z miejsca
zwarcia dla składowej zgodnej, przeciwnej i
zerowej
Rodzaj zwarcia "Z m
3-fazowe 0 1
Z
2-fazowe 3
2
( )
Z + Z
1-fazowe "3
2 0
( ) ( )
X X
Z Z
2 0 2 0
( ) ( ) ( ) ( )
3 1-
2
2-fazowe+ziemia
Z + Z
2 0
( ) ( )
X + X
( )
2 0
( ) ( )
12 / 28
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
Dobór współczynnika c zastępczego z
ródła napięciowego
Współczynnik napięciowy c
Napięcie
znamionowe Un Obliczany prÄ…d zw. Obliczany prÄ…d zw.
maksymalny minimalny
nN
a) 230/400 V
a) 230/400 V
1,05 0,95
1,05 0,95
b) inne napięcia
1,1 0,95
SN
(1-35) kV 1,1 1,0
WN
(35-220) kV 1,1 1,0
13 / 28
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
2.0
PrÄ…d udarowy
ku
ip = 2 º I"
º
k
1.8
º jest współczynnikiem zale\
nym od stosunku R/X
1.6
obwodu zwarciowego, zgodnie ze wzorem lub z
wykresem podanym na rysunku:
1.4
º = 1,02 + 0,98 e-3R / X
1.2
1.2
R
R
Zwarcie w sieci promieniowej:
Zwarcie w sieci promieniowej:
X
1.0
Przy zbli\
onych wartościach R/X poszczególnych
0.8
0.2 0.4 0.6 1.0
z
ródeł prąd udarowy jest równy sumie prądów w poszczególnych gałęziach.
ip =
"i
pi
i
Zwarcie w sieci zamkniętej
Współczynnik º wyznacza siÄ™ dla impedancji zwarciowej Zk=Rk+jXk. PrÄ…d udarowy
wyznacza siÄ™ ze wzoru:
R
-2Ä„f t
Składowa aperiodyczna
ip =1,15º 2I" X
k
idc = 2 I" e
k
14 / 28
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
Z uwagi na usytuowanie miejsca zwarcia  odległe od z
ródeł rzeczywistych
(generatorów, silników)  wartości prądów początkowego, ustalonego i wyłączeniowego
są równe.
Ik = Ib = I k
Moc zwarciowa
S" = Sz = 3 UnI"
k k
Z mocy zwarciowej oblicza się zastępczą reaktancję systemu elektroenergetycznego.
Poniewa\
:
2
2
cUn
cUn cUn
Zk =
S" = 3 UnI" = 3 Un Å" =
StÄ…d:
k k
Zk
3Zk
S"
k
Przyjmuje się dla sieci o napięciu nominalnym powy\
ej 35 kV, \
e rezystancja
sieci jest równa zeru a reaktancja jej impedancji.
Dla pozostałych sieci:
XQ = 0,995Å" ZQ RQ = 0,1Å" XQ
15 / 28
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Lokalizacja zwarć w pobli\
u generatorów i silników powoduje konieczność
skorygowania metody obliczeniowej z uwagi na:
Pominięcie stanu obcią\
enia przedzwarciowego
Przybli\
one oszacowanie napięcia z
ródła zastępczego
Ponadto, inny przebieg stanu nieustalonego powoduje, \
e oprócz prądu
początkowego i udarowego konieczne jest wyznaczenie prądu wyłączeniowego i
ustalonego
ustalonego
Jeśli reaktancja transformatora zasilającego miejsce zwarcia jest mniejsza od
dwukrotnej wartości reaktancji zastępczej systemu elektroenergetycznego za tym
transformatorem to zwarcie nale\
y traktować jako pobliskie.
Korekta prądu początkowego następuje w sposób pośredni przez korektę impedancji
transformatorów i generatorów.
16 / 28
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Korekta impedancji transformatorów (dotyczy składowej zgodnej, przeciwnej i zerowej)
Transformator dwuuzwojeniowy
0,95Å"cmax
ZkT = KT(RT + jXT )
KT =
1+ 0,6Å" xT
2
UrT ukr
xT reaktancja transformatora w jw.
xT = XT Å" =
SrT 100
Transformator trójuzwojeniowy
0,95Å"cmax 0,95Å"cmax
0,95Å"cmax
KTAC = KTBC =
KTAB =
1+ 0,6Å" xTAC 1+ 0,6Å" xTBC
1+ 0,6Å" xTAB
17 / 28
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Korekta impedancji generatorów (dotyczy składowej zgodnej)
Un cmax
ZkG = KG(RG + jX" )
KG = Å"
d
2 2
UrG 1+ xd Å"sinÕrG
UrG, ĆrG charakteryzują znamionowe warunki pracy generatora
Korekta impedancji bloków generator-transformator
2
Ń2 cmax
f
2 KPSU = Å"
ZPSU = KPSU(ZTH + Ńr ZG)
2
2 2
Ńr 1+ (xd - xT )sinÕrG
Ńr = UrTHV /UrTLV
qr przekładnia znamionowa transformatora
qf umowna przekładnia transformacji
Ńf = UnQ /UrG
(Ńf = UQ /UG)
(Q  węzeł zwarty)
Gdy obciÄ…\
enie przedzwarciowe ró\
ni się od znamionowego do wzorów na
współczynniki korekcyjne nale\
y podstawić
x" = ksx" xTu = ksxT ks = SG /SrG
du d
18 / 28
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Prąd wyłączeniowy symetryczny
2 2
Ib = µ Å" Ik
Współczynnik µ zale\
y od tzw. czasu własnego minimalnego tmin oraz stosunku I k/ IrG..
(dla zwarcia 3-fazowego). Czas tmin jest sumą minimalnego opóz
nienia czasowego
przekaz
nika bezzwłocznego i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika.
2 2
2 2
IkG
IkG
ź
ź
- Å"
-0,26Å"
1
IrG
dla tmin = 0,02s µ = 0,84 + 0,26Å"e
0,02 s
0.9
2 2
IkG
-0,30Å"
0,05 s
IrG 0.8
dla tmin = 0,05s µ = 0,71+ 0,51Å"e
0,10 s
0.7
2 2
IkG
-0,32Å"
IrG 0,25 s
0.6
dla tmin = 0,10s µ = 0,62 + 0,72Å"e
0.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2
IkG
-0,38Å"
IrG
dla tmin e" 0,25s µ = 0,56 + 0,94Å"e I / IrG
k
19 / 28
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Ustalony prÄ…d zwarciowy
PrÄ…d zwarciowy ustalony zale\
y od rodzaju układu wzbudzenia i działanie
regulatora wzbudzenia.
Ik max = max Å" IrG
Ik min = min Å" IrG
Ikmax - maksymalny ustalony prąd zwarciowy występujący przy maksymalnym
wzbudzeniu generatora
Ikmin  minimalny prąd ustalony, występujący przy stałym wzbudzeniu maszyny
synchronicznej w stanie biegu jałowego
20 / 28
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Pułap forsowania
Pułap forsowania
Pułap forsowania
Pułap forsowania
wzbudzenia równy 1,6
wzbudzenia równy 1,3
Wspólczynniki  dla turbogeneratorów
Xdsat  reaktancja podłu\
na nasycona w jw
21 / 28
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Pułap forsowania
wzbudzenia równy 1,6
Pułap forsowania
wzbudzenia równy 2
Wspólczynniki  dla maszyn z biegunami jawnymi
22 / 28
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników asynchronicznych mo\
na pominąć w następujących przypadkach:
1.
"I d" 0,01I"
rM
k
2. Udział silników w prądzie zwarciowym I k nie przekracza 5%
3. Obliczenia dotyczą sieci niskiego napięcia
4. W przypadku silników przyłączonych do sieci zwartej (punkt Q) za pośrednictwem
transformatorów, spełniony jest warunek:
transformatorów, spełniony jest warunek:
0,8
"P d"
rM
"S 100Å" c Å"
rT
"S - 0,3
rT
2 2
3 Å" UnQ Å" IkQ
PrM  moc znamionowa silnika
SrT  moc znamionowa transformatora zasilajÄ…cego silnik
23 / 28
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Silnik indukcyjny w obliczeniach zwarciowych modeluje siÄ™ za pomocÄ… impedancji:
U2 1 U2
1 UrM 1
rM rM
ZM = Å" = Å" = Å"
ILR 3 Å"IrM ILR SrM ILR PrM
IrM IrM IrM ·rM Å"cosÕrM
UrM  napięcie znamionowe silnika
I  prÄ…d znamionowy silnika
Irm  prÄ…d znamionowy silnika
SrM  moc znamionowa pozorna silnika: SrM = PrM /(·cosÕ)
ILR/IrM  krotność prądu rozruchowego
Rezystancja i reaktancja silnika zale\
y od mocy PrM silnika na parę biegunów p.
PrM
e" 1MW XM = 0,995ZM RM = 0,1XM
p
PrM
< 1MW XM = 0,989ZM RM = 0,15XM
p
silniki nn XM = 0,922ZM RM = 0,42XM
24 / 28
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Grupę silników nn wraz z ich liniami zasilającymi mo\
na zastąpić jednym silnikiem
zastępczym. Impedancję takiego silnika wyznacza się przyjmując :
ILR
RM PrM
= 5
= 0,42 co odpowiada º =1,3 = 0,05 MW
IrM
XM p
25 / 28
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Zwarcie na zaciskach silnika
cUn
I" =
3kM
PrÄ…d poczÄ…tkowy
Przy obliczaniu prÄ…du udarowego:
3ZM
ºM=1,75  silniki WN, PrM/p>=1 MW
PrÄ…d udarowy
ip3M = 2 ºM I"
k3M
ºM=1,65  silniki WN, PrM/p<1 MW
Prąd wyłączeniowy
Prąd wyłączeniowy
º =1,30  grupy silników nn z liniami
ºM=1,30  grupy silników nn z liniami
Ib3M = µq I"
k3M
symetryczny
kablowymi
PrÄ…d ustalony
Ik3M = 0
Przy obliczaniu prądu wyłączeniowego symetrycznego:
dla tmin = 0,02s q = 1,03 + 0,12ln(m) dla tmin e" 0,25s q = 0,26 + 0,10ln(m)
dla tmin = 0,10s q = 0,57 + 0,12ln(m)
dla tmin = 0,05s q = 0,79 + 0,12ln(m)
26 / 28
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
1
1.0
0.9
q
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.01 0.1 1 10
PrM
m =
p
Współczynnik q uwzględniający wpływ mocy silnika na zmianę składowej okresowej
prÄ…du zwarciowego
27 / 28
Zastępczy prąd cieplny
Zastępczy prąd cieplny
Prąd zwarciowy cieplny jest to zastępczy prąd okresowy o stałej
amplitudzie, wydzielający tę samą ilość ciepła co rzeczywisty prąd
zwarciowy.
2 2
Ith = Ik Å" m + n
Współczynnik m opisuje wpływ zmian składowej nieokresowej prądu
zwarciowego,
zwarciowego,
Współczynnik n opisuje wpływ zmian składowej okresowej prądu zwarciowego.
Podczas zwarcia odległego, gdy czas trwania zwarcia jest większy lub równy
0,5 s mo\
na przyjąć, \
e m+n=1.
Całka Joule'a to energia cieplna wydzielana przez prąd zwarciowy w czasie trwania
zwarcia:
Tk
2 2
i2 Å"dt = Ik Å" m + n Å"Tk = Ith Å"Tk
( )2 ( ) ( )2
+"
0
28 / 28