Uproszczona metoda obliczania
Uproszczona metoda obliczania
Uproszczona metoda obliczania
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 &
\
elbetowych przekrojów normalnych
\
elbetowych przekrojów normalnych
\
elbetowych przekrojów normalnych
w metodzie uproszczonej -
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
Ã
Ã
prostokÄ…tny
As2
2
Fs2 = Ãs2As2
µs2
µs µc
fcd
Konstrukcje
Konstrukcje
" "
" 0 20 3,50
+
MEd d" MRd
oś obojętna
Acc
As2
betonowe
betonowe oÅ› elementu
MRd 3
" IV
h
III
Fc = fcdAcc 1 7
NEd d" NRd oÅ› elementu
µsi
_
NRd Asi
Wykład: Uproszczona metoda
Wykład: Uproszczona metoda
I
µs1
" " " " "
obliczania \
elbetowych przekrojów
obliczania \
elbetowych przekrojów
V II
µc
Fs1 = Ãs1As1 As1 b As1
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
na naprÄ™\
enia normalne Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Rozkład sił i oznaczenia wielkości: 1  środek cię\
kości
 µud lub  250  µyd 0 20
przekroju betonu, 2  środek cię\
kości bryły ściskających
naprÄ™\
eń w betonie
2009-10-21 1 2009-10-21 2 2009-10-21 3
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 & Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 & Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 &
Granice przedziałów oraz odkształcenia stali wg obliczeniowego
Granice przedziałów oraz odkształcenia stali wg obliczeniowego
Poszczególne równania równowagi uogól-
modelu normowej metody uproszczonej przy fck d" 50 MPa i µs = -250
µ
µ
µ
modelu normowej metody uproszczonej, przy fck d" 50 MPa
nionych sił w przekroju w SGN, określające
Prze- Granice Parametr w Odkształcenia
Prze- Granice Parametr w równaniach Odkształcenia
nośność przekroju na
przedziałów równaniach (5.43) ÷ stali µsi
dziaÅ‚ przedziałów (5.47) ÷ (5.49) stali µsi
dział
(5.46)
1 2 3 4 siłę podłu\
nÄ…
1 2 3 4
14 (0,002 - µc )(3h - 7ai )
h n
( - µ 3h - 7ai
h 14 0,002 )( )
c I 0 d" µc d" 20 + 0,002
x =
I 0 d" µ d" 20 + 0,002
x = c (5.43)
23 4h
= +
0,8 NRd = fcd Acc + Asi
= +
= +
23 4h
"Ã
0,8 "Ã si
"Ã
"Ã
1
h 7x - 7ai
h 7 x - 7ai
II h d" x d" 0,002
II h d" x d" 0,002 x
x
0,8 7x - 3h
0,8 7x - 3h
moment zginający, określoną względem
2d x - ai
0,0035d x - ai
III d" x d" h x
III x 0,0035 prostej równoległej do osi obojętnej,
d" x d" h 0,0035
27
µud + 0,0035 x x
przechodzącej przez środek cię\
kości
2d x - ai
0,0035d x - ai
0 d" x d" x - 0,025
x
0 d" x d" - µud IV
IV
27 x - d przekroju betonu
x - d
µud + 0,0035
n
a2 (0,025 + µ )(ai - a2)
s2
(µud + µ )(ai
a2 µs2 s2 - a2)
V x = 0  0,025 d" µs2 d"  0,025 µ -
s2 = ( - )+ ( - )
= ( - )+ ( - )
= ( - )+ ( - )
V x = 0  µud d" µs2 d"  µud - MRd = fcd Acc(v2 - ac )+ Asi(v2 - ai )
(5.44)
"Ã si
"Ã
"Ã
d d - a2 "Ã
d - a2
d
1
2009-10-21 4 2009-10-21 5 2009-10-21 6
1
2
a
c
a
2
a
x
0,8
x
i
a
h
1
2
1
v
v
a = d
h
1
d
a
h
/4
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 & Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 & Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 &
Asi  powierzchnia przekroju pojedynczych prętów
Du\
e uproszczenia uzyskuje siÄ™ w wypadku
moment zginający, określony względem
lub grupy prętów,
przekroju prostokątnego, przy którym równania
prostej równoległej do osi obojętnej,
przybierajÄ… postacie:
przechodzącej przez środek cię\
kości
n  liczba warstw, grup prętów lub pojedyn-
zbrojenia As1
czych prętów zbrojenia o powierzchni Asi, równo
na siłę podłu\
nÄ…
n
n
oddalonych o ai od bardziej ściskanej lub mniej
(5.45)
MRd ,1 = fcd Acc(d - ac )+ Asi(d - ai )
= ( - )+ ( - )
= ( - )+ ( - )
= ( - )+ ( - )
"Ã (5.47)
"Ãsi
"Ã
"Ã
NRd = 0,8fcdbx + Asi
= +
= +
= +
rozciąganej krawędzi przekroju (w tym zapisie ai "à si
"Ã
"Ã
"Ã
1
1
w wypadku As1 równa się d),
moment zginający, określony względem
na moment zginający, określony względem
prostej równoległej do osi obojętnej,
prostej równoległej do osi obojętnej,
ac  poło\
enie środka cię\
kości bryły naprę\
eń
przechodzącej przez środek cię\
kości
ściskających w betonie w ściskanej strefie o przechodzącej przez środek cię\
kości
zbrojenia As2
powierzchni Acc, względem bardziej ściskanej przekroju betonu
n n
krawędzi przekroju, które w ogólności mo\
na
(5.46) (5.48)
MRd ,2 = fcd Acc (a2 - ac )- Asi (a2 - ai ) MRd = 0,8fcd bx(0,5h - 0,4x)+ Asi (0,5h - ai )
= ( - )- ( - ) = ( - )+ ( - )
= ( - )- ( - ) = ( - )+ ( - )
= ( - )- ( - ) = ( - )+ ( - )
"Ã si "Ã si
"Ã "Ã
"Ã "Ã
"Ã "Ã
obliczyć ze wzoru 1 1
2009-10-21 7 2009-10-21 8 2009-10-21 9
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 & Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 &
Metoda uproszczona wg PN-EN 1992-1-1 &
Przy ka\
dej występującej w przekroju parze sił
Przy znajomoÅ›ci odksztaÅ‚cenia µsi, naprÄ™\
enia
µ
µ
µ
moment zginający, określony względem
wewnętrznych (MEd, NEd) w SGN spełnione muszą
Ãsi w prÄ™tach stalowych (lub warstwach prÄ™tów) o
Ã
Ã
Ã
prostej równoległej do osi obojętnej,
być 2 warunki do wyboru z poni\
szych 4.
przekroju Asi i odległości ai wyznacza się na pod-
przechodzącej przez środek cię\
kości
stawie wykresu z pochyłą półką uplastycznienia
zbrojenia As1
n
NEd d" NRd
d"
d"
d"
µsi d" µ
µ d" µ
µ d" µ
à = µsiEs gdy µ d" µyd,
à = µ
à = µ (5.19)
à = µ
si
MRd ,1 = 0,8fcdbx(d - 0,4x)+ Asi(d - ai ) (5.49)
= ( - )+ ( - )
= ( - )+ ( - )
= ( - )+ ( - )
"Ã si
"Ã
"Ã
"Ã
Å„Å‚
1
MEd = NSdetot d" MRd îÅ‚ µsi -µyd Å‚Å‚
= d" îÅ‚ µ -µ
= d" îÅ‚ µ -µ
= d" îÅ‚ µ -µ
µsi
Ãsi = Ä…ïÅ‚fyd +(kfyd -fyd)µ -µyd Å‚Å‚ gdy µyd < d" µud lub 250 .
à = Ä…ïÅ‚ +( - )µ -µ śł µ d" µ
à = Ä…ïÅ‚ +( - )µ -µ Å‚Å‚ µ d" µ
à = Ä…ïÅ‚ +( - )µ -µ Å‚Å‚ µ d" µ
śł
śł
śł
(5.12)
moment zginający, określony względem
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
òÅ‚ = d" ïÅ‚ uk śł
MEd ,1 = NSdes1 d" MRd ,1 ïÅ‚ śł
= d" ðÅ‚ ûÅ‚
= d" ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
(5.20)
prostej równoległej do osi obojętnej,
lub z poziomą półką uplastycznienia
przechodzącej przez środek cię\
kości
ół MEd ,2 = NSdes 2 d" MRd ,2
= d"
= d"
= d"
d" µ
d" µ
µsi d" µ
zbrojenia As2 gdy µ d" µyd,
µ
µ
à = µsiEs (5.33)
à = µ
à = µ
à = µ
si
n
w których (5.13)
es1 = etot + v1  a1
MRd ,2 = 0,8fcdbx(a2 - 0,4x)- Asi(a2 - ai ) (5.50)
= ( - )- ( - )
= ( - )- ( - )
= ( - )- ( - )
"Ã si µsi (5.34)
"Ã
"Ã
"Ã
µ d" µ
à = fyd µ < d" µud lub 250 .
à = gdy µyd d" µ
à = µ d" µ
à =
si
1
es2 = etot  v2 + a2.
(5.14)
Ujemnym wartoÅ›ciom µsi odpowiadajÄ… ujemne Ãsi.
µ Ã
µ Ã
µ Ã
2009-10-21 10 2009-10-21 11 2009-10-21 12
(5.20)
2