Materiały pomocnicze 13. Ochrona Środowiska
W optyce geometrycznej wyró\
nia się elementy optyczne ( zwierciadła, płytki płasko-
równoległe, pryzmaty, soczewki) oraz przyrządy optyczne ( teleskopy, mikroskopy,
spektrometry itd. ). Zarówno elementy optyczne jak i przyrządy tworzą obrazy.
Cechy obrazu:
1. - rzeczywisty ( powstaje w wyniku przecięcia promieni odbitych lub załamanych)
- pozorny ( powstaje w wyniku przecięcia przedłu\
eń promieni odbitych lub załamanych)
2.  prosty , odwrócony
3. powiększony, pomniejszony lub tej samej wielkości
I. Zwierciadła.
1) płaskie ( doskonale wypolerowana płaszczyzna lub pokryta jakąś substancją)
zasada wykreślania obrazu:
Cechy obrazu: pozorny, prosty, tej samej wielkości.
2) Zwierciadła sferyczne
a) zwierciadło sferyczne wklęsłe
1. ognisko ( F ) , ogniskowa (f)
Ognisko rzeczywiste zwierciadła , jest to taki punkt na osi optycznej , w którym przecinają
się promienie odbite od zwierciadła, padające na nie równolegle do osi optycznej
ogniskowa ( f)  jest to odległość od ogniska do wierzchołka zwierciadła ( f > 0 )
f = r / 2
1 1 1
2. Równanie zwierciadła: = +
f a b
def
Y
3. powiększenie liniowe poprzeczne p = gdzie: Y  wysokość obrazu
X
X  wysokość przedmiotu
p = b/a b - odległość przedmiotu od zwierciadła
a - odległość obrazu od zwierciadła
1 1 1 a Å" f f 1
- = b = p = =
a
f a b a - f a - f
-1
f
4. Zasada wykreślania obrazu:
1) a > 2f p<1
cechy obrazu: pomniejszony , odwrócony , rzeczywisty
2) a powiększony
3. fb). zwierciadło sferyczne wypukłe
1. Ognisko pozorne zwierciadła , jest to taki punkt na osi optycznej , w którym przecinają się
przedłu\
enia promieni odbitych od zwierciadła, padających na nie równolegle do osi
optycznej
 ogniskowa ( f)  jest to odległość od ogniska do wierzchołka zwierciadła ( f < 0 )
f- ogniskowa f < 0 f = r/2
2. równanie zwierciadła
1 1 1
- = +
f a b
3. Zasada wykreślania obrazu
1 1 1
- - =
f a b
a Å" f 1
b = - p = - a > f p < -1
a
a + f
-1
f
Cechy obrazu: obraz prosty, pomniejszony, pozorny ( przedmiotu rzeczywistego)
Zadania
1. Znale\
ć ogniskową zwierciadła wklęsłego, dającego rzeczywisty obraz przedmiotu
powiększony czterokrotnie. Odległość między przedmiotem i jego obrazem wynosi 0.15m.
2. Promień krzywizny zwierciadła wklęsłego wynosi 40 cm. Gdzie nale\
y umieścić
przedmiot, aby powstający obraz był a) rzeczywisty i powiększony 2 razy, b) pozorny i
powiększony 2 razy?
3. W zwierciadle kulistym wklęsłym powstaje obraz pozorny powiększony czterokrotnie. Gdy
przedmiot odsunięto od zwierciadła o 0.25 m, otrzymano obraz rzeczywisty równie\

powiększony czterokrotnie.
a) Jaka jest ogniskowa zwierciadła?
b) Jaka była początkowa odległość przedmiotu od zwierciadła?
4. Przedmiot o wysokości 8 cm umieszczony na osi głównej zwierciadła kulistego wypukłego
w odległości 12 cm od niego, daje obraz pozorny poło\
ony w odległości 4 cm od
zwierciadła. Jaka jest ogniskowa tego zwierciadła. Jakie jest powiększenie obrazu.
II. Soczewki
1. równanie soczewki cienkiej:
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 1 n2 ÷Å‚ ìÅ‚ 1 1
ìÅ‚ ÷Å‚
+ = -1÷Å‚ Å"ìÅ‚ +
ìÅ‚
a b n1 Å‚Å‚ íÅ‚ r2 r1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Wnioski: - równanie opisuje związek pomiędzy odległością przedmiotu ( a), obrazu (b ),
promieniami krzywizn soczewki cienkiej (r1) i (r2 ) oraz współczynnikami załamania (n1)
i (n2 ) .
A. soczewka cienka skupiajÄ…ca
a) ognisko i ogniskowa soczewki skupiajÄ…cej
- ognisko soczewki cienkiej skupiającej ( F2) jest to punkt na osi optycznej ,w którym
przecinają się promienie załamane w soczewce, padające na nią równolegle do osi
optycznej.
- ogniskowa ( f ) jest to odległość ogniska od środka soczewki
je\
eli a " to b = f wtedy:
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 n2 ÷Å‚ ìÅ‚ 1 1
ìÅ‚ ÷Å‚
= -1ց⠁" +
f >0
'
ìÅ‚
f n1 Å‚Å‚ ìÅ‚ r2 r1 ÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ogniskowa soczewki zale\
y: - od promieni krzywizn (r1) i (r2 )
- od współczynników załamania : ośrodka (n1) i materiału z
którego jest wykonana soczewka (n2 )
1 1 1 1
b) równanie soczewki cienkiej skupiającej + = =
'
a b f f
1
c) powiększenie liniowe soczewki p =
a
-1
f
c) zasada wykreślania obrazów
1) a>2f np. a = 3f p = ½
cechy obrazu: rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony
2) a < f np. a = 2/3 f p = -3
cechy obrazu: pozorny, prosty, powiększony
B. soczewka cienka rozpraszajÄ…ca
a) ognisko i ogniskowa soczewki rozpraszajÄ…cej
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 1 n2 ÷Å‚ ìÅ‚ 1 1
ìÅ‚ ÷Å‚
+ = -1÷Å‚ Å"ìÅ‚ +
ìÅ‚
a b n1 Å‚Å‚ íÅ‚ r2 r1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
- ognisko soczewki cienkiej rozpraszajÄ…cej ( F2) jest to punkt na osi optycznej ,w
którym przecinają się przedłu\
enia promieni załamanych w soczewce, padających na nią
równolegle do osi optycznej.
- ogniskowa ( f ) jest to odległość ogniska od środka soczewki
je\
eli a " to b = f wtedy:
f <0
- ogniskowa (f ) jest to odległość ogniska od środka
soczewki,
je\
eli a = f to b " f <0
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 n2 ÷Å‚ ìÅ‚ 1 1
ìÅ‚ ÷Å‚
= -1ց⠁" +
ìÅ‚
f n1 Å‚Å‚ ìÅ‚ r2 r1 ÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ogniskowa soczewki rozpraszającej równie\
zale\
y: - od promieni krzywizn (r1) i (r2 )
- od współczynników załamania : ośrodka (n1) i materiału z
którego jest wykonana soczewka (n2 )
b) równanie soczewki cienkiej rozpraszającej
1 1 1 1 a Å" f 1
+ = - = - b = - p = - np. a > f p < -1
'
a
a b f f a + f
-1
f
c) zasada wykreślania obrazów w soczewce rozpraszającej
a > 2f
cechy obrazu: pozorny, prosty, pomniejszony
Zadania
5. Soczewka płasko-wypukła o promieniu krzywizny r daje na ekranie obraz
rzeczywisty, powiększony p razy. Odległość przedmiotu od ekranu wynosi d. Ile wynosi
współczynnik załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka?
6. Soczewka płasko-wklęsła o promieniu krzywizny r = -0.4 m jest wykonana z materiału o
współczynniku załamania n = 1.4 . Soczewkę tę umieszczono w ośrodku o współczynniku
załamania n = 1.6. Ile wynosi ogniskowa soczewki? Jaka będzie ogniskowa tej soczewki
je\
eli umieścimy ją w ośrodku o współczynniku załamania n = 1.2?
7. Przedmiot świecący daje w soczewce skupiającej obraz pozorny, trzykrotnie powiększony.
Po odsunięciu przedmiotu o 40 cm od soczewki, powstał obraz rzeczywisty, odwrócony,
naturalnej wielkości. Oblicz ogniskową soczewki oraz początkową odległość od soczewki.
8. Zdolność zbierająca szklanej soczewki umieszczonej w powietrzu wynosi 5.5 dioptrii, a
w cieczy 1.63 dioptrii. Jaki jest współczynnik załamania cieczy?.