PODSTAWY
METROLOGII
Wykład 2
Układ jednostek miar składa się z jednostek miar
podstawowych (elementarnych), przyjętych
umownie, oraz ze zbudowanych na ich podstawie
jednostek miar pochodnych.
Jednostką miary podstawową jest jednostka miary
Jednostką miary podstawową jest jednostka miary
jednej z wielkości podstawowych.
jednej z wielkości podstawowych.
Jednostką miary pochodną jest jednostka miary
Jednostką miary pochodną jest jednostka miary
jednej z wielkości pochodnych. Niektóre jednostki
jednej z wielkości pochodnych. Niektóre jednostki
pochodne mają nazwy i symbole własne, np. niuton
pochodne mają nazwy i symbole własne, np. niuton
(N), d\
ul (J), wolt (V) (jednostki siły, energii i
(N), d\
ul (J), wolt (V) (jednostki siły, energii i
potencjału elektrycznego w układzie SI).
potencjału elektrycznego w układzie SI).
 Jednostką miary spójną nazywa się jednostkę
Jednostką miary spójną nazywa się jednostkę
miary wyra\
ona za pomocą jednostek
miary wyra\
ona za pomocą jednostek
podstawowych, wzorem, w którym współczynnik
podstawowych, wzorem, w którym współczynnik
liczbowy jest równy jedności.
liczbowy jest równy jedności.
Układem jednostek miar nazywa się
Układem jednostek miar nazywa się
uporządkowany zbiór jednostek pochodnych
uporządkowany zbiór jednostek pochodnych
odnoszących się do określonego układu wielkości.
odnoszących się do określonego układu wielkości.
Przykładami takich układów są: układ jednostek
Przykładami takich układów są: układ jednostek
CGS, układ jednostek MKSA, Międzynarodowy
CGS, układ jednostek MKSA, Międzynarodowy
Układ Jednostek (SI).
Układ Jednostek (SI).
Układem spójności jednostek miar nazywa się
Układem spójności jednostek miar nazywa się
układ jednostek miar ze zbioru jednostek
układ jednostek miar ze zbioru jednostek
podstawowych i z pochodnych jednostek
podstawowych i z pochodnych jednostek
spójnych.
spójnych.
Układy jednostek miar
SI
CGS
CGS
MKS
MKS
MKSA
MKSA
MTS
MTS
cię\
arowy
cię\
arowy
Staropolski układ jednostek miar
Staropolski układ jednostek miar
Nowopolski układ jednostek miar
Nowopolski układ jednostek miar
Anglosaski układ jednostek miar
Anglosaski układ jednostek miar
Miary greckie
Miary greckie
Prawo o miarach
USTAWA z dnia 3 kwietnia 1993 r.  Prawo o miarach
USTAWA z dnia 3 kwietnia 1993 r.  Prawo o miarach
Art. 1. Ustawa określa system miar oraz zasady jego stosowania w
Art. 1. Ustawa określa system miar oraz zasady jego stosowania w
obrocie publicznym i aktach oraz w czynnościach urzędowych i
obrocie publicznym i aktach oraz w czynnościach urzędowych i
zawodowych.
zawodowych.
Art. 2. We wszystkich dziedzinach \
ycia publicznego do wyra\
ania
Art. 2. We wszystkich dziedzinach \
ycia publicznego do wyra\
ania
wartości wielkości fizycznych nale\
y stosować jednostki miar
wartości wielkości fizycznych nale\
y stosować jednostki miar
określone w ustawie.
określone w ustawie.
Art. 3. Wzajemną zgodność i wymaganą dokładność wyników
Art. 3. Wzajemną zgodność i wymaganą dokładność wyników
pomiarów dokonywanych w kraju oraz ich powiązanie z
pomiarów dokonywanych w kraju oraz ich powiązanie z
międzynarodowym systemem miar - zapewniają organy
międzynarodowym systemem miar - zapewniają organy
administracji miar, którymi są: Prezes Głównego Urzędu Miar,
administracji miar, którymi są: Prezes Głównego Urzędu Miar,
dyrektorzy okręgowych urzędów miar, naczelnicy obwodowych
dyrektorzy okręgowych urzędów miar, naczelnicy obwodowych
urzędów miar.
urzędów miar.
Art. 4. Legalnymi jednostkami miar są: jednostki
Art. 4. Legalnymi jednostkami miar są: jednostki
Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI) oraz ich dziesiętne
Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI) oraz ich dziesiętne
podwielokrotności i wielokrotności, jednostki nie nale\
ące do
podwielokrotności i wielokrotności, jednostki nie nale\
ące do
układu SI, lecz dopuszczone do stosowania, wraz z jednostkami SI,
układu SI, lecz dopuszczone do stosowania, wraz z jednostkami SI,
w drodze rozporządzenia Rady Ministrów.
w drodze rozporządzenia Rady Ministrów.
JEDNOSTKI MIARY
Jednostką miary nazywa się wartość danej
Jednostką miary nazywa się wartość danej
wielkości, której wartość liczbowa umownie
wielkości, której wartość liczbowa umownie
przyjęto równą jedności. Jednostkę miary danej
przyjęto równą jedności. Jednostkę miary danej
wielkości ustala się w celu umo\
liwienia
wielkości ustala się w celu umo\
liwienia
ilościowego porównania ze sobą ró\
nych wartości
ilościowego porównania ze sobą ró\
nych wartości
tej samej wielkości.
tej samej wielkości.
Symbolem (oznaczeniem) jednostki miary nazywa
Symbolem (oznaczeniem) jednostki miary nazywa
się znak umowy oznaczający jednostkę miary, np.
się znak umowy oznaczający jednostkę miary, np.
m  symbol metra, kg  symbol kilograma, s 
m  symbol metra, kg  symbol kilograma, s 
symbol sekundy.
symbol sekundy.
 Jednostka miary jest to wartość określonej
Jednostka miary jest to wartość określonej
wielkości fizycznej lub innej wielkości,
wielkości fizycznej lub innej wielkości,
przyjęta umownie jako jednostka
przyjęta umownie jako jednostka
porównawcza dla pomiaru wielkości tego
porównawcza dla pomiaru wielkości tego
samego rodzaju
samego rodzaju
- Podstawowa jednostka miary
- Podstawowa jednostka miary
- Pochodne jednostki miar
- Pochodne jednostki miar
 Podstawowa jednostka miary jest to
Podstawowa jednostka miary jest to
umownie przyjęta w danym układzie
umownie przyjęta w danym układzie
jednostek miar, oparta na odpowiednim
jednostek miar, oparta na odpowiednim
wzorcu, wartość wielkości podstawowej,
wzorcu, wartość wielkości podstawowej,
słu\
ąca do pomiaru danej wielkości.
słu\
ąca do pomiaru danej wielkości.
Pochodne jednostki miar są to jednostki
Pochodne jednostki miar są to jednostki
miar dla wielkości pochodnych,
miar dla wielkości pochodnych,
wynikających z równań definicyjnych,
wynikających z równań definicyjnych,
określających ustalone zale\
ności między
określających ustalone zale\
ności między
jednostkami podstawowymi.
jednostkami podstawowymi.
 Główne jednostki miar są to wszystkie
Główne jednostki miar są to wszystkie
jednostki podstawowe w danym układzie
jednostki podstawowe w danym układzie
jednostek miar oraz te spośród jednostek
jednostek miar oraz te spośród jednostek
pochodnych, które wynikają wprost z
pochodnych, które wynikają wprost z
równań definicyjnych.
równań definicyjnych.
Krotne jednostki miar są to wszystkie
Krotne jednostki miar są to wszystkie
jednostki w danym układzie lub systemie
jednostki w danym układzie lub systemie
jednostek miar, stanowiące ustalone
jednostek miar, stanowiące ustalone
krotności (wielokrotności lub
krotności (wielokrotności lub
podwielokrotności) jednostek głównych.
podwielokrotności) jednostek głównych.
 Pozaukładowe jednostki miar są to
Pozaukładowe jednostki miar są to
jednostki miar nie związane równaniami
jednostki miar nie związane równaniami
definicyjnymi z jednostkami głównymi
definicyjnymi z jednostkami głównymi
danego układu miar.
danego układu miar.
Mogą to być:
Mogą to być:
- jednostki z innego układu jednostek miar
- jednostki z innego układu jednostek miar
(np. kilogram-siła, cal),
(np. kilogram-siła, cal),
- jednostki utworzone w sposób związany z
- jednostki utworzone w sposób związany z
metodyką pomiarów lub narzędzi
metodyką pomiarów lub narzędzi
pomiarowych np. kaloria, rentgen mm Hg,
pomiarowych np. kaloria, rentgen mm Hg,
stopień Brinella itp.
stopień Brinella itp.
 Znamionowe jednostki miar są to:
Znamionowe jednostki miar są to:
- jednostki miar (oprócz jednostek
- jednostki miar (oprócz jednostek
podstawowych) mające w zasadzie
podstawowych) mające w zasadzie
jednowyrazowe samodzielne nazwy np. ar -
jednowyrazowe samodzielne nazwy np. ar -
100 m2, tona  1000 kg,
100 m2, tona  1000 kg,
- główne jednostki miar mające
- główne jednostki miar mające
jednowyrazowe nazwy, najczęściej
jednowyrazowe nazwy, najczęściej
pochodzące od nazwisk badaczy np. niuton,
pochodzące od nazwisk badaczy np. niuton,
d\
ul.
d\
ul.
 Jednorodne jednostki miar są to dowolne
Jednorodne jednostki miar są to dowolne
jednostki miar, nawet z ró\
nych układów
jednostki miar, nawet z ró\
nych układów
jednostek miar, słu\
ące do pomiaru jednej
jednostek miar, słu\
ące do pomiaru jednej
określonej wielkości fizycznej.
określonej wielkości fizycznej.
Niejednorodne jednostki miar są to
Niejednorodne jednostki miar są to
dowolne jednostki miar z tego samego lub
dowolne jednostki miar z tego samego lub
ró\
nych układów jednostek miar, słu\
ące do
ró\
nych układów jednostek miar, słu\
ące do
pomiaru ró\
nych wielkości fizycznych.
pomiaru ró\
nych wielkości fizycznych.
 Spójne (koherentne) jednostki miar są to
Spójne (koherentne) jednostki miar są to
jednostki miar jednego układu, których
jednostki miar jednego układu, których
wartość określa się za pomocą jednostek
wartość określa się za pomocą jednostek
podstawowych wzorami zawierającymi
podstawowych wzorami zawierającymi
współczynnik liczbowy równy jedności.
współczynnik liczbowy równy jedności.
Homogeniczne jednostki miar są to
Homogeniczne jednostki miar są to
jednostki miary tego samego układu
jednostki miary tego samego układu
mające ten sam wymiar (oznaczenie),
mające ten sam wymiar (oznaczenie),
stosowane do pomiarów ró\
nych wielkości
stosowane do pomiarów ró\
nych wielkości
fizycznych np. 1 J = 1N m (jednostka pracy
fizycznych np. 1 J = 1N m (jednostka pracy
d\
ul równa się niuton razy metr) ; moment
d\
ul równa się niuton razy metr) ; moment
siły  niutonometr  równie\
niuton razy
siły  niutonometr  równie\
niuton razy
metr.
metr.
Spójność pomiarowa
Spójność pomiarowa - jest zazwyczaj
Spójność pomiarowa - jest zazwyczaj
uzyskiwana poprzez godne zaufania
uzyskiwana poprzez godne zaufania
laboratoria wzorcujące, mające swoje
laboratoria wzorcujące, mające swoje
własne powiązanie z państwowymi
własne powiązanie z państwowymi
wzorcami jednostek miar.
wzorcami jednostek miar.
Krajowe instytuty metrologiczne są
Krajowe instytuty metrologiczne są
odpowiedzialne za krajowe wzorce
odpowiedzialne za krajowe wzorce
jednostek miar oraz ich spójność
jednostek miar oraz ich spójność
pomiarową.
pomiarową.
 Legalne jednostki miar są to jednostki
Legalne jednostki miar są to jednostki
miar, których stosowanie w praktyce
miar, których stosowanie w praktyce
przemysłowej, handlu i usługach jest
przemysłowej, handlu i usługach jest
ustawowo dozwolone w danym kraju.
ustawowo dozwolone w danym kraju.
Jednostki te pochodzić mogą z ró\
nych
Jednostki te pochodzić mogą z ró\
nych
układów jednostek miar np. niuton, koń
układów jednostek miar np. niuton, koń
mechaniczny, atmosfera, kaloria, mm Hg
mechaniczny, atmosfera, kaloria, mm Hg
itp.
itp.
Międzynarodowy układ
jednostek miar SI
SystŁme International d Unites
SystŁme International d Unites
Przyjęty w 1960 r. na XI Generalnej
Przyjęty w 1960 r. na XI Generalnej
Konferencji Miar
Konferencji Miar
Rys historyczny
Pierwszym udanym układem jednostek miar był system
Pierwszym udanym układem jednostek miar był system
metryczny opracowany we Francji w 1790 roku, został
metryczny opracowany we Francji w 1790 roku, został
przyjęty na forum międzynarodowym przez Konwencję
przyjęty na forum międzynarodowym przez Konwencję
Metryczną podpisaną przez 17 państw w 1875 we
Metryczną podpisaną przez 17 państw w 1875 we
Francji, w Pary\
u. Od tego czasu 48 państw podpisało
Francji, w Pary\
u. Od tego czasu 48 państw podpisało
konwencję.
konwencję.
W 1901 roku włoski in\
ynier elektryk Giovani Giorgi
W 1901 roku włoski in\
ynier elektryk Giovani Giorgi
zaproponował wprowadzenie do układu elektrycznych
zaproponował wprowadzenie do układu elektrycznych
podstawowych jednostek miar tak, aby powiązać
podstawowych jednostek miar tak, aby powiązać
elektryczne i mechaniczne jednostki miar. powstał
elektryczne i mechaniczne jednostki miar. powstał
system MKSA (metr, kilogram, sekunda, amper), w
system MKSA (metr, kilogram, sekunda, amper), w
którym amper, A wprowadzono jako nową podstawową
którym amper, A wprowadzono jako nową podstawową
jednostkę miary razem z poprzednimi, to znaczy
jednostkę miary razem z poprzednimi, to znaczy
metrem, m, kilogramem, kg i sekundą , s.
metrem, m, kilogramem, kg i sekundą , s.
 W 1938 roku pochodna jednostka miary siły niuton, N
W 1938 roku pochodna jednostka miary siły niuton, N
została dodana do systemu MKSA w miejsce niespójnej
została dodana do systemu MKSA w miejsce niespójnej
metrycznej jednostki miary kilogram-siła, kgf zwanej
metrycznej jednostki miary kilogram-siła, kgf zwanej
tak\
e w wielu krajach kilopondem, kp. System MKSA
tak\
e w wielu krajach kilopondem, kp. System MKSA
został rozwinięty w SI.
został rozwinięty w SI.
SI został opracowany przez Międzynarodowy Komitet
SI został opracowany przez Międzynarodowy Komitet
Miar, w 1960 przyjął go CGPM, składający się z
Miar, w 1960 przyjął go CGPM, składający się z
przedstawicieli rządów państw członkowskich.
przedstawicieli rządów państw członkowskich.
Gdy uchwalono wprowadzenie układu, któremu
Gdy uchwalono wprowadzenie układu, któremu
postanowiono nadać nazwę SSI, dodano dwie nowe
postanowiono nadać nazwę SSI, dodano dwie nowe
jednostki miar kelwin i kandela can, odpowiednio dla
jednostki miar kelwin i kandela can, odpowiednio dla
temperatury termodynamicznej oraz światłości. W 1971
temperatury termodynamicznej oraz światłości. W 1971
roku do układu została dodana siódma podstawowa
roku do układu została dodana siódma podstawowa
jednostka miary  mol, mol  będący jednostką ilości
jednostka miary  mol, mol  będący jednostką ilości
materii.
materii.
Czym jest SI ?
SI znaczy Systeme International d Unites czyli
SI znaczy Systeme International d Unites czyli
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar. Litery SI są
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar. Litery SI są
stosowane we wszystkich językach jako oznaczenie tego
stosowane we wszystkich językach jako oznaczenie tego
układu.
układu.
SI jest układem jednostek miar przyjętym przez najwy\
szą
SI jest układem jednostek miar przyjętym przez najwy\
szą
władzę międzynarodową w tej dziedzinie czyli Generalną
władzę międzynarodową w tej dziedzinie czyli Generalną
Konferencję Miar. Jest on oparty na starszym układzie
Konferencję Miar. Jest on oparty na starszym układzie
metrycznym i został opracowany tak, by nadawał się do
metrycznym i został opracowany tak, by nadawał się do
stosowania w ka\
dym kontekście  zwyczajnym,
stosowania w ka\
dym kontekście  zwyczajnym,
technicznym i naukowym
technicznym i naukowym
SI jest zbudowany w taki sposób, \
e tylko jedna
SI jest zbudowany w taki sposób, \
e tylko jedna
podstawowa jednostka miary jest stosowana w ka\
dym
podstawowa jednostka miary jest stosowana w ka\
dym
rodzaju danej wielkości fizycznej.
rodzaju danej wielkości fizycznej.
Układ SI opiera się na
następujących zało\
eniach:
Ustala się siedem podstawowych jednostek
Ustala się siedem podstawowych jednostek
miar: metr, kilogram, sekunda, amper,
miar: metr, kilogram, sekunda, amper,
kelwin, kandela i mol.
kelwin, kandela i mol.
Jednostki te podporządkowane są
Jednostki te podporządkowane są
odpowiednio siedmiu wybranym
odpowiednio siedmiu wybranym
podstawowym wielkościom fizycznym:
podstawowym wielkościom fizycznym:
długość, masa, czas, natę\
enie prądu
długość, masa, czas, natę\
enie prądu
elektrycznego, temperatura, światłość oraz
elektrycznego, temperatura, światłość oraz
ilość substancji
ilość substancji
 Siódmą jednostkę podstawową  mol 
Siódmą jednostkę podstawową  mol 
wprowadziła XIV Generalna Konferencja
wprowadziła XIV Generalna Konferencja
Miar w 1971 r)
Miar w 1971 r)
Ustala się dwie uzupełniające jednostki
Ustala się dwie uzupełniające jednostki
miary: radian i steradian.
miary: radian i steradian.
Pierwszy dla pomiarów kąta płaskiego, drugi
Pierwszy dla pomiarów kąta płaskiego, drugi
dla pomiarów kąta bryłowego.
dla pomiarów kąta bryłowego.
Zasady SI
Podstawą Międzynarodowego Układu Jednostek
Podstawą Międzynarodowego Układu Jednostek
Miar jest 7 jednostek podstawowych, przyjętych
Miar jest 7 jednostek podstawowych, przyjętych
jako niezale\
ne od siebie.
jako niezale\
ne od siebie.
Przez ich łączenie zgodnie z prostymi prawami
Przez ich łączenie zgodnie z prostymi prawami
fizyki albo równaniami definicyjnymi nowych
fizyki albo równaniami definicyjnymi nowych
wielkości fizycznych tworzone są pochodne
wielkości fizycznych tworzone są pochodne
jednostki miar.
jednostki miar.
Pochodne jednostki miar wraz z podstawowymi
Pochodne jednostki miar wraz z podstawowymi
jednostkami miar tworzą spójny układ jednostek
jednostkami miar tworzą spójny układ jednostek
miar SI.
miar SI.
Jednostki podstawowe SI
(7 jednostek)
długość  metr - m
długość  metr - m
masa  kilogram - kg
masa  kilogram - kg
czas  sekunda - s
czas  sekunda - s
prąd elektryczny  amper - A
prąd elektryczny  amper - A
temperatura termodynamiczne  kelwin - K
temperatura termodynamiczne  kelwin - K
liczność materii  mol - mol
liczność materii  mol - mol
światłość  kandela - cd
światłość  kandela - cd
Jednostki podstawowe
Międzynarodowego Układu Jednostek Miar
metr (m) jest to długość drogi przebytej w pró\
ni
metr (m) jest to długość drogi przebytej w pró\
ni
przez światło w czasie 1/299 792 458 sekundy;
przez światło w czasie 1/299 792 458 sekundy;
kilogram (kg) jest to jednostka masy, która jest
kilogram (kg) jest to jednostka masy, która jest
równa masie międzynarodowego prototypu
równa masie międzynarodowego prototypu
kilograma przechowywanego w
kilograma przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres;
Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres;
sekunda (s) jest to czas równy 9 192 631 770
sekunda (s) jest to czas równy 9 192 631 770
okresom promieniowania odpowiadającego
okresom promieniowania odpowiadającego
przejściu między dwoma nadsubtelnymi
przejściu między dwoma nadsubtelnymi
poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133;
poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133;
Jednostki podstawowe
amper (A) jest to prąd elektryczny niezmieniający się,
amper (A) jest to prąd elektryczny niezmieniający się,
który, występując w dwóch równoległych
który, występując w dwóch równoległych
prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o
prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o
przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych
przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych
w pró\
ni w odległości 1 metra od siebie, wywołałby
w pró\
ni w odległości 1 metra od siebie, wywołałby
między tymi przewodami siłę 2�10-7 niutona na ka\
dy
między tymi przewodami siłę 2�10-7 niutona na ka\
dy
metr długości;
metr długości;
kelwin (K) jest to 1/273,16 temperatury
kelwin (K) jest to 1/273,16 temperatury
termodynamicznej punktu potrójnego wody;
termodynamicznej punktu potrójnego wody;
mol (mol) jest to liczność materii układu zawierającego
mol (mol) jest to liczność materii układu zawierającego
liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 0,012
liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 0,012
kilograma węgla 12; przy stosowaniu mola nale\
y
kilograma węgla 12; przy stosowaniu mola nale\
y
określić rodzaj cząstek, którymi mogą być: atomy,
określić rodzaj cząstek, którymi mogą być: atomy,
cząsteczki, jony, elektrony, inne cząstki lub określone
cząsteczki, jony, elektrony, inne cząstki lub określone
zespoły takich cząstek;
zespoły takich cząstek;
 kandela (cd) jest to światłość jest to
kandela (cd) jest to światłość jest to
światłość, jaka ma w danym kierunku
światłość, jaka ma w danym kierunku
z
ródło emitujące monochromatyczne
z
ródło emitujące monochromatyczne
promieniowanie o częstości
promieniowanie o częstości
540� 1012 Hz i mające w tym kierunku
540� 1012 Hz i mające w tym kierunku
wydajność energetyczną 1/683 W/Sr
wydajność energetyczną 1/683 W/Sr
Jednostki uzupełniające (2 jednostki)
radian - rad - jednostka miary kąta płaskiego,
radian - rad - jednostka miary kąta płaskiego,
steradian - sr - jednostka miary kąta bryłowego
steradian - sr - jednostka miary kąta bryłowego
Jednostki dodatkowe
czas  minuta, godzina, doba  min, h, d
czas  minuta, godzina, doba  min, h, d
kąt płaski  stopień, minuta, sekunda  1o,1 , 1
kąt płaski  stopień, minuta, sekunda  1o,1 , 1
objętość  litr  l,L
objętość  litr  l,L
masa  tona - t
masa  tona - t
poziom  nepper, bei  Np, B
poziom  nepper, bei  Np, B
energia  elektronowolt - eV
energia  elektronowolt - eV
masa  jednostka masy atomowej - u
masa  jednostka masy atomowej - u
długość  jednostka astronomiczna długości - ua
długość  jednostka astronomiczna długości - ua
Jednostki pochodne
Pochodne jednostki miar tworzone są z jednostek
Pochodne jednostki miar tworzone są z jednostek
podstawowych zgodnie z zale\
nościami fizycznymi
podstawowych zgodnie z zale\
nościami fizycznymi
pomiędzy odpowiednimi wielkościami.
pomiędzy odpowiednimi wielkościami.
Przykład: Jednostka miary objętości jest zdefiniowana za
Przykład: Jednostka miary objętości jest zdefiniowana za
pomocą wzoru na objętość sześcianu, V = l, gdzie V jest
pomocą wzoru na objętość sześcianu, V = l, gdzie V jest
objętością, a l (jednostka m) długością krawędzi
objętością, a l (jednostka m) długością krawędzi
sześcianu. Stąd więc jednostką miary SI objętości jest
sześcianu. Stąd więc jednostką miary SI objętości jest
1 m3 .
1 m3 .
Przykład: Jednostka miary siły jest zdefiniowana za
Przykład: Jednostka miary siły jest zdefiniowana za
pomocą pierwszej zasady dynamiki Newton F = ma,
pomocą pierwszej zasady dynamiki Newton F = ma,
gdzie F to siła działająca na cząstkę masy m (jednostka
gdzie F to siła działająca na cząstkę masy m (jednostka
miary kg) z przyspieszeniem a (jednostka miary m/s2).
miary kg) z przyspieszeniem a (jednostka miary m/s2).
Stąd więc jednostką miary SI siły jest 1 kg m/s2,
Stąd więc jednostką miary SI siły jest 1 kg m/s2,
któremu nadano specjalną nazwę niuton N.
któremu nadano specjalną nazwę niuton N.
Jednostki pochodne
wielkość nazwa oznaczenie w jednostkach podstawowych
siła niuton N kg�m�s-2
ciśnienie paskal Pa kg�m-1�s-2
energia, praca d\
ul J kg�m2�s-2
moc wat W kg�m2�s-3
Jednostki pochodne
Elektromagnetyzm
wielkość nazwa oznaczenie w jednostkach podstawowych
ładunek elektryczny kulomb C A�s
napięcie elektryczne wolt V kg�m2�s-3�A-1
pojemność elektryczna farad F kg-1�m-2�s4�A2
rezystancja om &! kg�m2�s-3�A-2
przewodność elektryczna simens S kg-1�m-2�s3�A2
strumień magnetyczny weber Wb kg�m2�s-2�A-1
indukcja magnetyczna tesla T kg�s-2�A-1
indukcyjność henr H kg�m2�s-2�A-2
Inne jednostki i układy
jednostek
Niekiedy u\
ywa się jeszcze w technice jednostek
Niekiedy u\
ywa się jeszcze w technice jednostek
spoza układu SI.
spoza układu SI.
Anglicy u\
ywają jardów, cali i mil do pomiaru
Anglicy u\
ywają jardów, cali i mil do pomiaru
długości (1 mila angielska to 1,609344 km), nieraz
długości (1 mila angielska to 1,609344 km), nieraz
słyszy się o atmosferach jako jednostkach
słyszy się o atmosferach jako jednostkach
ciśnienia, choć powoli wychodzą one z u\
ycia.
ciśnienia, choć powoli wychodzą one z u\
ycia.
Astronomowie chętnie u\
ywają ogromnych
Astronomowie chętnie u\
ywają ogromnych
jednostek długości wywodzących się od roku
jednostek długości wywodzących się od roku
świetlnego, czyli odległości jaką przebywa światło
świetlnego, czyli odległości jaką przebywa światło
w ciągu roku
w ciągu roku
 Stopień Celsjusza (�C) - ró\
nica
Stopień Celsjusza (�C) - ró\
nica
temperatur podana w stopniach Celsjusza
temperatur podana w stopniach Celsjusza
jest taka sama jak ró\
nica temperatur w
jest taka sama jak ró\
nica temperatur w
kelwinach. Obie jednostki ró\
ni początek
kelwinach. Obie jednostki ró\
ni początek
skali. Temperaturę w skali Kelwina przyjęto
skali. Temperaturę w skali Kelwina przyjęto
najczęściej oznaczać przez du\
e T, a w skali
najczęściej oznaczać przez du\
e T, a w skali
Celsjusza przez małe t.
Celsjusza przez małe t.
0 K (czyli zero bezwzględne) to -273,15�C,
0 K (czyli zero bezwzględne) to -273,15�C,
lub inaczej 0�C = 273,15K "T = "t
lub inaczej 0�C = 273,15K "T = "t
Atmosfera (atm) - mamy dwie konkurencyjne
Atmosfera (atm) - mamy dwie konkurencyjne
atmosfery:
atmosfery:
- atmosfera techniczna:
- atmosfera techniczna:
1 at = 98066,5 Pa
1 at = 98066,5 Pa
- atmosfera fizyczna:
- atmosfera fizyczna:
1 atm =101325 Pa
1 atm =101325 Pa
Koń mechaniczny (KM) to jednostka
Koń mechaniczny (KM) to jednostka
mocy, nie nale\
ąca do układu SI
mocy, nie nale\
ąca do układu SI
1 KM = 735,49875 W (w Polsce)
1 KM = 735,49875 W (w Polsce)
Uwaga: np. w USA i Wlk. Brytanii mają
Uwaga: np. w USA i Wlk. Brytanii mają
trochę "silniejsze" konie mechaniczne
trochę "silniejsze" konie mechaniczne
1 HP = 745,7 W
1 HP = 745,7 W
 Kaloria (1 cal) to jednostka energii, a
Kaloria (1 cal) to jednostka energii, a
głównie ciepła.
głównie ciepła.
Równa jest energii jaką trzeba dostarczyć,
Równa jest energii jaką trzeba dostarczyć,
aby o 1�C ogrzać 1 cm3 wody.
aby o 1�C ogrzać 1 cm3 wody.
1 cal = 4,1868 J
1 cal = 4,1868 J
Kilowatogodzina (1 kWh) - jednostka
Kilowatogodzina (1 kWh) - jednostka
u\
ywana do określania energii elektrycznej
u\
ywana do określania energii elektrycznej
1kWh = 3 600 000 J
1kWh = 3 600 000 J
Elektronowolt (1eV) - jednostka stosowana
Elektronowolt (1eV) - jednostka stosowana
przez fizyków atomowych.
przez fizyków atomowych.
1 eV = 1,602 � 10-19J
1 eV = 1,602 � 10-19J
 kilogram siła (KG) jest taką naturalną
kilogram siła (KG) jest taką naturalną
jednostką siły równą w przybli\
eniu sile, jakiej
jednostką siły równą w przybli\
eniu sile, jakiej
trzeba u\
yć, aby utrzymać na Ziemi masę 1kg.
trzeba u\
yć, aby utrzymać na Ziemi masę 1kg.
Poniewa\
grawitacja jest ró\
na w ró\
nych
Poniewa\
grawitacja jest ró\
na w ró\
nych
punktach naszego globu, więc nie da się
punktach naszego globu, więc nie da się
wprowadzić idealnego kilograma siły, lecz tylko
wprowadzić idealnego kilograma siły, lecz tylko
"średni" kilogram siła.
"średni" kilogram siła.
1KG = 9,80665 N
1KG = 9,80665 N
Milimetr słupa rtęci (mmHg) - jednostka
Milimetr słupa rtęci (mmHg) - jednostka
ciśnienia wywodząca się ze sposobu pomiaru tej
ciśnienia wywodząca się ze sposobu pomiaru tej
wielkości za pomocą barometrów rtęciowych
wielkości za pomocą barometrów rtęciowych
1 atm = 760 mmHg
1 atm = 760 mmHg
1 mmHg = 133,3224 Pa (inna nazwa "Tor")
1 mmHg = 133,3224 Pa (inna nazwa "Tor")
Jednostki stosowane w fizyce jądrowej
i fizyce cząstek elementarnych
ładunek elementarny - e
ładunek elementarny - e
1,60217733�10-19C
1,60217733�10-19C
jednostka masy atomowej - jma (ajm, u)
jednostka masy atomowej - jma (ajm, u)
1 u = 10-3 kg�mol-1/NA = 1,6605402�10-27kg
1 u = 10-3 kg�mol-1/NA = 1,6605402�10-27kg
Elektronowolt - eV
Elektronowolt - eV
1,60217733�10-19 J
1,60217733�10-19 J
Jednostki stosowane w informatyce i
poligrafii
Bit (1 b) - stanowi najmniejszą mo\
liwą
Bit (1 b) - stanowi najmniejszą mo\
liwą
jednostką informacji i mo\
e on przyjmować
jednostką informacji i mo\
e on przyjmować
tylko dwie wartości oznaczane najczęściej
tylko dwie wartości oznaczane najczęściej
jako PRAWDA - FAA
SZ, lub 0 "zero" i 1
jako PRAWDA - FAA
SZ, lub 0 "zero" i 1
"jeden".
"jeden".
1 bajt = 8 bitów (skrót - 1B)
1 bajt = 8 bitów (skrót - 1B)
Pochodne od bajtów jednostki to kilobajt,
Pochodne od bajtów jednostki to kilobajt,
megabajt, gigabajt, terabajt.
megabajt, gigabajt, terabajt.
1kB = 1024 B, czyli "kilo" informatyczne
1kB = 1024 B, czyli "kilo" informatyczne
jest większe od zwykłego o ok. 2,5%.
jest większe od zwykłego o ok. 2,5%.
 ppi - piksel per inch - ilość pikseli obrazu na
ppi - piksel per inch - ilość pikseli obrazu na
cal długości.
cal długości.
Mips. - milion instrukcji na sekundę -
Mips. - milion instrukcji na sekundę -
jednostka do pomiaru szybkości pracy
jednostka do pomiaru szybkości pracy
procesorów
procesorów
dpi - dots per inch - ilość kropli/kropek
dpi - dots per inch - ilość kropli/kropek
(atramentu) na cal długości - stosowana do
(atramentu) na cal długości - stosowana do
określania parametrów pracy drukarek
określania parametrów pracy drukarek
twip - 1 twip = 1/1440 cala = 1/20 punktu
twip - 1 twip = 1/1440 cala = 1/20 punktu
drukarskiego (punkt drukarski = 1/72 cala)
drukarskiego (punkt drukarski = 1/72 cala)
bps - bit na sekundę (bits per second) -
bps - bit na sekundę (bits per second) -
jednostka do podawania szybkości przesyłu
jednostka do podawania szybkości przesyłu
danych przy połączeniach cyfrowych.
danych przy połączeniach cyfrowych.
Angielskie jednostki miar
1 cal = 1/12 stopy
1 cal = 1/12 stopy
1 cal = 2,54 cm
1 cal = 2,54 cm
mila angielska
mila angielska
1 mila angielska = 1,609 km
1 mila angielska = 1,609 km
1 jard = 3 stopy (ang yard)
1 jard = 3 stopy (ang yard)
1 y = 0,9144 metra
1 y = 0,9144 metra
1 stopa (ang. foot)
1 stopa (ang. foot)
1 foot = 30,48 cm = 12 cali
1 foot = 30,48 cm = 12 cali
Wielokrotności i podwielokrotności
Połączenie jednostki miary z przedrostkiem oznacza, \
e
Połączenie jednostki miary z przedrostkiem oznacza, \
e
jednostka jest mno\
ona przez określoną potęgę liczby
jednostka jest mno\
ona przez określoną potęgę liczby
dziesięć. Nowa jednostka miary jest nazywana
dziesięć. Nowa jednostka miary jest nazywana
wielokrotnością lub podwielokrotnością (dziesiętną).
wielokrotnością lub podwielokrotnością (dziesiętną).
Przykład: Przedrostek kilo, k połączony z jednostką
Przykład: Przedrostek kilo, k połączony z jednostką
miary wat, W daje wielokrotność kilowat, kW, to
miary wat, W daje wielokrotność kilowat, kW, to
znaczy 1000 W.
znaczy 1000 W.
CGPM przyjął 20 przedrostków SI.
CGPM przyjął 20 przedrostków SI.
Wielokrotności i podwielokrotności
Factor Name Symbol Factor Name Symbol
1024 yotta Y 10 1 deci d
1021 zetta Z 10 2 centi c
1018 exa E 10 3 milli m
1015 peta P 10 6 micro �
1012 tera T 10 9 nano n
109 giga G 10 12 pico p
106 mega M 10 15 femto f
103 kilo k 10 18 atto a
102 hecto h 10 21 zepto z
101 deca da 10 24 yocto y
Zasady pisowni
Symbole wielkości fizycznych składają się z jednej,
Symbole wielkości fizycznych składają się z jednej,
wyjątkowo dwóch liter alfabetu łacińskiego lub
wyjątkowo dwóch liter alfabetu łacińskiego lub
greckiego; są one drukowane czcionką pochyłą
greckiego; są one drukowane czcionką pochyłą
(kursywą), czasami z indeksami lub modyfikującymi
(kursywą), czasami z indeksami lub modyfikującymi
znakami.
znakami.
Przykłady: m (masa), P (moc), Ma (liczba Macha), �
Przykłady: m (masa), P (moc), Ma (liczba Macha), �
(prędkość kątowa), &! (kąt bryłowy).
(prędkość kątowa), &! (kąt bryłowy).
Nazwy jednostek miar są pisane literami, z wyjątkiem
Nazwy jednostek miar są pisane literami, z wyjątkiem
początku zdania.
początku zdania.
Przykład: Jednostką miary SI siły jest niuton.
Przykład: Jednostką miary SI siły jest niuton.
Nie powinno się u\
ywać \
adnych oznaczeń innych
Nie powinno się u\
ywać \
adnych oznaczeń innych
ni\
oznaczenia i skróty międzynarodowe.
ni\
oznaczenia i skróty międzynarodowe.
Jednostki długości  metr (historia)
1791 - Uchwała Francuskiego Zgromadzenia Narodowego
 Metr jest to dziesięciomilionowa część ćwiartki południka
ziemskiego
Zmiany długości względnej wzorca głównego ą2�10-4 [m]
1799 - Wzorzec archiwalny  końcowy (platyna)- na
podstawie pomiarów południka
Zmiany długości względne wzorca głównego ą10-5 [m]
1875 - Podpisanie konwencji metrycznej przez 30 państw
Jednostki długości - metr
1889 - I Generalna Konferencja Miar-
przyjęcie (prototypowej) definicji jako:
 Odległości dwóch kres na
Międzynarodowym Prototypie Metra
Materiał: platynoiryd (90% platyny, 10%
irydu)
ąw = 8,7�10-6 [1/C�]
Zmiany długości względnej wzorca głównego
ą2�10-7 [m]
Jednostki długości - metr
1919 - Polska - Dekret o miarach podpisany przez
Piłsudskiego
1925 - Wzorzec ze stali niklowej (platynit  22% Ni)
Zmiany długości względnej wzorca głównego ą7�10-7 [m]
1946�48 - Komparator SIP
1952 - 4 kopie wzorca
1960 - XI Generalna Konferencja Miar:
Metr jest to długość równa 1 650 730,73 długości fali w
pró\
ni promieniowania odpowiadającego przejściu między
poziomami 2p10 i 5d5 kryptonu 86.
Zmiany długości względnej wzorca głównego ą4�10-9 [m]
Jednostka długości
1983 - XVII Generalna Konferencja Miar:
 Metr jest to długość drogi przebytej w pró\
ni przez
światło w czasie 1/299 792 458 sekundy
Realizacja metra:
- za pomoc z
ródeł promieniowania wyszczególnionych w
wykazie zalecanych z
ródeł, których pró\
niowa długo fali
lub częstotliwość jest znana i zdefiniowana
eksperymentalnie stwierdzonej niepewności.
- za pomocą długości fali elektromagnetycznej w pró\
ni o
częstotliwości f (= c/f),
- za pomoc długości drogi l, którą przebędzie
elektromagnetyczna fala w pró\
ni w czasie t (l = c�t),
Jednostka długości - metr
Przykłady z
ródeł laserowych zalecanych do
stosowania:
1. Laser stabilizowany He- Ne,
Molekuła absorbująca CH4
f = 88 376 181 608 [kHz]
= 3,393 231 397 [ nm]
Zmiany długości względne wzorca głównego ą1,3�10-10 [m]
2. Laser stabilizowany He- Ne,
Molekuła absorbująca - jodyna
f = 520 206 808,51 [kHz]
= 0,576 294 760 [ nm]
Zmiany długości względne wzorca głównego ą6�10-10 [m]
Jednostka długości - metr
Aktualne lasery stabilizowane - wartości
niepewności:
od ą4�10-10 [m]  laser argonowy
( = 515 nm)
poprzez ą4,4�10-11 [m]  laser He - Ne
( = 3,39 nm)
do ą6�10-12 [m]  lasery PL
( = 0,633 nm)
Hierarchia wzorców
Etalon długości
Laser stabilizowany
 - krypton Kr84,86
- kadm Cd112,114,116
- rtęć Hg, hel He, sód Na
- lasery He - Ne
Wzorce kreskowe Wzorce końcowe
Hierarchia wzorców
Wzorce końcowe
Wzorce kreskowe
inkrementalne
kodowe
Klasa 0, 1,2 (K)
Pomiar
Model obiektu - opisuje jego zachowanie i właściwości tylko
w przybli\
eniu - jest to powodowane dwoma przyczynami:
- niedokładnością wyznaczenia parametrów modelu
- nieadekwatnością struktury modelu.
Aby zaprojektować i wykonać pomiar nale\
y:
1) przyjąć model obiektu mierzonego i ustalić mezurandy
(model mo\
e być dany a priori),
2) przyjąć równanie modelu (relację między pobudzeniem i
odpowiedzią obiektu),
3) zaprojektować i zrealizować procedury generacji pobudzeń
i odbierania oraz przetwarzania sygnałów w systemie
pomiarowym, prowadzące do wyznaczenia mezurandów.
Pomiar
Realizacja pomiaru - wymaga prowadzenia
równoległych weryfikacji:
- weryfikacji struktury modelu,
- weryfikacji przyjętych równań modelu.
- weryfikacji wyników (tj. weryfikacji
procedur odbierania i przetwarzania
sygnałów),
Schemat organizacji pomiaru
Pełny cykl procesu pomiarowego
Przygotowanie pomiaru - wybór modelu
obiektu
Przygotowanie pomiaru - wybór metody
pomiaru
Wykonanie pomiaru
Opracowanie wyników
Pomiary
Wielkość - ka\
da mierzalna własność zjawiska
lub ciała
Jednostka miary - umownie wybrany stan
wielkości fizycznej
Miara A wielkości fizycznej - iloczyn liczby {A}
(wartości liczbowej wielkości fizycznej) oraz
jednostki miary [A] tej wielkości
A = {A}[A]
Pomiar fizyczny - czynności prowadzące do
ustalenia wartości liczbowej miary danej
wielkości. Pomiary wykonujemy za pomocą
przyrządów pomiarowych.
Pomiary - rodzaje
Pomiary bezpośrednie - pomiary wykonywane za
pomocą przyrządu pomiarowego a wynik jest
odczytywany bezpośrednio z układu odczytowego
Pomiary pośrednie - wynik pomiaru obliczamy ze
wzoru, w którym występuje kilka wielkości x1, x2, ..., xk
mierzonych bezpośrednio
z = f (x1, x2, ..., xk)
w pomiarach pośrednich wszystkie wielkości mierzone
bezpośrednio nale\
y konsekwentnie wyra\
ać w układzie SI
Pomiary zło\
one  wynik pomiaru obliczany na
Pomiary zło\
one  wynik pomiaru obliczany na
podstawie wielu wyników pomiarów pośrednich i/lub
podstawie wielu wyników pomiarów pośrednich i/lub
bezpośrednich
bezpośrednich
Dokładność a precyzja pomiaru
Dokładność pomiaru - określa, jak bardzo
rezultat pomiaru jest zbli\
ony do wartości
prawdziwej.
- Wyniki o du\
ej dokładności otrzymuje się
stosując mierniki i wzorce o małej niepewności
wzorcowania.
Precyzja pomiaru - określa, jak dobrze został
określony rezultat pomiaru, bez odnoszenia się do
wartości prawdziwej.
- Wyniki o du\
ej precyzji otrzymuje się poprzez
taką modyfikację warunków pomiaru, aby
niepewności przypadkowe były jak najmniejsze.
(a) Dane precyzyjne ale niedokładne. (b) Dane dokładne ale
nieprecyzyjne
Przyrządy pomiarowe
Realizacja definicyjnej jednostki długości , f
Interferometry laserowe o rozdzielczościach:
/8,  /16,  /32  /300
Przyrządy pomiarowe
Wykorzystujące wzorce kreskowe
" suwmiarki,
" mikroskopy uniwersalne,
" długościomierze,
" przyrządy fotooptyczne,
" maszyny XYZ.
Przyrządy pomiarowe
Wykorzystujące wzorce końcowe
" mikrometry,
" czujniki pomiarowe (mechaniczne, elektryczne,
pneumatyczne),
" mikroskopy warsztatowe,
" projektory.
Metoda pomiaru
- (logiczny ciąg wykonywanych podczas pomiaru
- (logiczny ciąg wykonywanych podczas pomiaru
operacji opisanych w sposób ogólny)
operacji opisanych w sposób ogólny)
- przetłumaczenie objawów energetycznych
towarzyszących danemu zjawisku na informacje
nadające się do przetworzenia jako wyniki
pomiaru procesu badawczego
Pojęcie  metoda pomiarowa
obejmuje:
- określenie cech mierzalnych zjawiska (wielkości),
- wybór wielkości porównywalnych i sposobu
porównania,
- stworzenie modelu procesu pomiarowego (np.
schemat blokowy), dobór przyrządów,
- ustalenie sposobu opracowania wyników i
sprawdzenia ich wiarygodności.
W zawę\
onym znaczeniu:
Metoda pomiarowa - sposób postępowania przy
porównaniu parametrów badanego zjawiska z
wzorcem celem wyznaczenia wartości danej
wielkości fizycznej.
Model obiektu (zjawiska)
Model - reprezentacja procesu lub systemu (istniejącego w
rzeczywistości lub planowanego do realizacji), która
wyra\
a istotne cechy procesu czy systemu w postaci
u\
ytkowej
Postać: najprostsza - model myślowy,
po\
ądana - model matematyczny
Model matematyczny - opis zjawiska lub obiektu w
języku zmiennych, zbiorów ich wartości i równań
wią\
ących zmienne, umo\
liwiający przewidywanie
przebiegu zjawiska lub zachowania obiektu w ró\
nych
warunkach.
Wielkości modelujące obiekt:
- wielkości wejściowe - x (wymuszenie)
- wielkości wyjściowe - y (odpowiedz
)
- wielkości wpływające - w
Model pomiaru
Model uproszczony (bez zakłóceń) .
pomija czynniki drugorzędne (ze względu
na oddziaływanie na zachowanie obiektu)
i/lub trudne do opisania w języku
wielkości i równań.
F(x, y) = 0
lub
y = f(x)
Ogólny model pomiaru
Filozofia modelowania
matematycznego:
model odwzorowuje tylko niektóre zjawiska
lub właściwości obiektu przedstawiając je w
postaci równania modelu, wią\
ącego wielkości
wejściowe z wielkościami wyjściowymi,
na zjawiska i właściwości istotne z punktu
widzenia modelu mają tak\
e wpływ inne zjawiska
zachodzące w obiekcie i jego otoczeniu,
poznanie zjawisk w obiekcie ma zawsze
ograniczony charakter i dlatego wielkości
wpływające nie opisują wszystkich zjawisk, tę
ograniczoną poznawalność obiektu modeluje się
za pomocą czynników zakłócających.
Niedokładność modelu wynika z:
nieadekwatności struktury modelu,
- pominięcie, wśród wielkości modelujących
obiekt, czynników istotnych dla przebiegu
zjawisk w obiekcie i właściwości obiektu,
- niewłaściwa specyfikacja wielkości
modelujących obiekt (wejściowych, wyjściowych,
wpływających)
- przyjęcie niewłaściwego typu równania modelu.
niedokładności wyznaczenia parametrów modelu:
- błędy przyjętej metody identyfikacji parametrów
modelu oraz błędy jej realizacji (np. błędy
obliczeń)
- błędy danych u\
ytych do identyfikacji
parametrów modeli.
Proces pomiarowy
Uogólniony schemat procesu pomiarowego
Uogólniony schemat procesu pomiarowego
Proces pomiarowy
ETAP I:
- wyselekcjonowanie interesującej nas wielkości,
- przetworzenie wielkości mierzonej na porównywalną,
- dopasowanie wartości wielkości porównywalnej do
zakresu urządzenia porównującego.
- przejęcie sygnału ze z
ródła,
ETAP II: podstawowa struktura procesu pomiarowego !
- odszukanie wzorca w pamięci,
- porównanie przetworzonej wielkości mierzonej z
wzorcem,
- przekazanie sygnału o wyniku porównania.
Proces pomiarowy
ETAP III:
- przetworzenie surowego wyniku na wielkość do dalszego
opracowania,
- dopasowanie wielkości,
- opracowanie wyniku pomiaru według modelu
matematycznego.
ETAP IV:
- przetworzenie wyniku dla ujawnienia wartości,
- ujawnienie wyniku:
analogowe (wychylenie wskaz
nika, wykres,
cyfrowe (wyświetlacz cyfrowy, wydruk, zapis w pamięci,
 Pomiar - doświadczalne porównanie określonej
wielkości mierzalnej z wzorcem tej wielkości
przyjętym umownie za jednostkę miary, którego
wynikiem jest przyporządkowanie wartości
liczbowej, mówiącej ile razy wielkość mierzona
jest większa lub mniejsza od wzorca.
Układ pomiarowy - zbiór środków
technicznych, tak ze sobą sprzę\
onych, \
e mo\
e
słu\
yć do ...
Algorytm pomiaru - wielkość mierzoną X
porównuje się z wielkością wzorcową W
przyjmującą ró\
ne wartości w1, w2, ... wn ;
wartości wi równowa\
ną swym działaniem
wielkości mierzonej identyfikuje się z jej
wielkością x.
Identyfikacja obiektu (zjawiska)
Wybór modelu:
- adekwatnej struktury modelu (identyfikacja
strukturalna),
- wyznaczenie wartości jego parametrów (identyfikacja
parametryczna).
Wybór struktury modelu:
- obserwacja obiektu / zjawiska,
- posiadana wiedza i doświadczenie,
- intuicja.
Identyfikacja parametryczna modelu matematycznego
zjawiska wywołanego wielkościami x1, x2, . , xn to
wyznaczenie funkcji: y = f(x1, x2, . , xn).
Funkcja ta mo\
e być dana tabelarycznie, graficznie lub
analitycznie.
Wynik pomiaru
zbiór danych eksperymentalnych uzyskanych
ze zrealizowanego procesu pomiarowego
Dane uzyskane z:
- bezpośredniego odczytu w etapie porównania,
- przeliczeń (w zło\
onym procesie opracowywania wyników)
Dokładność pomiaru:
 Rozumny człowiek nie dą\
y do osiągnięcia w określonej
dziedzinie większej dokładności ni\
ta, którą dopuszcza
istota przedmiotu jego badań. ( Arystoteles)
Zadania metrologa:
- osiągnięcie dokładności której wymaga istota
przedmiotu jego badań
Co wpływa na ska\
enie wyniku
pomiaru ?
oddziaływania i ich modele,
środki zaradcze,
określenie niepewności pomiaru.
Zapis wyniku pomiaru