WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
ELEKTROTECHNIKA
Studia Niestacjonarne
Semestr IV
Lista nr 23
FUNKCJE ZESPOLONE
Zad.1. Jaką linię przedstawia równanie:
a)
2
1
),
1
(
2
≤
≤
+
+
+
=
t
t
j
t
z
b)
∞
<
≤
+
=
t
jt
t
z
0
,
4
2
c)
1
0
,
1
2
≤
≤
−
+
=
t
t
j
t
z
d)
π
≤
≤
π
−
+
=
2
1
2
1
,
sin
sin
t
t
j
t
z
Zad.2. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty:
a)
j
z
j
z
+
=
+
=
2
,
1
2
1
b)
j
z
j
z
5
1
,
2
1
+
=
=
c)
j
z
j
z
3
4
,
3
4
2
1
−
=
+
=
Zad.3. Napisać równanie stycznej do krzywej
)
(t
z
z =
w punkcie
0
t
:
a)
0
,
cos
)
(
0
=
+
=
t
jt
t
t
z
b)
4
,
tg
)
(
0
2
π
=
+
=
t
t
j
t
t
z
c)
1
,
)
(
0
3
=
+
=
t
je
e
t
z
t
t
Zad.4. Obliczyć podane całki:
a)
∫
π
2
0
dt
e
jt
b)
(
)
∫
π
+
2
0
2
sin
2
cos
dt
t
j
t
c)
∫
+
1
0
10
)
2
(
dt
jt
d)
(
)
∫
−
−
1
1
1
dt
je
t
e)
∫
π
0
2
dt
te
jt
Zad.5.* Obliczyć
∫
π
′
2
0
)
(
dt
t
z
, jeżeli
t
j
t
t
z
3
3
sin
cos
)
(
+
=
. Podać interpretację geometryczną wyniku.
Zad.6. Wyznaczyć część rzeczywistą i część urojoną funkcji
)
(z
f
:
a)
3
)
(
z
z
f
=
b)
1
)
(
2
+
+
=
z
z
z
f
c)
z
e
z
f
1
)
(
=
d)
z
z
f
sin
)
(
=
e)
z
z
f
cos
)
(
=
Uwaga
:
(
)
(
)
jz
jz
jz
jz
e
e
z
e
e
j
z
−
−
+
=
−
=
2
1
cos
,
2
1
sin
Zad.7. Obliczyć
)
(z
f ′
, jeżeli:
a)
z
e
z
f
=
)
(
b)
(
)
z
e
z
z
f
1
)
(
2
−
=
c)
1
)
(
2
2
+
−
=
z
z
z
z
f
Zad.8. Wykazać, że funkcja
(
)
(
)
x
y
j
y
x
x
z
f
−
+
+
−
=
1
2
2
)
(
2
jest holomorficzna na płaszczyźnie zespolonej Z.
Obliczyć
)
(z
f ′
oraz
)
(z
f ′
′
.
Zad.9. Znaleźć funkcję holomorficzną
)
,
(
)
,
(
)
(
y
x
jv
y
x
u
z
f
+
=
, jeśli dana jest:
a)
1
2
3
)
,
(
2
3
+
−
−
=
x
xy
x
y
x
u
b)
2
2
)
,
(
y
x
x
y
x
v
+
=
c)
y
y
e
y
x
u
x
+
=
cos
)
,
(
d)
2
2
2
2
sin
)
,
(
y
x
y
e
y
x
v
x
−
+
=
e)
(
)
2
2
4
)
,
(
y
x
xy
y
x
v
−
=
f)
y
x
y
x
u
cos
sinh
)
,
(
=
Uwaga
: Funkcję
)
(z
f
przedstawić jako funkcję zmiennej z.
Zad.10. Obliczyć:
a)
(
)
j
5
5
ln
+
b)
(
)
j
8
3
8
ln
−
c)
( )
1
ln −
d)
+ j
3
cos
π
e)
j
ctg
f)
j
+
1
1
Ln
Zad.11. Udowodnić wzory:
a)
(
)
2
1
2
1
2
1
sin
cos
cos
sin
sin
z
z
z
z
z
z
+
=
+
b)
1
cos
sin
2
2
=
+
z
z
c)
(
)
2
1
2
1
2
1
sin
sin
cos
cos
cos
z
z
z
z
z
z
+
=
−
d)
z
j
jz
tgh
1
tg
−
=
Zad.12. Wyznaczyć dziedziny funkcji zespolonych i sprawdzić, czy są one holomorficzne w swoich dziedzinach:
a)
z
z
z
f
⋅
=
)
(
b)
z
z
f
−
=
1
1
)
(
Zad.13. Obliczyć:
a)
−
∈
∧
=
=
+
∫
2
,
2
:
,
1
2
π
π
t
e
z
z
AB
z
dz
z
jt
AB
b)
∈
∧
+
=
=
∫
2
,
0
sin
cos
2
:
,
3
π
t
t
j
t
z
z
AB
dz
z
AB
c)
{
}
π
2
0
sin
2
cos
:
,
3
sin
2
≤
≤
∧
+
=
=
+
+
∫
t
t
j
t
z
z
C
dz
z
z
z
C
d)
( )
∫
C
dz
z
z
2
Im
, gdzie C – część okręgu
1
=
z
od punktu
j
z =
1
do punktu
1
2
=
z
Zad.14. Obliczyć podane całki po danych krzywych zorientowanych dodatnio względem swego wnętrza:
a)
(
)
dz
z
z
j
K
∫
−
+
1
,
2
1
cos
b)
(
)
2
2
:
,
3
1
4
2
=
−
−
+
+
∫
z
K
dz
z
z
z
K
c)
(
)
dz
z
e
K
z
∫
1
,
0
3
d)
(
)
(
)
dz
z
ze
j
K
z
∫
+
1
,
2
2
1
e)
(
)
1
4
:
,
sin
2
2
2
2
=
+
−
∫
y
x
K
dz
j
z
z
K
f)
(
)
dz
z
z
K
∫
+
1
,
0
2
2
1
3
g)
(
)
(
)
( )
dz
z
j
z
e
K
jz
∫
−
+
1
,
1
2
1
h)
,
∫
⋅
K
dz
z
z
K
– łamana zamknięta o wierzchołkach: 0, 1, j
i)
5
6
3
:
,
2
2
=
−
+
−
−
+
∫
z
z
K
z
z
dz
K
j)
{
}
∫
≤
∧
≤
+
C
z
z
z
C
dz
z
z
1
Im
1
Re
:
:
,
1
k)
∫
<
+
K
z
K
dz
z
z
1
:
,
1
l)
(
)
1
2
:
,
2
2
=
+
+
∫
j
z
C
j
z
z
dz
C
m)
{
}
1
1
:
,
1
2
<
+
∈
=
−
∫
z
Z
z
C
z
dz
z
C
n)
(
)
1
:
,
1
2
2
<
−
+
∫
j
z
K
z
dz
K
o)
1
2
:
,
4
2
sin
2
<
−
−
∫
z
K
dz
z
z
K
p)
1
:
,
4
2
sin
2
<
−
∫
z
K
dz
z
z
K
q)
(
)
1
:
,
1
3
2
<
−
+
∫
j
z
K
z
dz
K
r)
(
)
1
:
,
1
sin
2
2
<
+
+
∫
j
z
K
dz
z
z
K
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Microsoft Word W24 Funkcje zespolone
Microsoft Word W23 Funkcje zespolone
Microsoft Word W15 funkcje 2 zmiennych i ekstrema
Microsoft Word L15 funkcje 2 zmiennych i ekstrema
Microsoft Word W16 pochodne zlozone funkcji 2 zm
Zespoły neurologiczne Microsoft Word
3 funkcje zespolone Nieznany (2)
Microsoft Word W14 Szeregi Fouriera
New Microsoft Word Document (2)
Nowy Dokument programu Microsoft Word (5)
Nowy Dokument programu Microsoft Word
Nowy Dokument programu Microsoft Word
FUNKCJE ZESPOLONE 2
Microsoft Word zrodla infor I czesc pprawiona 2 do wydr
Microsoft Word PARAMETRY KOMPUTERÓW mój
PROBLEMY FUNKCJONOWANIA ZESPOŁÓW WIRTUALNYCH, Socjologia i Psychologia
więcej podobnych podstron