Ćwiczenie 2.

Obwód nierozgałęziony

Zadanie

Obliczyć prąd i wyznaczyć jego kierunek w obwodzie przedstawionym na rysunku. Obliczyć moc

dostarczoną do każdego opornika oraz moc oddaną lub pobieraną przez każde źródło napięcia.

Wykazać, że całkowita moc pobrana przez wszystkie elementy obwodu jest równa mocy

dostarczonej. Dane: R

1

=3

Ω, R

2

=5

Ω, R

3

=2

Ω, E

1

=15V, E

2

=10V, E

3

=25V.

E

2

R

2

R

3

E

1

R

1

E

3

Rozwiązanie:

Przyjmujemy kierunek prądu i obiegu obwodu.

R

3

E

2

R

2

E

1

R

1

I

E

3

Zatem możemy napisać równanie

(

)

0

3

2

1

3

2

1

=

R

R

R

I

E

E

E

+

+

−

−

−

Uwaga:

• zwroty źródeł zgodne z obiegiem obwodu przyjmujemy ze znakiem ,,+”, przeciwne

ze znakiem ,,-”.

• spadki napięć na opornikach zgodne ze zwrotem prądu przyjmujemy ze znakiem ,,-”,

przeciwne ze znakiem ,,+” .

Obliczmy prąd płynący w obwodzie:

A

20

10

2

5

3

25

10

15

3

2

1

3

2

1

2

=

=

=

R

R

R

E

E

E

=

I

−

−

+

+

−

−

+

+

−

−

znak ,,-” oznacza, że prąd w obwodzie płynie w kierunku przeciwnym niż ten, jaki

założyliśmy wcześniej.

Obliczamy moce pobierane przez oporniki:

12W

2

3

2

2

1

1

=

=

I

R

=

P

⋅

⋅

20W

2

5

2

2

2

2

=

=

I

R

=

P

⋅

⋅

W

2

2

2

2

3

3

8

=

=

I

=R

P

⋅

⋅

Obliczamy moce oddawane lub pobierane przez źródła:

30W

2

15

1

−

−

⋅

⋅

=

)

(

=

I

E

=

P

z1

Prąd płynący w obwodzie ma zwrot przeciwny niż napięcie źródła E

1

, zatem źródło pobiera

moc równą 30W.

20W

2

10

2

=

=

I

E

=

P

z2

⋅

⋅

Zwrot prądu i napięcia E

2

są zgodne, zatem źródło oddaje moc równą 20W.

50W

2

25

3

=

=

I

E

=

P

z3

⋅

⋅

Źródło E

3

oddaje moc do obwodu.

Bilans mocy P

1

+P

2

+P

3

+P

z1

=P

z2

+P

z3

70W=70W

Zadanie

Jaką wartość musi mieć napięcie źródłowe E

4

w obwodzie przedstawionym na rysunku, aby przez

włączony do gałęzi a-b amperomierz nie płyną prąd?

A

1

R

2

R

3

R

4

R

1

E

2

E

3

E

4

E

Rozwiązanie

możemy napisać równania dla obu części obwodu:

(

)

ab

U

R

R

I

E

E

+

+

=

−

2

1

1

2

(

)

ab

U

R

R

I

E

E

−

+

=

−

4

3

4

3

uwzględniając warunek U

ab

= 0 otrzymujemy

(

)

2

1

2

1

4

3

3

4

E

E

R

R

R

R

E

E

−

+

+

+

=

• Zadania do rozwiązania

1.Zadanie

W obwodzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć napięcie miedzy zaciskami a-b.

Dane: R

1

=4

Ω, E

1

=10V, R

2

=2

Ω, E

2

=5V, R

3

=3

Ω, E

3

=18V, R

4

=1

Ω.

a

R

4

E

3

R

3

E

1

R

1

E

2

R

2

b

Odp. U

ab

=12,8V

2.Zadanie

W obwodzie pokazanym na rysunku wyznaczyć napięcie i moc na odbiorniku R

o

.

Dane: E

1

=48V, E

2

=36V, R

1

=0,5

Ω, R

2

=1,0

Ω, R

0

=0,5

Ω.

E

2

R

2

E

1

R

1

a

R

0

b

Odp. U

ab

=21V, P

o

=882W.