Analiza kartometryczności cyfrowych zdjęć lotniczych

(konspekt do tematu)

a.

Wyznaczenie wielkości piksela obrazu, średniej skali zdjęcia oraz wielkości pikseli
terenowych,

b. Wyznaczenie błędów niekartometryczności ściśle pionowych zdjęć lotniczych.

Cel:
1. Zapoznanie z cechami zeskanowanych zdjęć fotogrametrycznych. Praktyczne opanowanie pojęć
piksel skanowania (matrycy), pomiar odcinków i punktów na obrazie cyfrowym. Układ pikselowy
i układ zdjęcia (metryczny układ w skali zdjęcia). Wyznaczenie wielkości piksela skanowania dla
dwóch cyfrowych fotogramów lotniczych i zeskanowanych map.

2. Zapoznanie z problematyką wyznaczania skali zdjęcia. Praktyczne opanowanie pojęć: punktowa
skala zdjęcia, średnia skala zdjęcia, skala odcinka na zdjęciu, wysokość lotu ponad: punktem,
średnią płaszczyzną terenu i odcinkiem. Bezwzględna wysokość lotu. Wyznaczenie średniej,
maksymalnej i minimalnej skali zdjęcia oraz średniej, maksymalnej i minimalnej wielkości piksela
terenowego dla dwóch cyfrowych fotogramów lotniczych i zeskanowanych map .

3. Zapoznanie z problematyką kartometryczności zdjęcia. Opanowanie pojęć: zdjęcie ściśle
pionowe, zdjęcie prawie pionowe (nachylone), przesunięcia radialne punktów na zdjęciu, promień
radialny, maksymalne prognozowane przesunięcia radialne, średnia płaszczyzna odniesienia,
dokładność fotomapy (ortofotomapy). Praktyczne wykorzystanie pomiarów przesunięć radialnych
dla wyznaczenia wysokości obiektu pionowego na zdjęciu.

Materiały cyfrowe:

- cztery zeskanowane lotnicze zdjęcia celowane z terenów górzystych obejmujące obszary arkuszy

map topograficznych w skali 1:10 000, układ 1992. Nazwy zdjęć, końcówki godła mapy M-34-
90; z_Bb3.tif, z_Bb1.tif, z_Ba4.tif, z_Ba2.tif. Stała kamery dla tych zdjęć: C

k

= 153.17mm

- cztery zeskanowane lotnicze zdjęcia celowane z terenów nizinnych obejmujące obszary arkuszy

map topograficznych w skali 1:10 000, układ 1992. Nazwy zdjęć, końcówki godła mapy N-33-
132: z_Cd2.tif, z_Cb4.tif, z_Cb3.tif, z_Cd1.tif. Stała kamery dla tych zdjęć: C

k

=152.87mm

- cztery arkusze zeskanowanych map topograficznych w skali 1:10 000 (układ 1992), terenu

górzystego: M-34-90-B-b-3.tif, M-34-90-B-b-1.tif, M-34-90-B-a-4.tif, M-34-90-B-a-2.tif

- cztery arkusze zeskanowanych map topograficznych w skali 1:10 000 (układ 1992), terenu

nizinnego: N-33-132-C-d-2.tif, N-33-132-C-b-4.tif, N-33-132-C-b-3.tif, N-33-132-C-d-1.tif

- konspekt do tematu kartometryczność: kartometryczność_2011.pdf

Wykorzystywane oprogramowanie:
Autograf cyfrowy VSD - Video Stereo Digitizer, Photoshop ew. GIMP 2

Pomiary na zdjęciach fotogrametrycznych w postaci cyfrowej

Pomiary współrzędnych obrazowych na zdjęciach fotogrametrycznych to podstawowe

działania prowadzące w dalszym ciągu, na podstawie znajomości elementów orientacji
wewnętrznej i zewnętrznej zdjęć, do wyznaczania wielkości terenowych (współrzędnych XYZ,
długości odcinków, powierzchni itp).

W przypadku zdjęć analogowych pomiary takie wykonuje się bezpośrednio na negatywach

(diapozytywach) zdjęć fotogrametrycznych, lub w metodach uproszczonych na odbitkach
stykowych zdjęć. Wykorzystuje się w tym celu wiele różnych przyrządów od linijek do
monokomparatorów. Linijki umożliwiają pomiary na odbitkach stykowych zdjęć lotniczych z

dokładnością ±0.2mm, stereokomparatory pozwalają mierzyć zdjęcia z dokładnością ±0.02mm, a
autografy analityczne i monokomparatory z dokładnością ±0.001 - ±0.005mm.

W ostatnich latach fotogrametrię analogową zastąpiła fotogrametria cyfrowa bazująca na

zeskanowanych (zamienionych na postać cyfrową) zdjęciach analogowych lub na zdjęciach
cyfrowych pozyskanych z aparatów cyfrowych lub cyfrowych kamer lotniczych.
Fotogrametryczny obrazy cyfrowy to macierz prostokątna składająca się z kwadratowych pikseli o
identycznych wymiarach (piksel skanowania, piksel naturalny) i wartościach (0–255)
odpowiadających jasnościom rejestrowanych przez obiektyw punktów. Pomiar na takich obrazach
jest możliwy jedynie w układzie tego obrazu czyli w układzie pikselowym. Współrzędne w tym
układzie są niemianowane ponieważ opisują numer wiersza i kolumny na których skrzyżowaniu
znajduje się poszukiwany piksel. Nas interesują jednak wielkości w układzie obrazu rzeczywistego
czyli w skali zdjęcia - wyrażone w milimetrach. Aby przejść z układu pikselowego do układu
zdjęcia należy znać wielkość rzeczywistą piksela (piksel skanowania, lub piksel matrycy) i przez tę
wielkość przemnożyć wszystkie współrzędne lub długości odcinków wyrażone w pikselach.
Możemy tak zrobić ponieważ z definicji wszystkie piksele obrazu cyfrowego posiadają taką samą
wielkość. Najczęściej znamy wielkość piksela skanowania lub matrycy, ale jeżeli nie jest ona
znana to poniżej podane zostaną dwie metody określenia rzeczywistych wielkości pikseli.

a. Wyznaczenie wielkości piksela skanowania zdjęcia lotniczego i zeskanowanej mapy

Metoda wyznaczania wielkości pikseli skanowania bazuje na założeniu, że w skanerach

fotogrametrycznych piksele skanowania zawsze posiadają wielkości równe całkowitym ilościom
mikrometrów. Np. skaner Photoscan TD skanuje zdjęcie analogowe pikselami o wymiarach 7µm,
14µm, 21µm lub 35µm.

Aby wyznaczyć wielkość piksela skanowania należy pomierzyć na zdjęciu lotniczym

odcinek którego wielkość znamy w naturze (na zdjęciu oryginalnym).

Można wykorzystać znajomość współrzędnych 4 znaczków tłowych z metryki kalibracji

kamery, lub jeśli ich nie znamy wymiary ramki tłowej zdjęcia (format zdjęcia 23*23cm).

W pierwszym przypadku należy pomierzyć na obrazie cyfrowym dwie przekątne łącznice

znaczków tłowych i porównując je z przekątnymi obliczonymi ze współrzędnych z kalibracji
wyliczyć wielkość piksela skanowania jako: p

s

= L

mm

/L

piksele

. Wyniki obliczeń powinny być takie

same dla obu przekątnych. Jeśli się różną to znaczy, że nastąpił skurcz zdjęcia (współrzędne z
kalibracji dotyczą współrzędnych znaczków w kamerze). Jako wynik przyjmujemy nie wartość
średnią piksela skanowania, a wielkość całkowitą jak najbardziej zbliżoną do obliczonej średniej.
Np. jeśli wartość obliczona p

t

wyniesie np.0.020987mm to znaczy, że piksel skanowania wynosił

0,021mm = 21 µm. Dwie przekątne mierzymy dlatego aby posiadać obserwację nadliczbową
uniemożliwiającą popełnienie błędu grubego.

W drugim przypadku mierzymy odległości pomiędzy przeciwległymi krawędziami

wewnętrznymi ramki zdjęcia (odległość pozioma i pionowa). Przyjmujemy, że odległości te są
równe 230mm (pomimo tego, że w rzeczywistości mogą być nieco inne ponieważ format 23cm nie
musi być dokładnie równe 230.00mm). Podobnie jak uprzednio obliczamy p

s

= L

mm

/L

piksele

tym

razem obliczona, uśredniona wielkość p

s

będzie bardziej różnić się od wielkości poszukiwanej, ale

warunek mówiący o całkowitej liczbie mikrometrów pozwoli poprawnie określić wielkość piksela
skanowania. Np. teraz obliczona wartość p

s

może wynosić 0.02137mm ale nie zmienia to faktu, że

przyjmiemy właściwą wynoszącą 21 µm wielkość piksela skanowania.
Schemat postępowania w obu metodach:
1. metoda bazująca na znajomości współrzędnych znaczków tłowych

a. pomiar na zdjęciu dwóch przekątnych znaczków tłowych w pikselach,
b. obliczenie długości przekątnych ze współrzędnych kalibracyjnych w mm,
c. obliczenie wartości piksela skanowania,

2. metoda uproszczona bazująca na znajomości formatu zdjęcia

a. pomiar na zdjęciu dwóch prostopadłych odcinków określających odległości pomiędzy

przeciwległymi krawędziami ramkami zdjęcia (w pikselach),

b. obliczenie wartości piksela skanowania przy założeniu, że odcinki pomierzone na zdjęciu w

naturze wynoszą 23cm.

Na zajęciach wyznaczenie wielkości piksela skanowania należy wykonać metodą przybliżoną

na podstawie znajomości wymiarów ramki tłowej zdjęcia.

Określona dla tego zdjęcia wielkość piksela skanowania będzie wykorzystana w dalszym

ciągu do wyznaczenia średniej skali zdjęcia i wielkości średniego piksela terenowego.

Wyznaczenie wielkości piksela zeskanowanej mapy wykonuje się analogicznie jak na

zdjęciu z tym, że odcinkiem którego wielkość jest znana na mapie to bok siatki kwadratów
(100.00mm). Pomiar na obrazie cyfrowym w pikselach tego odcinka (lepiej kilku naraz) umożliwia
wyznaczenie piksela skanowania mapy. W tym przypadku nie musi on mieć wartości całkowitej w
mikrometrach (zależy to od skanera). Dla kontroli dobrze jest pomierzyć takie dwa odcinki: jeden
pionowy a drugi poziomy.

Sposób pomiaru współrzędnych i długości odcinków na zdjęciu z wykorzystaniem programu VSD

czynności wstępne oraz utworzenie projektu w VSD

Utworzyć swój katalog roboczy o nazwie = nazwisko studenta umieszczony na dysku D:\ w

miejscu wskazanym przez prowadzącego i skopiować do niego obraz cyfrowy do pomiarów
(zdjęcie lub mapa).

Założenie projektu oraz uruchomienie programu VSD realizuje się z wykorzystaniem

programu FrontEnd, uruchomianego ikoną z napisem VSD umieszczoną na pulpicie komputera.

Na początek należy założyć projekt: File – New/Open Project - znajdujemy swój katalog i

wpisujemy w okienko swoje „nazwisko” jako nazwę projektu, a następnie potwierdzamy chęć
utworzenia pliku projektowego „nazwisko”.vfp.
Bardzo ważne jest aby „nazwisko” nie zawierało polskich znaków diakrytycznych oraz nie było
dłuższe niż osiem znaków.

Dalej należy zdefiniować obraz wykorzystując menu Project Settings

Project Settings – Images –znajdujemy katalog D:\ Fotogrametria i Teledetekcja\Tify wskazujemy
obraz lotnicze.tif i zaznaczamy okienko Create Pyramid. Wszystkie ustawienia akceptujemy
[OK.].

Ustawienia Screen (800x600)i Language (Polish) z menu Project Settings pozostawiamy

bez zmian.

File – Save Project - zapisujemy wszystkie parametry i opcje w pliku „nazwisko”.vfp.
Uruchomienie programu VSD następuje poprzez wybranie z menu - VSD opcji Emulate

lub Run.

Pojawienie się na monitorze pomniejszonego obrazu zdjęcia lotniczego z prostokątną

ramką wyboru kadru świadczy o gotowości programu do pracy. Po wybraniu kadru (klawisz
[enter]), pojawi się wybrany fragment zdjęcia w skali 1:1 (jeden piksel obrazu = 1 piksel
monitora), a w lewym górnym rogu pojawią się liczniki współrzędnych obrazowych
(pikselowych) wskazujące położeni kursora w układzie obrazu cyfrowego.

pomiar współrzędnych pikselowych znaczków tłowych i punktów ramki tłowej
zdjęcia

•

Wybieramy ramką wyboru kadru fragment zdjęcia zawierający znaczek tłowy (lub fragment
ramki zdjęcia) i wyświetlamy go w skali 1:1.

•

Ustawiamy na nim kursor i klawiszem [Z] powiększamy tak długo aż będzie możliwe
dokładne ustawienie kursora na kropce stanowiącej właściwy znaczek tłowy (lub na krawędzi
ramki zdjęcia).

•

Rejestrujemy położenie kursora na znaczku (lub ramce) klawiszem [J] nadając mu
odpowiedni numer (dla znaczka tłowego taki jak w wykazie współrzędnych i szkicu
poglądowym, a dla punktu ramki dowolny). Żółty krzyżyk potwierdzi pomiar tego punktu, a
liczniki pokażą jakie wartości współrzędnych pikselowych zostały zarejestrowane. Po
zakończeniu pomiaru klawiszem [V] powracamy do stanu wyjściowego wyboru kadru

•

Kolejne punkty: znaczki tłowe i punkty na ramce mierzymy analogicznie do opisanego wyżej
pomiaru.

Współrzędne pikselowe wszystkich pomierzonych punktów zapisane zostały automatycznie w
pliku tekstowym „nazwisko”. or w katalogu roboczym

Potrzebne do wyznaczenia wielkości piksela skanowania długości odcinków można

policzyć ze współrzędnych pikselowych zapisanych w pliku „nazwisko”. or lub pomierzyć je na
zdjęciu z wykorzystaniem funkcji VSD.

pomiar długości odcinków na zdjęciu

Aby pomierzyć odcinki zawarte pomiędzy pomierzonymi na zdjęciu klawiszem [J]

punktami należy połączyć je wektorami i określić długość tych wektorów (w pikselach).
Wykonuje się to następująco:

•

Ustawić ramkę kadru na środku zdjęcia i wyświetlić obraz w skali 1:1.

•

Tak długo pomniejszać obraz zdjęcia klawiszem [M], aż będzie widoczne na ekranie całe
zdjęcie. Klawiszem [*] wyświetlić żółte znaczniki pomierzonych punktów.

•

Z wykorzystaniem klawisza [B] zdefiniować warstwę rysunkową (nazwa warstwy np.
wektory, pomiary itp.) i jej kolor (przez wybór jednej z liter –RGBCMYW). Prawidłowe
zdefiniowanie warstwy ujawni się nazwą warstwy wypisaną w wybranym kolorze na górze
ekranu.

•

Teraz należy umieścić kursor jak najbliżej żółtego znacznika pomierzonego punktu i z
wykorzystaniem klawisza [D] (dowiąż) zaczepić wektor w pomierzonym punkcie.
Wykonanie tej samej operacji wobec drugiego punktu odcinka spowoduje, że na ekranie
widoczny będzie odcinek zawarty pomiędzy tymi dwoma punktami. W ten sam sposób
należy zmaterializować na ekranie wszystkie cztery odcinki, które posłużą do wyznaczenia
piksela skanowania.

•

Pomiar długości odcinków wykonuje się poprzez wskazanie kursorem odcinka (kursor na
linii w dowolnym jej miejscu) i przyciśnięcie klawisza [\]. Na ekranie pojawi się długość
tego odcinka. Mierzone w ten sposób długości nie są zapisywane do żadnego pliku
wynikowego dlatego należy przepisać je na kartkę.

b. Wyznaczenie średniej skali zdjęcia lotniczego oraz średniej wielkości piksela terenowego

Zdjęcie lotnicze posiada jednolitą skalę tylko w przypadku, gdy fotografowany teren jest

płaski, a zdjęcie wykonane zostało w taki sposób aby płaszczyzna zdjęcia była równoległa do
płaszczyzny terenu (oś kamery prostopadła do płaszczyzny terenu).
W każdym innym przypadku skala zdjęcia może być różna w każdym punkcie zdjęcia, związane
jest to z deniwelacjami terenu (wysokość lotu ponad każdy punkt jest inna) oraz nachyleniem
zdjęcia. Często zachodzi konieczność określenia skali zdjęcia lotniczego (przez którą najczęściej
rozumie się skalę zdjęcia dla średniej płaszczyzny terenu odfotografowanego na zdjęciu). Dla
przypadku zdjęcia ściśle pionowego i terenu poziomego i płaskiego stosowany jest wzór m

z

=

W/c

k

, ale przypadek taki nie zachodzi w praktyce dlatego należy postępować wg podanych niżej

zasad tak aby wyznaczona skala zdjęcia była najbardziej prawdopodobna. Ponieważ nie jest znana
wysokość lotu ponad średni poziom terenu, dlatego wysokość lotu „W” należy określić z
porównania długości odcinka w terenie z długością odcinka na zdjęciu z uwzględnieniem stałej
kamery. Aby wyeliminować wpływ nachylenia zdjęcia odcinek należy wybrać symetrycznie w
stosunku do punktu nadirowego zdjęcia. Ponieważ nie znamy jego położenia na zdjęciu
przyjmujemy symetrię w stosunku do punktu głównego, który leży bardzo blisko punktu
nadirowego. Dodatkowo, dobrze jest aby ten odcinek był jak najdłuższy (większa dokładność
określenia wyznaczanych elementów). Dla kontroli najlepiej wykorzystać do wyznaczenia
wysokości lotu dwa odcinki. Długość odcinka w terenie wyznaczyć można na podstawie pomiaru
na mapie lub na podstawie obliczenia długości ze znanych współrzędnych terenowych (X,Y).
Długości na zdjęciu określamy np. metodą opisaną wcześniej.

Można napisać, że m

z

= W/c

k

= L/l stąd W = L*c

k

/l, - przez tak określoną wysokość lotu

należy rozumieć wysokość ponad średni poziom odcinka L.
W dalszej kolejności określamy wysokość absolutną lotu jako:

W

0

= W + H

Ls

Następnie należy określić z mapy średnią wysokość terenu H

t

jako średnią z wysokości

najwyższego i najniższego (H

max

i H

min

) punktu na zdjęciu, oraz obliczyć wysokość lotu ponad

średni poziom terenu:

W

s

=W

0

– H

t

Ostatecznie średnia skala zdjęcia wyniesie: m

z

= W

s

/c

k

Jeżeli wykorzystamy do wyznaczenia skali dwa odcinki to należy zdawać sobie sprawę z

tego, że wysokości lotu ponad te odcinki mogą być różne (średnie wysokości odcinków mogą być
inne), natomiast bezwzględna wysokość lotu (ponad poziom morza) powinna być taka sama. Jeśli
uzyskamy różne wartości W

0

to błąd ten spowodowany może być małą dokładnością pomiaru

odcinków lub najczęściej niesymetrycznym rozkładem końców odcinków wokół punktu głównego
(nie usunięty do końca wpływ nachylenia zdjęcia). Niemniej jednak różnica ΔW

0

nie powinna

przekraczać 0.5% wysokości lotu (w naszym przypadku kilkunaście metrów).

Znajomość średniej skali zdjęcia pozwala określić wielkość średniego piksela terenowego

zdjęcia. Piksel terenowy to wielkość piksela skanowania w skali terenowej.
Czyli P

t

= p

s

*m

z

,

Znając wysokość absolutną lotu W

0

oraz wysokości punktów terenowych H

max

i H

min

możemy określić skalę w jakiej każdy z nich odfotografuje się na zdjęciu m

zA

= W

A

/c

k

, również dla

każdego z nich możemy określić wielkość piksela terenowego P

tA

= p

s

*m

zA

.

Wykonanie tematu:

a. pomiar na zdjęciu cyfrowym i zeskanowanej mapie topograficznej dwóch jak najdłuższych

i symetrycznych w stosunku do środka zdjęcia odcinków. Końce tych odcinków na zdjęciu
i mapie muszą oczywiście być takie same. Zanotowanie wysokości H

i

końców tych

odcinków (na podstawie interpolacji warstwic mapy). Pomiar odcinków w pikselach z
wykorzystaniem programu VSD

b. Obliczenie długości odcinków na zdjęciu w milimetrach oraz odcinków z mapy w metrach

(wielkość terenowa) z wykorzystaniem znanej wielkości pikseli skanowania oraz skali
mapy topograficznej. Obliczenie wysokości środków odcinków na podstawie odczytanych
z mapy wysokości ich końców.

c. Obliczenie wysokości lotu ponad środki odcinków, a następnie dwukrotne obliczenie

wysokości absolutnej lotu W

0

. Po kontroli zgodności przyjmujemy W

0

jako średnią z obu

obliczeń. (maksymalna dopuszczalna różnica nie powinna przekraczać kilkunastu metrów).

d. Obliczenia średniego poziomu odniesienia H

sr

, jako średniej (H

max

+ H

min

)/2 oraz średniej

wysokości lotu jako różnicy W

s

=W

0

– H

sr

,

e. Obliczenie mianownika skali zdjęcia oraz wielkości piksela terenowego dla średniej

wysokości terenu H

sr

(poziomu odniesienia) oraz analogicznie dla wysokości H

max

i H

min

.

Należy zwrócić uwagę na różnice w obliczanych parametrach związane z różnicami
wysokości punktów.

Uwaga: Obliczone wielkości należy podawać we właściwych jednostkach i z realną dokładnością.
I tak wszystkie dane terenowe podawane są w metrach (współrzędne fotopunktów, wysokości lotu,
piksel terenowy, długości odcinków itp. Dokładność wysokości lotu do 1 dcm, odcinków i
współrzędnych terenowych do 1 cm, piksela terenowego do 1 mm.
Na zdjęciach jednostkami są piksele i milimetry. Wszystkie mierzone odcinki podajemy z
dokładnością do 0.1piksela lub 0.01mm. Mianowniki skali zdjęcia zawsze podajemy jako liczby
całkowite (obliczone wielkości zaokrąglamy do liczb całkowitych).
Wszystkie spisane na kartce pomiary wykonane na zajęciach przez studenta muszą być
potwierdzone podpisem prowadzącego i załączone do oddawanego sprawozdania. Dodatkowo do
sprawozdania należy dołączyć wydruk pliku zawierającego pomiary na VSD (nazwisko.or)

Rys.1
Oznaczenia:
L

AC

- terenowa odległość między punktami A i C obliczona z pomiaru na mapie

l

A’C’

– długość odcinka A’C’ na zdjęciu

H

AC

– średni poziom odcinka AC

W

AC

– wysokość lotu ponad średni poziom odcinka AC

H

śr

- średni poziom terenu określony na podstawie mapy lub wysokości fotopunktów

W

śr

– wysokość lotu ponad średni poziom terenu

W

A…D

– wysokość lotu ponad określony punkt A...D

H

A…D

- wysokość punktu A…D

Obliczenia:

1. Wyznaczenie skali zdjęcia dla średniego poziomu odcinka AC oraz BD

'

'C

A

AC

z

l

L

m

AC

=

'

'D

B

BD

z

l

L

m

BD

=

2. Wyznaczenie wysokości lotu ponad średni poziom odcinka AC i BD

k

z

AC

c

m

W

AC

⋅

=

k

z

BD

c

m

W

BD

⋅

=

3. Wyznaczenie wysokości absolutnej lotu

W

0

L

AC

l

A’C’

poziom morza

H

C

c

k

W

C

C’

A’

W

śr

W

A

D

B

W

AC

H

AC

H

A

C

A

O

średni poziom
terenu
H

śr

AC

AC

AC

H

W

W

+

=

0

BD

BD

BD

H

W

W

+

=

0

stąd:

2

0

0

0

BD

AC

W

W

W

+

=

4. Wyznaczenie średniej skali zdjęcia

k

śr

z

c

H

W

m

śr

−

=

0

5. Wyznaczenie średniego piksela terenowego

s

z

T

p

m

P

śr

śr

⋅

=

gdzie:

P

T

– piksel terenowy

P

s

– piksel zdjęcia (skanowania)

6. Wyznaczenia skali dla punktów o wysokościach H

max

i H

min

na zdjęciu

k

A

z

c

H

W

m

A

−

=

0

7. Wyznaczenie wielkości pikseli terenowych dla punktów o wysokościach H

max

i H

min

s

z

T

p

m

P

A

A

⋅

=

b. Wyznaczenie błędów niekartometryczności ściśle pionowych zdjęć lotniczych,

Zdjęcie lotnicze w formie źródłowej lub wstępnie przetworzonej zarówno w postaci odbitki

stykowej jak i zeskanowanego negatywu, może dostarczyć wielu informacji o geometrii obiektów
na nim odwzorowanych. Może służyć na przykład do aktualizacji mapy topograficznej, do prac
związanych z projektowaniem inwestycyjnym, kartowaniem wyników interpretacji i odczytania
zdjęć, itd.

Dla świadomego korzystania z pomiarów na zdjęciach lotniczych należy, zdawać sobie

sprawę z dokładności naszych pomiarów, czyli kartometryczności zdjęcia które używamy. Przez
kartometryczność zatem będziemy uważać dokładność z jaką odwzorowane na zdjęciu punkty
odpowiadają położeniu na mapie w takiej samej skali jak zdjęcie. Inaczej mówiąc z jaką
dokładnością punkty odwzorowane na zdjęciu w rzucie środkowym odpowiadają mapie w rzucie
prostokątnym (ortogonalnym). Wiadomo, że warunek taki jest spełniony tylko wtedy, gdy teren
jest płaski i poziomy, a zdjęcie ściśle pionowe (płaszczyzna zdjęcia równoległa do terenu). W
każdym innym przypadku (a z takimi zazwyczaj mamy do czynienia) położenie punktu na zdjęciu
od położenia punktu na mapie będzie się różnić o tzw. przesunięcie radialne Δr (rys.2).
Przesunięcia takie spowodowane są niepłaskością terenu (deniwelacjami terenu) oraz nachyleniem
zdjęcia (niepionowością osi kamery). Nachylenie zdjęcia można stosunkowo prosto wyeliminować
poprzez przekształcenie zdjęcia metodą transformacji rzutowej (przekształcenia rzutowego). W
tym celu należy znać na zdjęciu i mapie cztery pary homologicznych punktów dostosowania. Po
wykonaniu takiego przetworzenia, nowe, przetworzone zdjęcie możemy traktować jako ściśle
pionowe i obarczone wpływem jedynie błędów deniwelacji terenu. W dalszych naszych
rozważaniach przyjmiemy, że zdjęcia są już ściśle pionowe.

Wpływ deniwelacji terenu na przemieszczenie punktów na zdjęciu w stosunku do rzutu

środkowego odpowiadającego ich poprawnemu położeniu na płaszczyźnie odniesienia (rys.2)

wyraża się wzorem (1):

W

r

h

r

⋅

∆

=

∆

,

gdzie:

∆

r jest przesunięciem radialnym względem punktu nadirowego (dla zdjęć ściśle pionowych

pokrywającego się z punktem głównym zdjęcia),

∆

h – wysokościowe położenie punktu ponad płaszczyznę odniesienia,

r – promień radialny punktu – długość odcinka między punktem nadirowym = punktem
głównym zdjęcia a rozpatrywanym punktem na zdjęciu,
W – wysokość lotu ponad płaszczyznę odniesienia.

Jeśli chcemy wykorzystać zdjęcie jako materiał kartometryczny (czyli fotomapę), musimy

sobie zdawać sprawę z odstępstw jego punktów od ich położenia w rzucie ortogonalnym. Jeśli
maksymalne przesunięcie radialne

∆

r

max

na zdjęciu będzie mniejsze lub równe maksymalnej

dopuszczalnej odchyłce

σ

max

dla fotomapy to takie zdjęcie możemy uznać za fotomapę o skali

równej skali zdjęcia.

Jak widać ze wzoru (1) przesunięcia radialne są wprost proporcjonalne do różnic wysokości

i wielkości promienia radialnego, a odwrotnie proporcjonalne do wysokości lotu. Wynika z tego,
że największe błędy występują na skraju zdjęcia (r

max

) i dla punktów o ekstremalnych

wysokościach w terenie (H

max

i H

min

). W pobliżu środka zdjęcia błędy są najmniejsze. Na

dokładność zdjęcia ma również wpływ jego skala. Im jest ona mniejsza (W

sr

– większe) tym

dokładność odwzorowania punktów na zdjęciu większa (

∆

r

mniejsze).

Rys.2

Ocena kartometryczności zdjęcia lotniczego

Realizacja tego tematu obejmuje:

a. wyznaczenie wysokości lotu W

sr

,

b. określenie przesunięć radialnych dla punktów o ekstremalnych wysokościach,
c. określenie maksymalnych prognozowanych przesunięć radialnych zdjęcia,
d. określenie prognozowanej powierzchni zdjęcia odpowiadającej kryterium dokładności

fotomapy

r

O

A

A

0

Δh

W

c

k

O’=N’

Δr

H

śr

- średnia płaszczyzna

odniesienia

e. obliczenie wartości dopuszczalnych deniwelacji terenu dla spełnienia warunku

kartometryczności zdjęcia.

Ad. a) Średnią wysokość lotu W

sr

= W

0

– H

t

określono w oparciu o opisane wcześniej procedury z

wykorzystaniem zdjęcia i mapy.

Ad b)Aby określić przesunięcia radialne punktu na zdjęciu powinniśmy znać różnicę wysokości
tego punktu od poziomu odniesienia, wysokość lotu ponad ten poziom oraz wielkość promienia
radialnego tego punktu na zdjęciu. Dla określenia przesunięć radialnych punktów zdjęcia o
ekstremalnych wysokościach H

max

i H

min

posiadamy już wszystkie te dane poza wielkością promieni

radialnych do tych punktów. Promień radialny to odcinek pomiędzy punktem nadirowym zdjęcia
(w naszym przypadku punktem głównym) a obrazem danego punktu na zdjęciu.
Wyznaczenie wielkości promieni radialnych należy przeprowadzić na obrazie cyfrowym zdjęcia w
VSD w następujący sposób:

a. wyznaczyć położenie punktu głównego zdjęcia jako punktu przecięcia dwóch

przekątniowych łącznic znaczków tłowych.

b. Narysować wektory promieni radialnych zawarte pomiędzy punktem głównym a

analizowanym ekstremalnym wysokościowo punktem zdjęcia. Zmierzyć z wykorzystaniem
VSD długości poszczególnych promieni radialnych w pikselach.

c. Przeliczyć wielkość promienia radialnego na mm w skali zdjęcia z wykorzystaniem

znajomości wielkości piksela skanowania.

Należy teraz wyliczyć wielkości przesunięć radialnych na zdjęciu dla punktów o ekstremalnych
wysokościach i zastanowić się dlaczego pomimo takich samych różnic wysokości od płaszczyzny
odniesienia mają inne przesunięcia radialne i dlaczego różnią się od siebie znakiem.

Ad c) Aby określić maksymalne prognozowane przesunięcia radialne punktów na zdjęciu
powinniśmy znać maksymalną różnicę wysokości od poziomu odniesienia, wysokość lotu ponad
ten poziom oraz maksymalną wielkość promienia radialnego na zdjęciu. Analogicznie do wzoru

(1) można napisać, że

sr

W

r

h

r

max

max

max

⋅

∆

±

=

∆

±

(2)

Dla określenia maksymalnych prognozowanych przesunięć radialnych punktów zdjęcia o
ekstremalnych wysokościach terenowych H

max

i H

min

posiadamy już wszystkie te dane poza

wielkością maksymalnego promienia radialnego na zdjęciu. Przyjmuje się go arbitralnie jako
połowę przekątnej formatu zdjęcia (największy promień radialny). W naszym przypadku musimy
postąpić jednak inaczej, ponieważ zasięg mapy jest mniejszy od zasięgu zdjęcia (obszar mapy
zawiera się centralnie w obszarze zdjęcia). W związku z tym, że wysokości punktów
ekstremalnych zostały uzyskane z mapy to przeprowadzona analiza powinna dotyczyć również
obszaru zdjęcia odpowiadającego tej mapie. Dlatego maksymalny promień radialny powinien
odpowiadać na zdjęciu maksymalnej odległości pomiędzy punktem głównym a jednym z
narożników mapy na zdjęciu. Wyznaczenie tej wielkości należy wykonać analitycznie przyjmując,
że bok arkusza mapy to 70% boku zdjęcia. Zgodnie z tym promień maksymalny to połowa
przekątnej zmniejszonego formatu zdjęcia, r

max

= 0.7l√2/2. Po obliczeniu maksymalnych

prognozowanych przesunięć radialnych na zdjęciu należy pamiętać, że wyliczona wielkość jest
wartością bezwzględną dlatego występujące na zdjęciu wartości przesunięć radialnych mogą
przyjmować wartości z przedziału od +Δr

max

do -Δr

max

. Teraz należy porównać obliczony przedział

wielkości ±Δr

max

z obliczonymi wcześniej wielkościami Δr dla punktów o ekstremalnych

wysokościach i skomentować ich wzajemną zależność.

Ad d) Zgodnie z Wytycznymi Technicznymi: ZASADY WYKONYWANIA ORTOFOTOMAP W
SKALI 1:10000, jako maksymalną wartość odchyłki na ortofotomapie pomiędzy punktem na
fotomapie a jego prawdziwymi współrzędnymi terenowymi przyjmuje się wielkość

σ

= 0.6mm w

skali fotomapy. Jeśli przyjmiemy tę wielkość jako kryterium kartometryczności zdjęcia

σ

=

∆

r, to

możemy po przekształceniu wzoru (1) wyliczyć promień radialny opisujący na zdjęciu koło, w
którym zawarte punkty zdjęcia spełniać będą kryterium kartometryczności. Promień taki

obliczamy tylko wtedy, jeśli

σ

jest mniejsza od

∆

r

max

w innym razie całe zdjęcie możemy

traktować jako fotomapę o skali równej skali zdjęcia.

max

max

h

W

R

∆

⋅

= σ

(3)

Po wyznaczeniu wielkości promienia należy obliczyć teraz powierzchnię zdjęcia, która

możemy traktować jako fotomapę i porównać ją do całkowitej powierzchni zdjęcia Należy podać
w procentach, jaka część zdjęcia spełnia kryterium kartometryczności

σ

, czyli inaczej jaką część

zdjęcia możemy uznać za fotomapę.

Ad e) Wykonane wcześniej badanie kartometryczności odpowiada na pytanie jaka cześć
analizowanego zdjęcia lotniczego może być traktowana jako mapa fotograficzna w skali zdjęcia o
dokładności ±

σ

. Przeprowadzona analiza dotyczy zdjęcia w określonej skali, wykonanego kamerą

o znanym stożku na którym odfotografowany został teren o znanej rzeźbie. Spróbujmy
odpowiedzieć na pytanie kiedy dla zdjęć o tych samych parametrach skali i ogniskowej obiektywu
całe zdjęcie będziemy mogli nazwać fotomapą. Oczywiście zależeć to będzie od deniwelacji terenu
odfotografowanego na tym zdjęciu. Jeśli przekształcimy wzór (2) w taki sposób, że za wielkość
±Δr

max

przyjmiemy ±

σ

to możemy wyznaczyć maksymalną deniwelację terenową ±ΔH

max

odpowiadającą za spełnienie warunku kartometryczności. Po przekształceniu wzór (2) przybierze
postać:

max

max

r

W

H

sr

⋅

±

=

∆

±

σ

(4)

Po wykonaniu obliczenia należy w sprawozdaniu sformułować poprawny wniosek wiążący
obliczoną wielkość deniwelacji z geometria zdjęcia
Wykonanie tematu

Temat jest tematem indywidualnym, wykonywanym w trakcie czterech godzin zajęć

laboratoryjnych. Do dyspozycji każdego studenta są dwa zdjęcia cyfrowe i odpowiadająca im
zeskanowane mapy topograficzne w skali 1:10 000.

Sprawozdanie z wykonania tematu w obejmuje wyniki z określenia skali dwóch zdjęć oraz

oceny ich kartometryczności. Należy sformułować wnioski wynikające z tych badań.

Rozdział danych do tematu:

Nr

studenta

Teren równinny

Teren górzysty

Zdjęcie

Mapa

Zdjęcie

Mapa

1

z_Cd2

m_Cd2

z_Bb3

m_Bb3

2

z_Cb4

m_Cb4

z_Bb1

m_Bb1

3

z_Cb3

m_Cb3

z_Ba4

m_Ba4

4

z_Cd1

m_Cd1

z_Ba2

m_Ba2

5

z_Cd2

m_Cd2

z_Bb1

m_Bb1

6

z_Cb4

m_Cb4

z_Ba4

m_Ba4

7

z_Cb3

m_Cb3

z_Ba2

m_Ba2

8

z_Cd1

m_Cd1

z_Bb3

m_Bb3

9

z_Cd2

m_Cd2

z_Ba4

m_Ba4

10

z_Cb4

m_Cb4

z_Ba2

m_Ba2

11

z_Cb3

m_Cb3

z_Bb3

m_Bb3

12

z_Cd1

m_Cd1

z_Bb1

m_Bb1

13

z_Cd2

m_Cd2

z_Ba2

m_Ba2

14

z_Cb4

m_Cb4

z_Bb3

m_Bb3

15

z_Cb3

m_Cb3

z_Bb1

m_Bb1

16

z_Cd1

m_Cd1

z_Ba4

m_Ba4

```

dr inż. Adam Boroń