Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 12 -Teoria

Pole elektromagnetyczne. Prawo indukcji Faradaya, reguła Lenza. Strumień pola magnetycznego, siła
elektromotoryczna indukcji. Prąd zmienny.

Prąd zmienny – jest to prąd elektryczny, dla którego wartość natężenia zmienia się w czasie w
dowolny sposób.

W zależności od charakteru tych zmian można wyróżnić
następujące rodzaje prądu:



prąd okresowo zmienny

np.

prąd tętniący

np.

prąd przemienny



prąd nieokresowy

Prąd przemienny (ang.: alternating current, AC), nazywany potocznie prądem zmiennym, jest to prąd
elektryczny, dla którego wartość natężenia zmienia się w czasie jak funkcja sinus (lub cosinus).

gdzie: I

0

– wartość maksymalna (szczytowa) natężenia albo

inaczej amplituda natężenia, U

0

– wartość maksymalna

(szczytowa) napięcia albo inaczej amplituda napięcia, ω –
tzw. częstość kołowa prądu przemiennego; jest to wielkość
równa prędkości kątowej,

z jaką obraca się wirnik prądnicy

wytwarzającej dany prąd przemienny.

okres zmienności prądu

częstotliwość

Podstawowymi parametrami charakteryzującymi prąd przemienny są:

– okres T – czas jednego pełnego cyklu zmian wartości natężenia prądu;
– częstotliwość f – liczba pełnych cykli zmian natężenia prądu w jednostce czasu;
– amplituda I

0

– zwana też wartością szczytową, oznacza maksymalną wartość natężenia prądu;

– wartość skuteczna I

sk

– odpowiada takiej wartości prądu stałego, który przepływając przez

odbiornik o oporze R, powoduje wydzielenie takiej samej mocy, która wydzieliłaby się przy
przepływie przez ten sam opór danego prądu przemiennego.
Uwaga : Mierniki (woltomierze i amperomierze) pokazują wartości skuteczne, a nie wartości

szczytowe.

 

t

I

I



sin

0



 

t

U

U



sin

0







2



T





2

1





T

f

Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Między wartością skuteczną natężenia prądu (napięcia) a wartością maksymalną natężenia (napięcia)
następuje zależność:

Prąd przemienny sinusoidalny w sieci miejskiej posiada następujące wartości parametrów:

f = 50 Hz, T = 0,02 s, U

0

= 325 V, U

sk

= 230 V.

Moc prądu przemiennego

W obwodzie prądu przemiennego, zawierającym jedynie opór omowy R i źródło napięcia
przemiennego, moc średnia wydzielająca się na oporniku wyraża się wzorem:

Związek między napięciem i natężeniem:

Obwód szeregowy RLC

Oprócz opornika o oporze R zawiera również kondensator o pojemności C i cewkę o współczynniku
samoindukcji L, połączone szeregowo i podłączone do źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego.

W obwodzie prądu zmiennego wyróżniamy następujące
rodzaje oporu:

-opór omowy R (rezystancja),

-opór pojemnościowy (reaktancja pojemnościowa)
kondensatora

-opór indukcyjny (reaktancja indukcyjna) cewki

2

0

I

I

sk



2

0

U

U

sk



0

0

2

1

I

U

I

U

P

sk

sk

sr





R

U

I

sk

sk



R

U

I

0

0





L

X

L





C

C

X

1



Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Związek między napięciem i natężeniem (prawo Ohma) przyjmuje w obwodzie prądu zmiennego
postać:

gdzie

Z oznacza zawadę (opór uogólniony ) obwodu.

Przesunięcie fazowe:

Jeżeli w obwodzie prądu zmiennego występuje opór indukcyjny lub pojemnościowy, to występuje
przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem ze źródła i natężeniem prądu płynącego w obwodzie.

Wzór na przesunięcie fazowe:

R

C

L

tg







1





.

Moc wydzielająca się w obwodzie:

Moc wydziela się jedynie na oporze omowym i wynosi:

Natomiast na oporze pojemnościowym (kondensator) i indukcyjnym (cewka) moc nie wydziela się.

Rezonans napięciowy w obwodzie szeregowym RLC.

Jak napisano wcześniej, zawada w obwodzie szeregowym RLC wynosi

,

a natężenie prądu płynącego w obwodzie ma wartość:

Z

U

I

sk

sk



Z

U

I

0

0



2

2

1



















C

L

R

Z





 

t

U

U



sin

0















t

I

I

sin

0





cos

2

1

cos

0

0

I

U

I

U

P

sk

sk

sr





2

2

1



















C

L

R

Z





2

2

0

0

0

1





















C

L

R

U

Z

U

I





Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Jeżeli mamy możliwość regulowania częstości napięcia przemiennego wytwarzanego przez źródło, to
możemy zaobserwować, że przy ustalonej wartości pojemności kondensatora C, indukcyjności cewki
L, oporu omowego R i amplitudy napięcia ze źródła U

0

,

amplituda natężenia prądu płynącego w obwodzie I

0

będzie zależała od częstości. Istnieje pewna

częstość, przy której amplituda natężenia prądu osiąga wartość maksymalną. Zjawisko to nosi nazwę
rezonansu napięciowego w obwodzie szeregowym RLC, a ta częstotliwość nosi nazwę częstotliwości
rezonansowej. Wynosi ona:

LC

rez

1





, a amplituda natężenia prądu w stanie rezonansu:

R

U

I

rez

0

,

0



Wykres przedstawia przykładowy przebieg
trzech krzywych rezonansowych w obwodzie
RLC, dla ustalonych wartości L,C,

dla trzech różnych wartości oporu R.

Drgania elektromagnetyczne w obwodzie LC

W obwodach, zawierających elementy o określonej indukcyjności L, pojemności C i oporze omowym
R mogą w pewnych warunkach powstawać drgania elektryczne. Rozpatrzymy tzw. obwód LC, to
znaczy obwód złożony z solenoidu o indukcyjności L i kondensatora o pojemności C. Będziemy
zakładać, że opor elektryczny solenoidu i przewodów łączących go z kondensatorem jest
zaniedbywalnie mały.

Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Przyjmijmy, że w chwili początkowej bezwzględna wartość ładunków elektrycznych, zgromadzonych
na okładkach kondensatora, wynosi q

0

. Po zamknięciu wyłącznika, na skutek różnicy potencjałów

okładek kondensatora, w obwodzie popłynie prąd elektryczny. Gdyby w obwodzie nie było solenoidu,
natężenie prądu powinno stopniowo maleć aż do zera, ponieważ zmniejsza się różnica potencjałów
okładek. Indukowana w solenoidzie siła elektromotoryczna dąży jednak, zgodnie z regułą Lenza, do
podtrzymania przepływu prądu. W rezultacie natężenie prądu wzrasta do momentu wyrównania
się potencjałów okładek a następnie zaczyna maleć. Prąd będzie płynąć w tym samym kierunku do
chwili, gdy na okładkach kondensatora zgromadzą się ładunki równe co do bezwzględnej wartości
początkowemu ładunkowi q

0

, ale o przeciwnych znakach. Następnie opisany proces będzie się

powtarzać. W obwodzie LC będą więc zachodzić nietłumione drgania elektromagnetyczne.

Częstość drgań elektromagnetycznych w obwodzie LC wynosi:

,

a ich okres

Obwód rezonansowy LC jest źródłem fal elektromagnetycznych, znalazł zastosowanie w nadawaniu i
detekcji fal radiowych.

Prawo indukcji Faradaya

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły elektromotorycznej SEM w
obwodzie na skutek zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten obwód. Mówimy,
że w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji). W obwodzie
zamkniętym SEM indukcji wywołuje przepływ prądu indukcyjnego i w konsekwencji powstanie
wytwarzanego przez ten prąd indukowanego pola magnetycznego.

Zjawisko to opisuje Prawo indukcji Faradaya

Siła elektromotoryczna indukcji powstająca w obwodzie jest równa pochodnej strumienia
magnetycznego Φ

B

przenikającego przez ten obwód.

dt

d

B









LC

1

0





LC

T



2

0



Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Znak „-ˮ we wzorze oznacza, że siła elektromotoryczna indukcji powstająca w obwodzie ma taki
zwrot, aby przeciwdziałać zmianie strumienia, która ją wywołała. Jest to tzw. Reguła Lenza.

Wyjaśnienie: Strumień pola magnetycznego.

Strumień pola magnetycznego Φ

B

przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako

iloczyn

skalarny

wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.

Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:

[Wb = T·m

2

] Jednostką strumienia magnetycznego jest weber.

gdzie

– wektor indukcji magnetycznej,

– wektor powierzchni S. Jest to wektor przypisany do powierzchni S, jego długość jest równa polu

powierzchni S i jest on prostopadły do tej powierzchni.

– kąt między wektorami i .

Zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez ramkę może być uzyskana

-poprzez ruch wzajemny ramki i źródła pola magnetycznego np. magnesu,
-poprzez zmianę wartości indukcji pola magnetycznego, np. wytwarzanego przez elektromagnes,
-poprzez zmianę pola powierzchni obwodu,
-poprzez obrót ramki w stałym polu magnetycznym wokół własnej osi.

To ostatnie rozwiązanie zostało wykorzystane w prądnicach prądu zmiennego.

Indukcyjność własna

O zjawisku indukcji własnej mówimy wtedy, gdy w obwodzie powstaje siła elektromotoryczna
indukcji na skutek zmiany natężenia prądu płynącego w tym samym obwodzie.

Wynika to stąd, że prąd płynący w obwodzie, np. w zwojnicy wytwarza własny strumień
magnetyczny, który przenika przez ten obwód. Zatem, jeśli zmienia się natężenie prądu płynącego w
obwodzie, to zmienia się wartość pola magnetycznego wytwarzanego przez płynący w obwodzie prąd,
a co za tym idzie –zmienia się strumień magnetyczny przenikający przez ten obwód. Zgodnie z
prawem indukcji Faradaya, wskutek zamiany strumienia magnetycznego powstaje siła



cos













S

B

S

B





Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

elektromotoryczna indukcji, która ma przeciwdziałać zmianie strumienia. Nazywamy ją w tym
przypadku siłą elektromotoryczną samoindukcji.

dt

dI

L

sam







, gdzie L jest to indukcyjność, mierzona w henrach.

Jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A.

Transformator

Powszechnie

stosowanym

urządzeniem,

w

którym

wykorzystano

zjawisko

indukcji

elektromagnetycznej jest transformator . W urządzeniu tym dwie cewki są nawinięte na tym samym
rdzeniu (często jedna na drugiej). Jedna z tych cewek jest zasilana prądem przemiennym
wytwarzającym w niej zmienne pole magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej
cewce. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola B to zmiana strumienia magnetycznego jest
w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya

oraz

gdzie N

1

jest liczba zwojów w cewce pierwotnej, a N

2

liczbą zwojów w cewce wtórnej. Stosunek

napięć w obu cewkach wynosi zatem

1

2

1

2

N

N

U

U



Widać, że regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie.
Ta wygodna metoda zmiany napięć jest jednym z powodów, że powszechnie stosujemy prąd
przemienny. Ma to duże znaczenie przy przesyłaniu energii. Generatory wytwarzają na ogół prąd o
niskim napięciu. Chcąc zminimalizować straty mocy w liniach przesyłowych zamieniamy to niskie
napięcie na wysokie, a przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie.

dt

d

N

U

B







2

2

dt

d

N

U

B







1

1