WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE.
1. Uporządkować i uprościć
(a) 2a2 (a - b) - 4a2 (3b - 2a) + 6a2 (b) 3a3b3 - a2b(ab2 - b3 + 2b) + 4b2 (3a2 - 2a2b2 )
(c) 2a - b + 3c - 5(a + 2b) - (12b - 3a) (d) 16ab2 - b2 (8a -16b2 ) + 3ab(2a2b3 - 5b)
1-a2
(e) (aa1 + 2) Å"
- 6a-4
2. Rozłożyć na czynniki
(a) x3 - x -1+ x2 (b) x3 - 3x2 + 4x -12 (c) 6x4 - 96
(d) (a - b)2 - 9 (e) an - an+3 (f) a3n + a2n+1
3. Wyłączyć czynnik spod pierwiastka
3
(a) a2 + a2b (b) 162a3 (c) 250a6
4. Wyłączyć potęgę n spod pierwiastka i uprościć
n2+5n-1
(d) n2 + 5n - n2 - 3 (e) n2 - 4 - n + 2 (f)
n3+5n2+2n
5. Włączyć czynnik pod pierwiastek
a+b 3 4 1
(a) a2 5 + a (b) 4 10 (c) (d) n Å" 2 + + (e) Å" n + 7
n n
n2
a2-b2
6. Wykonać działania na ułamkach
5x
3x-4 - 2 x + 1 x + 1
3x 3x
(a) + (b) + (c) Å"
2x+6
x2+2x+1
x - 1 5x 5x
x2+2x+1
4x 6x
2x 4x2-9
(d) - - (e) : (3 - 2x)
x+ y 2 2 x- y
x
x - y - y
POT
GA.
1. Jaka to liczba 5 Å"102 + 6 Å"10 + 3Å"10-1 + 7 Å"10-2 + 9 Å"10-3
2. Przedstawić w postaci iloczynu postaci p Å"10q , gdzie p, q " R
(a) 0,000123 (b) 1230000
3. Obliczyć, korzystając z działań na potęgach
2-2336-4
4 2
81
4
(a) (0,25) 28 (b) (0,027) 46 (c) (d)
16
2-3326-5
2
-1
3
1 4
3
(e) 18 Å"12 (f) (3( 2 - 18)) (g) (0,001Å" ) (h) (2)-2 : (9)-2
27 3
4. Przedstawić w najprostszej postaci.
3 -1
-5 2 -3 x-3x2
(a) ((a-2) ) :((a-1) ) (b) (x-1 y2 z-3) :(x-3 yz-4) (c)
x-5
-2
-2 -2
1 x x-2
(d) (a-1b-2c3) (e) ( (x-3) y3) (f) ( )3 Å" ( )-1 Å" x0
10
y-4 y3
-1
3
3 1
-
2 Å" 4 Å" 8
3 4
2
(g) a4 a3 a (h) (i) ( x4 y6)
1
9
4
3
16 Å" 2
a2 + 2 + a-2
(j) (k) x-3 - 3x-2 y-2 + 3x-1 y-4 - y-6
a2 - a-2
3 3
ëÅ‚a 1 - b1 öÅ‚ëÅ‚a 2 + a 1b 1 + b 2 öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ 3 3 3 3 3 3
2
a2 +b2 -
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ 3
3
a Å" a - b
íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
(l) : (m)
2
1 1
a a - b b
2 2
a2 3
( -ab
)
a - b
5. Zamiast znaku ? wstaw znak = lub `" .
-1 2 -1 2 -1
9 2 3 25 6
(a) ( ) ? ( ) (b) ( ) ? ( ) (c) 2-1 + 3-1 ? 5-1 (d) 2-1 + 3-1 ? ( )
4 3 5 9 5
5 7 7
6 8 4
(e) 2-2 + 4-1 ? 2-1 (f) 2 2 2 ? 2 (g) 2 2 2 ? 2 (h) 2 2 2 ? 4
6. Przedstawić w postaci jednej potęgi.
3
x2 1 x2 x3
5
(a) x3 (b) (c) (d)
3
5
x5
x
x4 4 1
x
7. Przedstawić w postaci pierwiastka
3 4 3
1
4 3
(a) x (b) x (c) x- 4 (d)
3
7
x
TRÓMIAN KWADRATOWY.
1. Rozwiązać równanie (bez obliczania delty).
(a) 33x2 - 495 = 0 (b) 7x2 = 63x (c) (x - b)2 = b2 (d) 7x2 = 36 - 2x2
2. Napisać równanie kwadratowe, dla którego pierwiastki x1, x2 spełniają warunki
x1 1
= , x2 = -3x1.
x1-4
2
1 1
3. Napisać równanie kwadratowe, znając jego pierwiastki x1 = , x2 =
2+ 5 2- 5
4. Rozwiązać równanie x2 + 6x + a = 0 , jeśli różnica kwadratów jego pierwiastków
wynosi 48.
5. Rozwiązać równanie x2 - 6x + q = 0 i znalez
ć q , jeśli 3x1 + 2x2 = 20 .
6. Dane jest równanie x2 + 3x + m = 0 Dla jakiej wartości m jeden z pierwiastków równania
jest co do wartości bezwzględnej dwa razy większy od drugiego ?
7. Dane jest równanie x2 + mx + 1 = 0 . Znalez
ć równanie kwadratowe, którego pierwiastki
są dwukrotnościami pierwiastków danego równania..
8. Dla jakich x funkcja przyjmuje wartości dodatnie?
(a) y = x2 - 9x + 20 (b) y = 6 - 2x2 (c) y = 5x2 + 4
9. Dla jakich wartości m " R funkcja ma stały znak?
(a) y = 2x2 - 5x + m + 1 (b) y = mx2 + 2(m -1)x + m - 2
10. Dla jakich wartości m " R równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste?
(a) x2 + (2m - 3)x + (m - 2)2 = 0 (b) (m -1)x2 + (2m -1)x -1 = 0
11. Dla jakich wartości a " R równanie ma dwa pierwiastki różnych znaków?
(a) x2 - (a -1)x - 2a(3a +1) = 0 (b) ax2 + 3x - a = 0
1
12. Dla jakich wartości m równanie 2x2 - mx + m2 + m = 0 ma 2 ujemne pierwiastki?
8
13. Równanie x2 - (m + 1)x + 1 = 0 ma pierwiastki x1 i x2 . Ułożyć i rozwiązać równanie
1 1
kwadratowe, którego pierwiastki y1 i y2 spełniają warunki y1 = x1 + i y2 = x2 + .
x1 x2
14. Rozłożyć na czynniki
(a) 3x2 -12x (b) 4x2 - 20x +16 (c) - 2x2 - 6x + 20
15. Przedstawić w postaci kanonicznej.
3 7
(a) x2 - x + (b) 3x2 - 6x - 9 (c) - x2 - 7x + 6
4 16
WYRAŻENIA WYMIERNE.
RÓWNANIA NIERÓWNOŚCI
1. (5 - x)(3x2 + 2) = 0 1. (5 - x)(3x2 + 2) e" 0
x - 1 x - 1
2. = 0 2. > 0
2 2
5x + 3 5x + 3
2 2
- x - 3 - x - 3
3. = 0 3. < 0
2x - 7 2x - 7
4x + 5 4x + 5
4. = 0 4. > 0
3x - 7 3x - 7
2x +11 2x +11
5. = 1 5. < 1
x - 4 x - 4
1 1
6. x = 6. x <
x x
1 1
7. = 1 7. > 1
x3
x3
5 1
5 1
8. - > 2
8. - = 2
x 3x
x 3x
x +1 x
9. =
x +1 x
9. <
x + 2 2x -1
x + 2 2x -1
12 4
10. =
12 4
10. >
3x + 5 2x - 3
3x + 5 2x - 3
x
11. = 3x -1
x
11. > 3x -1
2x +1
2x +1
2 - 3x 6
12. = -
2 - 3x 6
12. < -
2x -1
x2
2x -1
x2
x2 - 4x -12
13. > 0
x2 - 4x -12
13. > 0
x -1
x -1
14. Dla jakich wartości x określone są funkcje
x
(a) y = log2 (2x - 3) (b) log0,3 (-x) (c) y = log (x2 + 5x + 4) (d) y = logx
1
2 4 - x
(e) y = log4 (x2 - 2x) (f) y = log x4
1
2
PIERWIASTEK
1. Dla jakich wartości x określone są funkcje
x - 2
3
b) y = (c) y = x2 + 2x -15
(a) y = 3 - 7
x - 5
2x -1
1 x - 2
(d) y = (e) y = (f) y = x(4 - x)
x + 5
5x - x2
2. Rozwiązać równania.
4 7
(a) = (b) x + 4 + x = 3 (c) 2x +1 + x - 5 = 4
6 x-5 3-2 x
x2-25
4
(d) x2 - 4x - x2 - 4x + 2 - 28 = 0 (e) + x -1 =
x+1 x+1
3. Rozwiąż nierówności.
(a) x + 4 > 4 - x (b) x 3 - 2x +1 > 0 (c) x2 - 3x -10 > x - 2
(d) (x +1)(x - 5) < 3 - x (e) (x +1)(x - 5) < x - 3 (f) (2x + 5) > 3x - 6
MODUA

1. Elementem jakiego zbioru jest x spełniający następujący warunek?
2
(a) x + 3 - 4 = 0 (b) x -1 + 3 = 0 (c) (x + 2) = 0
(d) 3x - 7 < 2 (e) x - 4 > 0 (f) 2x + 6 > 4
2. Rozwiązać równania
2
(a) x + 6 -16 = 0 (b) x2 - 4x -12 = 7x (c) 2 x - x +1 = 2
1 7
(d) x2 + 4x + 4 = 5 (e) =
2
2
4 - 9x - 24x + 16
3. Rozwiązać nierówności
(a) x2 - 7 x + 6 d" 0 (b) x x -1 - 5x -14 < 0 (c) 2 x2 + 2x +1 - 4 e" 6
4. Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu (odległość) rozwiązać równania
i nierówności
(a) x -1 = x + 5 (b) x -1 > x + 5 (c) x -1 < x + 5
(d) x +1 + x - 2 = 3 (e) x +1 + x - 2 > 3 (f) x +1 + x - 2 < 3
(g) x +1 + x - 2 = 4 (h) x +1 + x - 2 > 4 (i) x +1 + x - 2 < 4
5. Wstawić jeden ze znaków d" , e" , = pomiędzy
CI
G
1. Określić n-ty wyraz ciągu
1 1 1 1 1 1 1 1
(a) ( , , , ,K) (b) ( ,- , ,- ,K) (c) (3,7,11,15,19,K)
3 6 9 12 2Å"3 3Å"4 4Å"5 5Å"6
1 1 1 1 5 9 13
(d) (8,12,18,27,K) (e) (1, , , ,K) (f) ( , , , ,K)
9 25 49
5 8 11 14
(g) (2,12,102,1002,K)
2 Dla ciągu (an ) określić wyraz a7 , a10 , an+1
1 2
(a) an = (b) an = n2 - n (c) an = (n + 2)! (d) an = (1+ )n
n
2n(n+1)
1
(e) an = (f) an = (-2)n
(2n)!
3. Wykonać działania na ciągach.
n2
(a) Obliczyć (an )+ (bn ) dla an = oraz bn = -3n
n+2
3n 1
(b) Obliczyć (an )Å"(bn ) dla an = oraz bn = -
n
n-1
1
(c) Obliczyć (an ): (bn ) dla an = 3 oraz bn =
n2
4 Dla jakich n " N spełniona jest nierówność
an +bn
(a) < 0 , jeśli an = n2 -15n + 48,5, bn = 28,5 - 3n
an -bn
(b) log an - log bn < -1, jeśli an = n2 -15n + 48,5, bn = 28,5 - 3n
1 1
2 2
5. W ciągu arytmetycznym a4 = 10,5 oraz a8 = 24,5 . Obliczyć a1 oraz r.
6. W ciągu arytmetycznym iloczyn wyrazu drugiego i piątego wynosi 5, a iloraz szóstego przez
trzeci wynosi 2. Obliczyć a1 oraz r.
7. W ciągu arytmetycznym a1 = -1, r = 4 oraz Sn = 209 . Obliczyć an .
8. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma wynosi 6, a suma ich kwadratów 30.
Znalez
ć ten ciąg.
9. W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazu trzeciego przez piąty wynosi 256, a różnica
siódmego i czwartego 112. Znalez
ć q oraz a1 .
10. Pomiędzy liczby 32 i 500 wstawić dwie liczby tak, by wszystkie cztery wspólnie tworzyły
ciÄ…g geometryczny.
11. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Ich suma wynosi 42. Jeśli do drugiej dodać 9, to
powstanie ciÄ…g arytmetyczny. Jakie to liczby?
LOGARYTM.
1. Zapisać za pomocą logarytmu
1
-2
3 2 9
(a) 23 = 8 (b) 27 = 3 (c) ( ) = (d) 21,5 = 8
3 4
2. Korzystając z definicji logarytmu obliczyć wartość
1
(a) log2 32 (b) log7 343 (c) log111 (d) log5 3 25
3. Obliczyć, korzystając z definicji logarytmu
(a) loga a (b) log1a a3 (c) 3log3 27 (d) 2log2 2 (e) loga (a3 Å" a)
2
4. Jaka liczba ma
(a) logarytm równy 5 przy podstawie 2
1
(b) logarytm równy przy podstawie 7
2
3 4
(c) logarytm równy przy podstawie
2 9
5. Określić wartość x " R , jeśli
1 2
(a) log8 x = (b) logx 64 = (c) log1 x = -4
4 27 3
3
6. Przedstawić przy użyciu logarytmu z liczby lub logarytmu pojedynczego symbolu a, b, u, v, x, y.
nÅ"n2
(a) log3 a2b3x x (b) loga 2 Å" 35 (c) log(n u3 )
a3b7
5a9 3 b
(d) loga 4 x y3 (e) log u2 (3 v)4 (f) log
7 bx-1y
7. Przedstawić w postaci jednego logarytmu
1 1 1 1 1
(a) log a + 2logb (b) 1+ log a - log5a - log 2a (c) 5loga (xy) - 4loga y + loga z3
2 2 2
2 2
1
(d) 4log a - 5logb (e) 4loga x + 3loga y (f) 2log(a - b) - log(a2 - b2 ) + log(a + b)
2
8. Wyrazić za pomocą a = log12 4
(a) log12 48 (b) log12 3 (c) log12 27 (d) log12 4 13
9. Obliczyć
1
1 log2 7
4
(a) log0,5 3 (b) log 0,125 (c) 10- log 4 (d) 42-log4 5 (e) 16
2
2
1
(f) log5 + 2log 2 - log (g) 3log2 10 - log2 5 - log2 8
5
FUNKCJA WYKA
ADNICZA.
FUNKCJA LOGARYTMICZNA.
x
3
1. Nie wykreślając krzywych (A) i (B) będących wykresami funkcji y = (2,1)x oraz y = (4 ) ,
13
określić
(a) dla jakich wartości x krzywa (A) przecina krzywą (B)
(b) dla jakich wartości x krzywa (A) przebiega ponad krzywą (B)
(c) dla jakich wartości x krzywe (A) przebiega pod krzywą (B)
2. Porównać dwie liczby.
7 5
1 1
(a) A = (3,1)5 i B = (2,9)5 (b) A = ( ) i B = ( ) (c) A = (2,5)-4 i B = (2,6)-4
3 3
-6 -6
(d) A = (0,98)3 i B = (0,89)3 (e) A = 0,4 i B = 0,3
3. Naszkicować wykres funkcji, nie tworząc tabelki dla wybranych wartości argumentu x.
1
y = Å"3x , y = 3x-2 , y = 3x - 2 , y = 32x-1 ,
2
x-1
y = (1)x+2 , y = 4 Å" 3- x , y = 3 , y = (1)x -1
2 3
4. Nie wykreślając krzywych (A) i (B) będących wykresami funkcji y = log0,1 x oraz y = log0,3 x ,
określić
(a) dla jakich wartości x krzywa (A) przecina krzywą (B)
(b) dla jakich wartości x krzywa (A) przebiega ponad krzywą (B)
(c) dla jakich wartości x krzywe (A) przebiega pod krzywą (B)
5. Naszkicować wykres funkcji, nie tworząc tabelki dla wybranych wartości argumentu x.
(a) y = 2log2 x (b) y = log2 (x -1) (c) y = log3 x (d) y = log2 (x +1) -1
1
(e) y = 4log1 x (f) y = log1 (x - 2) (g) y = log1 x - 2 (h) y = log3 x4 -1
4
3 3 3
(i) y = log3 x4 -1 (j) y = log2 (x -1) +1
6. Porównać dwie liczby.
1 8
(a) A = log i B = log (b) A = log0,3 2 i B = log0,3 7 (c) A = log0,6 1 i B log0,6 2
5 9 6 3
(d) A = log4 0,2 i B = log4 20 (e) A = log0,1 2 i B = log 2,2
RÓWNANIA WYKA
ADNICZE I LOGARYTMICZNE.
1. Rozwiąż równania.
x2 -2
1 1
(b) ( ) = 0,04 (c) 22 x - 3x-2 = 5 Å" 3x-1 + 4x-1
(a) 3x-5 =
9
5
x
4
(e) 40,5x-1 = 23(x+1) (f) 2 Å" 4 = 2 Å"8x-1
(d) 2x+1 + 2x-1 = 20
2 x3 -3
1
(h) 3 = (i) 22x + 2x = 20
(g) 2x -6x-2,5 = 16 2
9
0,5-x
1 1 1 1
(k) Å" (1)x+2 - Å" 71-x + ( )0,5x = 1
(j) 6 Å"3x-0,5 + 90,5x+0,25 -12 Å"( ) + 3 = 0
3
49 7 7 49
x x -1
(l) 9x - 4 Å"3x - 45 = 0 (m ) 22x - 3x-2 = 5 Å"3x-1 + 4x-1 (n) 6 Å" 2 - 3Å" 2 = 72
x 1
x+3 2x 2x+5
(o) 32x-1 + 3x+1 = 12 (p) 16 = 4( )
8
2. Rozwiąż równania.
(a) log2 (log2 x) = 0 (b) log1 log2 log (x2 - 5x + 8) = -0,5 (c) (log2 x)2 = log2 x
2
4
x+6
(d) log2 2x-3 = 3 (e). log(4 - x) = log3x + log(1+ x)
(f) log(x - 7) = log(1- x) (g) log(2 - x) = log(3 + x)
1
(h) log(2x - 6) - log(x - 3) = 0 (i) log3(x2 - 2x -15) = 2
2
log(x2 - 6x - 7)
(j) log x - 5 = 4 log x (k) = 2
log(x + 2)
3 1
(l) log x2 + 5 - log x + 2 = log (m) log(x -1) - log x = log 0,4
2 2
(n) log3[2 + 2log4 (2x - 3)] = 1
3. Rozwiąż równania.
(a) log 2 + log(4x-2 + 9) = 1+ log(2x-2 +1) (b) log(2x + 2) = log(4x - 2x ) - log 2
(c) 7log x + 8Å" 2log x-1 = 2log x+4 + 7log x-2 (d) 3 log x + 2log x-1 = 2
2
(e) log10log3(x +2) -1 = log3 x
NIERÓWNOŚCI
WYKA
ADNICZE I LOGARYTMICZNE
1. Rozwiąż nierówności.
x2 -3
1 1
(b) ( ) > 0,2 (c) 22 x - 3x-2 = 5 Å" 3x-1 + 4x-1
(a) 3x-5 >
9
5
4x
2
x2 +1
2 2 5
(e) (3x-1)4 > 243 (f) 3x -1 > 27 (g) ( ) <
(d) (5)x < 1
5 2
x
2
2x2 + x-1
+ x-0,125
1
(h) 3x-1 < 3 (i) 5x+3 < 25Å" 7- x-1 (j) ( ) > (1)0,5x
2 4
2. Rozwiąż nierówności
(a) log 18 < log (3x + x2 ) (b) log(x - 3) - log(x +1) < 2 (c) log0,9 x2 < log0,9 x
1 1
3 3
1 log(x2 + 2)
< 0
(d) log1 x < log1 x (e) log3(x -1) + log3 < 0 (f)
2 8
1 - 4x 2log(x - 2)
3. Rozwiąż nierówności.
1
(a) logx-4 27 < 3 (b) < 81 (c) log2 (log0,4 x - 2) < 0
3log x
(d) log1 9x > -4 (e) log2 x+5 8 > log2x+5 4 (f) 2log x-1 + 7log x-5 < 7log x-3 - 2log x
3
TRYGONOMETRIA 1
1. Zamienić stopnie na radiany.
(a) 150 (b) 1500 (c) 3300 (d) 1350
2. Zamienić radiany na stopnie
1 3 1 2
(a) Ä„ (b) Ä„ (c) Ä„ (d) Ä„
4 2 3 5
3. Korzystając ze wzorów redukcyjnych przedstawić za pomocą sinusa lub cosinusa kąta
mniejszego od 450 .
(a) sin 620 (b) sin 850 (c) sin 470 (d) sin 560
(e) cos870 (f) cos 490 (g) cos 740 (h) cos 630
4. Uporządkować w kolejności malejącej
1 1 1 1
cos Ä„ , cos Ä„ , cos 0 , cos Ä„ , cos Ä„
2 6 4 3
5. Obliczyć tangens i cotangens kąta, jaki tworzy z dodatnią półosią osi x prosta o równaniu
(a) 2x - 3y + 5 = 0 (b) - 3x + 7 y = 2x - 5 (c) 2(x + 3) = y + x
6. Korzystając ze wzorów redukcyjnych przedstawić za pomocą tangensa lub cotangensa
kÄ…ta mniejszego od 450 .
(a) tg550 (b) tg490 (c) ctg670 (d) ctg730
7. Obliczyć brakujące z liczb siną , cosą , tgą , wiedząc, że ą jest kątem ostrym oraz
7 3 1
(a) tgÄ… = 2 . (b) ctgÄ… = (c) sinÄ… = (d) cosÄ… =
3 4 3
8. Określić zbiór wartości funkcji
2 2
(a) y = 1- sin x (b) y = 2 - cos2 x (c) y = 1+ tg x
2
(d) y = ctg x -1 (e) y = tgxctgx (f) y = 3 - cos x
9. Przedstawić w najprostszej postaci
(a) 1+ cos 2x (b) (tgx + ctgx) cos x Å" sin x
1- cos2 x
1 1
(c) (tgx - ctgx) : (sin x + ) (d)
cos x
sin x Å" cos x
sin x - sin3 x
(e)
cos x - cos3 x
TRYGONOMETRIA 2
1. Przedstawić jako funkcje trygonometryczne kąta ostrego
7 23 7 17
(a) sin Ä„ (b) cos Ä„ (c) ctg Ä„ (d) tg Ä„
5 14 10 9
2. Obliczyć brakujące z liczb siną , cosą , tgą , wiedząc, że ą " (1 Ą ,Ą ) oraz
2
1 1 1
(a) tgÄ… = - (b) ctgÄ… = -3 (c) sinÄ… = (d) cosÄ… = -
2 4 3
3. Narysować wykres funkcji
1
(a) y = tg(1 Ä„ - x) (b) y = tg(Ä„ - x) (c) y = - cos(x + Ä„ ) (d) y = tgx
2 2
1
(d) y = tg2x (e) y = 2sin x (f) y = sin x (g) y = sin x +1
4
cos x
(h) y = 2 - cos x (i) y = cos2 x (j) y =
sin x
4. Rozwiązać równanie
1
(a) tgx = 3 (b) cos x = -1 (c) ctgx = -1 (d) sin x =
2
1
(e) 4sin2 x = 3 (f) sin 2x = 1 (g) 5ctg(1 x - Ä„ ) = 5 3
4 5
4 2
1 1
(h) sin x - cos4 x = - (i) tg x = -1 (j) sin x + 2sin x - 3 = 0
2 2
4
1
(k) sin x + cos4 x = 1 (l) 2cos(1 x + Ä„ ) = -1
6 5
5. Sprawdz
tożsamości
4 2 4
(a) sin x + sin x cos2 x + cos2 x = 1 (b) sin x - cos4 x = cos 2x
4 2
(c) 4sin x + sin 2x = 4sin2 x (d) cos 2x(1+ tgxtg2x) = 1
sin 2x
2
(e) ctgx + tgx = (e) = ctgx
sin 2x
1 - cos 2x
(g) (1+ tgx)(1- ctgx) = tgx - ctgx
6. Wyrazić sin 2x i cos 2x za pomocą tgx , zakładając, że cos x `" 0
7. Dla jakich wartości x "< 0,2Ą > spełnione są warunki
1
Å„Å‚sin x = - 22
Å„Å‚sin x = - Å„Å‚sin x = 23
ôÅ‚ 2 ôÅ‚ ôÅ‚
(a) (b) (c)
òÅ‚ òÅ‚ òÅ‚
3
1 2
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚
ółcos x = 2 ółcos x = - 2
ółcos x = - 2