1. Wartość wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ o zmiennej masie
jest równy zero. Wykazać, co jest z
ródłem przyspieszenia ciała.(11)
dv
a=
F =mÅ"a ,
dt
d d p
×
×
F =mÅ"dv =(mÅ"v)Å" =
dt dt dt
" p
×
×
F =
t
×
FÅ"t=" p
×
×
(siła zewnętrzna =0)
F =0
d p
×
=0
, " p=0
×
dt
× =m(t)× (t) / liczymy pochodnÄ… po czasie
p v
dm(t)
×
F = × (t )+m(t)×
v a
dt
dm(t)
× (t )+m(t )×
v a=0
dt
-dm(t) × (t )
v
×
a= Å"
dt m(t)
y
ródłem przyspieszenia jest ubytek masy w czasie.
2. Wyprowadz
zależność współczynnika tarcia wewnętrznego w gazach od
parametrów mikroskopowych gazu.
W płaszczyz
nie, którą analizujemy cząstki gazu mają prędkość v, w płaszczyznach oddalonych o średnią
drogÄ™ swobodnÄ… czÄ…steczki gazu majÄ… odpowiednio v i v .
1 2
Współczynnik lepkoÅ›ci gazów (tarcia wewnÄ™trznego)  · .
dp dv
=-·
dtS dx
dp1=dm(v-v1)
dp2=dm(v2-v)
dp1=dm(v-v-" v)=-dm " v
dp2=dm(v- "v-v1)=-dm " v
dp=-dm " v-dm " v=-2dm " v
1
dm= Á v dt S
6
1
dp= Á v dt S " v /:dt S
6
dp
=-1 Á v " v
dt S 3
·=1 Áv 
3
3. A
adunek Q rozmieszczono na przewodniku w kształcie sześcianu o boku a. Czy
gęstość powierzchniowa ładunku będzie taka sama na całej powierzchni szescianu?
(24)
4. Dlaczego ciepło właściwe gazu pod stałym ciśnieniem jest większe od ciepła
właściwego gazu przy stałej objętości?
Dla T =const , więc V =const
Q
Q=" u+W ;W =0
C =
v
n
iR
Q=" u=n " T
2
iR
Cv=
ciepło molowe przy stałej objętości zależy tylko od stopni swobody!
2
Dla p=const
Q=" u+W
Q iR
C = " u=n "T
W = p "V
p
n "T 2
iR
Q=n "T + p " V
2
pV =nRT - zmiana spowodowana zmianÄ… temperatury
pV =nRT - stan poczÄ…tkowy
1 1
pV =nRT - stan końcowy
2 2
pV - pV =nR(T -T )
2 1 2 1
W = p "V =nR "T
niR
Q= "T +nR "T
2
iR+R=C +R
C =
p v
2
C >Cv
p
5. Wyprowadzić wzór na indukcję pola magnetycznego w środku kołowego
przewodnika o promieniu R, w którym płynie prąd o natężeniu I.
×
ź0źr I (dl×× )
r
× ×
dB= r=R
, , sin(dl ,× )=sin (90)=1
r
4Ä„ r3
ź0źr I dl R sin(90) ź0 źr I dl
×
dB= = ,
4 Ä„ R3 4Ä„ R2
ź0źr I dl ź0źr I
B= dB= = dl ,
+" +" +"
+"dl=2 Ä„ R ,
4 Ä„ R2 4 Ä„ R2
ź0źr I 2 Ą R ź0źr I
B= =
4 Ä„ R2 2 R
6. Dlaczego dwie równolegle wiązki elektronów odpychają się, a natomiast dwa
równoległe przewodniki z prądem płynącym w tym samym kierunku i o tym samym
natężeniu przyciągają się?
7. Wyprowadzić wzór na częstotliwości harmoniczne występujące w piszczałce
organowej obustronnie otwartej o długości L. Prędkość dz
więku w powietrzu wynosi
u.(23)
8. Zbiornik wypełniony jest mieszaniną wodoru i azotu o temperaturze T.
Cząsteczki którego gazu mają większą energię kinetyczną? (36)
9. Potencjał elektryczny na powierzchni naładowanej kuli o promieniu R wynosi
V. Ile wynosi potencjał w środku tej kuli?
A
adunki gromadzą się na zewnątrz. Zgodnie z zasadą adytywności potencjałów w środku kuli wektory
potencjałów wynikające z poszczególnych ładunków punktowych dq zrównoważą się i potencjał będzie
równy 0.
10. Wyprowadzić wzór na siłę działającą na przewodnik o długości L, w którym
płynie prąd o natężeniu I umieszczonym w zewnętrznym polu magnetycznym o
indukcji B. (20)
11. Ile razy wzrosła gęstość ciała poruszającego się z szybkością 0,9c?
Dla ułatwienia obliczeń przyjmuje, że ciało ma kształt prostopadłościanu o wymiarach a, b,c, odpowiednio
względem osi x, y, z i porusza się wzdłuż osi ox z szybkością 0,9c.
x0
x '=
v2 - skrócenie po osi x, pozostałe wymiary pozostają bez zmian
1-
c2
"
V =x0" y"z - objętość w spoczynku
0
V
0
V '= x '" y"z=
v2 - objętość w ruchu
1-
c2
"
m0
m '=
v2 - masa w ruchu
1-
c2
"
m'
Á ' V ' 1 1 1
= = = = H"5,26
gęstość wzrosła 5,26 raza
Á0 m0 v2 1-0,92 0,19
1-
V
c2
0
Jako, że objętość jest wprostproporcjonalna do wymiaru, w którym porusza się ciało można dane
obliczenia zastosować dla ciała o dowolnym kszałcie.
12. Jakie zjawisko nazywamy rezonansem i jaki warunek musi być spełniony aby
wystąpił rezonans?(32)
13. Kondensator naładowano za pomocą baterii, którą następnie odłączono.
Między okładko wsunięto dielektryk. Co się dzieje z ładunkiem, pojemnością,
różnicą potencjałów i energią kondensatora?(33)
14. Dwie idenetyczne kulki znajdujące się w odległości r od siebie naładowane są
identycznymi Q. Czy zmieni się wielkość ich oddziaływania, jeżeli część ładunku
przeniesiemy z jednej kulki na drugÄ…?(34)
15. Jaki jest mechanizm powstawania płaskiej fali elektromagnetycznej?(35)
16. Na czym polega zjawisko polaryzacji fali elektromagnetycznej? Metody
polaryzacji.
Działanie polegające na uporządkowaniu drgań wektora elektrycznego fali w jednej płaszczyz
nie. Można to
uzyskać poprzez:
a) odbicie od ośrodka dielektrycznego pod kątem Brewstera (fala odbita zostaje całkowicie
spolaryzowana, fala przechodząca częściowo spolaryzowana)
b) rozproszenie fali na cząsteczkach mniejszych od jej długości (fala rozproszona pod kątem prostym
zostaje całkowicie spolaryzowana liniowo, rozproszona pod innym kątem częściowo)
c) dwójłomność (przechodząc przez kryształ fala rozdziela się na dwie o prostopadłych kierunkach
polaryzacji)
d) selektywne pochłanianie (np. przejście przez drabinkę z drutów)
17. Jakie jest z
ródło siły bezwładności w nieinercjalnym układzie odniesienia
poruszajÄ…cym siÄ™ z przyspieszeniem a ?
0
y
ródłem siły bezwładności nie są oddziaływania ciał, tylko przyspieszenie układu.
F =m"a0
b
Zwrot siły jest zawsze przeciwny do zwrotu przyspieszenia, kierunek jest ten sam.
18. Wykaż słuszność postulatu Einsteina o niezmienności prędkości światła w
próżni w różnych układach odniesienia. (1)
19. Czym różni się zachowanie paramagnetyka od zachowania diamagnetyka w
zewnętrznym polu magnetycznym? (21)
20. Na czym polega zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia i gdzie jest ono
wykorzystywane?(22)
21. Wykazać, że energia kinetyczna bryły sztywnej poruszającej się po okręgu nie
zależy od osi obrotu.(12)
22. Kinetyczna i energetyczna interpretacja stopni swobody.(13)
Interpretacja Kinetyczna
Liczba stopni swobody to liczba niezależnych współrzędnych opisujących położenie cząsteczki w
przestrzeni.
(x,y,z), dla cząstki pojedynczej i=3, 3 niezależne współrzędne
dwuatomowa cząstka  i=5, odległość jest stała
cząstka wieloatomowa (3 i więcej) - i=6
Interpretacja Energetyczna
Dla pojedynczej czÄ…stki Tylko energia kinetyczna
mv2 mv2 mv2
mv2 m
x y z
Ek= = (v2+v2+v2)= + +
x y z
2 2 2 2 2
niezależne gromadzenie energii kinetycznej w 3 kierunkach
Molekuły Ruch postępowy Ruch obrotowy I
1 atom 3 0 3
2 atomy 3 2 5
Wieloatomowy 3 3 6
m'
Ek= (v2+v2+v2)
x y z
2
1
v2=v2=v2= v2
x y z
3
3 3
E= kT = m v2 ;i=3
x
2 2
1
kT
Na każdy stopień swobody przypada ta sama część energii,
2
5
E= kT
dla i=5 (gaz dwuatomowy)
2
i
E= kT
i=liczba stopni swobody
2
Zasada ekwipartycji energii:
Dla dużej liczby cząstek na każdy stopień swobody przypada jednakowa ilość energii zależna jedynie od
1
kT
temperatury i równa jest
2
1 i R
ź=N kT =N T
- całkowita energia wewnętrzna gazu
2 2 N
a
i
ź=n RT - dla n moli gazu o i stopniu swobody
2
23. Wyprowadz
wzór na warunek wzmocnienia interferencyjnego dwóch fal
spójnych drgających w zgodnych fazach.
y1= Asin(Ét-kx1)
y2= Asin(Ét-kx2)
y= y1+ y2=Asin(É t-kx1)+ Asin(É t-kx2)= A(sin(É t-kx1)+sin(É t-kx2))
a-b a+b
sin(a)+sin (b)=2cos( )sin( )
2 2
(É t-kx1)-(É t-kx2) (É t-kx1)+(É t-kx2)
y=2A cos( )sin( )
2 2
k( x2-x1) k ( x1+x2)
y=2A cos( )sin (Ét )
2 2
x2- x1=n 
B=max=2A , gdy
24. Mikroskopowa interpretacja temperatury. Zasada ewipartcji energii.
1 1 m
p= Á v2= v2
3 3 V
pV =nRT
1
m ' v2=nRT
3
1 N
N m ' v2= RT
3 N
a
m v2 3
= kT
2 2
3
Ek= kT
2
Temperatura jest tym wyższa, im szybciej poruszają się cząsteczki danego ciała. Jeżeli temperatura
osiągnie zero absolutne cząsteczki nie będą poruszać się wcale.
Zasada ekwipartycji energii:
Dla dużej liczby cząstek na każdy stopień swobody przypada jednakowa ilość energii zależna jedynie od
1
kT
temperatury i równa jest
2
1 i R
ź=N kT =N T
- całkowita energia wewnętrzna gazu
2 2 N
a
i
ź=n RT - dla n moli gazu o i stopniu swobody
2
Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej ruchu chaotycznego cząsteczek.
25. Jeden mol powietrza pod ciśnieniem p i objętości p i objętości V rozpęża się:
a) izobarycznie
b) izotermicznie
do dwukrotnie większej objętości. Przy której przemianie wykonana została większa
praca?(15)
26. Wyprowadzić zależność współczynnika tarcia wewnętrznego w gazach od
parametrów mikroskopowych gazu.(16)
27. Wykaż, że siły elektrostatyczne są siłami zachowawczymi. (6)
28. Jaką pracę wykonuje siła, z którą pole magnetyczne o indukcji B
oddziłowywuje na cząśtkę o ładunku q poruszającą się z prędkością V prostopadle
do wektora indukcji B. (17)
29. W oparciu o prawo Biota-Savarta wyprowadzić zależność wartości indukcji
pola magnetycznego od odległości od nieskończonego przewodnika w którym płynie
prąd o natężeniu I. (18)
30. Udowodnić twierdzenie Steinera. (2)
31. Wykazać, w której przemianie gazu doskonałego średnia prędkość cząstek
gazu nie ulega zmianie. (3)
32. Czy gaz doskonały wykonuje pracę rozprężając się adiabatycznie? (4)
33. Jaka jest przyczyna zjawiska dyfuzji i czy jest ono odwracalne?(5)
34. Dlaczego linie sił pola elektrostatycznego nigdy się nie przecinają? (7)
35. W oparciu o Prawo Gaussa wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora
cylindrycznego o promieniach R1 i R2 oraz wysokości H. (8)
36. Definicja strumienia pola magnetycznego.(9)
37. W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzić wzór na prawo odbicia.(10)
38. W oparciu o doświadczenie Michelsona Marleya wyprowadzić wzór na
dylatacjÄ™ czasu. (25)
39. W oparciu o zasadę wirtualnych prac wyjaśnić zasadę działania prasy
śrubowej. (19)
40. Ile razy ciepło molowe gazu przy stałej objętości jest mniejsze od ciepła
molowego gazu pod stałym ciśnieniem.(26)
41. Jaka jest przyczyna występowania zjawiska przewodnictwa cieplnego? (27)
42. Jakie powierzchnie nazywamy ekwipotencjalnymi.(28)
43. W oparciu o prawo Gaussa wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora
kulistego o promieniu okładek R1 i R2. (29)
44. Warunek powstania siły elektromotorycznej (SEM) indukcji. (30)
45. W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzić wzór na prawo załamania światła.
(31)
46. Na podstawie II zasady dynamiki newtona udowodnić słuszność I zasady
dynamiki newtona.
I zasada dynamiki newtona  w układzie inercjalnym, jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające
równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym, prostoliniowym.
II zasada dynamiki newtona  jeżeli siły działające na ciało nie równoważą się to ciało porusza się z
przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy
ciała.
Założenia I zasady newtona: układ jest inercjalny, na ciało nie działa żadna siła bądz
działające siły
równoważą się.
× w=0
F , gdyż na ciało nie działa żadna siła bądz
działające siły równoważą się
× w
F
× w=0
matematyczna postać II zasady ponieważ F
×
a= =0
m
Skoro na ciało nie działa żadne przyspieszenie, to albo:
a) ciało pozostaje w spoczynku
b) ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, gdyż nie ma przyspieszenia, które mogłoby
zmieniać jego prędkość bądz
zakrzywiać jego tor
47. Dlaczego ludzie w jadącym samochodzie w czasie burzy mogą czuć się
bezpieczni?
Samochód stanowi zamkniętą powierzchnię i jest wykonany z przewodnika. W momencie uderzenia
stanowi tzw. klatkę Faradaya. Ponieważ na powierzchni przewodnika potencjał musi być w każdym punkcie
równy, nie następuje wnikanie pola elektrycznego do wnętrza metalu. Dzięki temu nie ważne jak silnie
naładowana zostanie klatka w środku nie ma pola elektrycznego. Energia wyładowania przepłynie przez
zewnętrzną powierzchnię karoserii samochodu.
Uwaga! Gumowe opony nie mają tu nic do rzeczy  jeżeli wyładowanie pokonało dystans między chmurą
a samochodem, czemu miałoby nie móc pokonać kilkunastu cm. między samochodem a ziemią.
48. Wyprowadzić wzór na transport ładunku.
Przewodnictwo elektryczne czyli przenoszenie ładunku elektrycznego w wyniku ruchu elektronów
(dążenie do wyrównania potencjałów elektrycznych). Równanie, zwane prawem Ohma, ma postać:
gdzie dV/dx jest różnicą potencjałów (napięciem) pomiędzy punktami przewodnika odległymi o dx, s
przewodnością elektryczną,r opornością właściwą, a E natężeniem pola elektrycznego.
49. Definicja logarytmicznego dekrementu tłumienia.
Dekrement tłumienia to stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym.
Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny dekrementu tłumienia.
50. Wyprowadzić wzór na energię kinetyczną bryły sztywnej.
n n
mi v2 n mi É2 r2
1
i i
Ek= I É2 .
Ek= = , I = mi r2 , więc
" " "
i
2
2 2
i=1 i=1 i=1
51. Wykazać, że praca wykonana przez siłę zewnętrzną jest równa zmianie
energii.
Na ciało o masie m działa siła F na odcinku x :
dv dx
×
a= v =
W = , ,
F jest prostopadły do dx
+"Fdx=+"ma dx , ×
dt dt
2
mv2 mv1
dv
2
W =m dx=m v dv= - =" Ek
+" +"
dt 2 2
52. Zasada zachowania pędu / momentu pędu, definicja, wyprowadzić i podać
przykłady.
Zasada zachowania pędu:
W izolowanym układzie suma wektorowa pędów pozostaje stała.
n
×
pi=const
"
i=1
Dowód:
d (mv)
dp
F =mÅ"a=mÅ"dv = =
dt dt dt
dp
=0
jeżeli siła F =0 , to , czyli zmiana pędu w czasie jest równa 0.
dt
Zasada zachowania momentu pędu:
W izolowanym układzie suma wektorowa momentów pędów pozostaje stała.
L=r× p=m(r×v)=É mr2 - wzór na moment pÄ™du
d ÉÅ"mr = d (É mr2)= dL
2
M =µ I =
dt dt dt
dL
=0
jeżeli moment siły M =0 , to , czyli zmiana momentu pędu w czasie jest równa 0.
dt
53. Gaz pod ciśnieniem p i o objętości V spręża się izotermicznie; izobarycznie do
½ objÄ™toÅ›ci, kiedy wykonana zostanie wiÄ™ksza praca.
W = p "V
Izobarycznie:
1
V
2
1
W = p dV = pÅ"( V -V )=-1 pV =-1 nRT
+"
2 2 2
V
Izotermicznie:
1 1 1
1
V V V
V
2 2 2
nRT 1 2 1
W = p dV = dV =nRT dV =nRTÅ"ln =nRTÅ"ln H"-0,69 nRT
+" +" +"
V V V 2
V V V
Większą pracę wykonano sprężając gaz izotermicznie
54. Kinetyczno molekularna interpretacja ciśnienia gazu.
Powodem występowania ciśnienia gazu są zderzenia jego cząsteczek ze ścianami naczynia w jakim się
znajduje. Podczas idealnie sprężystego zderzenia cząsteczki ze ścianą zmienia się wektor prędkości
d v
×
F =m( )
cząsteczki. Z II zasady dynamiki newtona do zmiany prędkości potrzebna jest siła. W tym
dt
wypadku to siła, z jaką ściana działa na cząsteczkę podczas zderzenia. Jeżeli ściany działają na cząsteczki, to
z tą samą siłą cząsteczki działają na ściany.
F
p=
- ciśnienie działające na jedną ścianę
l2
2l
v2
x
t=
vx , a= l
v2 m'
x
F = m' = v2
" "
x
l l
2
v2=v2=v
x y z
1
2
"v =v2
x x
N
v2= N v2
"
x x
1
v2= N v2
"
x
3
m'Å"N
F = v2
, NÅ"m'=m
x
l 3
1 m v2
F =
3 l
2
m m
F 1 mv 1 m
= =Á
p= = = v2
l2 3 l3 3 l3 l3 V
1
p= Á v2
3
55. Korzystając z praw Gaussa uzasadnić matematyczną postać prawa Culomba.
× × =
E d S
."E=+" +"EÅ"ds=E+"ds , bo cos kÄ…ta E ; ds =1
×
×
S S
1
E= EÅ"4Ä„ r2= Q
."
¾0 ¾r
Q
E=
- siła Coulomba
4 Ä„ r2 ¾0 ¾r
56. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Drugie prawo Maxwella.
57. Transformacje Lorenza.
u
t1- x1
c2
x1-ut1
x2=
2
t2=
1-u
" c2
u2
1-
c2
"
x1 - przesunięcie w układzie nieinercjalnym
x2 - przesunięcie w układzie inercjalnym
t1 - czas w układzie nieinercjalnym
t2 - czas w układzie inercjalnym
u - prędkość układu nieinercjalnego względem inercjalnego wzdłuż osi Ox
Transformacje odwrotne:
u
t2+ x2
x2+ut2
x1=
c2
u2 t1=
1-
u2
1-
c2
"
c2
"
58. Dlaczego opór przewodnika rośnie wraz ze wzrostem temperatury?
Dzieje się to dlatego, że wraz ze wzrostem temperatury przewodnika rośnie ruchliwość jonów sieci i
elektronów swobodnych.
Jony sieci w wyższej temperaturze drgają intensywniej i przeszkadzają elektronom przewodnictwa w ruchu
uporzÄ…dkowanym.
Elektrony swobodne (przewodnictwa) w wyższej temperaturze poruszają się
szybciej we wszystkich kierunkach (chaotycznie) i tym samym też utrudniają
uporzÄ…dkowany ruch.
59. Dlaczego żarówki przepalają się najczęściej przy zapalaniu światła?
Dzieje się tak z dwóch powodów:
a) Opór przewodnika rośnie wraz z temperaturą, dlatego przy zapalaniu (zimnej żarówki) jest
mniejszy niż podczas jej pracy. Skoro opór jest mniejszy, a wartość napięcia jest taka sama, zgodnie
2
U
ze wzorem wydzielająca się na żarówce moc będzie większa.
P=
R
b) Żarnik w bardzo krótkim czasie rozgrzewa się z temperatury otoczenia do bardzo wysokiej
temperatury. Następuje gwałtowna rozszerzalność cieplna.
60. Energetyczny opis pola elektrycznego. Potencjał, różnica potencjałów.
61. Prąd elektryczny jako transport ładunków, różniczkowa postać prawa Ohma.
62. Lepkość  ujęcia makroskopowe i mikroskopowe
Lepkosć  zdolność płynu do przenoszenia naprężeń stycznych przy wzajemnym przemieszczeniu jego
elementów z różnymi prędkościami.
Podczas przepływu płynu lepkiego pojawiają się naprężenia styczne skierowane przeciwnie do kierunku
ruchu. Powodują one powstanie sił nazywanych ogólnie oporami tarcia.
Ruch elementów płynu wywołany pewnym zaburzeniem ma charakter pulsacji. Reynolsd wykazał, że
energia tego ruchu jest wzmacniana przez energię ruchu podstawowego, a jednocześnie wytracana w
postaci ciepła na skutek działania lepkości. W ruchu laminarnym energia przekazywana ruchom
pulsacyjnym jest nieduża i przepływ jest stateczny. W przepływie tym poszczególne warstwy (rurki prądu)
stanowią pewne bariery, poprzez które nie zachodzi wymiana płynu w skali makroskopowej. Możliwa jest
natomiast wymiana masy w skali mikroskopowej, wynikająca z bezwładnego ruchu cząsteczek (molekuł).
Dzięki wymianie masy (w gazach) oraz siłom spójności (w cieczach) warstwy poruszające się z różnymi
prędkościami oddziałują na siebie naprężeniami stycznymi, które określone są wzorem Newtona
dV
Ä =T / A=ąź
dn
63. Materia w polu magnetycznym  3 wektory magnetyczne
64. Korzystając z równania Maxwella wyznaczyć prędkość rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych w próżni.
65. Wyprowadzić wzór na natężenie pola magnetycznego solenoidu z prawa
ampera.
Solenoid  cewka bez rdzenia, o jednej warstwie uzwojenia,
66. Relatywistyczna transformacja przedziału czasu i paradoks bliz
niÄ…t.
W pewnym układzie inercjalnym (np. na ziemi) rodzą się bliz
nięta. Jeden zostaje, drugiego wysyłamy
zajebistą rakietą w kosmos. Po pewnym czasie rakieta zawraca i ląduje na ziemi. Zgodnie ze szczególną
teorią względności czas w poruszającym się układzie płynie wolniej (dylatacja czasu).
a) Bliz
niak pozostający na ziemi myśli, że jego brat będzie młodszy, skoro zapierdalał,
b) Bliz
niak kosmonauta myśli, że brat ziemianin będzie młodszy, gdyż względem jego rakiety to
właśnie ziemianin zapierdalał.
Co by nie mówić obaj nie mogą mieć racji. Paradoks wynika z niezrozumienia szczególnej teorii
względności. Wg. Niej obserwatorzy nie są równoważni. Układ inercjalny to taki, który porusza się ruchem
jednostajnym, bez przyspieszeń (gdyby tak nakurwiał rakietą bez przyspieszenia, to by nie zawrócił i bracia
nigdy by się nie spotkali). Rację ma brat ziemianin, bo tylko jego układ był inercjalny.
" t=Å‚ "t0
" t0
Gdzie: - czas trwania zjawiska zarejestrowany w układzie inercjalnym,
" t - czas trwania tego samego zjawiska w układzie poruszającym się względem układu inercjalnego,
1
Å‚=
v2 - czynnik lorentza
1-
c2
"
67. Droga optyczna i zasada Fermata.
Zasada fermata  promień świetlny poruszający się od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie
minimalną drogę optyczną, czyli taką na której przebycie potrzeba najkrótszego czasu.
Droga optyczna  odległość jaką w próżni przebyłoby światło w tym samym czasie, złożona z takiej samej
długości, ilości fal, z jakiej składa się rzeczywista droga światła w ośrodku. Drogę optyczną wyraża wzór:
L=nS
S  rzeczywista droga przebyta przez światło ; n  bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodka
68. Pierwsza zasada termodynamiki.
Sformułowanie zasady zachowania energii. Dla zamkniętego układu zmiana energii wewnętrznej układu
jest równa sumie energii, która przepływa przez jego granice w postaci ciepła i pracy.
" U =Q+W
69. Postać różniczkowa prawa ohma
J  gÄ™stość prÄ…du ; à  przewodność wÅ‚aÅ›ciwa ; E  wektor natężenia pola elektrycznego
dl
R=
I =Jds U =E dl
à dS
U
I =
R
J =ÃE
70. Magnetyzm w próżni
Próżnia jest ośrodkiem liniowym, izotropowym. Przenikalność elektryczną próżni
oznacza siÄ™ przez µ0, a przenikalność magnetycznÄ… próżni przez ź0. W próżni nie ma
Å‚adunków (Á=0) i nie pÅ‚ynie prÄ…d (j = 0). Wówczas równania Maxwella upraszczajÄ… siÄ™ do
postaci:
Z równań tych widać, że zmienne pole elektryczne w próżni wywołuje zmienne pole magnetyczne, a zmienne
pole magnetyczne wywołuje zmienne pole elektryczne. Zmiany te w postaci fali elektromagnetycznej
rozchodzą się z prędkością
.
Prędkość tę, mimo że dotyczy wszystkich fal elektromagnetycznych, nazywa się prędkością światła.
71. Pierwszy układ równań prawa Maxwella.
72. Mikroskopowa / makroskopowa interpretacja ciśninia (14)
73. Wyprowadzić wzór E=mc2 (37)
74. Wyprowadzić wzór na moment bezwładności pręta jednorodnego, walca
jednorodnego i obręczy jednorodnej.(38)
75. Więzy, siły reakcji więzów. (39)