1. Podaj klasyfikację sygnałów. Do jakiej kategorii zaliczysz sygnał EKG i EEG
ń� SYGNAA
Y TECHNICZNE
Dla tych sygnałów można dokładnie zdefiniować warunki pomiaru. Można minimalizować zakłócenia. Znana
jest rezystancja w czasie pomiaru.
ń� SYGNAA
Y BIOLOGICZNE
Trudne do kontrolowania.
Zależne od konkretnego osobnika
Są to głównie pomiary różnicowe (względem wartości odniesienia)
Różna rezystancja tkanek.
Brak  czystych sygnałów.
Interferencje wewnętrzne  mierząc jednen sygnał mierzymy także artefakty np. ruchowe
Interferencje zewnętrzne  pole magnetyczne, zakłócenia sieci
Rodzaje sygnałów biologicznych:
ń� elektryczne  EKG EEG EMG EOG
ń� mechaniczne  pomiar ciśnienia (krwi, w gałce ocznej), przepływu (krwi, powietrza), dz
więk (FKG,
zjawiska akustyczne związane ze stawami)
ń� temperatura
ń� chemiczne (pH, koncentracja)
Podział sygałów:
1-deteministyczne (można je dokładnie opisać wzorami, moża podać jego wartość)
-okresowy (np.ciąg impulsów prostokątych o okresie T i częstotliwości f)
-harmoniczny
-ogólnie okresowy (powstaje gdy doda się sygnały harmoniczne o różnych
częstotliwościach)
-nieokresowy (np. pojedynczy impuls prostokątny)
-prawie okresowy
-przejściowy
2-stochastyczne (losowe, nie można ich opisać wzorami, można podać
prawodpodobieństwo wystąpienia sygnału)
-stacjonarny (niezależny od czasu)
-ergodyczny (charak.różnych sygnałów reperezentujących proces są
jednakowe)
-nieergodyczny
-niestacjonarny (charakterystyki są funkcjami zależnymi od czasu)
EKG  to sygnał prawie okresowy. Stochastyczny
EEG - Stochastyczny
2. Zinterpretuj właściwości parametrów sygnałów przypadkowych: wartości średnie, wariancji,
skośność, kurioza. Definicje należy zilustrować za pomocą odpowiednich rysunków.
3. Udowodnij, że dla rozkładu Gaussa tylko dwa pierwsze momenty są niezerowe.
4. Podaj definicję histogramu oraz sposób dobierania szerokości przedziałów.
Histogram  graficzny sposób przedstawienia rozkładu empirycznego cech. Składa się z szeregu
przedziałów umieszczonych na osi współrzędnych. Prostokąty te są z 1. stro wyznaczane przez przediały
klasowe wartości cech, natomiast ich wysokość określana jest przez liczebność elementów wpadającego do
określonego przedziału klasowego.
Liczba przedziałów powinna wynosić od 5 do 15, w przeciwnym wypadku przestaje być on
czytelny. Jeśli histogram pokazuje liczebność, a nie gęstość prawdopodobieństwa, wówczas szerokość
przedziałów powinny być równe.
5. Podaj gęstość prawdopodobieństwa wystąpienia określonej wartości dla zadanego przebiegu, np.
fali prostokątnej o wypełnieniu �, itp.
Rozkład prostokątny (jednostajny, równomierny) to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość
prawdopodobieństwa w przedziale od a do b jest stała, równa 1/(b-a), a poza nim jest równa zeru:
Gęstość prawdopodobieństwa wystąpienia np. wartości v dla fali prostokątnej o wypełnieniu � wynosi 1/
(1-(-1))=�.
Dla rozkładu jednostajnego ciągłego na przedziale [a, b] gęstość prawdopodobieństwa dla dowolnej wartości z
tego przedziału jest jednakowa; przyjęcie przez zmienną wartości spoza przedziału jest zdarzeniem
niemożliwym.
Znajomość kształtu funkcji gęstości prawdopodobieństwa służyć może do szybkiej identyfikacji charakteru
sygnału. Idealny przebieg prostokątny charakteryzuje się funkcją gęstości prawdopodo-bieństwa o przebiegu
dyskretnym, która przyjmuje tylko dwie wartości:
Współczynnik wypełnienia d jest zdefiniowany jako iloraz
T1
d=
T
gdzie parametry T1 oraz T pokazane są na poniższym rysunku
T
A
t
-A T1
Inne przebiegi:
Rozkład trójkątny
Rozkład normalny
6. Podaj definicję korelacji i autokorelacji oraz podaj i zilustruj ich interpretację.
Korelacja-całka z iloczynu obydwu sygnałów, gdzie jeden z nich jest przesunięty względem drugiego
Autokorelacja-całka z iloczynu jednego sygnału, charakteryzuje ogólną zależność wartości sygnału w jednej
chwili od wartości w chwili następnej:
Dla sygnałów dyskretnych przesunięcie jest określone liczbą próbek:
Na rys 4.12 mamy funkcję sinus, na 4.13 mamy autokorelacje sinusa-przesunięty o parę próbek ma taki sam
okres jak sygnał oryginalny. Pokazuje to, że sygnał jest podobny do siebie w czasie.
Niżej (to mało wyraz
ne-wyklad 1.strona 11) pokazuje, że:
a)pierwszy przypadek-jest on całkowicie przypadkowy, poza zerowym przesunięciem wartość autokorelacji jest
bliska zeru
b) i c) sinus z szumem-ich autokorelacja będzie czymś podobnym do dodania ich autokorelacji
Informacje:
-korelacja i autokorelacja jest wykorzystywana do wyznaczania okresów powtarzających się np. badanie rytmu
serca oraz do identyfikacji sygnałów podobnych (nawet przy dużych zaszumieniach)
-występuje też cross-korelacja czyli wyszukiwanie zależności między dwoma sygnałami (np.EEG i EOG-
moment zamykania oczu)
7. Podaj definicję widmowej gęstości energii i omów jej właściwości.
Widmowa gęstość energii opisuje jaki jest rozkład częstotliwościowy energii (wariancji) sygnału lub szeregu
czasowego. Jeśli f(t) jest sygnałem o skończonej energii, całkowalnym z kwadratem to widmowa gęstość
sygnału jest kwadratem modułu ciągłej transformaty Fouriera tego sygnału:
Gdzie � to pulsacja (2pi razy częstotliwość), to ciągła transformata Fouriera funkcji f(t) oraz jest
jej sprzężeniem zespolonym. Jeśli sygnał ma charakter dyskretny z wartościami f nad nieskończoną liczbą
n
elementów to widmowa gęstość energii dana jest wzorem:
Gdzie jest dyskretną transformatą Fouriera f .
n
Właściwości:
a) Widmową gęstość energii obliczamy dla przebiegów o skończonym czasie trwania,
energetycznych:
2
S(� ) = X(� )
- Widmowa gęstość energii (widmo gęstości energii):
2
S(� ) = X(� )
- funkcja korelacji dla sygnału energetycznego:
" "
2 1 2 1
-1 j�� * j��
F { X (�) }= X (�) e d� = X (�) X (�)e d�
+" +"
-" -"
2Ą 2Ą
*
" " " "
1 1
�ł
j�� j�(t+� )
�ł
= X (�) x(t) e- j�tdtłł e d� = x*(t) (�)
+" +" +" �ł2Ą -" X e d�łłdt
+" śł
-" �ł -" śł -"
�ł �ł
2Ą
�ł �ł
"
= x*(t)x(t +� )dt
+"
-"
"
2
S(� ) = X(� ) "! R(� ) = x*(t)x(t + � )dt
+"
- "
b) Widmo gęstości energii jest zawsze transformatą Fouriera funkcji autokorelacji:
-�d �d
1 1
P[�d ,�g] = Sx(�)d� +
F +" +"S (�)d�
-�g �g x
2Ą 2Ą
Rx(� ) �!�ł Sx(� )
"
1
P =
x
+"S (�)d�
-"
2Ą
c) Widmo gęstości energii pozwala określić energię sygnału w wybranym paśmie częstotliwości
raz energię całkowitą:
d) Widmo gęstości energii jest funkcją parzystą dla sygnałów rzeczywistych:
Sx(- � ) = Sx(� )
8. Podaj definicję widmowej gęstości mocy i omów jej właściwości.
1.Widmo procesu realnej wartości jest symetryczny S(-f)=S(f)
2. Jest ciągła i różniczkowalna na [-1/2;+1/2]
3.Pochodna jest równa O w f=0
4.Autokowariancja może być wykonana przy użyciu odwrotnej transformaty Fouriera
5. Opisuje rozkład wariancji całej skali czasu. Zwłaszcza
( całka powinna być od -1/2 do � tak mówił Mateusz)
6. Jest liniowa funkcją autokowariancji. Jeśli ł jest dzielony na 2 funkcje ł(�) = ą1 1 1 2
ł (�) + ą ł (�) then
S(f) = ą1 1
S (f) + ą2 2
S (f)
Gdzie
9. Jaką wielkością (uzasadnij) jest widmowa gęstość mocy.
10. Podaj metody analizy sygnału elektromiograficznego.
11. Zinterpretuj algorytm detekcji zespołu QRS opisany następującą zależnością: tutaj jedna z
zależności podanych na wykładzie (raczej prostsza)
12. Podaj w transmitancję układu różnicowego oraz podwójne różnicy o omów jej wpływ na filtrację
rzeczywistego sygnału elektromiograficznego.
13. Opisz model sygnału elektroneurograficznego, rozważ różne przypadki czasu trwania i prędkości
przewodnictwa.
14. W jakich przypadkach może być przydatne badanie elektrogastrograficzne.