ZADANIE 5

Przedstawiony na poniższym rysunku fragment obwodu elektrycznego jest połączony
z pozostałą częścią dwiema gałęziami. Określić wartość SEM E o oporze wewnętrznym
Rw = 1

Ω jeśli wiadomo, że prąd I płynący w zwartej gałęzi ma wartość 5A.

Rozwiązanie

Obwód można przedstawić w następujący sposób

Z równań 1 i 2 prawa Kirchhoffa

otrzymamy

natomiast

więc z 2 prawa Kirchhoffa

1

1)

(1

5A

⋅

=

+

=

+

I2

I1

I2

I1

A

3

10

A

3

5

=

=

I2

I1

A

3

20

=

+

=

I

I1

I3

V

3

20

=

⋅

=

Rw

I3

E

ZADANIE 6

Charakterystykę napięciowo-prądową źródła energii aproksymowaną odcinkowo
przedstawiono na rysunku. Należy obliczyć wartości: a) zastępczej SEM Ep i Rw oraz b)
zastępczej SPM Iz i Gw w każdym z liniowych przedziałów pracy źródła.

Rozwiązanie

Wartości SEM Eo, SPM Iz, Rw i Gw wyznaczymy z zależności

oraz

gdzie (U’,I’) oraz (U”,I”) wartości współrzędnych (na płaszczyźnie U-I) końców liniowych
przedziałów pracy. I tak dla przedziału 1-go

więc

Analogicznie dla przedziałów 2-go i 3-go.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

3,4

I[A]

U[V]

1

2

3

U"

Rw

I"

Eo

U'

Rw

I'

Eo

=

⋅

−

=

⋅

−

Rw

1

Gw

Rw

Eo

Iz

=

=

0,1)

;

(4,5

)

,

(

0,0)

;

(6,0

)

,

(

=

=

I"

U"

I'

U'

i

0,06S

0,6A

15Ω

6V

=

=

=

=

Gw

Iz

Rw

Eo

i

,

,

Wyniki zestawiono w tabeli.

Przedział Zakres

zmian

prądu

Zakres zmian

napięcia

Eo

[V]

Rw

[

Ω]

Iz

[A]

Gw

[S]

1

0

÷ 0,1 6

÷4,5

6

15 0,4

0,0666

2

0,1

÷ 3,0

4,5

÷ 3,5

4,54 0,347 13,1 2,88

3

3,0

÷ 3,2

3,5

÷ 0

56

17,5 3,2 0,057

ZADANIE 7

Wyprowadzić wzory na dokładną wartość opornika R mierzonego w układzie poprawnie
mierzonego: a) napięcia, b) prądu. Sporządzić wykresy błędów względnych popełnianych
przy pomiarach jeśli R zmienia się od 0 do wartości nieskończenie wielkiej.
Obliczyć (dla Ra = 10

Ω i Rv = 100kΩ) wartość R dla której obie metody dają ten sam błąd.

Rozwiązanie

Pomijamy w rozważaniach błędy wynikające z dokładności przyrządów, a uwzględniamy
tylko wpływ ich rezystancji wewnętrznych na zmianę rozpływu prądu w obwodzie.
Tematowe układy pomiarowe można przedstawić w postaci

Rzeczywista wartość

Natomiast wartość mierzona

w a) R’

w b) R”

wiec

lub G = G’ – Gv

.

Ir

Ur

R

=

Ia'

Uv'

R'

=

Ia"

Uv"

R"

=

Rv

Uv'

Ia'

Iv'

Ia'

Ir

;

Uv'

Ur

−

=

−

=

=

Ra

Ir

Uv"

Ra

Ia"

Uv"

Ur

;

Ia"

Ir

⋅

−

=

⋅

−

=

=

Rv

R'

1

R'

Rv

Uv'

Ia'

Uv'

R

−

=

−

=

Ra

R"

Ia"

Ra

I"

Uv"

R

−

=

⋅

−

=

Błąd względny

w a)

w b)

ale

więc

Wykresy

δ’ i δ” w zależności od R przedstawiono na rysunku.

Wartość R = R1 dla której moduły błędów będą takie sam obliczymy z zależności



δδδδ

’



=



δδδδ

”



czyli

stąd

więc

(drugi pierwiastek ujemny nie ma sensu fizycznego)

Po podstawieniu

100%

⋅

−

=

R

Rzmierz

R

δ

100%

⋅

−

=

R

R'

R

δ'

100%

⋅

−

=

R

R"

R

δ"

Rv

R

Rv

R

R'

+

⋅

=

Ra

R

R"

+

=

100%

⋅

+

=

Rv

R

R

δ'

100%

⋅

−

=

R

Ra

δ"

R1

Ra

Rv

R1

R1

=

+

Rv

Ra

Rv

Ra

Ra

Rv

Ra

R1

Ra

R1

2

2

⋅

≈

⋅

+

=

=

⋅

−

⋅

−

4

4

∆

0

Rv

Ra

Ra

R1

⋅

+

=

2

1005Ω

1000

5

=

+

=

R1

- 1 0 0

- 8 0

- 6 0

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

R

R a

R v

2 R v

1 0 0 %

0

δ[%]

-

∞

δ”

δ’

Jeśli dla R < R1 zastosujemy układ poprawnie mierzonego napięcia, a dla R > R1 układ
poprawnie mierzonego prądu to błąd względny

1%

100%

100%

≅

⋅

−

=

⋅

+

=

≤

R1

Ra

Rv

R1

R1

δmax

δ

ZADANIE 8

Określić zależność między opornikami R1, R2, R3 i R4 przy której napięcie na przekątnej
mostka Uab = 0 dla każdej wartości napięcia zasilania U. Obliczyć różnicę potencjałów
między punktami a i b dla U = 100V, R1 = 13k

Ω, R2 = 9kΩ, R3 = 7kΩ i R4 = 11kΩ.

Rozwiązanie

Napięcie na przekątnej

ale

a

natomiast

gdzie

Po podstawieniu

Przyrównując Uab do zera uzyskujemy

stąd

R1

⋅ R4 = R2 ⋅ R3

(2)

Warunkiem wystarczającym równowagi mostka (Uab = 0) jest spełnienie zależności (2),
zapisywanej często w postaci ilorazowej

R4

I2

R3

I1

Uab

⋅

−

⋅

=

R4

R2

U1

I2

R3

R1

U1

I1

+

=

+

=

)

(

R6

R5

I

U

U1

+

⋅

−

=

Rz

R6

R5

U

I

+

+

=

R4

R3

R2

R1

R4)

(R2

R3)

(R1

Rz

+

+

+

+

⋅

+

=

)

1

(













+

−

+

+

+

⋅

=













+

−

+

=

R4

R2

R4

R3

R1

R3

Rz

R6

R5

Rz

U

R4

R2

R4

R3

R1

R3

U1

Uab

0

R4

R2

R4

R3

R1

R3

=

+

−

+

R4

R2

R3

R1

=

Powyższą zależnością można sprawdzić, że dla danych tematowych mostek nie jest
zrównoważony. Wartość Uab uzyskamy z zależności (1) lub zauważając, że

I1 = I2 i I1 + I2 = I

oraz

stąd

4mA

10

10)

5

(10

100

3

=

⋅

+

+

=

I

8V

)

10

9

10

13

(

10

2

3

3

3

−

=

⋅

+

⋅

−

⋅

=

⋅

+

⋅

−

=

−

R2

I2

R1

I1

Uab