ZADANIE 5
Przedstawiony na poniższym rysunku fragment obwodu elektrycznego jest połączony
z pozostałą częścią dwiema gałęziami. Określić wartość SEM E o oporze wewnętrznym
Rw = 1
Ω jeśli wiadomo, że prąd I płynący w zwartej gałęzi ma wartość 5A.
Rozwiązanie
Obwód można przedstawić w następujący sposób
Z równań 1 i 2 prawa Kirchhoffa
otrzymamy
natomiast
więc z 2 prawa Kirchhoffa
1
1)
(1
5A
⋅
=
+
=
+
I2
I1
I2
I1
A
3
10
A
3
5
=
=
I2
I1
A
3
20
=
+
=
I
I1
I3
V
3
20
=
⋅
=
Rw
I3
E
ZADANIE 6
Charakterystykę napięciowo-prądową źródła energii aproksymowaną odcinkowo
przedstawiono na rysunku. Należy obliczyć wartości: a) zastępczej SEM Ep i Rw oraz b)
zastępczej SPM Iz i Gw w każdym z liniowych przedziałów pracy źródła.
Rozwiązanie
Wartości SEM Eo, SPM Iz, Rw i Gw wyznaczymy z zależności
oraz
gdzie (U’,I’) oraz (U”,I”) wartości współrzędnych (na płaszczyźnie U-I) końców liniowych
przedziałów pracy. I tak dla przedziału 1-go
więc
Analogicznie dla przedziałów 2-go i 3-go.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
I[A]
U[V]
1
2
3
U"
Rw
I"
Eo
U'
Rw
I'
Eo
=
⋅
−
=
⋅
−
Rw
1
Gw
Rw
Eo
Iz
=
=
0,1)
;
(4,5
)
,
(
0,0)
;
(6,0
)
,
(
=
=
I"
U"
I'
U'
i
0,06S
0,6A
15Ω
6V
=
=
=
=
Gw
Iz
Rw
Eo
i
,
,
Wyniki zestawiono w tabeli.
Przedział Zakres
zmian
prądu
Zakres zmian
napięcia
Eo
[V]
Rw
[
Ω]
Iz
[A]
Gw
[S]
1
0
÷ 0,1 6
÷4,5
6
15 0,4
0,0666
2
0,1
÷ 3,0
4,5
÷ 3,5
4,54 0,347 13,1 2,88
3
3,0
÷ 3,2
3,5
÷ 0
56
17,5 3,2 0,057
ZADANIE 7
Wyprowadzić wzory na dokładną wartość opornika R mierzonego w układzie poprawnie
mierzonego: a) napięcia, b) prądu. Sporządzić wykresy błędów względnych popełnianych
przy pomiarach jeśli R zmienia się od 0 do wartości nieskończenie wielkiej.
Obliczyć (dla Ra = 10
Ω i Rv = 100kΩ) wartość R dla której obie metody dają ten sam błąd.
Rozwiązanie
Pomijamy w rozważaniach błędy wynikające z dokładności przyrządów, a uwzględniamy
tylko wpływ ich rezystancji wewnętrznych na zmianę rozpływu prądu w obwodzie.
Tematowe układy pomiarowe można przedstawić w postaci
Rzeczywista wartość
Natomiast wartość mierzona
w a) R’
w b) R”
wiec
lub G = G’ – Gv
.
Ir
Ur
R
=
Ia'
Uv'
R'
=
Ia"
Uv"
R"
=
Rv
Uv'
Ia'
Iv'
Ia'
Ir
;
Uv'
Ur
−
=
−
=
=
Ra
Ir
Uv"
Ra
Ia"
Uv"
Ur
;
Ia"
Ir
⋅
−
=
⋅
−
=
=
Rv
R'
1
R'
Rv
Uv'
Ia'
Uv'
R
−
=
−
=
Ra
R"
Ia"
Ra
I"
Uv"
R
−
=
⋅
−
=
Błąd względny
w a)
w b)
ale
więc
Wykresy
δ’ i δ” w zależności od R przedstawiono na rysunku.
Wartość R = R1 dla której moduły błędów będą takie sam obliczymy z zależności
δδδδ
’
=
δδδδ
”
czyli
stąd
więc
(drugi pierwiastek ujemny nie ma sensu fizycznego)
Po podstawieniu
100%
⋅
−
=
R
Rzmierz
R
δ
100%
⋅
−
=
R
R'
R
δ'
100%
⋅
−
=
R
R"
R
δ"
Rv
R
Rv
R
R'
+
⋅
=
Ra
R
R"
+
=
100%
⋅
+
=
Rv
R
R
δ'
100%
⋅
−
=
R
Ra
δ"
R1
Ra
Rv
R1
R1
=
+
Rv
Ra
Rv
Ra
Ra
Rv
Ra
R1
Ra
R1
2
2
⋅
≈
⋅
+
=
=
⋅
−
⋅
−
4
4
∆
0
Rv
Ra
Ra
R1
⋅
+
=
2
1005Ω
1000
5
=
+
=
R1
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
R
R a
R v
2 R v
1 0 0 %
0
δ[%]
-
∞
δ”
δ’
Jeśli dla R < R1 zastosujemy układ poprawnie mierzonego napięcia, a dla R > R1 układ
poprawnie mierzonego prądu to błąd względny
1%
100%
100%
≅
⋅
−
=
⋅
+
=
≤
R1
Ra
Rv
R1
R1
δmax
δ
ZADANIE 8
Określić zależność między opornikami R1, R2, R3 i R4 przy której napięcie na przekątnej
mostka Uab = 0 dla każdej wartości napięcia zasilania U. Obliczyć różnicę potencjałów
między punktami a i b dla U = 100V, R1 = 13k
Ω, R2 = 9kΩ, R3 = 7kΩ i R4 = 11kΩ.
Rozwiązanie
Napięcie na przekątnej
ale
a
natomiast
gdzie
Po podstawieniu
Przyrównując Uab do zera uzyskujemy
stąd
R1
⋅ R4 = R2 ⋅ R3
(2)
Warunkiem wystarczającym równowagi mostka (Uab = 0) jest spełnienie zależności (2),
zapisywanej często w postaci ilorazowej
R4
I2
R3
I1
Uab
⋅
−
⋅
=
R4
R2
U1
I2
R3
R1
U1
I1
+
=
+
=
)
(
R6
R5
I
U
U1
+
⋅
−
=
Rz
R6
R5
U
I
+
+
=
R4
R3
R2
R1
R4)
(R2
R3)
(R1
Rz
+
+
+
+
⋅
+
=
)
1
(
+
−
+
+
+
⋅
=
+
−
+
=
R4
R2
R4
R3
R1
R3
Rz
R6
R5
Rz
U
R4
R2
R4
R3
R1
R3
U1
Uab
0
R4
R2
R4
R3
R1
R3
=
+
−
+
R4
R2
R3
R1
=
Powyższą zależnością można sprawdzić, że dla danych tematowych mostek nie jest
zrównoważony. Wartość Uab uzyskamy z zależności (1) lub zauważając, że
I1 = I2 i I1 + I2 = I
oraz
stąd
4mA
10
10)
5
(10
100
3
=
⋅
+
+
=
I
8V
)
10
9
10
13
(
10
2
3
3
3
−
=
⋅
+
⋅
−
⋅
=
⋅
+
⋅
−
=
−
R2
I2
R1
I1
Uab