Wpisz szukaną frazę
Szukaj
© medianauka.pl, 2011-02-12, ZAD-1150
Równania z wartością bezwzględną
Zadanie
- pole
trójkąta
Dany jest wektor
zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole
trójkąta ABC jest równe 10.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic:
Ponieważ punkt C leży na prostej y=2 jego rzędna jest równa 2. Szukamy odciętej x. (Punkt C przesuwamy po
prostej y=2 i sprawdzamy kiedy pole trójkąta ABC będzie odpowiednie.) Pole trójkąta wyznaczonego przez dwa
niezerowe wektory
zaczepione we wspólnym początku jest równe połowie modułu
wyznacznika tych wektorów.
Mamy współrzędne wektora
, brakuje nam wektora
. Znajdziemy jego współrzędne:
Obliczamy wyznacznik:
Pole powierzchni jest dane, równe 10 i jest równe:
Mamy równanie liniowe z wartością bezwzględną. Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:
otrzymujemy:
Przypadek 1
Dla
możemy opuścić wartość bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
Przypadek 2
Dla
możemy opuścić wartość bezwzględną, zmieniając znak wyrażenia pod wartością
bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
Zadanie ma więc dwa rozwiązania:
Odpowiedź
Zadania podobne
Zadanie - pole trójkąta
Wektory
wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.
Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).
Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory
są prostopadłe.
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory
, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe
odpowiednio 2 i 1?
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor
. Oblicz
.
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory
. Oblicz
.
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory
jest trójkątem prostokątnym?
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory
są równoległe.
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory
są równoległe.
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory
są prostopadłe?
© Media Nauka 2008-2018 r.
Karty Pracy dla
Klas 1-3
Tematyczne zestawy
kart do Wydruku. Już
od 11zł/miesiąc.
Sprawdź!
SuperKid.pl
Zgłoś błąd