Biologia

Matematyka

Fizyka

Informatyka

Inne

Logika i zbiory

Liczby

Działania

Funkcje

Równania i nierówności

Analiza

Trygonometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Zadania

Testy

Quizy

Kalkulatory

Tablice

Słownik

Wpisz szukaną frazę

Szukaj

© medianauka.pl, 2011-02-12, ZAD-1150

Nauka

»

Matematyka

»

Pole i obwód trójkąta

Równania z wartością bezwzględną

Iloczyn skalarny

Zadanie

- pole

trójkąta

Dany jest wektor

zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole

trójkąta ABC jest równe 10.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Ponieważ punkt C leży na prostej y=2 jego rzędna jest równa 2. Szukamy odciętej x. (Punkt C przesuwamy po
prostej y=2 i sprawdzamy kiedy pole trójkąta ABC będzie odpowiednie.) Pole trójkąta wyznaczonego przez dwa
niezerowe wektory

zaczepione we wspólnym początku jest równe połowie modułu

wyznacznika tych wektorów.

Mamy współrzędne wektora

, brakuje nam wektora

. Znajdziemy jego współrzędne:

Obliczamy wyznacznik:

Pole powierzchni jest dane, równe 10 i jest równe:

Mamy równanie liniowe z wartością bezwzględną. Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:

otrzymujemy:

Przypadek 1

Dla

możemy opuścić wartość bezwzględną. Otrzymujemy równanie:

Przypadek 2

Dla

możemy opuścić wartość bezwzględną, zmieniając znak wyrażenia pod wartością

bezwzględną. Otrzymujemy równanie:

Zadanie ma więc dwa rozwiązania:

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - pole trójkąta

Wektory

wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni rombu

Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równoległobok

Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów

Zbadać, czy wektory

są prostopadłe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów

Jaki kąt tworzą ze sobą wektory

, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe

odpowiednio 2 i 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów

Dany jest wektor

. Oblicz

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów

Dane są wektory

. Oblicz

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Czy trójkąt wyznaczony przez wektory

jest trójkątem prostokątnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Zbadać, czy wektory

są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Dla jakiej wartości parametru m wektory

są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Dla jakiej wartości parametru m wektory

są prostopadłe?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadania maturalne 2016

poziom podstawowy

Zadania maturalne 2016

poziom rozszerzony

Zadania maturalne 2015

poziom podstawowy

Zadania maturalne 2015

poziom rozszerzony

Zadania maturalne 2014

poziom podstawowy

© Media Nauka 2008-2018 r.

Karty Pracy dla
Klas 1-3

Tematyczne zestawy
kart do Wydruku. Już
od 11zł/miesiąc.
Sprawdź!

SuperKid.pl

Zgłoś błąd

Polityka prywatności

Regulamin

Bibliografia

Kontakt

Facebook