DANE:

A' = 66°05'22,64”

B' = 59°30'25,07”

C' = 54°24'13,85”

n = 19

a = 19300m + n*10m = 19490m

R = 6370000m

A' + B' + C' = 180° + ε + ω

I.METODA

1) P = (ah)/2

h = c sinB' = b sinC' => b = (asinB') / sinA'

P = a²/2 _* (sinB' sinC') / sinA'

P = 19490²/2 _* (0,8616908*0,8131398) / 0,91418055

P = (189930050 * 0,7006751) / 0,91418055

P = 145572193,60 m² = 145,57219 km²

2. ε” = P/R² _* ρ”

ε” = 145,57219360 /40576900 _* 206264,8062” = 0,7399880302”

3. ω = (A'+B'+C') - (180°+ε)

ω = 180°00'01,56” - 180°00'0,7399880302” = 0°00'00,82001197”

4) A^w = A' - ω/3 = 66°05'22,64” - 0°00'0,2733373” = 66°05'22,3666626”

B^w = B' - ω/3 = 59°30'24,7966626”

C^w = C' - ω/3 = 54°24'13,5766626”

5) A_pł = A^w - ε/3 = 66°05'22,3666626” - 0°00'0,246662677” = 66°05'22,119999923”

B_pł = B^w - ε/3 = 59°30'24,549999923”

C_pł = C^w - ε/3 = 54°24'13,32999923”

6)

b = asinB_pł / sinA_pł = 19490 _* 0,86168956 / 0,914179537 = 18370,93141 m

c = asinC_pł / sinA_pł = 19490 * 0,813138379 / 0,914179537 = 17335,83653 m

II. METODA (metoda additamentów)

Ponieważ wyrównane wielkości wartości kątów liczy się w ten sam sposób jak w metodzie I, więc pomijamy obliczenia i jako dane przyjmujemy kąty wyrównane:

A^w = 66°05'22,3666626”

B^w = 59°30'24,7966626”

C^w = 54°24'13,5766626”

a' = a - a³/6R²

b' = b - b³/6R²

c' = c - c³/6R²

=> b' = (19490 - 0,03040922) _* (0,861690169 / 0,914180021) = = 18370,90595m

• c' = 19489,96959 * (0,81313914 / 0,9141800672) = 17335,81513m

b = b' + b³/6R² = 18370,90595 + 18370,90595³/2,434614exp14 = 18370,90595 + 0,025466 = 18370,93141m

c = c' + c3/6R2 = 17335,81513 + 17335,815133/2,434614exp14 = 17335,81513 + 0,021399 = 17335,83652m

Δb = b_I - b_II = 18370,93141 m - 18370,93141m = -0,00000m

Δc = c_I - c_II = 17335,83653 m - 17335,83652 m = -0,00001m

KATEDRA GEODEZJI Olsztyn, 24 października 2001 r.

ZADANIE 1.

Obliczenie długości boków małego trójkąta sferycznego

na podstawie danych liczbowych

Wykonał Michał Ugniewski, rok IV, grupa 3, GiSIP

---