1

Przedmiot:

..................................................................................

............................................................................................................

Temat 1:

Rozwiązanie trójkąta sferycznego na kuli o promieniu R = 6371000 m

1. Rozwiązać duży trójkąt sferyczny znając współrzędne prostokątne przestrzenne XYZ jego

wierzchołków. Obliczyć współrzędne geograficzne (

ϕ,λ)

Dane:
Współrzędne XYZ trójkąta ABC: A(5200000.00 m, 455000.00 m, 3655000.00 m),

B(3850000.00 m, 1400000.00 m, 4880000.00 m),
C(2650000.00 m, 470000.00 m, 5775000.00 m)

Współrzędne (X,Y) zróżnicować wg. wzoru: (XY)

N

= (XY) + G

×10m + N×1000m

G-numer grupy, N-numer z dziennika

2. Rozwiązać mały trójkąt sferyczny (metodami przybliżonymi Legendre’a i

addidamentów), w którym dane są wszystkie kąty oraz jeden bok. Rozwiązanie poprzedzić
wyrównaniem kątów, zakładając, że są one jednakowo dokładne.

Dane:

Trójkąt KLM: kąty: K(58

°52′21.540″)

L(65

°28′39.150″)

M(55

°39′02.280″)

Bok LM = 35000.00 m +N

×10m + G×1000m

W obu zadaniach wielkości kątowe podać z dokładnością 0.001

″, a liniowe z dokładnością 0.01m

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Obliczenia wykonał (a): ........................................................................ Grupa ......... Nr ............
...... rok, studia....................................................

data, ...................................

1. Rozwiązanie dużego trójkąta sferycznego metodą ścisłą

Dane współrzędne XYZ wierzchołków trójkąta ABC:

Punkt

X [m]

Y [m]

Z[m]

A

B

C

a) obliczenie współrzędnych geograficznych

ϕ,λ oraz h na kuli o promieniu R=6371 km:







−

=

=

+

=

→

R

Z

h

X

Y

arctg

Y

X

Z

arctg

h

Z

Y

X

ϕ

λ

ϕ

λ

ϕ

sin

,

,

:

)

,

,

(

)

,

,

(

2

2

Wierzchołek

ϕ [° ′ ″]

λ [° ′ ″]

h [m]

A

B

C

Zaliczenie:

2

b) Szkic położenia trójkąta względem bieguna G kuli

(na podstawie współrzędnych

ϕ,λ)

c) rozwiązanie trójkąta AGC i obliczenie boków i kątów w tym trójkącie na podstawie
współrzędnych geograficznych wierzchołków.

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

d) rozwiązanie trójkąta CGB i obliczenie boków i kątów w tym trójkącie na podstawie
współrzędnych geograficznych wierzchołków.

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

e) rozwiązanie trójkąta AGB i obliczenie boków i kątów w tym trójkącie na podstawie
współrzędnych geograficznych wierzchołków.

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

Wzór .......................................... dla ................... wynik: ............................

Szkic trójkąta AGC

Szkic trójkąta CGB

Szkic trójkąta AGB

3

f) obliczenie kątów w trójkącie ABC z odpowiednie różnicy kątów uzyskanych w wyniku
rozwiązania trójkątów AGC, BGC i AGB

kąt A = kąt ............. – kąt ............. = ......................................................

kąt B = kąt ............. – kąt ............. = ......................................................

kąt C = kąt ............. – kąt ............. = ......................................................

g) zestawienie długości i kątów w trójkącie sferycznym ABC

Wierzchołek

kąt [

° ′ ″]

bok [m]

A

---

---

B

---

---

C

---

---

A ---

---

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


2. Rozwiązanie małego trójkąta sferycznego KLM metodami przybliżonymi

Dane kąty i bok w małym trójkącie sferycznym KLM:

Wierzchołek

kąt [

° ′ ″]

K

L

M

Bok LM = ............................... [m]

a) Obliczenie nadmiaru sferycznego

ε, poprawki ν do kąta i wyrównanych kątów:

wzór: .............................................................................................................

ε = ........................... [″]

wzór: .............................................................................................................

ν = ........................... [″]

Kąty wyrównane:

Wierzchołek

kąt [

° ′ ″]

K

L

M

4

b) rozwiązanie metodą Legendre’a:
„redukcja trójkąta sferycznego do płaskiego odbywa się poprzez ......................................................
..............................................................................................................................................................
przy zachowaniu ..................................................................................................................................”

Kąty w trójkącie płaskim

Wierzchołek

kąt [

° ′ ″]

K

′

L

′

M

′

Rozwiązanie trójkąta płaskiego wzorem ............................

Obliczone boki w trójkącie sferycznym KLM:

bok długość [m]

KL

KM

c) rozwiązanie metodą addidamentów:
„redukcja trójkąta sferycznego do płaskiego odbywa się poprzez ......................................................
..............................................................................................................................................................
przy zachowaniu ..................................................................................................................................”

addidament boku LM:

wzór .............................................................................


wartość

δ

LM

= ............................ m

bok LM

′ w trójkącie płaskim = ........................................... m

Pozostałe boki w trójkącie płaskim obliczone wzorem ...................................................................
Wartości ich addidamentów wynoszą:

Bok

długość boku [m]

addidament

δ [m]

KL

′

KM

′

Obliczone boki w trójkącie sferycznym KLM:

bok

długość [m]

KL

KM