notacja wykładnicza

Obliczenia przy użyciu notacji wykładniczej pojawiają się nie tylko na matematyce w
gimnazjum i liceum, ale również w zadaniach z fizyki w szkole średniej.

Notacji wykładniczej używamy do skrócenia zapisu wielocyfrowych liczb lub liczb o wielu
miejscach po przecinku. W tym celu używamy potęgi liczby 10.

Zapis liczby za pomocą notacji wykładniczej

Zamiana na notację wykładniczą składa się z dwóch kroków:
1) Przesunięcie przecinka w liczbie tak by jej wartość mieściła się pomiędzy 1 a 10.
Powstaje liczba x.

UWAGA: Gdy liczba nie ma przecinka, zachowujemy się tak, jakby znajdował się on za
liczbą.
2) Ustalenie wykładnika liczby 10, który jest równy liczbie miejsc, o które musieliśmy
przesunąć przecinek. Jeżeli przesuwaliśmy w lewo wykładnik będzie dodatni, a jeżeli w
prawo, to wykładnik będzie ujemny.
Powstaje wykładnik a.

Na końcu zapisujemy rezultat w formie:

Przykłady:

Zamiana jednej notacji na inną

Wartość liczby w notacji wykładniczej powinna się mieścić pomiędzy 1 a 10. W trakcie
obliczeń wykonywanych przy pomocy zapisów wykładniczych, a dokładniej podczas
dodawania i odejmowania notacji, konieczne jest doprowadzenie notacji wykładniczej do
stanu w którym obie mają tą samą notację (potęgę liczby 10); (mechanizm dodawania i
odejmowania jest przedstawiony w dalszej części podrozdziału).
W celu zamiany notacji na inną należy:
1) ustalić liczbę, którą należałoby dodać lub odjąć do obecnego wykładnika potęgi, aby
uzyskać żądany,
2) doprowadzić wartość w notacji, do notacji o potędze jak ustalona liczba,

3) przemnożyć potęgi liczb 10 (wykładniki potęg dodajemy).
Przykład:

Doprowadźmy notację:

do notacji o potędze:

1 KLASA ZADANIA

DZIELENIA NA

Informacja

Działania na notacjach wykładniczych

dodawanie i odejmowanie
Aby dodawać i odejmować notacje wykładnicze, należy najpierw doprowadzić je do tej
samej potęgi liczby 10 (sposób postępowania przedstawiliśmy powyżej). Następnie
postępujemy tak jak w przypadku wyrażeń algebraicznych (wartości liczbowe
dodajemy/odejmujemy, a potęgę liczby 10 przepisujemy). Uzyskany wynik zamieniamy
tak, by był zgodny z zasadami zapisu notacji wykładniczej (wartość liczby ma mieścić się
pomiędzy 1 a 10), jeżeli okaże się to konieczne.
Przykład:

mnożenie i dzielenie
Aby pomnożyć lub podzielić dwie notacje, należy osobno pomnożyć/podzielić wartości
liczbowe, a osobno potęgi liczby 10.
Przykład: