Uczelnia Warszawska Im. Marii Skłodowskiej-Curie

Ćwiczenie nr 2

Wyznaczenie parametrów płaszczyzny aproksymującej zbiór

punktów o znanych współrzędnych (X, Y, Z)

Prowadzący:

Wykonał :

dr inż. S. Jastrzębski

Michał Wolski

DGK GI VI

Sprawozdanie techniczne

Jednym z kluczowych warunków geometrycznych jakie powinny spełniać

budowle wysmukłe jest warunek pionowości jego osi. W tym zadaniu będziemy

się zajmować pomiarami wychyleń (oraz wygięć) trzonu komina z

wykorzystaniem - metoda dwusiecznych kierunków stycznych . W przypadku

pomiarów wychyleń obiektów głównym celem nie jest uzyskanie najwyższych

dokładności a najważniejsze wykonanie w jak najkrótszym czasie i tak aby w

czasie pomiaru obiekt znajdował sie w tym samym położeniu. Stanowiska

startowe są rozmieszczone co 120 stopni lub co 60 stopni . Całość zadania po

wprowadzeniu danych i wykonaniu obliczeń została wykonana przy pomocy

programu C geo i graficznej metody langa .

Spis treści:

1.Sprawozdanie techniczne

2.Obliczenia związane z wyznaczeniem wychyleń osi komina z poszczególnych stanowisk

3. Obliczenia Macierzowe czyli wyznaczenie wychyleń osi komina z tytułu osiadań jego fundamentów

4. Wyznaczenie metodą graficzna wychyleń osi komina z tytułu nieregularności konstrukcji

5.Graficzna prezentacja przebiegu osi komina w płaszczyźnie OXY , OXZ, OZY

6. Wyznaczenie metodą graficzna wychyleń osi komina , oddzielnie dla każdego stanowiska

Obliczenia związane z wyznaczeniem wychyleń osi komina z poszczególnych stanowisk

kąt k0s-i

0

1

2

3

4

0

-0,01980

0,03088

-0,02049

ρ

gradowe 63,661977

9

0

0,00954

-0,01964

0,03037

1

0

-0,01026

-0,02756

0,04828

m

ki

0,0030

∆

d

0i

0

36

84

120

4

0

-0,035

0,054

-0,036

9

0

0,026

-0,054

0,084

1

0

-0,025

-0,068

0,120

błąd wychylenia

4

0,005

9

0,008

1

0,007

x

y

dh

D/2= 11

k

500

500

0

1

511

500

-2,3

2

507,8

507,8

-1,2

3

500

511

0,4

4

492,2

507,8

0,1

5

489

500

-1,4

6

492,2

492,2

-2,7

7

500

489

-4

8

507,8

492,2

-3,5

nr stan

ko'

ko''

kośr

k1'

k1''

k1śr

k2'

k2''

k2śr

4 181,71444 188,55756 185,13600 182,26545 187,96694 185,11620 182,88694 187,44682 185,16688
9 357,95658 362,29142 360,12400 358,32749 361,93959 360,13354 358,65969 361,54903 360,10436

1

51,71911

56,54569

54,13240

52,11126

56,13302

54,12214

52,49637

55,71332

54,10485

k3'

k3''

k3śr

X[m]

Y[m]

Di komina

183,40638 186,82464 185,11551

528,6

392,2

111,529

359,07108 361,23767 360,15438

516,4

675,4

176,165

52,97462

55,38675

54,18069

642,7

568,3

158,203

Obliczenia Macierzowe czyli wyznaczenie wychyleń osi komina z tytułu

osiadań jego fundamentów

Macierz A

Macierz L

1

511

500

-2,3

1

507,8

507,8

-1,2

1

500

511

0,4

1

492,2

507,8

0,1

1

489

500

-1,4

1

492,2

492,2

-2,7

1

500

489

-4

1

507,8

492,2

-3,5

Macierz At

1

1

1

1

1

1

1

1

511

507,8

500

492,2

489

492,2

500

507,8

500

507,8

511

507,8

500

492,2

489

492,2

-

At*A

(At*A)-1

8,0

4000,0

4000,0

-1030,288

1,030163

1,030163

4000,0 2000485,4 2000000,0

1,030163

-0,00206

9,65E-16

4000,0 2000000,0 2000485,4

1,030163

1,07E-15

-0,00206

Macierz wynikowa

X

Z

0=

65,5921

ix= 0,054145

iy= -0,18168

i(lns)

0,189576

Az(lns)

-1,281151

Pochylenie linii największego spadku (Ins)

()

=

+

=0,189576

Azymut linii największego spadku

()

= (

) = -1,281151

Graficzna prezentacja przebiegu osi komina w płaszczyźnie OXY , OXZ, OZY

X

Y

H

500,000

500,000

0

500,028

500,037

36

499,943

500,030

84

500,071

499,890

120

499,920

499,940

499,960

499,980

500,000

500,020

500,040

500,060

499,850

499,900

499,950

500,000

500,050

X

Y

OXY

X Y

0

20

40

60

80

100

120

140

499,850

499,900

499,950

500,000

500,050

H

Y

OYH

Y H

0

20

40

60

80

100

120

140

499,900

499,950

500,000

500,050

500,100

H

X

OXH

X H

Wektory Kierunkowe

DŁUGOŚĆ I AZYMUT

Nr

X

Y

Długość

Azymut (g)

k

500.000000

500.000000

0.046272

58.3956

36

500.028133

500.036738

k

500.000000

500.000000

0.064580

169.1104

84

499.942874

500.030120

k

500.000000

500.000000

0.130853

336.2708

120

500.070584

499.889816

36m

Wykaz współrzędnych punktów

Numer

- X -

- Y -

Numer

- X -

- Y -

36

500.028133

500.036738

36a

500.028745

500.028142

36b

500.030050

500.042099

36c

500.025606

500.039972

36d

500.029397

500.035120

36e

500.027827

500.041035

36f

500.027175

500.034057

84m

Wykaz współrzędnych punktów

Numer

- X -

- Y -

Numer

- X -

- Y -

84

499.942874

500.030120

84a

499.950603

500.051745

84b

499.932680

500.043166

84c

499.945339

499.995450

84d

499.941641

500.047456

84e

499.947971

500.023597

84f

499.939009

500.019308

120m

Wykaz współrzędnych punktów

Numer

- X -

- Y -

Numer

- X -

- Y -

120

500.070584

499.889816

120a

500.072087

499.868673

120b

500.075297

499.903002

120c

500.064367

499.897771

120d

500.073692

499.885838

120e

500.069832

499.900387

120f

500.068227

499.883222

Wykaz współrzędnych punktów

Numer

- X -

- Y -

Numer

- X -

- Y -

k 500.000 500.000

1

642.700 568.300

4 528.600 392.200

9

516.400 675.400