Prof. dr hab. Jacek Ulański

Katedra Fizyki Molekularnej P. Ł.

www.p.lodz.pl/k-32

Wybrane działy fizyki:

- Mechanika
- Elektrostatyka
- Elektromagnetyzm
- Optyka

opracowane na podstawie podręczników :

J. Orear, „Fizyka”, t. 1 i 2

R. Resnick, D. Holiday, „Fizyka” t.1 i 2
H. Herman, A. Kalestyński, L. Widomski, „Podstawy fizyki” (repetytorium)

FIZYKA

Wykłady na Wydziale Chemicznym Politechniki Łódzkiej

II semestr

- Nauka doświadczalna, której celem jest
poszukiwanie i poznawanie podstawowych
praw przyrody.

- Rozwój fizyki polega na redukcji i
uproszczeniu podstawowych praw i na
unifikacji teorii.

Co to jest fizyka ?

Typ

Ź

ródło

Zasięg

Względne

natężenie

Grawitacyjne

Masa

Długi

∼

∼

∼

∼ 10

-38

Słabe

Cząstki

elementarne

10

-18

m

∼

∼

∼

∼ 10

-15

Elektro-

magnetyczne

Ładunek

elektryczny

Długi

∼

∼

∼

∼ 10

-2

Jądrowe

Hadrony

10

-15

m

1

Podstawowe oddziaływania

Eksperyment fizyczny:

-

stara się uwzględnić wszystkie czynniki oddziałujące na badany układ;

-

ma skończoną dokładność (konieczna jest ocena błędu);

-

prowadzi do uogólnionych wniosków (ale formułowane prawa fizyczne

mają ograniczony zakres stosowalności).

Złożoność wielu zjawisk --->

>

>

> konieczność stosowania modeli,

to znaczy uproszczonych kopii rzeczywistych układów fizycznych,

oraz posługiwania się

prawami empirycznymi

.

Zakresy stosowalności praw fizycznych:

zjawiska makroskopowe (>>

>>

>>

>> atomu ) i mikroskopowe;

nierelatywistyczne ((v/c)

2

<<

<<

<<

<< 1) i relatywistyczne.

Skala porównawcza odległości

Rozmiary Wszechświata

10

26

m

Rozmiary galaktyk

10

21

m

Rozmiary Układu Słonecznego

10

15

m

Ś

rednica Ziemi

10

6

m

Wysokość Mont Everest

10

4

m

Wysokość człowieka

10

o

m

Rozmiar kryształków cukru

10

-4

m

Długość fali świetlnej (granica

rozdzielczości mikroskopu optycznego) 10

-6

m

Rozmiary wirusa

10

-8

m

Rozmiary atomu

10

-9

m

Promień jądra atomowego

10

-15

m

Rozmiary struktur cząstek

elementarnych

10

-18

m

Skala porównawcza czasów

Wiek Wszechświata

10

17

s

Pojawienie się pierwszego człowieka 10

13

s

Wiek piramid

10

12

s

Czas życia człowieka 10

9

s

Rok zwrotnikowy 10

7

s

Doba ziemska 10

5

s

Czas życia swobodnego neutronu 10

3

s

Uderzenie serca

10

o

s

Okres fal głosowych 10

-3

s

Okres fal radiowych 10

-6

s

Okres rotacji cząsteczek 10

-12

s

Czas przejścia światła przez atom 10

-18

s

Skala porównawcza mas

Masa Wszechświata 10

52

kg

Masa Galaktyki 10

40

kg

Masa Słońca 10

30

kg

Masa Ziemi 10

24

kg

Masa średniego domu 10

6

kg

Masa człowieka 10

2

kg

Masa komórki bakterii 10

-12

kg

Masa cząsteczki proteiny 10

-22

kg

Masa cząsteczki tlenu 10

-26

kg

Masa elektronu 10

-30

kg

Przedrostki jednostek

tera [T] - 10

12

mili [m] - 10

-3

giga [G] - 10

9

mikro [µ

µ

µ

µ] - 10

-6

mega [M] - 10

6

nano [n] - 10

-9

kilo [k] - 10

3

piko [p] - 10

-12

centy [c] - 10

-2

femto [f] - 10

-15

Naturalną skalę prędkości wyznacza prędkość
rozchodzenia się światła w próżni

c

c

= 2,998 x 10

8

m s

-1

≈

≈

≈

≈ 3 x 10

8

m s

-1

c

- maksymalna możliwa prędkość ruchu dowolnego

obiektu (

c

- stała uniwersalna)

Jeśli (v/c)

2

<<

<<

<<

<< 1 →

→

→

→ ruch nierelatywistyczny

Jeśli v bliskie c →

→

→

→ ruch relatywistyczny

różne prawa !

Granicę dzielącą mechanikę klasyczną od kwantowej
wyznacza

stała Plancka

h

.

h

= 1,054 x 10

-34

kg m

2

s

-1

(stała uniwersalna).

Jeśli parametr ruchu mikrocząsteczki mający wymiar
[kg m

2

s

-1

] jest porównywalny z

h

, to ruchem tym rządzi

mechanika kwantowa.

Dotyczy to z reguły bardzo małych odległości.

Rozważmy iloczyn

m v r

(ma wymiar [kg m

2

s

-1

]) dla

elektronu w atomie wodoru:

m

= 10

-30

kg,

v

= 0,01 c

dla

r

≈ 1 Å = 10

-10

m (rozmiar atomu wodoru)

h

= 1,054 x 10

-34

kg m

2

s

-1

m v r

≈ 10

-30

[kg] × 0,01 × 3×10

8

[m s

-1

] × 10

-10

[m] ≈

h

Ruch elektronu w atomie wodoru ma charakter kwantowy.

Mechanika

klasyczna

kwantowa

relatywistyczna nierelatywistyczna relatywistyczna nierelatywistyczna

Prawa mechaniki nierelatywistycznej wynikają z
praw mechaniki relatywistycznej (gdy (v/c)

2

<< 1;

podstawiając w równaniach

c

→ ∞);

prawa mechaniki klasycznej stanowią graniczny
przypadek praw mechaniki kwantowej (gdy

h

→ 0).

Jednostki

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar

SI

(

Systeme International

) - uniwersalny i koherentny.

Jednostki podstawowe i uzupełniające

Długość

l,b,h,r,d,s

metr

m

m

Masa

m

kilogram

kg

kg

Czas

t

sekunda

s

s

Natężenie

prądu elek.

l

amper

A

A

Wielkość

Symbol

wielkości

Jednostka

Symbol

jednostki

Wymiar

Wzór

określający

Temperatura

T,θ

kelvin

K

K

Ś

wiatłość

I(J)

kandela

cd

cd

Kąt płaski

α,β,γ,θ

radian

rad

α=L/r

Kąt bryłowy

υ,φ,ω,Ω

steradian

sr

Ω=S/r

2

Wielkość

Symbol

wielkośc

i

Jednostka

Symbol

jednostki

Wymiar

Wzór

określając

y

Jednostki podstawowe i uzupełniające (c.d.)

Analiza wymiarowa

prosta metoda kontroli poprawności wyprowadzeń i obliczeń, może służyć

też do rozwiązywania zadań (z dokładnością do stałej)

Przykład:

Podać zależność prędkości samochodu od jego przyspieszenia

a

i

przebytej drogi

s

, gdy rusza się on ze stanu spoczynku ze stałym

przyspieszeniem.

v

∼

a

x

s

y

d t

-1

= (d t

-2

)

x

d

y

d t

-1

= d

x+y

t

-2x

1= x +y -1 = -2x => y = 1/2 x = 1/2

czyli: v

∼

a

1/2

s

1/2

, inaczej: v

∼

Poprawny wzór: v =

s

a⋅

2a s

⋅

Dokładność i cyfry znaczące

Błędy systematyczne i przypadkowe - nie do uniknięcia !.
Poprawa dokładności - powtarzanie pomiarów i uśrednianie.
Błąd średniej = σ /

(tylko dla błędów przypadkowych).

Przy obliczeniach podajemy tylko tyle cyfr wyniku, aby przedostatnia
cyfra była pewna (nie obarczona błędem).

Przykład 1:
d = 10 m (z dokładnością 1%), t = 3s (dokładnie);
zadanie: obliczyć prędkość.

v = 10/3 m s

-1

= 3,3333(3) m s

-1

?

Prawidłowo: v = 3,33 m s

-1

Przykład 2:
podać długość pręta złożonego z dwóch odcinków:

d

1

= 2,21 m i d

2

= 0,0231 m

2,21

+ 0,0231

------------------------------

2,2331 m ? Prawidłowo: d

1

+ d

2

= 2,23 m

n

Skalary i wektory

Skalary, np: czas, objętość, masa, temperatura, praca

- są określone przez liczbę i jednostkę

Wektory, np: droga, prędkość przyspieszenie, siła, pęd

- są określone przez wartość bezwzględną

(liczbę dodatnią - skalar), kierunek i zwrot.

Wielkość fizyczną można przedstawić jako wektor gdy:

1. Spełnia prawo równoległoboku przy dodawaniu
2. Jej wartość, kierunek i zwrot nie zależą od wyboru

układu współrzędnych.

Oznaczenia wektorów :

v

(w druku); v (pisane);

I

v

I

(wartość skalarna wektora

v

)

Dwa wektory są równe, jeśli mają jednakowe wartości,

kierunki i zwroty (mogą mieć różne położenia w przestrzeni).

Dodawanie wektorów

Reguła równoległoboku

Reguła wieloboku

a

b

c

a

b

c

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a

a

a

a

b

b

b

b

d

d

d

d

d

d

d

d

b

b

b

b

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a +

b +

d

a

a

a

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

b

b

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

d

b

b

b

b

b

b

b

b

c

=

a

+

b

(

a

+

b

) +

d

=

a

+ (

b

+

d

)

aaaa

bbbb

bbbb

----bbbb

aaaa

----bbbb

eeee

(a

(a

(a

(a –––– b) ?

b) ?

b) ?

b) ?

e= a

e= a

e= a

e= a –––– bbbb

aaaaaaaa

bbbbbbbb

bbbb

----bbbb

aaaa

----bbbb

eeee

bbbbbbbb

----bbbb

----bbbb

aaaa

----bbbb

eeee

aaaaaaaa

----bbbb

----bbbb

eeeeeeee

(a

(a

(a

(a –––– b) ?

b) ?

b) ?

b) ?

e= a

e= a

e= a

e= a –––– bbbb

a

+

b

=

b

+

a

k(

a

+

b

) = k

a

+ k

b

a

-

b

=

a

+ (-

b

)

Składowe i współrzędne wektora

Kartezjański układ

współrzędnych

→

→

→

→

=

+

+

r

r i

r j

r k

x

y

z

→ → →

−

i j k wektory jednostkowe

, ,

Wektor jest określony przez podanie jego trzech współrzędnych [r

x

, r

y

, r

z

];

→

=

+

+

r

r

r

r

x

y

z

2

2

2

→

→

→

→

→

→

→

→

+

=

+

+

+

+

+

=

a b a i

a j a k b i

b j b k

x

y

z

x

y

z

(

)

(

)

(

)

=

+

+

+

+

+

=

+

+

→

→

→

→

→

→

x

x

y

y

z

z

x

y

z

a

b i

a

b j

a

b k

c i

c j

c k

Pochodna wektora względem argumentu skalarnego

r = r (t); r

x

= r

x

(t), r

y

= r

y

(t), r

z =

r

z

(t)

= lim

∆t→o

= lim

∆t→o

=

dr

dt

∆

∆

→

r

t

r t

t

r t

t

(

)

( )

+

−

∆

∆

lim

∆t→o

t

k

t

rz

j

t

r y

i

t

rx

k

t

t

rz

j

t

t

r y

i

t

t

rx

∆

+

+

−

∆

+

+

∆

+

+

∆

+

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

lim

∆t→o

=

+

−

+

+

−

+

+

−















→

→

→

[ (

)

( )]

[ (

)

( )]

[ (

)

( )]

x

x

y

y

z

z

r

r

r

r

r

r

t

t

t i

t

t

t

t j

t

t

t

t k

t

∆

∆

∆

∆

∆

∆

=

d r

dt

x

→

i

+

d r

dt

y

→

j

+

d r

dt

z

→

k

=

→

V

Jeśli

(t) - wektor położenia to

- prędkość chwilowa

→

r

→

V

Przykład

: Wektor położenia cząstki jest dany wyrażeniem:

=

+

→

r

1

C t i

→

(

)

2

3

2

C t C t j

−

→

→

V

=

d r

dt

→

=

d C t

dt

(

)

1

→

i +

d C t C t

dt

(

)

2

3

2

−

j

→

=

=

1

C i

→

+ (

2

C

-

2

3

C t )

j

→

Dla t = 0

→

V

(0) =

1

C i

→

+

2

C j

→

→

V( )

0

=

1

2

2

2

C

C

+

Przyspieszenie

→

a

=

dV

dt

→

=

d

dt

1

2

3

C i

C

C

j

(

2

t)

→

→

+

−







= (-2C

3

)

→

j