KRZYWA KONSUMCYJNA
KRZYWA KONSUMCYJNA albo KRZYWA PRZEPA
YWU (krzywa K) jest to
krzywa przedstawiająca związek pomiędzy stanem wody w rzece (H), a przepływem (Q).
Q = f(H) (l)
Krzywa konsumcyjna jest parabolą wyższego rzędu, a krzywizna jej zależy od wykładnika
potęgowego, który z kolei zależny jest od kształtu przekroju (profilu) poprzecznego rzeki.
150
100
50
Q[m3/s]
300
100 200
0
KONSTRUOWANIE KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
Znajomość zależności pomiędzy stanami i przepływami wody pozwala na określanie
wielkości przepływów na podstawie obserwacji stanów wody na wodowskazie. Jest więc krzywa
konsumcyjna jedną z najważniejszych w praktyce hydrologicznej.
Krzywa konsumcyjna powstaje przez naniesienie w układzie prostokątnym punktów
otrzymanych poprzez pomiar przepływów przy różnych stanach wody w danym przekroju.
Najczęściej punkty te wykazują pewien rozrzut spowodowany m.in. przez:
1. zmiany poziomu zera wodowskazu,
2. zmiany przekroju poprzecznego rzeki,
3. ruchy dna (odkładanie materiału, wymywanie),
4. zmiany spadku zwierciadła wody,
5. sezonowe zmiany przekroju (zarastanie roślinnością w lecie, zjawiska lodowe w zimie)
Każdorazowo należy przeanalizować warunki w jakich pomiar został wykonany. Jeśli zmiany w
przekroju poprzecznym są znaczące, zachodzi konieczność opracowania nowej krzywej. Krzywa
konsumcyjna wyznaczona dla okresu poza zarastaniem i zlodzeniem nosi nazwÄ™ KRZYWEJ
PODSTAWOWEJ.
H [cm]
B
Krzywa obejmująca całą strefę zmienności przepływów od punktu dennego - zerowego do
przepływu najwyższego znanego, to KRZYWA ZUPEA
NA.
KRZYWA ODCINKOWA obejmuje część amplitudy wahań przepływów.
RÓWNANIA KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi typami równań, najczęściej
równaniami paraboli n-tego stopnia.
Równanie Harlachera (1883 r. ):
Q = a(H- B)n (2)
Równanie Bubendeya:
Q = a0 + a1H + a2H2 + ... + anHn (3)
W praktyce opuszcza się wyrazy o wyższych potęgach. poprzestając na równaniu drugiego
stopnia:
Q =a+bH+cH2 (4)
gdzie w równaniach (2, 3, 4) :
Q  przepływ [m3/s],
a, b, c, n, a0, a1. . . . an - parametry równania,
H - stan wody na wodowskazie [cm],
B - różnica rzędnych zera wodowskazu i dna teoretycznego [cm].
Napełnienie w przekroju T [cm]:
T = H - B (5)
Stałą B można wyznaczyć z pomiarów w korycie lub teoretycznie np. metodą Głuszkowa:
Na odręcznie wykonanej krzywej wybieramy dwa możliwie najbardziej odległe od siebie punkty
o współrzędnych (H1, Q1) i (H2, Q2). Obliczamy średnią geometryczną Q3 = Q1Q2 oraz z
wykresu odczytujemy stan wody H3. Jeśli wartości par współrzędnych podstawimy do równania
ogólnego (2), otrzymamy 3 równania szczególne, w których za Q3 podstawiamy Q1Q2 i po
prostych przekształceniach otrzymujemy:
2
H3 - H1 × H2
B = (6)
2H3 - H1 - H2
Uzyskaną wielkość B należy sprawdzić nanosząc na wykres krzywej konsumcyjnej.
Następnie należy wyznaczyć wartość parametrów a i n.
Znając wartość B, równanie (2) możemy zapisać:
Q = aTn (7)
Aby wyznaczyć parametry a i n równanie (7) logarytmujemy stronami:
lg Q = lg a + n lg T (8)
Parametry a i n można wyznaczyć metodą analityczno-wykreślną. Nanosząc wartości lg Q i lg T
otrzymujemy szereg punktów, które wyrównujemy linią prostą (czasem dwoma prostymi), której
równanie obliczamy wybierając dwa punkty (lgQl. lgTl) i (lgQ2, lgT2). Równanie prostej
przechodzącej przez te dwa punkty ma postać:
lgT =a lg Q + b (9)
3.5
3.0
log T2
2.5
log T1
2.0
3.0
1.5 2.0 2.5
log Q
log Q1
log Q2
Parametry równania krzywej konsumcyjnej można określić z równania:
lgQ2 - lgQ1
lgQ - lgQ1 = (lgT - lgT1) (10)
lgT2 - lgT1
skąd po przekształceniach otrzymujemy:
lgQ2 - lgQ1
lga = lgQ1 - lgT1 (11)
lgT2 - lgT1
lgQ2 - lgQ1
n = (12)
lgT2 - lgT1
log T
9
6
3
.
1
+
Q
g
o
l
9
2
1
.
0
=
T
g
o
l
Parametry a i n określić można także metodą najmniejszych kwadratów, rozwiązując układ
dwóch równań normalnych względem lg a i n:
m m
"lgQ = mlga + n"lgT
1 1
(13)
m m m
2
"(lgQlgT) = lga"lgT + n"(lgT )
1 1 1
m - ilość punktów użytych do obliczeń.
m m
"lg Q -n"lgT
1 1
lg a = (14)
m
W efekcie końcowym otrzymamy równanie krzywej konsumcyjnej w postaci:
Q = 0.00025 (H+ B)2.565