Teoria konsumenta
Relacje określone na zbiorze X alternatyw
konsumpcyjnych.
Relacja słabej preferencji,
x jest przynajmniej tak dobre jak y.
Relacja ścisłej preferencji
Relacja indefyrencji
Racjonalna relacja preferencji
" jest racjonalna jeśli spełnia dwa
warunki :
zupełność
przechodniość
Racjonalne preferencje c.d.
" Jeżeli jest racjonalna, to wtedy
" Jeśli istnieje funkcja użyteczności
" Jeśli istnieje funkcja użyteczności
reprezentujÄ…ca relacjÄ™ , to jest racjonalna.
Mechanizm wyboru i WARP
" Wektor cen prostopadły do ograniczenia
budżetowego.
" Walrasowski zbiór budżetowy jest zbiorem
wypukłym.
Popyt walrasowski
Przykład
" L=3, funkcja popytu x(p,w) jest zdefiniowana:
" Sprawdz
czy f-cja popytu jest jednorodna stopnia 0 i czy
"
speÅ‚nia prawo Walrasa gdy ²=1? Gdy ² (0,1)?
Efekt dochodowy
Efekt dochodowy c.d.
Efekt cenowy
" Dwa dobra x1 i x2, popyt na dobro 2 dla różnych poziomów p1
Krzywa oferty cenowej
" Dobro normalne Dobro Giffena
Efekt cenowy c.d.
WARP po raz drugi
" Walrasowska funkcja popytu spełnia WARP
jeśli spełnia następujacy warunek
`"
`"
" Jeśli p*x(p , w ) d" w i x(p ,w ) x(p,w),
" Jeśli p*x(p , w ) d" w i x(p ,w ) x(p,w),
wtedy p *x(p, w)>w
dla kazdych dwóch sytuacji (p,w) i (p ,w ).
Skompensowana zmiana dochodu
" Przykład
" F-cja popytu ma postać
" X=10 + M/10p, M=120
" X=10 + M/10p, M=120
" Cena spada z p0=3 do p1=2.
" Jaki byłby popyt konsumenta na dobro przy skompensowanym poziomie
dochodu? (106)
" Efekt substytucyjny? (1.3)
" Efekt dochodowy? (0.7)
Skompensowane
prawo popytu
d"
" dp*dx 0
" dp  zmiana ceny,
" dw=x(p,w)*dp - kompensacja
" dw=x(p,w)*dp - kompensacja
" WstawiajÄ…c dx do: dp*dx 0, otrzymujemy:
" Wyrażenie w nawiasach LxL- macierz substytucji.
Macierz substytucji
" Wyrażenie w nawiasach LxL- macierz substytucji. Macierz
ujemnie półokreślona.
"
" Jeśli walrasowska f-cja popytu jest jednorodna
stopnia 0, spełnia prawo Walras oraz jest
spełniony WARP to dobro Giffena musi być
dobrem poślednim (inferior).
Monotoniczność preferencji
Nienasycenie preferncji
Nienasycenie preferencji c.d.
Wypukłość prefrencji
Wypukłość c.d.
Wypukłość c.d.
" Wypukłe ale nie ściśle wypukle preferencje
Quasi-liniowe preferencje
Leksykograficzne preferncje
Nie istnie f-cja użyteczności reprezentująca
leksykograficzne preferencje
Twierdzenie:
Jeśli relacja jest racjonalna i ciagła to istnieje
reprezentujaca ją ciagła funkcja użyteczności.
Różniczkowalność f(u)
" Preferencje Leontiewa nie mogą być reprezentowane przez
różniczkowalną f-cję uzyteczności.
" Aby f(u) była różniczkowalna krzywe obojętności musza być
 gładkie .