MECHANIKA TEORETYCZNA
Temat nr 5
Analiza statyczna układów tarcz sztywnych.
Obliczanie reakcji więzów.
Zadanie 1: Przeprowadzić analizę geometryczną i statyczną
tarczy sztywnej.
P1 = 12 kN
P2 = 5 kN
2,0 m
4,0 m 4,0 m
1) analiza geometrycznej niezmienności
I
1
3
2
warunek konieczny: warunek dostateczny:
t = 1 kierunki trzech prętów nie
przecinajÄ… siÄ™ w jednym punkcie
p = 3
3t = p
2) obliczenie reakcji więzów
P1 = 12 kN
P2 = 5 kN
R1
R3
R2
Równania równowagi:
SX = 0
SY = 0
SM = 0
P1 = 12 kN
P2 = 5 kN
2,0 m
R1 A B
R2 R3
4,0 m 4,0 m
3º SMA = 0
1º SX = 0 2º SY = 0
 12·4 + 5·2 + R3·8 = 0
R1  5 = 0 R2 + R3  12 = 0
8·R3 = 38
R1 = 5 kN R2 = 12  R3
R3 = 4,75 kN
z 2º R2 = 12  R3
R2 = 12  4,75
R2 = 7,25 kN
3) sprawdzenie reakcji
P1 = 12 kN
P2 = 5 kN
C
2,0 m
R1 = 5 kN A B
R2 = 7,25 kN
R3 = 4,75 kN
4,0 m
4,0 m
SMC = 0
 12·4 + 5·2 + 4,75·8 = 0
0 = 0
L = P
Zadanie 2: Przeprowadzić analizę geometryczną i statyczną
układu tarcz sztywnych.
P1 = 10 kN
2,0 m
1,0 m
2,0 m
3,0 m
2,0 m
2,0 m
1) analiza geometrycznej niezmienności
P1 = 10 kN
(1,2)
A
I
3
I I
6
4 5
warunek konieczny:
warunek dostateczny:
t = 2
1) tarcza II podparta trzema prętami
p = 6
2) Tarcza I podparta przegubem i prętem
3t = p
2) obliczenie reakcji więzów
R1
P1 = 10 kN
R2
2,0 m
I
R3
1,0 m
R3
2,0 m
II
R6
R5
R4
2,0 m 3,0 m 2,0 m
R1
Tarcza I
P1 = 10 kN
R2
A
2,0 m
I
B
R3
2,0 m
3,0 m
3º SYI = 0
1º SXI = 0 2º SMAI = 0
 R1  10 + R3 = 0
R2 = 0  10·2 + R3 ·5 = 0
R1 =  6kN
R3 = 4kN
sprawdzenie reakcji:
SMBI= 0 : R1·5  R2 ·2 + 10·3 = 0
 6·5 + 10·3 = 0
L = P
R3 = 4kN
Tarcza II
II 2,0 m
C D R6
R4 R5
3,0 m 2,0 m
3º SYII = 0
2º SMCII = 0
1º SXII = 0
R4 + R5  R3 = 0
 R3 ·3 + R5 ·5 = 0
R6 = 0
R4 = R3  R5
R5 = 2,4kN
R4 = 1,6kN
sprawdzenie reakcji:
SMDI= 0 :  R4 ·5 + R3·2 = 0
 1,6·5 + 4·2 = 0
L = P
3) sprawdzenie reakcji więzów
Rysunek zestawieniowy
10 kN
6 kN
2,0 m
I
4 kN
1,0 m
4 kN
II
2,0 m
2,4 kN
1,6 kN
2,0 m 3,0 m 2,0 m
sprawdzenie dla układu tarcz I+II:
SYI+II = 0 :  10 + 6 + 2,4 + 1,6 = 0
L = P
Zadanie 3: Przeprowadzić analizę geometryczną i statyczną
układu tarcz sztywnych.
P1 = 10 kN
2,0 m
P2 = 5 kN
2,0 m
2,0 m
4,0 m
1) analiza geometrycznej niezmienności
P1 = 10 kN
B
II
C
(3,4)
2,0 m
(5,6)
I
P2 = 5 kN
2,0 m
A (1,2)
2,0 m
4,0 m
warunek konieczny: warunek dostateczny:
t = 2 1) układ trójprzegubowy
p = 6
3t = p
2) obliczenie reakcji więzów
P1 = 10 kN
R3
B
R4 R6
R4
B
II
C
2,0 m
R3
I
R5
P2 = 5 kN
2,0 m
4,0 m
2,0 m
R2
A
R1
3º SXI+II = 0
2º SMAI+II = 0
1º SMBII = 0
R2  R6 + 5 = 0
 5·2  10·4 + R5·6 + R6·4 = 0
 10·4 + R5 ·6 = 0
R2 =  2,5kN
R6 = 2,5kN
R5 = 6,67kN
P1 = 10 kN
R3
B
R4 R6
R4
B
II
C
2,0 m
R3
I
R5
P2 = 5 kN
2,0 m
4,0 m
2,0 m
R2
A
R1
4º SYI+II = 0 5º SXI = 0
6º SYI = 0
R1  10 + R5 = 0 R2 + 5  R4 = 0
R1  R3 = 0
R1 = 10  6,67 R4 =  2,5 + 5
R3 = 3,33kN
R1 = 3,33kN R4 = 2,5kN
3) sprawdzenie reakcji więzów
Rysunek zestawieniowy
10 kN
3,33 kN
2,5 kN
2,5 kN 2,5 kN B
B II
C
2,0 m
3,33 kN
I
6,67 kN
5 kN
2,0 m
4,0 m
2,0 m
2,5 kN
A
3,33 kN
SYII = 0
SMBI = 0
SMCI+II = 0
3,33 + 6,67  10 = 0
 2,5 ·4 + 5·2 = 0
 3,33·6  2,5·4 + 5·2 + 10·2 = 0
L=P
L=P
L=P