MECHANIKA TEORETYCZNA 2
7. Podać zasadę d Alemberta dla punktu materialnego.
Równanie dynamiczne dowolnego punktu materialnego o masie mi należącego do
danego układu ma postać:
2 0
-mipi  siła bezwładności punktu materialnego
Pi  wypadkowa sił zewnętrznych
P i  wypadkowa sił wewnętrznych
z
2
y
x
Takie równanie można ułożyć dla każdego punktu materialnego. Biorąc to pod uwagę można
sformułować zasadę d Alemberta:
W czasie ruchu dowolnego układu punktów materialnych siły rzeczywiste działają na punkty
tego układu równoważą się w każdej chwili z odpowiednimi siłami bezwładności.
Zgodnie z tą zasadą siły rzeczywiste działające na punkty materialne rozpatrywanego układu
oraz siły bezwładności muszą spełniać ustalone w statyce ogólne równania równowagi. Także
suma wszystkich sił rzeczywistych i wszystkich sił bezwładności musi być równa zeru i suma
geometryczna ich momentów względem dowolnie obranego punktu O musi także być równa
zeru. Wynikają z tego następujące równania:
2 0
2 0
8. Na jakie składowe rozkłada się prędkość punktu, a na jakie przyspieszenie w
trójścianie Freneta.
Przyspieszenie rozkłada się w trójścianie Freneta na składową styczną, normalną i
binormalną. Natomiast prędkość na składową styczną.
przyspieszenie
" " "
prędkość
"
z binormalna płaszczyzna prostująca
płaszczyzna
styczna
normalna
płaszczyzna ściśle styczna
normalna
y
x
9. Określić położenie chwilowego środka obrotu dla koła toczącego się bez
poślizgu po prostej.
Na prędkość punktu A okręgu toczącego się bez poślizgu składają się dwa wektory
prędkości: pierwszy to wektor prędkości środka okręgu VS oraz drugi to wektor chwilowej
prędkości punktu A wynikający z toczenia się bez poślizgu a więc z ruchu obrotowego tego
okręgu. Dla lepszego zrozumienia na rysunku 107 naniesione zostały oba wektory prędkości
działające na punkt A okręgu.
Rys. 4. Uzupełnienie rysunku 3 o wektory prędkości działające na punkt A okręgu toczącego
się bez poślizgu po płaskiej poziomej płaszczyz
nie.
Wektor wypadkowy prędkości punktu A stycznego do płaszczyzny poziomej jest wektorem
zerowym. Oczywiście prędkość tego punktu jest prędkością chwilową, co oznacza że punkt A
jest punktem chwilowego środka obrotu i można go wykorzystać do obliczenia chwilowej
prędkości dowolnego punktu okręgu.