Zad.1 Rozkład prawdopodobieństwa liczby błędów na stronie wydawnictwa jest następujący:

Liczba błędów na
stronie (x

i)

0

1

2

3

4

5

Prawdopodobieństwo
(p

i

)0

0,05

0,1

0,25

0,3

0,2

0,1

a)

Wykonaj wykres rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej,

b) Wyznacz dystrybuantę i wykonaj jej wykres,
c)

Wyznacz: wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe, dominantę, medianę, kwartyl pierwszy, kwartyl trzeci.

d) Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba błędów jest mniejsza niż 2?
e)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba błędów wynosi co najmniej 3?

f)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba błędów wynosi więcej niż 5?

g) Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba błędów wynosi od 1 do 4 błędów włącznie?
h) Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba błędów wynosi co najwyżej 1?
i)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba błędów wynosi nie więcej niż 4?

Zad.2. Na osiedlu znajduje się 5 sklepów spożywczych. Prawdopodobieństwo zamknięcia każdego z nich z powodu choroby pracowników wynosi
0,4. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

1. Będzie zamknięty tylko jeden sklep, 2. Zamknięte będą co najwyżej dwa sklepy 3. Zamknięte będą co najmniej 2 sklepy. 4. Nie będzie
zamknięty żaden sklep. Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej oraz dystrybuantę.

Zad.3. Siłę kiełkowania ziaren pewnej rośliny określono na 75%. Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe zmiennej
losowej X określonej następująco: jeśli ziarno wykiełkuje, jeśli ziarno nie wykiełkuje.

Zad.4. Rozkład liczby nieobecności na zajęciach obowiązkowych w ciągu semestru wśród studentów pewnej uczelni ma rozkład Poissona o wartości
oczekiwanej równej 2,1. Oblicz prawdopodobieństwo, że

a)

Student będzie nieobecny na zajęciach 2 razy, b) Student będzie nieobecny na zajęciach mniej niż trzy razy.

Zadanie 1. Y-wartość sprzedaży usług (tys. zł), x- wielkość zatrudnienia ( w tys osób)

Lata (2000-

2009)

Przedsiębiorstwo A

Y

Przedsiębiorstwo B

Y

X

1

11

12

11

2

13

16

11

3

16

16

12

4

24

10

13

5

20

18

15

6

26

21

17

7

27

20

17

8

28

25

18

9

29

20

18

10

33

30

19

a)

Wyznacz miary opisowe wartości sprzedaży usług dla danych przedsiębiorstw i na ich podstawie dokonaj porównania rozkładów badanej
cechy,

b) Wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy X i Y dla przedsiębiorstwa A,
c)

Oszacować równanie regresji liniowej dla przesiebiorstwa A,

Zad.3.W pewnym mieście wylosowano 100 sklepów i otrzymano wyniki dotyczące liczby sprzedawców:

Liczba sprzedawców

1

2

3

4

5

Liczba sklepów

25

30

15

20

10

a)

Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa liczby sprzedawców w sklepie,

b) Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe,
c)

Wyznaczyć i wykonać wykres dystrybuanty,

Zad.4.W pewnym przedsiębiorstwie w dziale płac pracuje 6 kobiet. Prawdopodobieństwa nieprzyjścia do pracy każdej z nich wynosi 0,15.
Wyznacza rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a)

Wszystkie osoby są w pracy,

b) Dwie osoby mają zwolnienie,
c)

Więcej niż trzy osoby maja zwolnienie.

Zad.5. W magazynie fabryki A odsetek wadliwych wyrobów wynosi 2,5%. Kontroli poddano 100 produktów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co
najwyżej 3 produkty znalazły się w wylosowanej próbie. Obliczyć prawdopodobieństwo, że 1 produkt znalazł się w wylosowanej próbie. Wyznacz
parametry rozkładu tej zmiennej.

Zad.1. Waga mężczyzn jest zmienna losowa o rozkładzie normalnym z parametrami m=72 kg,

1

,

8





kg. Obliczyć prawdopodobieństwo, że z

populacji mężczyzn wylosujemy osobę o następującej wadze:

a)

od 68 do 74 kg

b) od 74 do 80 kg
c)

powyżej 80 kg

Zad.2. W celu oszacowania nieznanej średniej wytrzymałości materiału dokonano 17 pomiarów tego materiału. Otrzymano średnią 20,8 kg/cm

2

i

s=0,82kg/cm

2

. Wyznacz na poziomie ufności 0,99 przedział ufności dla nieznanej średniej wytrzymałości tego materiału, wiedząc, że rozkład

wytrzymałości materiału jest zgodny z rozkładem normalnym.

Zad.3. Załóżmy, że wiek (w latach) lekarzy zatrudnionych w miejskich ośrodkach zdrowia ma rozkład normalny N(m, 5). Pobrano próbę 81 lekarzy
i otrzymano średni wiek 42 lata. Oszacować przedziałowo nieznany średni wiek leży zatrudnionych w miejskich ośrodkach zdrowia. Przyjąć
współczynnik ufności 0,9.

Zad.4. Wylosowano 144 osób zamieszkałych w mieście A i na podstawie tej próby stwierdzono, że średnie miesięczne wydatki na żywność na osobę
wynoszą 250 zł z odchyleniem standardowym 100zł. Oszacować przedziałowo nieznane średnie miesięczne wydatki na żywność na osobę w danym
mieście przyjmując współczynnik ufności 0,99. Zbadać precyzję oszacowania wartości średniej.

Zad.5. Spośród mieszkańców pewnego miasta wylosowano próbę losową prostą o liczebności 4000 osób i określono wśród nich liczbę osób, które
nie tylko mieszkają w tym mieście, ale również urodziły się w nim. Na postawie próby losowej stwierdzono, że takich osób było 520. Przyjmując
współczynnik ufności 0,95 zbuduj przedział ufności dla osób mieszkających w tym mieście i w nim urodzonych. Oceń precyzję oszacowania
wskaźnika struktury.

Zad.6. W celu oszacowania dyspersji jednostkowego kosztu produkcji (w zł) pewnego produktu produkowanego przez różne zakłady wylosowano
49 zakładów i otrzymano średnią 60,5 zł z odchyleniem standardowym 8,0 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować przedziałowo
nieznane zróżnicowanie kosztów jednostkowych w populacji danych zakładów, jeżeli wiadomo, że rozkład kosztów jest zgodny z rozkładem
normalnym.

Zad.7. Zbadano wagę 26 konserw rybnych produkowanych przez firmę „Złota Rybka” zakupionych w pewnym sklepie. Średnia waga wynosiła 245g
, odchylenie standardowe 10g. Zakładając, że rozkład wagi konserw jest normalny, oszacować przedziałowo zróżnicowanie wagi konserw rybnych
produkowanych przez daną firmę. Przyjąć współczynnik ufności 0,9.