POLITECHNIKA ÅšWITOKRZYSKA W KIELCACH
WYDZIAA MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN
KATEDRA PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Wytrzymałość zmęczeniowo - kształtowa części
maszyn
Marcin Graba
ćwiczenia z przedmiotów: Podstawy Konstrukcji Maszyn, Podstawy Projektowania Inżynierskiego, Podstawy
Projektowania; studia stacjonarne i niestacjonarne; kierunki: MiBM, AiR, Transport, Inżynieria Bezpieczeństwa,
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, Energetyka
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Literatura wykorzystana do przygotowania wykładu
" Budynas R.G., Nisbett J.K., "Shigley s Mechanical Engineering Design", 8th edition in SI units, McGraw Hill, Printed in Singapore 2008.
" Dobrzański L.A., Podstawy nauki o materiałach i metaloznawstwo. Materiały inżynierskie z podstawami projektowania , WNT, Warszawa 2002
" Dobrzański T., "Rysunek Techniczny Maszynowy", WNT Warszawa 2002.
" Drewniak J., "Zbiór zadań z podstaw konstrukcji maszyn z rozwiązaniami - część 1", Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2000.
" Drewniak J., "Zbiór zadań z podstaw konstrukcji maszyn z rozwiązaniami - część 2", Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2000.
" Dziurski A., Kania L., Kasprzycki A., Mazanek E., Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn - tom 1: połączenia, sprężyny, zawory, wały maszynowe , praca
zbiorowa pod redakcjÄ… E. Mazanka, WNT, Warszawa 2005
" Dziurski A., Kania L., Kasprzycki A., Mazanek E., Ziora J., Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn - tom 2: łożyska, sprzęgła i hamulce , praca zbiorowa pod
redakcjÄ… E. Mazanka, WNT, Warszawa 2005
" Ferenc K, Ferenc J., "Konstrukcje spawane. Połączenia". WNT, 2006.
" Graba M., Elementy zapisu konstrukcji , materiały pomocnicze i informacyjne, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach, Kielce 2004
" Hibbeler R.C., "Engineering Mechanics - Statics, 12th edition", Published by Pearson Prentice Hall, New Jersey 2009.
" Knosala R., Gwiazda A., Baier A., Gendarz P., Podstawy konstrukcji maszyn - przykłady obliczeń , WNT, Warszawa 2000
" Kocańda S., Szala J., Podstawy obliczeń zmęczeniowych , PWN, Warszawa 1997
" Kurmaz L.W., Kurmaz O. L.,: Projektowanie węzłów i części maszyn , podręcznik, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach, Kielce 2007
" Neimitz A., Dzioba I., Graba M., Okrajni J., "Ocena wytrzymałości, trwałości i bezpieczeństwa pracy elementów konstrukcyjnych zawierających defekty", podręcznik
akademicki, Wydawnictwo PÅšk, 2008, 438 stron.
" Niezgodziński M.E., Niezgodziński T., "Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe", PWN 1977
" Norton R.L., "Machine Design. an Integrated Approach", third Edition, Pearson International Edition, Prinited in USA, 2006.
" Orlik Z., Surowiak W., Części maszyn - cz. , Państwowe Wydawnictwa Szkolnictwa Zawodowego, Bytom 1973
" Orlik Z., Surowiak W., Części maszyn - cz. , Państwowe Wydawnictwa Szkolnictwa Zawodowego, Bytom 1973
" Osiński Z., Bajon W., Szucki T., Podstawy Konstrukcji Maszyn , PWN, Warszawa 1978
" Potrykus J. (red.), Poradnik mechanika , Wydawnictwo REA, Warszawa 2009
" Potyński A., Podstawy technologii i konstrukcji mechanicznych , WSiP, Warszawa 1995
" Praca zbiorowa pod red. M. Dietricha, Podstawy konstrukcji maszyn - tom 1, , WNT, Warszawa 1999
" Praca zbiorowa, "Poradnik mechanika tom I-II", WNT, Warszawa 1999.
" Rutkowski A., Części maszyn , WSiP, Warszawa 1986
" Rutkowski A., Stępniewska A., Zbiór zadań z części maszyn , WSiP, Warszawa 1984
" Skoć A., Spałek J., Podstawy konstrukcji Maszyn - tom 1: obliczenia konstrukcyjne, tolerancje i pasowana, połączenia , WNT, Warszawa 2006
" Skoć A., Spałek J., Podstawy konstrukcji Maszyn - tom 2: zasady dynamiki i tribologii, elementy podatne, wały i osie maszynowe, łożyska ślizgowe i toczne, sprzęgła i
hamulce , WNT, Warszawa 2006
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Początki badań zmęczeniowych
" 1829 - A.J. Albert pracujÄ…c w kopalni w
Clausthal. (prawdopodobnie pierwsze pisane
notatki na temat zniszczenia łańcuchów wózków
użytych pod ziemią)
" 1839 - Jean-Victor Poncelet podczas wykładu w
Metz, użył po raz pierwszy (?) słowa zmęczenie
opisujÄ…c zniszczenie metalu w warunkach
zmiennych obciążeń
" okoÅ‚o 1850 Wöhler zaczÄ…Å‚ systematyczne
badanie nad zmęczeniem metali
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Definicja zmęczenia i analiza wstępna
Poprzez zniszczenie zmęczeniowe rozumieć będziemy zniszczenie, które
nastąpiło przy obciążeniach zewnętrznych zmiennych w czasie. Zmiany te mogą
być regularne, cykliczne np. w postaci obciążeń o przebiegu sinusoidalnym lub
nieregularne, losowe; jedno- lub wielo-osiowe; symetryczne lub niesymetryczne
co do znaku i wartości minimalnych i maksymalnych wartości naprężeń
zmiennych w czasie.
Zniszczenie zmęczeniowe następuje najczęściej w elementach samochodów i pojazdów,
samolotów, konstrukcji poddanych podmuchom wiatru, w silnikach, generatorach i szeregu
innych konstrukcji. Niezwykle ważnym staje się więc określenie naprężeń, poniżej których
zniszczenie zmęczeniowe nie nastąpi lub określenie czasu, w którym istnieje duże
prawdopodobieństwo katastrofy przy danym poziomie naprężeń.
Powodem zniszczenia zmęczeniowego mogą być mikrodefekty struktury np. w formie
wtrąceń, mikropęknięć lub pustek powstałych w wyniku procesu technologicznego. Nie są
one zazwyczaj wykrywalne tradycyjnymi defektoskopami. Mogą być też defekty
powierzchniowe będące skutkiem procesów obróbki powierzchni. W przypadku wyższych
nieco obciążeń mikropęknięcia mogą powstać na wskutek wzajemnego oddziaływania
defektów struktury typu dyslokacji.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Definicja zmęczenia i analiza wstępna
Określenie wytrzymałości zmęczeniowej danego materiału wymaga
uwzględnienia wpływu innych czynników decydujących o
wytrzymałości zmęczeniowej, wśród których wyróżnia się:
" czynniki konstrukcyjne, do których zalicza się kształt i wymiary
części, rodzaj i wymiary karbu itd.;
" czynniki technologiczne, na które składają się stan warstwy
powierzchniowej, rodzaj obróbki, ulepszenie powierzchni przez
różne zabiegi technologiczne itp.;
" czynniki eksploatacyjne, którymi z reguły są przebieg i
częstotliwość zmian obciążenia, przerwy w obciążeniach lub
zmienność temperatury części podczas pracy.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Definicja zmęczenia i analiza wstępna
Wytrzymałość zmęczeniową określa się doświadczalnie na podstawie badań
według norm: PN-76/H-04325 oraz PN-76/H-04326. Badania wykonuje się
przeważnie dla cykli wahadłowych, wybierając najczęściej próbki poddawane
obustronnemu zginaniu, dla których wytrzymałość zmęczeniowa jest
najmniejsza.
Rzadko badania zmęczeniowe przeprowadza się dla cykli odzerowo
tętniących. Przy badaniu pierwszej próbki dobiera się dość duże obciążenie,
powodujÄ…ce jej zniszczenie przy niewielkiej liczbie cykli (np. 103÷104).
Kolejne próbki poddaje się coraz mniejszym obciążeniom, aż do uzyskania
próbek nie zniszczonych przy liczbie cykli obciążeń ustalonej dla danego
materiału (np. dla stali wartość ta wynosi 107 cykli, a dla stopów aluminium
108 cykli).
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Naprężenia zmęczeniowe
Ãmax naprężenia maksymalne cyklu
Ãmin naprężenia minimalne cyklu
T okres zmian
1
f = - częstotliwość
T
Ć jest przesunięciem
à = à + à sin Ét + Õ
( )
m a
fazowym a t czasem
2Ä„
Sinusoidalny przebieg naprężeń zmiennych
É = = 2Ä„f - czÄ™stość drgaÅ„
T
Ã
à - à min
max min
R =
- współczynnik asymetrii cyklu
à =
- amplituda cyklu
a
Ã
2 max
à + à Ã
max min m
à = º =
- naprężenia średnie cyklu
- współczynnik stałości obciążenia
m
2 Ã
a
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Rodzaje cykli naprężeń zmiennych
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Przebiegi tętniącego rozciągania i ściskania
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Różne cykle naprężeń zmęczeniowych
Oznaczenia granic
Naprężenia Współczynniki zmęczenia
Wykres zależności Nazwa cyklu
wg PN 76/H 04325*
à = f(t)
maksymalne średnie amplituda amplitudy stałości
i minimalne naprężeń cyklu obciążenia
Ãm
Ãmin Ã
m
º =
Ãmax Ãmin Ãa R =
Ã
Ãmax
a
naprężenie
stałe 0 +1
Ãmax = Ãmax = Ãmin + "
(dodatnie)
= Ãmin > 0
jednostronny Zr
Ãmax > 0
(dodatni) > 0 0 < R < 1 Zg
`" 0 1 < º < + "
Ãmin > 0
Zs
odzerowo Zrj,Zgj
1 1
Ãmax > 0
Ãmax Ãmax
tetniÄ…cy 0 1 Zsj
2 2
Ãmin = 0
(dodatni)
Ãmax > 0
Zr
> 0
`" 0
Ãmin < 0
dwustronny 1 < R < 0 Zg
0 < º < 1
Ãmax >
ôÅ‚ÃminôÅ‚
Zs
* r przy rozciąganiu, c przy ściskaniu, g przy zginaniu, s przy skręcaniu
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Różne cykle naprężeń zmęczeniowych
Oznaczenia granic
Naprężenia Współczynniki zmęczenia
Wykres zależności Nazwa cyklu
wg PN 76/H 04325*
à = f(t)
maksymalne średnie amplituda amplitudy stałości
i minimalne naprężeń cyklu obciążenia
Ãm
Ãmin Ã
m
º =
Ãmax Ãmin Ãa R =
Ã
Ãmax
a
wahadłowy Zrc
Ãmax =
0 1 0 Zgc
Ãmax =
= Ãmin > 0
Zsc
= ôÅ‚ÃminôÅ‚
Ãmin < 0
Zc
Ãmax > 0
dwustronny < 0 Zg
`" 0 " < R < 1 1 < º < 0
Ãmin < 0
Zs
Ãmax < ôÅ‚ÃminôÅ‚
odzerowo Zcj
1 1
Ãmax = 0
Ãmin Ãmin
tetniÄ…cy 1 Zgj
Ä… "
2 2
Ãmin < 0
(ujemny) Zsj
jednostronny Zc
Ãmax < 0
(ujemny) < 0 Zg
`" 0 +1 < R < + " " < º < 1
Ãmin < 0
Zs
naprężenie
stałe 0 +1
Ãmax = Ãmin < Ãmax = Ãmin "
(ujemne)
< 0
* r przy rozciąganiu, c przy ściskaniu, g przy zginaniu, s przy skręcaniu
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Podstawowe pojęcia i definicje granica zmęczenia
ZG - granica zmęczenia lub wytrzymałość zmęczeniowa jest
najwiÄ™kszym naprężeniem Ãmax (dla okreÅ›lonego cyklu naprężeÅ„),
przy którym element nie ulegnie zniszczeniu.
Indeks G może być zastąpiony innym w zależności od sposobu obciążenia (zginanie dwustronne
lub jednostronne, rozciąganie, rozciąganie ściskanie, skręcanie itp.).
" Określenie najwyższych naprężeń, przy których element nie ulegnie zniszczeniu nie jest
jednoznaczne.
" Należy określić liczbę cykli, do której nie zaobserwujemy zniszczenia; przy czym przez
zniszczenie rozumieć będziemy zarówno całkowite rozdzielenie elementu na dwie części
(co oczywiste) jak również stan materiału, w którym za pomocą nieniszczących metod
defektoskopowych stwierdzimy istnienie pęknięć w elemencie i tych pęknięć z różnych
powodów nie akceptujemy.
" Liczba cykli do zniszczenia NG nie może być oczywiście równa nieskończoności dlatego
też umawiamy siÄ™, że ma ona skoÅ„czonÄ… wartość, np: NG = 10Å"106 cykli dla stali
konstrukcyjnych i innych stopów żelaza NG = 100Å"106 cykli dla stopów metali nieżelaznych.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Podstawowe pojęcia i definicje granica zmęczenia i
jej oznaczanie
ZG - granica zmęczenia lub wytrzymałość zmęczeniowa jest
najwiÄ™kszym naprężeniem Ãmax (dla okreÅ›lonego cyklu naprężeÅ„), przy
którym element nie ulegnie zniszczeniu.
Dla różnych rodzajów zmiennego obciążenia, rozróżnia się następujące
granice zmęczenia Z oraz odpowiednie naprężenia dopuszczalne k:
Zgo (kgo) - przy wahadłowym symetrycznym zginaniu;
Zgj (kgj) - przy odzerowo tętniącym zginaniu;
Zg - przy zginaniu w cyklu dowolnym, ale jednoznacznie określonym;
Zrc (krc) - przy wahadłowym symetrycznym rozciąganiu -ściskaniu;
Zrj (krj) - przy odzerowo tętniącym rozciąganiu;
Zcj (kcj) - przy odzerowo tętniącym ściskaniu;
Zr - przy rozciąganiu dowolnym, ale jednoznacznie określonym;
Zc - przy ściskaniu dowolnym, ale jednoznacznie określonym.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Wykresy zmÄ™czeniowe Wöhler a
Wytrzymałość zmęczeniową określa się badając określoną liczbę próbek wzorcowych obciążonych różnymi
wartoÅ›ciami Ãa i Ãm aż do ich zniszczenia przy liczbie cykli NC. Otrzymane punkty pomiarowe nanosi siÄ™ wykres w
układzie współrzędnych à N, uzyskując po ich połączeniu linię krzywą tzw. wykres zmęczeniowy lub wykres
Wöhlera. Wykres ten sporzÄ…dza siÄ™ najczęściej w ukÅ‚adzie à log(N), a czasami à N lub log(Ã) log(N).
m = 8 ÷ 12 elementy polerowane
Wykres Wöhlera w zakresie nieograniczonej
Na tym ekranie przedstawiono
i szlifowane;
wytrzymałości zmęczeniowej jest
m = 4 ÷ 10 elementy z karbami; krzywÄ… S-N lub krzywÄ…
traktowany jako charakterystyka materiału.
m = 3 ÷ 4 elementy spawane;
Wohlera. Ta pierwsza nazwa
jest bardziej popularna w
europie zachodniej, ta druga u
nas. Rysuje się zależność
pomiędzy liczbą cykli do
zniszczenia a amplitudÄ…
obciążeń zmiennych (próba o
stałej amplitudzie). Możemy
wyróżnić trzy
charakterystyczne obszary pod
krzywą, zależne od poziomu
naprężeń:
" początek wykresu odpowiada 1/4 cyklu, czyli przyrostowi obciążenia od zera do maksimum, przy czym
maksimum jest równe Rm
" od 1/4 cyklu do 103 104 cykli mamy obszar pękania quasi statycznego (I)
" od 103 ÷ 104 do 104 ÷ 105 obszar zmÄ™czenia niskocyklowego (II) (wytrzymaÅ‚oÅ›ci niskocyklowej)
" 105 ÷ 107 cykli zmÄ™czenie wysoko-cyklowe (III)
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Wykresy zmÄ™czeniowe Wöhler a
WytrzymaÅ‚ość zmÄ™czeniowÄ… okreÅ›la siÄ™ badajÄ…c okreÅ›lonÄ… liczbÄ™ próbek wzorcowych obciążonych różnymi wartoÅ›ciami Ãa i Ãm aż do ich zniszczenia
przy liczbie cykli NC. Otrzymane punkty pomiarowe nanosi się wykres w układzie współrzędnych à N, uzyskując po ich połączeniu linię krzywą tzw.
wykres zmÄ™czeniowy lub wykres Wöhlera. Wykres ten sporzÄ…dza siÄ™ najczęściej w ukÅ‚adzie à log(N), a czasami à N lub log(Ã) log(N).
m = 8 ÷ 12 elementy polerowane
m = 8 ÷ 12 elementy polerowane
Wykres Wöhlera w zakresie nieograniczonej
W praktyce obszar pierwszy
i szlifowane;
i szlifowane;
wytrzymalosci zmeczeniowej jest
m = 4 ÷ 10 elementy z karbami;
m = 4 ÷ 10 elementy z karbami;
traktowany jako charakterystyka materialu.
włącza się do analizy
m = 3 ÷ 4 elementy spawane;
m = 3 ÷ 4 elementy spawane;
wytrzymałości niskocyklowej.
W tym obszarze posługujemy się
najczęściej zależnościami
amplitudy odkształcenia
plastycznego µapl ( lub
caÅ‚kowitego µac) od liczby
nawrotów N.
" ważne jest określenie granicy zmęczenia dla konkretnych materiałów;
" należy pamiętać, że wytrzymałość zmęczeniowa jest bardzo wrażliwa nie tylko na
skład chemiczny stopu, ale zależy od całego procesu technologicznego, a w
szczególności od obróbki cieplnej;
" w praktyce więc należałoby powtarzać badania dla każdego indywidualnego
przypadku oddzielnie; czasami dla przybliżonej oceny służą empiryczne zależności
ustalone pomiędzy granicą zmęczenia, a wytrzymałością dorazną;
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Wykresy zmÄ™czeniowe Wöhler a
WytrzymaÅ‚ość zmÄ™czeniowÄ… okreÅ›la siÄ™ badajÄ…c okreÅ›lonÄ… liczbÄ™ próbek wzorcowych obciążonych różnymi wartoÅ›ciami Ãa i Ãm aż do ich zniszczenia
przy liczbie cykli NC. Otrzymane punkty pomiarowe nanosi się wykres w układzie współrzędnych à N, uzyskując po ich połączeniu linię krzywą tzw.
wykres zmÄ™czeniowy lub wykres Wöhlera. Wykres ten sporzÄ…dza siÄ™ najczęściej w ukÅ‚adzie à log(N), a czasami à N lub log(Ã) log(N).
m = 8 ÷ 12 elementy polerowane
m = 8 ÷ 12 elementy polerowane
Wykres Wöhlera w zakresie nieograniczonej
Czasami dla przybliżonej oceny
i szlifowane;
i szlifowane;
wytrzymalosci zmeczeniowej jest
m = 4 ÷ 10 elementy z karbami;
m = 4 ÷ 10 elementy z karbami;
traktowany jako charakterystyka materialu.
granicy zmęczenia, służą
m = 3 ÷ 4 elementy spawane;
m = 3 ÷ 4 elementy spawane;
empiryczne zależności ustalone
pomiędzy granicą zmęczenia, a
wytrzymałością dorazną. Kilka z
nich dla kilku materiałów zostało
podanych poniżej:
" dla stali węglowych i stopowych normalizowanych i ulepszanych cieplnie Zgo = 0.45Rm
(dwustronne zginanie), Zrc = 0.33Rm (rozciąganie ściskanie), Zso = 0.25Rm (dwustronne
ściskanie), Zrj = (0.55-0.63)Rm (jednostronne rozciąganie);
" dla żeliwa szarego Zgo = 0.4Rm, dla staliwa Zgo = 0.4Rm;
" dla stopów aluminium, miedzi i niklu Zgo = 0.35Rm;
" nachylenie krzywej S-N silnie zależy od wielu czynników, np. od chropowatości powierzchni,
wymiarów próbki, gatunku materiału, obróbki cieplnej, obecności karbu oraz obecności spoin;
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Wykresy FAT, klasa FAT, granica NG
" wykresy FAT oznaczone są liczbami zwanymi klasą FAT; liczba określająca klasę FAT to
nic innego jak wytrzymałość zmęczeniowa dla 2*106 cykli; granicę zmęczenia dla tych
krzywych określa się jako NG=5*106 cykli;
" nachylenie krzywej zmęczeniowej dla naprężeń normalnych działających na węzeł
zakłada się w wysokości m=3; w przypadku naprężeń stycznych nachylenie to wynosi
m=5, a granica zmęczenia NG=1*107 cykli;
" pełne tabele określające klasy
FAT dla różnych węzłów
spawanych zamieszczono w
Aneksie G procedur FITNET;
" klasy FAT odczytane dla
danego węzła mogą ulegać
modyfikacjom w zależności np.
od współczynnika asymetrii
cyklu, R, lub grubości
materiału;
" NG liczba cykli do zniszczenia pod działaniem obciążeń zmiennych. Uznamy element za
niezniszczalny jeśli NG jest większa niż pewna wcześniej zdefiniowana liczba; np. 107 dla
stali lub 108 dla stopów aluminium;
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Różne typu wykresów zmęczeniowych wykres
Smitha i wykres Haigha
Najpopularniejszym wykres zmÄ™czeniowym jest wykres Wöhlera,
który pozwala oszacować liczbę cykli do zniszczenia,
wytrzymałość zmęczeniową, a także znajduje zastosowanie w
praktyce inżynierskiej w postaci krzywych S-N oraz krzywych FAT,
czego przykładem są procedury FITNET.
Jednak na wytrzymałość zmęczeniową ogromny wpływ wywierają
naprężenia średnie cyklu. Z tego względu, w analizie zmęczeniowej
stosuje siÄ™ stosuje siÄ™ tzw. wykresy Smitha lub wykresy Haigha,
uwzględniające właśnie wpływ naprężeń średnich na wytrzymałość
zmęczeniową. Sposoby otrzymywania tych wykresów są podawane
w literaturze technicznej.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Praktyczny wykres zmęczeniowy Smitha
Wykres Smitha wykonuje się dla naprężeń osiągających
wartość wytrzymałości (doraznej) Rm. Ponieważ dla
materiałów plastycznych naprężenia rzeczywiste nie powinny
przekraczać granicy plastyczności Re, zastosowanie znajdują
wykresy praktyczne.
Na rysunku przedstawiono praktyczny wykres Smitha dla stali
stopowej konstrukcyjnej 20HG, wykonany dla trzech rodzajów
obciążeń okresowo zmiennych: zginających (G), rozciągająco-
ściskających (R) i skręcających (S). Podane wykresy Smitha
są sporządzone dla cyklu symetrycznego. W celu określenia z
wykresu wytrzymałości na zmęczenie dla danego cyklu
niesymetrycznego oblicza siÄ™ kÄ…t ¨ wedÅ‚ug wzoru postaci:
à à 2
max max
gdzie R to
à Fmin
tg¨ = = =
min
R = =
à + à współczynnik
à 1+ R
max max
m
à Fmax
max
asymetrii cyklu
2
Punkty przeciÄ™cia prostej OW (wykreÅ›lonej pod kÄ…tem ¨) z
liniami łamanymi G, R lub S, umożliwiają odczytanie na osi
rzÄ™dnych (Ãmax) wartoÅ›ci wytrzymaÅ‚oÅ›ci zmÄ™czeniowej dla
rozpatrywanego cyklu niesymetrycznego.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczony wykres zmęczeniowy Smitha
Znając wartości Rm, Re oraz wytrzymałość na zmęczenie
ustaloną dla cyklu symetrycznego (np. Zrc, Zgj), można
sporządzić uproszczony wykres Smitha dla dowolnego
gatunku stali. W ukÅ‚adzie osi współrzÄ™dnych: Ãmax i Ãm
wyznacza się punkty A, B (o współrzędnych (0,ąZrc)) i C (o
współrzędnych (Rm, Rm)) oraz prostą OC prowadzoną pod
kÄ…tem 45°. Po poÅ‚Ä…czeniu liniami kreskowymi punktów A i
B z punktem C nanosi siÄ™ na prostej OC punkt D o
współrzędnej odciętej równej granicy plastyczności Re. Z
punktu D prowadzi siÄ™ prostÄ… DE (równolegÅ‚Ä… do osi Ãm), a
nastÄ™pnie prostÄ… EF (równolegÅ‚Ä… do osi Ãmax). Prosta
Å‚amana AEDFB stanowi uproszczony wykres Smitha w
obszarze odkształceń sprężystych. Po obliczeniu wartości
kÄ…ta ¨ z punktu 0 wykreÅ›la siÄ™ prostÄ… OG; rzÄ™dna punktu
Punkty przecięcia prostej OW
G określa wartości Zr dla rozpatrywanego cyklu
(wykreÅ›lonej pod kÄ…tem ¨) z liniÄ… AE
niesymetrycznego.
(punkt G) umożliwiają odczytanie na osi
à à 2
max max
gdzie R to
à Fmin
tg¨ = = = rzÄ™dnych (Ãmax) wartoÅ›ci wytrzymaÅ‚oÅ›ci
min
R = =
à + à współczynnik
à 1+ R
max max
m
à Fmax
zmęczeniowej dla rozpatrywanego cyklu
max
asymetrii cyklu
2
niesymetrycznego.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Wykres zmęczeniowy Haigha
Wykresy Haigha sporzÄ…dza siÄ™ w
ukÅ‚adzie osi współrzÄ™dnych: Ãa i Ãm
na podstawie znanych wartości Re
oraz Zrc i Zrj (lub Zgo, Zgj itd.).
Uproszczony wykres Haigha
powstaje w wyniku naniesienia
wartości Zrc na osi rzędnych (punkt
A), Re na osi odciętych (punkt B)
oraz ½Zrj na obu osiach (punkt C).
Na przecięciu przedłużenia prostej
AC z prostÄ… wyprowadzonÄ… z punktu
B pod kÄ…tem 45° otrzymuje siÄ™
punkt D. Linia Å‚amana ADB stanowi
uproszczony wykres Haigha.
Obliczone wartoÅ›ci Ãa1 i Ãm1 dla rozpatrywanego cyklu niesymetrycznego nanosi siÄ™ na wykres Haigha,
otrzymując punkt E. Przedłużając prostą OE do przecięcia z wykresem Haigha, otrzymuje się punkt F. Na
podstawie odczytanych wartoÅ›ci współrzÄ™dnych punktu F (Ãa oraz Ãm), oblicza siÄ™ Ãmax=Ãa+Ãm, co
odpowiada wartości Zr (Zc, Zg lub Zs) przy danym cyklu niesymetrycznym.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zachowanie się materiałów pod wpływem obciążeń
cyklicznych
a b c
d e f
Schematyczne przedstawienie zachowania siÄ™ materiałów badanych dla Ãa=const i µapl=const,
wskazujące na umocnienie (a, d), osłabienie (b, e) i stabilność (c, f).
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Krzywa umocnienia cyklicznego
800
1/ n'
à Ã
ëÅ‚ öÅ‚
a a
µ = +
ìÅ‚ ÷Å‚
a
'
E K
íÅ‚ Å‚Å‚
600
Wykładnik potęgowy n we wzorze
najlepiej jest wyznaczyć
doświadczalnie. Uwaga: współczynnik
cyklicznego umocnienia zmienia siÄ™
400
zazwyczaj w granicach od 0.05 do
K' = 1095,47 MPa
0.25 i zależy od materiału, obróbki
n' = 0,1119
cieplnej i temperatury. W stalach
maleje on nieznacznie wraz z
twardością. Nie ma wyraznego
200
związku pomiędzy wykładnikiem
potęgowym n z prawa Ramberga-
Osgooda i n . Można się jednak
krzywa teoretyczna
spodziewać (w przypadku stali), że
punkty doświadczalne
dla n<0.1 obserwujemy cykliczne
0
osłabienie a dla n>0.1 cykliczną
0 1 2 3
stabilizacjÄ™ albo wzmocnienie.
caÅ‚kowite odksztaÅ‚cenie, µ [%]
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
napr
ęż
enie,
Ã
[MPa]
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Krzywa Mansona Coffina
2.5
à '
f b
µ = µe + µ = (2N) + µ '(2N)c
a p f
E
2
gdzie: µf jest odksztaÅ‚ceniem
Ã'f = 1036MPa
plastycznym przy zerwaniu w
µ'f = 0,5962
pierwszym półcyklu obciążenia, Ãf
b = -0,07
można utożsamić z wytrzymałością
1.5
c = -0,06
dorazną, b, c są stałymi
materiałowymi; podaje się, że
c "[-0.36 ÷ -0.8], choć cytowane sÄ…
krzywa teoretyczna
1
prace, gdzie podawane sÄ… inne
punkty doświadczalne
zakresy; niektórzy przyjmują
wielkości stałe takie jak -0.5 czy -
0.5 0.6; podawane są też wzory na
obliczenie wartości c:
c=-1/(1+5n ) lub c=-1/(1+2n )
0
gdzie n jest wykładnikiem potęgowym
100 1000 10000 100000 1000000 10000000
krzywej cyklicznego umocnienia
liczba cykli, N
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
ca
Å‚
kowite odkszta
Å‚
cenie,
µ
[%]
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczenie niskocyklowe hipoteza Neubera
Określenia ilości cykli do zniszczenia można dokonać korzystając bezpośrednio ze wzoru
Mansona-Coffina obliczając najpierw amplitudę lokalnych odkształceń w dnie karbu. Dla
materiałów nieliniowych określenie tej amplitudy nie jest łatwe i wzory analityczne
pozwalające dokładnie określić tą wielkość nie są znane. FITNET proponuje uproszczone
podejście w oparciu o hipotezę Neubera:
2
Kt2Ã
nom
à µloc = = const dla danego obciazenia
loc
E
gdzie: Ãnom oznacza obliczone, nominalne naprężenie bez uwzglÄ™dnienia karbu, Kt jest
współczynnikiem koncentracji karbu, Ãloc, oraz µloc sÄ… naprężeniami i odksztaÅ‚ceniami
lokalnie występującymi w dnie karbu; Neuber zakładał, że wzór jest prawdziwy niezależnie
od tego, czy materiał jest sprężysty, czy plastyczny.
Wzór Neuber a oznacza, że przy danym zewnętrznym obciążeniu iloczyn lokalnych naprężeń i odkształceń
jest stały, niezależny od materiału. Jest to z pewnością bardzo silne założenie. W układzie współrzędnych
naprężenie-odkształcenie powstaje hiperbola.
Konkretne wartości lokalnych naprężeń i odkształceń określa się jako współrzędne punktu przecięcia
hiperboli Neubera z krzywÄ… cyklicznego umacniania.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczeniowy wzrost pęknięć
W wielu sytuacjach inżynier napotyka problem oceny liczby cykli
do zniszczenia w momencie gdy wykryto w elemencie pęknięcie.
Zależność prędkości propagacji pęknięcia da/dN od czynników
zewnętrznych, obciążenia oraz własności materiałowych jest
zwykle złożona. Zależność ta staje się prostsza jeśli
przedstawimy ją za pomocą zakresu współczynnika
intensywności naprężeń. Kształt tej zależności jest zwykle
sigmoidalny i ograniczony jest zwykle z jednej strony progowym
współczynnikiem intensywności naprężeń, z drugiej zaś
krytycznym WIN, KIC.
W pierwszym stadium propagacji pęknięcie przyspiesza swój
wzrost, następnie w drugim etapie stabilizuje prędkość rozwoju
aby w końcu w etapie trzecim znowu przyspieszyć. Drugi etap
najczęściej jest najdłuższym. Dlatego też najwięcej hipotez
wzrostu dotyczy tego etapu.
Gdy w elemencie konstrukcyjnym zostanie wykryte pęknięcie to istotnym staje się określenie
pozostającego czasu bezpiecznej eksploatacji. Znając prędkość wzrostu pęknięcia da/dN, można po jej
scałkowaniu określić ilość cykli jaką element jest w stanie wytrzymać do czasu, aż długość pęknięcia
osiągnie wartość krytyczną. W sposób bardzo ogólny prędkość tę można zapisać w następujący sposób:
da
gdzie c jest stałą materiałową, a jest aktualną długością
= f (Ã ,a,c,R, parametrygeometryczne)
pęknięcia, R jest współczynnikiem asymetrii cyklu.
dN
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczeniowy wzrost pęknięć - prawo Parisa
Najprostszą hipotezę opisujacą wzrost szczelin zmęczeniowych jest hipoteza Parisa,
prawdziwa jedynie dla drugiego okresu propagacji:
da
m
= C("K)
gdzie: C i m są współczynnikami określanymi doświadczalnie.
dN
Wzór Parisa nie jest uniwersalny. Literatura sugeruje szereg innych. Dla materiałów sprężysto
plastycznych gdzie stosowanie WIN przestaje być racjonalne stosuje się inne wielkości
zdefiniowane w mechanice pękania, takie jak rozwarcie wierzchołkowe pęknięcia, czy też całka J.
0.01
V= da/dN
Re lub R0.2 Rm C m
(mm/cykl)
da/dN=C("K)m
MPa MPa
0.001
Stal 18G2A 400 560 2 · 10-12 3
Stal 09G2 550 650 8 ·10-12 3
0.0001
Stal 20G 280 460 2 · 10-11 3
Stal A533 350 560-700 8 ·10-10 2.2
Stop aluminium P7 420 510 7 · 10-11 4
1E-005
1E-006
W oryginalnej pracy Parisa, wykładnik
"K, (MPa*mm1/2)
potęgowy określono jedną cyfrą, m=4.
1E-007
100 1000 10000
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczeniowy wzrost pęknięć - prawo Parisa
Najprostszą hipotezę opisujacą wzrost szczelin zmęczeniowych jest hipoteza Parisa,
prawdziwa jedynie dla drugiego okresu propagacji:
gdzie: C i m są współczynnikami określanymi doświadczalnie
da
m
= C("K)
w oryginalnej pracy Parisa, wykładnik potęgowy określono jako m=4
dN
0.01
V= da/dN
zakres WIN, "K, można przedstawić za pomocą prostej
(mm/cykl)
funkcji, na ogół w następującej formie:
da/dN=C("K)m
0.001
gdzie Y jest funkcją kształtu
"K = ("Ã )Y Ä„a
zależną od długości pęknięcia, a.
Funkcję tą można na ogół znalezć
w odpowiednich katalogach
0.0001
Liczbę cykli niezbędną do przyrostu długości pęknięcia
od długości początkowej ao do długości krytycznej af
można obliczyć ze wzoru:
1E-005
a
f
1 da
N =
m +"Y m
(Ä„a)m / 2
C("Ã )
a0
1E-006
W innym przypadku należy przeprowadzać obliczenia cykl-po-cyklu.
Polega to na obliczaniu "a na jeden cykl przy zmianie WIN o "K.
"K, (MPa*mm1/2)
Następnie zwiększa się a o wartość "a i obliczenia się powtarza, aż do
1E-007
osiągnięcia krytycznej wartości af. W przypadku szczelin eliptycznych
obliczenia prowadzimy dla dwóch osi elipsy, dokonując ich stopniowych
100 1000 10000
korekt.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczeniowy wzrost pęknięć prawo Parisa
modyfikacje FITNET
Dla sytuacji, w której wzrost pęknięcia w okolicy progowego WIN, Kth pochłania wiele cykli
FITNET proponuje nieco zmodyfikowaną hipotezę Parisa, pozwalającą uzyskać mniej
konserwatywny rezultat w postaci:
da
( )
= C "Keff m
gdzie: C i m są współczynnikami określanymi doświadczalnie.
dN
0.01
V= da/dN
w oryginalnej pracy Parisa, wykładnik
Y = pow(X,2.948) * 0.155E-13
(mm/cykl)
potęgowy cyfrą, m=4.
0.001
Y = pow(X,1.258) * 0.227E-8
gdzie efektywny WIN, Keff, obliczyć można ze wzoru:
"Keff (R = 0.4)
da/dN = C("Keff)m
0.0001
gdzie Kth jest progowym
("K - "Kth )
C = 0.227*10-8
"Keff =
WIN, poniżej którego
m = 1.258
(1- R)
"K (R=0)
pęknięcie jest stacjonarne.
1E-005
da/dN=C("K)m
C=0.155*10-13
Zastosowanie zmodyfikowanej przez FITNET
m=2.95
postaci prawa Paris a wymaga pełnej
1E-006
informacji o materiale, o stałych
"K, (MPa*mm1/2)
materiałowych, a niekiedy korzystania z baz
1E-007
NASGRO.
100 1000 10000
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczeniowy wzrost pęknięć - prawo
Formana-Mettu
Dokładniejsze, a zarazem mniej konserwatywne, rezultaty otrzymać można stosując
podejście Formana-Mettu, które dobrze odzwierciedla cała sigmoidalną krzywą propagacji
zmęczeniowej pokazanej na rysunku:
gdzie: C, n, p, q są empirycznie wyznaczonymi stałymi, f jest funkcją
rozwarcia powierzchni pęknięcia, Kc jest krytycznym współczynnikiem
p
"Kth intensywności naprężeń, pozostałe wielkości mają takie same
ëÅ‚1- öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
n znaczenie jak zdefiniowano wcześniej.
da îÅ‚ 1- f Å‚Å‚ "K
öÅ‚"K
íÅ‚ Å‚Å‚
= CïÅ‚ëÅ‚ p
ìÅ‚ ÷Å‚
V= da/dN
śł
q
ëÅ‚1- "Kth
öÅ‚
dN 1
n
íÅ‚1- R Å‚Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
Kmax (mm/cykl)
da îÅ‚(1- f )"K Å‚Å‚
"K
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚
= CïÅ‚
śł q
ìÅ‚1- Kc ÷Å‚
÷Å‚
dN (1- R)
0.1 ðÅ‚ ûÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Kmax
íÅ‚ Å‚Å‚ ìÅ‚
ìÅ‚1- KC ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
0.01
Kop Å„Å‚max(R, A0 + A1R + A2R2 + A3R3) dla R e" 0
f = =
òÅ‚
0.001
Kmax ół
A0 + A1R dla - 2 d" R < 0
1/ Ä…
Å‚Å‚
ëÅ‚ à öÅ‚
Ä„ 0.0001
2
(0.415
ìÅ‚ ÷łśł
A0 = (0.825 - 0.34Ä… + 0.05Ä… )îÅ‚cosìÅ‚ max ÷Å‚ A1 = - 0.071Ä…)à max
ïÅ‚
Ã
2 Ã
0
íÅ‚ o Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1E-005
A2 = 1- A0 - A1 - A3 A3 = 2A0 + A1 -1
1E-006
współczynnik ą jest współczynnikiem więzów w kierunku grubości i ą =1
dla płaskiego stanu naprężeń oraz ą =2 dla płaskiego stanu odkształceń.
1E-007
Gdy występuje trójwymiarowy stan naprężeń i odkształceń to przyjmuje się
ą = 2.5 lub większą wartość dla stali wysokowytrzymałych,
"K, (MPa*mm1/2)
1E-008
charakteryzujÄ…cych siÄ™ niskim stosunkiem KIC/Ão. Dla wysokich wartoÅ›ci
KIC/Ão przyjmuje siÄ™ Ä… "[1.5÷2.0]
100 1000 10000
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczenie elementów konstrukcyjnych według
procedur FITNET
FITNET
moduł:
Po co stosować specjalne
Zmęczenie elementów
konstrukcyjnych
procedury w przypadku
zmęczenia?
czy
nie tak
wykryto
lub postulowano
" zbyt wiele teorii i hipotez
defekty
w obszarze zmęczenia
Zmęczenie poprzez rozwój
Czy defekt jest płaski?
uszkodzeń
" które z nich użyć aby
tak
uzyskać wynik
nie
Ścieżka 1
Liniowa analiza w
tak
konserwatywny?
Metoda naprężenia
oparciu o
nominalne
naprężenia
nominalne
Ścieżka 5
" inżynier wymaga procedur
Ścieżka 4
oszacowanie
Zmęczeniowy
defektów
Ścieżka 2
wzrost pęknięć
przestrzennych
godnych zaufania aby
Liniowa analiza w
oparciu o
tak
naprężenia
podjąć właściwe decyzje
strukturalne lub w
dnie karbu
Metoda naprężenia
strukturalne lub w dnie karbu
Ścieżka 3
Oszacowanie
nieliniowa
czasu życia
nie lokalna analiza
naprężeń i
odkształceń
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczenie elementów konstrukcyjnych według
procedur FITNET
Autorzy procedur FITNET, zalecanych przez KomisjÄ™ EuropejskÄ…, jako podstawowy
dokument normatywny w analizach inżynierskich różnych elementów konstrukcyjnych i
części maszynowych, stworzyli odrębny moduł poświęcony wytrzymałości zmęczeniowej.
Moduł zmęczenia materiałów i konstrukcji w procedurach FITNET, powszechnie określany
jako FATIGUE, zbudowano na bazie kilku podstawowych zasad:
" otrzymane rezultaty muszą być konserwatywne, tzn. muszą posiadać odpowiedni
margines bezpieczeństwa zależny od posiadanych informacji o procesie i materiale;
informacje te z kolei determinują wybór ścieżki analizy;
" proponowane metody analizy winny być możliwie proste, łatwe w zastosowaniach i
opierać się na sprawdzonych i wielokrotnie zweryfikowanych hipotezach;
" analiza winna być dostosowana zarówno dla materiałów jednorodnych jak i spawanych
(niejednorodnych);
" analizie podlegać winny zarówno procesy zmęczenia będące rezultatem kumulacji
uszkodzeń (bez obserwowalnych defektów) oraz procesy wzrostu płaskich
i trójwymiarowych obserwowalnych defektów.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Zmęczenie elementów konstrukcyjnych według
procedur FITNET pięć ścieżek analizy
Korzystanie z procedur FITNET wymaga od inżyniera znajomości
następujących podstawowych wielkości:
" zakres naprężeÅ„ projektowych - "Ãpr;
" zakres naprężeÅ„ eksploatacyjnych - "Ãeks lub SN;
" granica zmęczenia - ZG;
" granica zmęczenia według wykresu FAT - ZFAT;
" zakres naprężeÅ„ dopuszczalnych "Ãdop, który jest ilorazem ZG lub ZFAT oraz
współczynnika bezpieczeństwa łm (względnie oznaczanego jako łM), opisanego
powyżej;
" przy zmęczeniu w zakresie ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej zakres
naprężeÅ„ dopuszczalnych oznacza siÄ™ jako "Ãdop,N, gdzie N oznacza zaÅ‚ożonÄ…
maksymalną liczbę cykli, którą musi wytrzymać obciążony cyklicznie element.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Naprężenia dopuszczalne i współczynniki bezpieczeństwa
Za podstawę obliczania naprężeń dopuszczalnych przy obciążeniach zmiennych przyjmuje się
granicę zmęczenia materiału, stosując analogicznie jak przy obciążeniach statycznych wzór w
następującej postaci ogólnej:
gdzie k jest naprężeniem dopuszczalnym dla danego rodzaju obciążenia zmiennego (np.
Z
k =
kgo, kgj itp.), Z jest odpowiednią granicą zmęczenia (np. Zgo, Zgj itp.), a xz jest
xz
współczynnikiem bezpieczeństwa dla obciążenia zmiennego.
Współczynnik bezpieczeństwa xz oblicza się w oparciu o wzór:
²
xz = ´
µ
gdzie ² to współczynnik spiÄ™trzenia naprężeÅ„, uwzglÄ™dniajÄ…cy Å‚Ä…cznie wpÅ‚yw karbu i stanu powierzchni na
wytrzymaÅ‚ość zmÄ™czeniowÄ…; µ to współczynnik wielkoÅ›ci przedmiotu; ´ to współczynnik pewnoÅ›ci,
nazywany również rzeczywistym współczynnikiem bezpieczeństwa.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Naprężenia dopuszczalne i współczynniki bezpieczeństwa
Z
²
k =
xz = ´
xz
µ
Współczynnik spiÄ™trzenia naprężeÅ„, oznaczany przez ², wyznacza siÄ™ na podstawie wzoru:
² = ²k + ² -1
p
gdzie ²k to współczynnik karbu, a ²p to współczynnik stanu powierzchni. Współczynnik karbu ²k
uwzglÄ™dnia dziaÅ‚anie karbów, natomiast współczynnik stanu powierzchni ²p charakteryzuje zmianÄ™
granicy zmęczenia w zależności od chropowatości i stanu powierzchni elementu konstrukcyjnego.
Zatem poprzez współczynnik spiÄ™trzenia naprężeÅ„ ² uwzglÄ™dnia siÄ™ w analizie Å‚Ä…czne dziaÅ‚anie
różnych karbów i mikrokarbów.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Naprężenia dopuszczalne i współczynniki bezpieczeństwa
Z
²
k =
xz = ´
xz
µ
Współczynnik wielkości przedmiotu (wcześniej nazywany również współczynnikiem wielkości
przekroju), oznaczany przez µ, charakteryzuje zmianÄ™ wytrzymaÅ‚oÅ›ci zmÄ™czeniowej w zależnoÅ›ci
od wymiarów elementu. Oblicza się go korzystając ze wzoru:
gdzie Zd to wytrzymałość zmęczeniowa próbki (elementu) o danej średnicy d, a Z to wytrzymałość
Zd zmÄ™czeniowa dla podobnej próbki o Å›rednicy wzorcowej (7÷10)mm. Przy wzroÅ›cie wymiarów
µ =
przedmiotu wytrzymałość zmęczeniowa obniża się, co jest tłumaczone przed wszystkim wzrostem
Z
możliwości wystąpienia różnych wad materiałowych, które mogą być zródłem pęknięć
zmÄ™czeniowych. Wartość współczynnika µ wynosi (0.5÷1.0), przy czym dla wiÄ™kszych wymiarów
części wartość µ jest mniejsza. Oznacza to, że ze wzrostem wymiarów części ich wytrzymaÅ‚ość
zmÄ™czeniowa obniża siÄ™. Mniejsza wartość współczynnika µ dotyczy również żeliwa, staliwa i stali
stopowej, elementów z karbami oraz obciążenia zginającego, skręcającego i ścinającego. Przy
rozciÄ…ganiu i Å›ciskaniu współczynnik µ jest bliski 1.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Naprężenia dopuszczalne i współczynniki bezpieczeństwa
Z
²
k =
xz = ´
xz
µ
Rzeczywisty współczynnik bezpieczeÅ„stwa, zwany również współczynnikiem pewnoÅ›ci, oznaczany przez ´, przyjmuje siÄ™
zwykle jako równy wartoÅ›ci z zakresu (1.2÷3.0). NajwiÄ™ksze wartoÅ›ci ´ przyjmuje siÄ™ przy orientacyjnym tylko okreÅ›laniu
obciążeń i naprężeń, a więc przy dużej niepewności obliczeń wytrzymałościowych, a także przy dużych odchyłkach
wykonania oraz przy niepewnych lub specjalnie ciężkich warunkach pracy. Najmniejsze wartoÅ›ci ´ przyjmuje siÄ™ w
przypadku ścisłych obliczeń wytrzymałościowych na podstawie dokładnych danych doświadczalnych i wyników pomiaru
naprężeÅ„. W praktyce najczęściej wartość współczynnika ´=(1.3÷1.7).
Wprowadzenie współczynnika pewności wynika z faktu, że założenia przyjęte przy projektowaniu jako decydujące o
wytrzymałości zmęczeniowej elementów mogą się różnić od warunków występujących w czasie pracy. Dlatego właśnie
wprowadza siÄ™ współczynnik pewnoÅ›ci (rzeczywisty współczynnik bezpieczeÅ„stwa) ´, którego wartość przyjmuje siÄ™
według następujących schematów:
" ´=(1.3÷1.7), dla obliczeÅ„ dokÅ‚adnych - przy zaÅ‚ożeniu przeciÄ™tnej jakoÅ›ci materiaÅ‚u i przeciÄ™tnej jakoÅ›ci wykonania
elementu;
" ´=(1.3÷1.4), dla obliczeÅ„ o dużej dokÅ‚adnoÅ›ci - przy dokÅ‚adnej znajomoÅ›ci siÅ‚ i naprężeÅ„, przeważnie sprawdzanych
doświadczalnie przez badanie modeli lub prototypów.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Naprężenia dopuszczalne i współczynniki bezpieczeństwa
Z
²
k =
xz = ´
xz
µ
Ustalenie wartości całkowitego współczynnika bezpieczeństwa xz umożliwia określenie
możliwie optymalnych wartości naprężeń dopuszczalnych przy obciążeniach zmiennych.
Wartość rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa xz, przyjmuje się orientacyjnie dla
stali, staliw i żeliwa ciÄ…gliwego w granicach 2.5÷4.0. Dolna wartość odpowiada odmianom
miękkim, o niższej zawartości węgla, górna - odmianom twardym, o wysokiej zawartości
węgla i stalom miękkim nawęglanym. Dla żeliwa nieciągliwego, ze względu na jego
kruchość, niejednorodność struktury i możliwe wady odlewnicze, przyjmuje się xzH"3.0.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Orientacyjne wartości naprężeń dopuszczalnych przy różnych rodzajach obciążenia,
stosowane do obliczeń przybliżonych
Naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach
statycznych
Rodzaj obciążenia
odzerowo wahadłowych
(dla materiałów
tętniących symetrycznych
plastycznych)
rozciÄ…ganie kr=0.48Å"Re krj=0.39Å"Zgo
krc=0.20Å"Zgo
ściskanie kc=kr kcj=krj
Å›cinanie kt=0.27Å"Re ktj=0.32Å"Zgo kto=0.16Å"Zgo
zginanie kg=0.53Å"Re kgj=0.55Å"Zgo kgo=0.28Å"Zgo
skręcanie ks=kt ksj=ktj kso=kto
nacisk
ko=0.80Å"kc koj=0.80Å"kcj koo=0.40Å"kcj
powierzchniowy
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Spiętrzenie (koncentracja) naprężeń, działanie karbu
Spiętrzeniem lub koncentracją naprężeń nazywa się lokalne zwiększenie wartości naprężeń
spowodowane przez nagłe zmiany przekroju części (np. odsadzenia, podtoczenia, nawiercenia) oraz rysy
powierzchniowe, nacięcia korozję itd. Miejsca te nazywa się ogólnie karbami. Rozkład naprężeń w
obszarze karbu zależy wyłącznie od kształtu i wymiarów karbu, wielkości odsadzenia itp. Największe
naprężenia występują przy dnie karbu. Wpływ kształtu karbu uwzględnia się, wprowadzając współczynnik
kształtu ąk, który z reguły jest funkcją kilku zmiennych:
Rozkład naprężeń w przekroju osłabionym
Á R
ëÅ‚ öÅ‚
karbem: Ãmax naprężenia maksymalne,
Ä…k = f ,
ìÅ‚ ÷Å‚
Ãn naprężenia dla przekroju osÅ‚abionego.
r r
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie Á jest promieniem w dnie karbu, r jest promieniem mniejszego wymiaru przy karbie (r=d/2), a R jest
wiÄ™kszym wymiarem przy karbie (R=D/2). Wartość tego współczynnika w zasadzie zawiera siÄ™ w granicach 1÷3.
Można jednak spotkać jednak elementy konstrukcyjne, gdy wartość współczynnika kształtu ąk=4, a niekiedy
nawet ąk=6, co ma miejsce przy skręcaniu wałków z rowkami wpustowymi. Gdy nie ma karbów, wartość
współczynnika ąk=1.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Spiętrzenie (koncentracja) naprężeń, działanie karbu
W literaturze można również znalezć inny wzór określający wartość współczynnika kształtu ąk,
wedÅ‚ug którego jest to iloraz najwiÄ™kszego naprężenia Ãmax w pobliżu karbu do naprężenia
nominalnego Ãn (tj. naprężenia przy tym samym obciążeniu, w przekroju osÅ‚abionym przez karb, ale
przy braku spiętrzenia naprężeń):
Ã
max
Ä…k =
Ã
n
W myśl tej definicji, jeżeli ąk=3,
to naprężenie największe w dnie
karbu jest 3 razy większe od
naprężenia nominalnego przy
RozkÅ‚ad naprężeÅ„ w przekroju osÅ‚abionym karbem: Ãmax naprężenia
maksymalne, Ãn naprężenia dla przekroju osÅ‚abionego.
braku karbu.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Spiętrzenie (koncentracja) naprężeń, działanie karbu
Rodzaje karbów: 1, 3, 4, 5 - karby ostre; 2, 6, 7, 8 - karby zaokrąglone; 9 - karb zaokrąglony
głęboki; 10 - karb wewnętrzny; 11 - karb wielokrotny.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Spiętrzenie (koncentracja) naprężeń, działanie karbu
Im karb jest głębszy, co ma miejsce np.,
gdy promień krzywizny powierzchni jest
mniejszy, tym współczynnik kształtu jest
większy. Zależy on od geometrycznego
kształtu karbu i rozkładu naprężeń, a nie
zależy od wartości obciążenia, wielkości
elementu i rodzaju materiału. Jego
wartość jest większy dla elementów
konstrukcyjnych poddawanych
rozciąganiu i ściskaniu, niż dla
elementów skręcanych i zginanych.
Wpływ rodzaju karbu i jego głębokości na
rozkład naprężeń, prezentuje załączony
rysunek.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Spiętrzenie (koncentracja) naprężeń, działanie karbu
Działanie karbu można zmniejszyć i podwyższyć
tym samym wytrzymałość zmęczeniową elementu
konstrukcyjnego lub części maszynowej, poprzez
unikanie karbów przeciążających i stosowanie
karbów odciążających. Skutecznym sposobem
realizacji tego jest również unikanie ostrych
krawędzi przy powierzchniach przejściowych,
poprzez zastosowanie powiększonych promieni
zaokrągleń przejściowych.
Karby wielokrotne: a) szeregowe; b) równoległe; c)
przenikające się; d) przesunięte rzędy otworów w
kilku przekrojach; e) tępe karby odciążające w
sÄ…siedztwie ostrego karbu pojedynczego
(zasadniczego) powodującego silne spiętrzenie
naprężeń; f) rozkład naprężeń w mostku między
sÄ…siadujÄ…cymi otworami.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Obliczenia wytrzymałościowe części maszyn przy obciążeniach zmiennych o cyklach
wahadłowych symetrycznych
1. Wyznaczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa:
gdzie ² to współczynnik spiÄ™trzenia naprężeÅ„, uwzglÄ™dniajÄ…cy Å‚Ä…cznie wpÅ‚yw karbu i stanu
xz Å"µ
powierzchni na wytrzymaÅ‚ość zmÄ™czeniowÄ…; µ to współczynnik wielkoÅ›ci przedmiotu; ´ to
´ =
współczynnik pewności, nazywany również rzeczywistym współczynnikiem
²
bezpieczeństwa, a xz jest współczynnikiem bezpieczeństwa dla obciążenia zmiennego.
2. Współczynnik bezpieczeństwa dla obciążenia zmiennego xz jest równy
gdzie Z jest odpowiednią granicą zmęczenia (np. Zgo, Zgj itp.), a à to nominalna amplituda
Z
naprężeń cyklu w najbardziej niebezpiecznym przekroju elementu, obliczona zwykle metodą
xz =
wytrzymałościową.
Ã
Ponieważ dla cykli wahadÅ‚owych symetrycznych, Ã=Ãmax kombinacja obu wzorów prowadzi do
wyrażenia postaci
Z Å"µ
´ =
² Å"Ã
max
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Uproszczone podejście do analizy wytrzymałości
zmęczeniowej części maszyn
Obliczenia wytrzymałościowe części maszyn przy obciążeniach zmiennych o cyklach
wahadłowych symetrycznych
3. Porównanie wartości rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa z wartościami
podawanymi w literaturze i dobór podstawowych wymiarów obliczanej części.
4. Kolejnym krokiem jest określenie w oparciu o dane literaturowe współczynnik wrażliwości
materiaÅ‚u ·k i współczynnik ksztaÅ‚tu Ä…k. W kolejnym kroku kolejnym współczynnik karbu
²k, na podstawie danych literaturowych dobiera siÄ™ współczynnik stanu powierzchni ²p
oraz wyznacza siÄ™ współczynnik spiÄ™trzenia naprężeÅ„ ².
5. NastÄ™pnie w oparciu o literaturÄ™ dobiera siÄ™ wartość współczynnika wielkoÅ›ci przekroju µ,
po czym siÄ™ sprawdza ostatecznie rzeczywisty współczynnik bezpieczeÅ„stwa ´.
6. W przypadku, gdy tak wyznaczona wartość rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa
nie odpowiada stawianym wymaganiom, należy skorygować przyjęte pole przekroju
obliczanej części, lub wskaznik wytrzymałości, albo zmienić rodzaj materiału i ponownie
przeprowadzić obliczenia sprawdzające, aż do osiągnięcia żądanej wartości
współczynnika ´.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków staliw i żeliw: Rm, Re, Rg oraz naprężenia
dopuszczalne
Re Rg
Naprężenia dopuszczalne [MPa]
Materiał Gatunek Rm [MPa] min śr.
kr krj krc kg kgj kgo ks ksj ks0 kc kcj
[MPa] [MPa]
200÷400 400÷550 200 125 65 38 150 80 50 80 55 29
staliwo
230÷450 450÷600 230 130 75 42 155 90 58 83 62 32
węglowe
konstrukcyjne;
270÷480 480÷630 270 150 80 45 185 95 61 95 65 34 = kr = krj
gatunki
PNN-
340÷550 550÷700 340 170 95 55 205 115 75 110 80 40
ISO3755:1994
340÷550W1) 550÷700 340 180 105 60 215 125 80 115 85 45
Re Rg Naprężenia dopuszczalne [MPa]
Materiał Znak Rm [MPa] min śr.
kr krj krc kg kgj kgo ks ksj ks0 kc kcj
[MPa] [MPa]
EN-GJL-150 150 300 45 20 15 70 30 20 55 25 15 145 70
żeliwo szare;
EN-GJL-200 200 360 55 30 20 85 40 25 70 30 20 195 95
PN-80/H-
01552; EN-GJL-250 250 420 70 35 25 115 50 35 90 40 25 245 120
PN-EN
EN-GJL-300 300 480 85 45 30 130 60 40 105 50 30 290 145
1561:200
EN-GJL-350 350 540 100 50 35 145 70 45 115 55 35 340 165
założenia ogólne w podanej tabeli: ktH"ks; ktjH"ksj; ktoH"kso;
własności nacisków dopuszczalnych ko przyjmuje się według odrębnych tabel i zaleceń; jeżeli zachodzi potrzeba i nie ma
możliwoÅ›ci ich wykorzystania, w obliczeniach różnych elementów maszyn można zaÅ‚ożyć, że koH"0.8Å"kc, kojH"kcj, kooH"0.4Å"kcj;
1) gatunek W ma ograniczony skład chemiczny i może być zamawiany, jeśli jest wymagana jednolita spawalność.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków stali: Rm, Re, Rg oraz naprężenia
dopuszczalne
Stan Rm Re
Naprężenia dopuszczalne [MPa]
Materiał Znak stali obróbki min. min.
kr krj krc kg kgj kgo ks ksj kso
cieplnej [MPa] [MPa]
St0S 320 195 100 55 30 120 65 40 65 44 23
stal niestopowa
St3S 380 235 120 65 35 145 75 50 75 50 27
konstrukcyjna
St3N2)
ogólnego
St4S 440 275 130 70 40 155 85 55 85 60 30
przeznaczenia;
St4N4)
gatunki:
PN-EN10025:2002
St5 490 295 145 80 45 170 95 60 90 65 35
(stara norma
St6 590 335 160 95 55 195 115 75 105 75 40
PN-88/H-84020)
St7 690 365 175 110 60 210 130 85 115 85 45
założenia ogólne w podanej tabeli: ktH"ks; ktjH"ksj; ktoH"kso;
1) H - nawęglanie i hartowanie; 2) T - ulepszanie cieplne (hartowanie i wysokie odpuszczanie); 3) N - normalizowanie; 4) stale do wyrobu nitów; ich
własności wytrzymałościowe są w przybliżeniu takie same jak własności odpowiednich stali niestopowych konstrukcyjnych ogólnego przeznaczenia
wg PN-EN 10025:2002; 5) własności nacisków dopuszczalnych ko przyjmuje się według odrębnych tabel i zaleceń; jeżeli zachodzi potrzeba i nie ma
możliwoÅ›ci ich wykorzystania, w obliczeniach różnych elementów maszyn można zaÅ‚ożyć, że koH"0.8Å"kc, kojH"kcj, kooH"0.4Å"kcj;
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków stali: Rm, Re, Rg oraz naprężenia
dopuszczalne
Stan Rm Re Naprężenia dopuszczalne [MPa]
Materiał Znak stali obróbki min. min.
cieplnej [MPa] [MPa] kr krj krc kg kgj kgo ks ksj kso
10 335 205 105 55 30 125 70 45 65 45 24
15 375 225 115 65 35 140 75 50 75 50 27
20 410 245 125 70 40 150 85 55 80 60 30
25 N3) 450 275 140 80 45 170 90 60 90 65 33
35 530 315 155 85 50 185 100 65 100 70 36
stal niestopowa
45 600 355 170 95 55 205 115 75 110 80 40
do utwardzania
powierzchniowego i ulepszania
55 650 380 185 105 60 225 125 80 120 85 45
cieplnego; gatunki:
10 H1) 410 245 125 70 40 150 85 55 80 60 30
PN-H-84019:1993
(stara norma
15 H 490 295 150 85 45 180 100 65 95 70 35
PN-93/H-84019)
20 H 540 355 180 95 50 215 110 70 115 75 40
25 T2) 500 320 150 85 45 180 100 65 95 70 35
35 T 600 380 180 95 50 215 110 70 115 75 40
45 T 650 430 200 105 60 240 125 80 130 85 45
55 T 750 490 225 120 65 270 140 90 145 95 50
założenia ogólne w podanej tabeli: ktH"ks; ktjH"ksj; ktoH"kso;
1) H - nawęglanie i hartowanie; 2) T - ulepszanie cieplne (hartowanie i wysokie odpuszczanie); 3) N - normalizowanie; 4) stale do wyrobu nitów; ich
własności wytrzymałościowe są w przybliżeniu takie same jak własności odpowiednich stali niestopowych konstrukcyjnych ogólnego przeznaczenia
wg PN-EN 10025:2002; 5) własności nacisków dopuszczalnych ko przyjmuje się według odrębnych tabel i zaleceń; jeżeli zachodzi potrzeba i nie ma
możliwoÅ›ci ich wykorzystania, w obliczeniach różnych elementów maszyn można zaÅ‚ożyć, że koH"0.8Å"kc, kojH"kcj, kooH"0.4Å"kcj;
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków stali: Rm, Re, Rg oraz naprężenia
dopuszczalne
Naprężenia dopuszczalne [MPa]
Stan Rm Re
Znak
Materiał obróbki min. min.
stali
cieplnej [MPa] [MPa]
kr krj krc kg kgj kgo ks ksj kso
15H H 690 490 250 120 65 300 140 90 160 95 50
stal stopowa
konstrukcyjna
do nawęglania;
20H H 780 640 325 135 75 390 160 105 210 110 55
gatunki:
PN-89/H-
20HG H 1080 740 375 185 105 450 220 140 240 150 80
84030.01÷04
(stara norma
PN-89/H-84030
15HGM H 930 780 400 160 90 480 190 120 255 130 70
założenia ogólne w podanej tabeli: ktH"ks; ktjH"ksj; ktoH"kso;
1) H - nawęglanie i hartowanie; 2) T - ulepszanie cieplne (hartowanie i wysokie odpuszczanie); 3) N - normalizowanie; 4) stale do wyrobu nitów; ich
własności wytrzymałościowe są w przybliżeniu takie same jak własności odpowiednich stali niestopowych konstrukcyjnych ogólnego przeznaczenia
wg PN-EN 10025:2002; 5) własności nacisków dopuszczalnych ko przyjmuje się według odrębnych tabel i zaleceń; jeżeli zachodzi potrzeba i nie ma
możliwoÅ›ci ich wykorzystania, w obliczeniach różnych elementów maszyn można zaÅ‚ożyć, że koH"0.8Å"kc, kojH"kcj, kooH"0.4Å"kcj;
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków stali: Rm, Re, Rg oraz naprężenia
dopuszczalne
Naprężenia dopuszczalne [MPa]
Stan Rm Re
Znak
Materiał obróbki min. min.
stali
cieplnej [MPa] [MPa]
kr krj krc kg kgj kgo ks ksj kso
30G2 N 650 390 190 105 60 230 125 80 120 85 45
45G2 N 740 480 235 120 65 280 140 90 150 95 50
stal stopowa
konstrukcyjna 30G2 T 780 540 260 130 70 315 150 95 170 105 55
do ulepszania
45G2 T 880 690 335 145 80 400 170 110 215 115 60
cieplnego
i hartowania
30H T 880 740 355 145 80 430 170 110 230 115 60
powierzchniowego;
gatunki:
40H T 980 780 380 160 90 455 190 120 245 130 65
PN-89/H-84030.01÷04
(stara norma 50H T 1080 930 450 175 100 545 210 135 290 145 75
PN-89/H-84030)
40HM T 1030 880 430 165 95 515 200 130 275 135 70
35HGS T 1620 1280 620 265 145 745 310 200 395 215 110
założenia ogólne w podanej tabeli: ktH"ks; ktjH"ksj; ktoH"kso;
1) H - nawęglanie i hartowanie; 2) T - ulepszanie cieplne (hartowanie i wysokie odpuszczanie); 3) N - normalizowanie; 4) stale do wyrobu nitów; ich
własności wytrzymałościowe są w przybliżeniu takie same jak własności odpowiednich stali niestopowych konstrukcyjnych ogólnego przeznaczenia
wg PN-EN 10025:2002; 5) własności nacisków dopuszczalnych ko przyjmuje się według odrębnych tabel i zaleceń; jeżeli zachodzi potrzeba i nie ma
możliwoÅ›ci ich wykorzystania, w obliczeniach różnych elementów maszyn można zaÅ‚ożyć, że koH"0.8Å"kc, kojH"kcj, kooH"0.4Å"kcj;
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków brązów i mosiądzów
Naprężenia dopuszczalne [MPa]
Rm [MPa]
Materiał Cecha Główne zastosowanie
minimum
kr k-rj
B10 silnie obciążone części maszyn 270 90 55
wysokoobciążone, szybkoobrotowe części
B101 310 100 60
maszyn
części maszyn narażone na zmienne
BrÄ…z
BK331 350 120 70
obciążenia i na korozję
silnie obciążone części maszyn, narażone na
Ba93 500 170 100
korozję i ścieranie przy równoczesnym
BA1032 550 190 110
obciążeniu mechanicznym
części maszyn obciążone statycznie,
MM58 350 120 70
narażone na korozję i ścieranie
części maszyn silnie obciążone statycznie,
MA58 480 160 100
Mosiądz narażone na korozję
części maszyn narażone na ścieranie,
MK80 pracujÄ…ce w temperaturze do 100°C, 400 140 80
spawane części maszyn
zaÅ‚ożenie ogólne w podanej tabeli: kc=kr; kcj=krj; ktH"0.65Å"kr; ktjH"0.65Å"krj
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Wartości współczynnika ąk przy rozciąganiu próbki okrągłej z odsadzeniem
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Wartości współczynnika ąk przy zginaniu próbki okrągłej z odsadzeniem
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Wartości współczynnika ąk przy zginaniu próbki okrągłej z odsadzeniem
(karb cylindryczny po całym obwodzie)
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
Wykres wartoÅ›ci współczynnika wrażliwoÅ›ci materiaÅ‚u na dziaÅ‚anie karbu ·k
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
WartoÅ›ci współczynnika stanu powierzchni ²p w zależnoÅ›ci od chropowatoÅ›ci powierzchni
(rodzaju obróbki)
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
WYTRZYMAAOŚĆ ZMCZENIOWO - KSZTAATOWA CZŚCI MASZYN
Tabele własności wytrzymałościowych
WartoÅ›ci współczynnika pola powierzchni przekroju µ
1 - stal wÄ™glowa Rm=400÷500MPa; 2 - stal stopowa Rm=1200÷1400MPa; (dla stali o innej Rm - wartoÅ›ci
pośrednie); 3 - staliwo L500; 4 - żeliwo.
www.tu.kielce.pl/~mgraba © Copyright by Marcin Graba, Kielce, 2012
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PKM wyklad zasady konstruowania czesci maszynPrezentacja PKM Wytrzymałość zmęczeniowa 01a [tryb zgodności]120123 IK wykład 4 WO SŻ kształt ukł geometPKM wyklad polaczenia spajane spawane i zgrzewane8 wytrzymalosc zmeczeniowaPKM wyklaD wykresy rozciaganiaPKM wyklad polaczenia nitoweWykład 4 Wytrzymałość mat jednorodny układ naprężeniaWytrzymałość zmęczeniowa i nośność graniczna Cwiczenie 2 bogumił Myszkowski (1)Wykład 1 Wytrzymalosc mat wstepStosowanie podstawowych technik wytwarzania części maszyn(1)Części maszyn pytaniawięcej podobnych podstron