- 1. Wiadomości wstępne. (wersja 1  paz
dziernik)
Studia Zaoczne Inżynierskie
Wydział Inżynierii Lądowej PW
RA. 2004/2005
Wytrzymałość materiałów I
Semestr 3 Kod przedmiotu 133
Przedmiot poprzedzający: Mechanika teoretyczna  kod 93
Forma prowadzenia zajęć:
Wykłady: 30 godz. w semestrze  3 godz. w zjez
dzie
Ćwiczenia aud.: 20 godz. w semestrze  2 godz. w zjez
dzie
Ćwiczenia proj.: 10 godz. w semestrze  1 godz. w zjez
dzie
Forma zaliczenia (audyt. i projekt.)  3 pkt.
Egzamin  4 pkt.
Literatura
[1] P. Jastrzębski, J. Mutermilch, W. Orłowski:  Wytrzymałość
materiałów , Arkady 1986
[2] Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś:  Wytrzymałość
materiałów , WNT 1996
[3] M. Bijak  Żochowski, A. Jaworski, T. Zagrajek:  Podstawy
mechaniki ciała stałego Oficyna Wyd. PW, W  wa 1999
{4} J. Grabowski, A. Iwanczwewska:
 Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów , Of. Wyd. PW
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 1 /10
1. Wiadomości wstępne. Definicja i cel przedmiotu. (wersja 1  paz
dziernik)
Wiadomości wstępne
- Definicja i cel przedmiotu
- Wytrzymałość konstrukcji
- Wytrzymałość mat. a inne nauki
Klasyfikacja konstrukcji (ze względu na geometrię)
- prętowe,
- cienkościenne (dz
wigary powierzchniowe),
- masywne (bloki).
Prętem nazywamy.....
Przykłady konstrukcji prętowych
Rys. 1.1
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 2 /10
1. Wiadomości wstępne. Klasyfikacja konstrukcji. (wersja 1  paz
dziernik)
Dz
wigarem powierzchniowym nazywamy.....
Przykłady konstrukcji powierzchniowych
Rys. 1.2
Konstrukcją masywną nazywamy.....
Przykłady konstrukcji masywnych
Rys. 1.3
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 3 /10
1. Wiadomości wstępne. Konstrukcja i jej schematyzacja. (wersja 1  paz
dziernik)
Konstrukcja i jej schematyzacja
Szczeble analizy konstrukcji
- lokalny  punkt (P),
- półintegralny  przekrój (A),
- integralny  ciało (B).
Podstawowe założenia w wytrzymałości materiałów
- założenie stateczności obciążeń,
- zasada superpozycji,
- założenie ciągłości, jednorodności i izotropii,
- złożenie płaskich przekrojów,
- zasada zesztywnienia,
- zasada de Saint  Venanta.
Rys. 1.4
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 4 /10
1. Wiadomości wstępne. Połączenia elementów konstrukcji. (wersja 1  paz
dziernik)
Połączenia elementów konstrukcji
a: połączenie
przegubowo - przesuwne
b: połączenie
przegubowo - nieprzesuwne
c: połączenie
płaskie  nieprzesuwne
(sztywne)
d: połączenie
płaskie  przesuwne
(teleskopowe)
Rys. 1.5
Podparcia elementów konstrukcji
1. Podpora przegubowo - nieprzesuwna
Rys. 1.6
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 5 /10
1. Wiadomości wstępne. Podparcie elem. konstrukcji. (wersja 1  paz
dziernik)
2. Podpora przegubowo  przesuwna
Rys. 1.7
3. Podpora płaska nieprzesuwna (pełne utwierdzenie)
Rys. 1.8
4. Podpora płaska przesuwna (utwierdzenie z poziomym przesuwem)
Rys. 1.9
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 6 /10
1. Wiadomości wstępne. Siły zewnętrzne. (wersja 1  paz
dziernik)
Siły zewnętrzne
Rys. 1.10
Siły wewnętrzne. Naprężenia normalne i styczne
Rys. 1.11
Dla zbadania sił wewnętrznych w pobliżu punktu K ciała pokazanego na
rys. 1.11 prowadzimy (myślowo) przez ten punkt płaski przekrój ą - ą
ą ą
ą ą
ą ą
prostopadły do osi x. W otoczeniu tego punktu wyodrębniamy element "A
"
"
"
pola przekroju. Wypadkowe sił międzycząsteczkowych występujących po
jednej i drugiej stronie tego elementu oznaczamy przez "S. Siły wewnętrzne
"
"
"
"S występujące po obu stronach elementu "A są sobie równe i przeciwnie
" "
" "
" "
skierowane. Aby otrzymać właściwą miarę sił wewnętrznych na polu
przekroju , wprowadzamy pojęcie natężenia tych sił tzw. naprężenie.
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 7 /10
1. Wiadomości wstępne. Naprężenia. (wersja 1  paz
dziernik)
Iloraz siły wewnętrznej "S i pola przekroju "A nazywamy naprężeniem
" "
" "
" "
średnim (natężenie sił wewnętrznych) określamy wg wzoru (1)
"S dS
psr = lim�ł �ł = (1.1)
�ł �ł
"A dA
�ł łł"A0
Naprężenie pśr jest wielkością wektorową i ma kierunek siły "S. Pojęcie
"
"
"
wypadkowego naprężenia stosujemy bardzo rzadko. Zazwyczaj
posługujemy się jego składowymi. W tym celu siłę "S rozkładamy na
"
"
"
składową normalną "N i styczną "T.
" "
" "
" "
"S="N+"T
Naprężenia normalne (prostopadłe do przekroju, na"
a"x ) i naprężenia styczne
a"
a"
(leżące w płaszczyz
nie przekroju) określamy ze wzoru (1.2) i (1.3)
"N dN
�ł �ł
�=lim = (1.2)
�ł �ł
"A dA
�ł łł"A0
"T dT
�ł �ł
�=lim = (1.3)
�ł �ł
"A dA
�ł łł"A0
Naprężenia styczne � można rozłożyć na dwa składowe naprężenia styczne
�xy i �xz zorientowane zgodnie w kierunku osi y i z.
�= �2 +�2 (1.4)
xy xz
Jednostką naprężenia (układ miar SI) jest 1 paskal
N kN MN
Pa= . Częściej używane są kPa=103 Pa= i MPa=106Pa= .
m2 m2 m2
Obliczenia
106 N 106 N N
MPa= = = ,
m2 10002 mm2 mm2
kN 103 N 107 N
= = =10MPa.
cm2 (0,01m)2 m2
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 8 /10
1. Wiadomości wstępne. Siły wewnętrzne. (wersja 1  paz
dziernik)
Każdemu punktowi przekroju przyporządkowany jest wektor naprężenia.
Pole wektorowe naprężenia w przekroju tworzy układ powierzchniowych
sił wewnętrznych p(y,z). Po zredukowaniu do środka ciężkości C
przekroju można go zastąpić wektorem głównym W i momentem
głównym Mw sił wewnętrznych rys. 1.12 (wektor siły pojedynczy grot,
wektor momentu grot podwójny). Wektory te stanowią miarę globalnego
oddziaływania  odrzuconej części pręta na rozpatrywaną. Otrzymane dla
części ciała A i B dwa wektory W Mw mają taką samą wartość i ten sam
kierunek lecz ich zwroty są przeciwne (trzecie prawo Newtona).
Rys. 1.12
Najczęściej rozpatrywać będziemy pręty o kształtach regularnych. Przekrój
ą  ą prowadzimy prostopadle do osi geometrycznej pręta, przechodzącej
przez środek ciężkości C przekroju poprzecznego (oś x). Przyjmujemy
prawoskrętny układ osi współrzędnych.
Rozkładamy wektor główny W i moment główny Mw na składowe
działające wzdłuż odpowiednich osi.
r r r r
W = N + T = N + Ty + Tz (1.5)
r r r r
Mw = Mx + M = Mx + My + Mz (1.6)
Wielkości te nazwano:
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 9 /10
1. Wiadomości wstępne. Siły wewnętrzne. (wersja 1  paz
dziernik)
Związki zachodzące między siłami przekrojowymi a naprężeniami w
przekrojach pręta (por. rys. 1.13)
Rys. 1.13
Występujące w przekroju siły mogą być wyrażone w postaci całek:
N= Mx= (xzy-�xyz)dA,
+"�dA, +"�
A A
Ty= dA, My= (1.7)
+"� +"�zdA,
xy
A A
Tz= dA, Mz=
+"� +"�ydA,
xz
A A
Wytrzymałość materiałów I [e-mail] 10 /10