Doświadczalne dowody kwantowej natury
promieniowania
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne
polega na wyrzucaniu elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływem
padajÄ…cego promieniowania. Zjawisko to zachodzi najskuteczniej, gdy promie-
niowanie ma niewielką długość fali (ultrafiolet), a ciało jest metalem; omawiane
zjawisko określa się też czasem mianem fotoemisji elektronowej.
Zjawisko fotoelektryczne: a) układ do badania zjawiska (PT  potencjometr,
PA
 przełącznik, B  bateria zasilająca), b) zależność natężenia prądu od napięcia
dla pełnego oświetlenia (krzywa 1) i oświetlenia dwukrotnie mniejszego (krzywa 2),
c) zależność napięcia hamującego od częstotliwości światła dla sodu metalicznego
Napięcie Uh nazywa się napięciem hamującym. Napięcie Uh
pomnożone przez ładunek elekronu e jest miarą energii kinetycznej Ek max
najszybszych elektronów, czyli
Okazuje się, że Uh nie zależy od natężenia światła.
Wpływ częstotliwości światła na przebieg zjawiska fotoelektrycznego wyra-
ża się zależnością napięcia hamującego Uh od częstotliwości światła. Jak widać
z wykresu, istnieje określona częstotliwość progowa v0, poniżej której zjawisko
fotoelektryczne nie występuje.
Omówione własności zjawiska fotoelektrycznego były sprzeczne z falową
teorią światła:
1. Z teorii falowej wynika, że energia kinetyczna fotoelektronów powinna
wzrastać ze wzrostem energii fali, a więc ze wzrostem natężenia światła, jednakże
jak widać , wartość Uh, a więc i Ek max nie zależy od natężenia światła i jest stała.
Fakt ten został sprawdzony dla natężeń zmieniających się 107 razy.
2. Zgodnie z teorią falową zjawisko fotoelektryczne powinno występować
dla dowolnej częstotliwości światła, jeśli tylko jego natężenie jest wystarczająco
duże, jednakże, dla każdego metalu istnieje określona częstotliwość progowa v0.
Dla częstotliwości mniejszych od v0 fotoelektrony nie są emitowane przy dowolnie
silnym oświetleniu.
Wyjaśnienie własności zjawiska fotoelektrycznego jest możliwe na pod-
stawie teorii kwantowej światła. Zgodnie z tą energią fotonu padającego na
powierzchnię metalu zostaje pochłonięta przez elektron. Część tej energii zostaje
zużyta na oderwanie się elektronu od powierzchni metalu, jest to tzw. praca
wyjścia Ć, pozostałą zaś część energii fotonu elektron zachowuje w postaci
energii kinetycznej. Stosując zatem zasadę zachowania energii możemy napisać
Jest to równanie Einsteina dla zjawiska fotoeiektrycznego.
Częstotliwości progowej v0 odpowiada Ek max= 0, zatem
Oprócz omówionego powyżej zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego
istnieje też zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne, występujące w półprzewodni-
kach i polegające na wzroście przewodnictwa kryształu wskutek zwiększenia
liczby swobodnych elektronów i dziur pod wpływem światła.
Dualizm światła.
Światło ma jednocześnie własności falowe i kwantowe (cząstkowe).
Rzecz jasna, taki poglÄ…d odnosi siÄ™ do dowolnego promieniowania elektro-
magnetycznego.
W zjawiskach atomowych światło wykazuje przede wszystkim własności
kwantowe. Fotony można traktować jak cząstki, które mają określone wartości
pędu i masy. Energia fotonu wyraża się znanym wzorem
Masę fotonu określa zasada równoważności masy i energii
Pęd fotonu wyrazi się wobec tego wzorem
Do zjawisk, w których biorą udział fotony, można stosować prawa
mechaniki, w szczególności zaś zasady zachowania energii i pędu. Należy jednak
zwrócić uwagę na fakt, że foton nie ma masy spoczynkowej.
Falowe własności cząstek materialnych
Fale de Broglie'a. W roku 1924 uczony francuski Louis de Broglie (czyt.
lui de broj) na podstawie teoretycznych rozważań doszedł do wniosku, że jeżeli
światło ma dwoistą, falowo-cząstkową naturę, to także materia powinna mieć
taką naturę. Ponieważ materia składa się z cząstek, więc według rozumowa-
nia de Broglie'a materia powinna wykazywać własności falowe. De Broglie
założył, że długość przewidywanych fal materii jest określona tym samym
związkiem, który stosuje się do fotonów
stÄ…d
Wzór ten, zwany wzorem de Broglie a, wiąże długość fali materii  poruszającej się
cząstki o pędzie p.
Każdej poruszającej się cząstce materialnej można przypisać falę materii,
której długość jest określona wzorem de Broglie'a.
Ze względu na niewielką długość fal materii nie mogą one być wykryte
w doświadczeniach makroskopowych, tzn. przeprowadzonych z ciałami o du-
żych rozmiarach. W tych przypadkach materia wykazuje swoje własności
czÄ…stkowe. Zatem materia, podobnie jak promieniowanie, wykazuje dualizm
falowo-czÄ…stkowy.
Odkrycie fal materii dało początek mechanice kwantowej, zwanej też
mechanikÄ… falowÄ…, tj. dziedzinie fizyki zajmujÄ…cej siÄ™ matematycznym opisem
falowych własności materii.
Zasada nieoznaczoności. Jedną z podstawowych zasad mechaniki kwantowej
jest zasada nieoznaczoności Heisenberga. Jest ona konsekwencją falowo-cząst-
kowej natury materii.
Iloczyn niepewności pomiaru pędu i pomiaru położenia cząstki jest zawsze nie
mniejszy od stałej Plancka.
Równanie Schrödingera
Funkcja falowa. Z przeprowadzonych ostatnio rozważań wynika, że cząst-
kom trzeba przypisać własności falowe. W opisie matematycznym własności te
uwzglÄ™dniamy wprowadzajÄ…c tzw. funkcjÄ™ falowÄ… ¨. Jest to ogólnie biorÄ…c
funkcja współrzÄ™dnych punktu w przestrzeni oraz czasu: ¨ (x,y,z,t). Funkcja
falowa może przyjmować wartości zespolone, które nie mają bezpośredniego
znaczenia fizycznego. Istotne znaczenie ma natomiast kwadrat modułu funkcji
falowej, mianowicie:
Kwadrat moduÅ‚u funkcji falowej ¨ (x,y,z,t) jest równy gÄ™stoÅ›ci prawdopodo-
bieństwa p (x,y,z,t) znalezienia cząstki w chwili t w punkcie przestrzeni o
współrzędnych (x, y, z). Zatem
gdzie ¨ *  funkcja falowa zespolona sprzężona z ¨.
Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w elemencie objętości "V=
= "x"y"z przestrzeni wynosi
Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa całka z gęstości prawdopodobieństwa
po objętości całej przestrzeni, w której znajduje się cząstka, jest równa jedności,
czyli
Funkcja ¨ opisuje zatem zachowanie siÄ™ czÄ…stek w sposób statystyczny,
podając tylko prawdopodobieństwo zajmownia przez nie określonych miejsc
w przestrzeni.
Aby móc przewidzieć ruch cząstek w konkretnych zjawiskach fizycznych,
należy znać postać matematyczną funkcji falowej. Funkcja falowa stanowi roz-
wiÄ…zanie pewnego równania różniczkowego, zwanego równaniem Schrödingera.
Zajmiemy się tu prostszą jego formą, tzw. równaniem niezależnym od czasu,
które otrzymuje siÄ™ z peÅ‚nego równania Schrödingera przy zaÅ‚ożeniu, że funkcja
falowa ¨ nie zależy od czasu. Równanie Schrödingera niezależne od czasu dla
cząstki o masie m ma postać
 laplasjan funkcji ¨, E  energia caÅ‚kowita
gdzie:
cząstki, U (x, y, z)  energia potencjalna cząstki zależna od jej położenia.
RozwiÄ…zanie równania Schrödingera polega na znalezieniu postaci funkcji
falowej ¨ i wartoÅ›ci energii czÄ…stki E, zależy zatem od rozkÅ‚adu energii
potencjalnej U (x,y,z) która określa siły działające na cząstkę.