Zmęczenie materiałów
Rzeczywiste obciążenia elementów maszyn
Naprężenia w dz
wigarze skrzydła samolotu
Naprężenia w ramie samochodu ciężarowego
Rzeczywiste naprężenia mają charakter zmienny -
2
często chaotyczny i przypadkowy
Zmęczeniowe uszkodzenia elementów maszyn
Złom zmęczeniowy
1  ognisko  miejsce zapoczątkowania
procesu pęknięcia
2  strefa zmęczeniowa  o gładkiej
powierzchni o muszlowym wyglądzie
3  linie zaznaczające przemieszczanie się
czoła pęknięcia
4  strefa resztkowa  obszar chropowaty,
podobny do przełomu przy obciążeniu
statycznym
3
Wpływ liczby cykli obciążenia na naprężenia
graniczne - krzywa W�hlera
ZG  nieograniczona wytrzymałość zmęczeniowa dla danego współczynnika
stałości obciążenia k
NG  graniczna liczba cykli obciążenia o stosownym przebiegu
5�50 � 106 dla stali i 2�5 � 107 dla stopów lekkich
4
SPI
TRZENIE NAPR
ŻEC

Karb -
nieciągłość kształtu
Spiętrzanie
naprężeń w
karbach
5
Wyidealizowany cykl obciążenia zmiennego
+ Naprężenia
s s
max min
Współczynnik
=
s
m
ŚREDNIE
2 s
m
=
stałości
k
s
a
obciążenia
-
s s
max min
Naprężenia
=
s
a
2
AMPLITUDOWE
> = =
< <
k 0
k 1 k 1
0 k 1
6
jednostronne tętniące obustronne wahadłowe
Rzeczywisty współczynnik
bezpieczeństwa
Naprężenia graniczne - trwała
wytrzymałość zmęczeniowa
Z
G
=
d
1
� �ć �
� �
+s b
s
m
a
e
Ł ł
współczynnik spiętrzenia naprężeń
współczynnik wielkości przedmiotu
7
Naprężenia graniczne
smax,
a)
b)
smin
sa
4
R m
3
A 2 R
R e 10
e
1 1
Z
Z
j ak A
A
2
9
Zmaxk A
3
Zo Zak Z j
Zo
Zm k A
A 2
o
o
5
45
45
4
10
9
6
Zm k A
R Rm
O (A)
Zm k A
O m (7) R
Z e
ak A
Z
j
s
m Zmaxk A
sm
7
2
ZminkA
Z
ak A
W nawiasach podano położenie punktów A i 7 z rys. a
po obrocie na oś s
m
= f(t)
-z ZA -przebieg naprężeń w funkcji czasu dla granicy zmęczenia w punkcie A
o
8
8
Naprężenia graniczne -
uproszczony wykres Haigha
Naprężenia graniczne - ZG=Zm+Za
Naprężenia graniczne
(Zm,Za)
Re
Re
Re
Res
Punkt pracy
(sm,bgsa)
Re
9
Oznaczenia trwałej wytrzymałości zmęczeniowej
dla typowych cykli obciążenia
Obciążenie o zmiennym zwrocie wymuszeń:
Zrc  rozciąganie/ściskanie
Zgo  zginanie wahadłowe
Zso  obustronne skręcanie
Zto  obustronne ścinanie
Obciążenie o stałym zwrocie wymuszeń:
Zrj  rozciąganie jednostronne
Zcj  ściskanie jednostronne
Zgj  zginanie jednostronne
Zsj  skręcanie jednostronne
Ztj  scinanie jednostronne
10
Współczynnik spiętrzenia naprężeń
Współczynnik spiętrzenia naprężeń zależy od:
kształtu karbu - np. promień zaokrąglenia przejścia
wrażliwości materiału na działanie karbu (szkło, żeliwo)
stanu powierzchni (z  mikrokarbami czy bez)
współczynnik stanu
powierzchni
= + -
b b b
1
k p
współczynnik kształtu
współczynnik działania
przedmiotu
(odczytuje się z wykresów)
karbu
współczynnik wrażliwości
materiału na działanie
( - )
= +k 1
b h
a
1
k k
karbu
11
(odczytuje się z wykresów)
Współczynnik działania karbu
współczynnik działania
= + -
karbu b h
a
)
(
1 k 1
k k
współczynnik wrażliwości
współczynnik kształtu karbu
materiału na działanie karbu
1,0
hk stan ulepszony
0,9
0,8
0,7
większe
odsadzenie
0,6
stan surowy
0,5
stan wyżarzony
0,4
mniejszy
promień
100 200 300 400 500
12
Zgo MPa
Współczynnik stanu powierzchni
= + -
b b b
1
k p
współczynnik stanu
powierzchni -
 mikrokarby na
powierzchni
zgrubnie toczone
szlifowane
13
Współczynnik wielkości przedmiotu g=1/e
Im większy przedmiot tym większe prawdopodobieństwo
wystąpienia wad będących zaczątkiem pęknięć zmęczeniowych
a
14
Różne przypadki przejścia od punktu pracy Co do
krzywej granicznej
s
a
s =const s =const dowolne przejście
m a x m
s =const
m i n
k=const
C
o
s =const
a
o o
45 45
s
m
krzywa graniczna
15
Sekwencja działań przy wyznaczaniu rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa �
podczas obliczeń sprawdzających elementu obciążonego zmęczeniowo:
1.Wyznaczyć siły Pmax, Pmin, Pm, Pa (lub momenty sił) i odpowiadające im
naprężenia nominalne (� albo � zależnie od stanu obciążenia)
2.Wyznaczyć nominalne wartości �m i �a (bez uwzględniania spiętrzenia naprężeń)
oraz odpowiadające im �
3.Ustalić jak odbywać się będzie przejście do cyklu granicznego (np. �=const)
konieczne do wyznaczenia ZG.
4.Na podstawie wymiarów przedmiotu (R, r, �) odczytać z wykresów wsp. ąk
5.Na podstawie �, Rm i ąk odczytać z wykresów �k, �k.
6.Na podstawie informacji o stanie powierzchni i obróbki cieplnej odczytać z
wykresów �p.
7.Na podstawie informacji o wytrzymałości materiału, wymiarach przedmiotu i ąk
odczytać 1/�.
8.Wyznaczyć �.
1
� �
b
s
a
9.Obliczyć wartość
e
10.Wykonać wykres Haigha w podziałce i znalez
ć punkt pracy wg. naprężeń
nominalnych bez uwzględniania spiętrzania naprężeń oraz po uwzględnieniu
spiętrzenia naprężeń.
11.Odnalez
ć na wykresie punkt na krzywej granicznej odpowiadający
analizowanemu przypadkowi obciążenia i odczytać z wykresu wartość ZG.
12.Wyznaczyć wartość rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa �.
16