XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Janusz MURZEWSKI1
Fryderyk HOTLOÅš2
WYTRZYMAA
OŚĆ ZM
CZENIOWA
STALOWYCH WIEŻ I MASZTÓW
1. Wprowadzenie
Nowelizowana norma prPN-B-03204, dotycząca projektowania stalowych wież i masztó w,
zawiera m.in. zalecenia dotyczące zmęczenia materiału. Uzupełniają one zasady normy PN-
90/B-03200, Zał.3, w zakresie zmęczenia stali. Informacja o tych uzupełnieniach
przedstawiona jest i skomentowana w rozdziałach 2 i 3 niniejszej pracy; ale głównym celem
pracy jest przedstawienie zasad i sposobu sprawdzania konstrukcji na zmęczenie
niskocyklowe. Sposób obliczeń oparty jest na oryginalnym modelu probabilistycznym
alternatywy losowych zdarzeń zmęczenia nisko- i wysoko-cyklowego.
Propozycję wprowadzenia do projektowania procedur zmęczenia niskocyklowego dla
liczby cykli N = 102 do 105 przedstawił w 1994 roku Profesor Mieczysław A
ubiński z zespo-
Å‚em z Wojskowej Akademii Technicznej w wyniku prac sponsorowanych przez Komitet
Badań Naukowych.
Sprawdzenie na zmęczenie konstrukcji wież i masztów o przekroju trzonu okrągłym,
lub zaokrąglonym na skutek oblodzenia, a także wysokich kominów, jest szczegó lnie ważne,
gdyż są to konstrukcje podatne na samowzbudne drgania rezonansowe w kierunku poprzecz-
nym do kierunku wiatru (y), przy pewnych prędkościach wiatru. Ponadto w czasie eksplo-
atacji obiektu narasta liczba sprężystych oscylacji w kierunku działania wiatru (x) na skutek
porywów, czyli tzw. działań odcinkowych zmiennych w czasie i po wysokości obiektu.
Podział działania wiatru na ciągłe i odcinkowe wprowadzono wzorem prENV 1993-3-1.
Do liczby cykli Nx względnie Ny na skutek działań aerodynamicznych trzeba doliczyć
liczbę Nq cykli drgań na skutek pracy urządzeń mechanicznych zainstalowanych na obiekcie.
W szczególności wieżomaszty wiertnicze narażone są na technologiczne, wielokrotnie pow-
tarzalne wstrząsy. Sprawa ta będzie przedstawiona w rozdziale 2, w charakterze przykładu.
W dotychczasowej normie PN-79/B-03204 projektowania stalowych masztów oraz
wież radiowych i telekomunikacyjnych zalecano uwzględniać tylko rezonansowe drgania
poprzeczne, przyjmując do obliczeń działania dynamiczne jako statyczne i sprawdzając
doraz
ną wytrzymałość materiału.
1
Prof. zw. dr inż., Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki
2
Mgr inż., Pracownia Projektowa FORMAT S.C. w Gorlicach
224
2. Oddziaływania zmęczeniowe
W obliczeniach zmęczeniowych stosuje się pojęcie zakresu zmienności naprężeń
normalnych "à i stycznych "Ä , o dymensji takiej samej jak dla naprężeÅ„ à i Ä [MN/m2],
ale są to pojęcia zasadniczo różne. Definicje zakresu zmienności naprężenia podano
w Załączniku 3 normy obliczeń statycznych i projektowania konstrukcji stalowych
PN-90/B-03200 (oznaczonej skrótem PN w dalszym tekście); mianowicie:
"Ã= Ãmax  Ãmin (1)
w przypadku naprężeń rozciągających (tętniących czyli pulsujących),
"Ã="Ãt  0,6 "Ãc (2)
przy naprężeniach przemiennych (wahajÄ…cych, oscylujÄ…cych) lub wyÅ‚Ä…cznie Å›ciskajÄ…cych Ãc .
Gdy Ãmax= Ãmin , to zakres zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ jest równy podwó jnej amplitudzie
naprężeń. Współczynnik 0,6 uwzględnia wyższą wytrzymałość zmęczeniową stali przy
ściskaniu. Stosowanie go do efektu obciążenia upraszcza zagadnienie wytrzymałości
zmęczeniowej, która według aktualnej normy PN nie zależy od asymetrii cyklu naprężenia.
Tzw.  widmo zakresów naprężenia wprowadzono do PN wzorem Eurokodu 3-1.1.
Pojęcie widma wg PN nie pokrywa się z pojęciem funkcji widmowej (spektralnej) w analizie
procesów stochastycznych. Widmo według PN należałoby nazwać raczej histogramem czyli
rozkładem empirycznym zakresów zmienności naprężeń  Współczynnik wypełnienia
widma ąK d"1 szacuje się według uogó lnionej reguły Palmgrena-Minera, obliczając moment
m-tego stopnia względnych zakresów zmienności naprężeń i wyciągając m-ty pierwiastek ,
ëÅ‚ "à öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä… = , (3)
"
ìÅ‚ ÷Å‚
"Ã
íÅ‚ Å‚Å‚
= - sumaryczna liczba cykli zmienności naprężeń w okresie obliczeniowym,
"
m - wykÅ‚adnik krzywej zmÄ™czeniowej wg PN: m=3 gdy Nd"5·106 i m=5 powyżej tej liczby.
Współczynnik Ä…K pozwala ustalić równoważny zakres zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ "Ãe,
stosowny do porównań z wytrzymałością zmęczeniową zbadaną laboratoryjnie w programie
harmonicznie zmiennych naprężeÅ„ o amplitudzie 0,5 max"à ,
"Ã = Ä… Å" "Ã . (4)
Wieże i maszty telekomunikacyjne narażone są na wielokrotnie zmienne
oddziaływania na skutek działań wiatru. Projekt normy prPN-B-03204 zaleca oszacować
charakterystyki procesu prędkości wiatru Vx(t) doświadczalnie, na podstawie analizy widmo-
wej wyników pomiarów chwilowych prędkości wiatru w terenie projektowanego obiektu.
Dla celów normalizacyjnych należy ekstrapolować liczbę cykli ustaloną w okresie obserwa-
cji to na okres odniesienia 50 lat, ale do projektowania konkretnego obiektu należy przyj-
mować liczbę cykli N w przewidywanym okresie użytkowania konstrukcji td. Jeśli projektant
nie uzgodnił z inwestorem okresu obliczeniowego td, to przyjmuje liczbę cykli N dla okresu
 225
50-letniego. Przewidywany okres użytkowania td i klasa niezawodności są to dwa
podstawowe parametry, które powinny być ustalone w założeniach projektowych obiektu
budowlanego i wpisane do książki obiektu wymaganej przez Prawo Budowlane.
Liczbę cykli na skutek działania wiatru szacuje się osobno dla drgań w kierunku
działania wiatru - Nx i w kierunku poprzecznym Ny. W liczbie cykli Nx zawierają się drgania
tłumione, które następują i zanikają po każdym porywie wiatru, analizowane w pracy [4].
LiczbÄ™ cykli Nx w okresie obliczeniowym td przyjmuje siÄ™ wg prPN-B-03264 ze wzoru
= Å" . (5)
Liczba cykli Ny w kierunku poprzecznym do kierunku wiatru powoduje zmęczenie
wysokocyklowe, jeśli częstotliwości drgań własnych budowli są takie, że w pewnym paśmie
prędkości wiatru wystąpią wzbudzenia wirowe i zdarzenia takie są częste. W nowelizowanej
normie PN-B-03204 dopuszczono przybliżony wzór na liczbę cykli drgań poprzecznych Ny.,
zalecany w normie projektowania kominó w stalowych PN-76/B-03201,wzór(7), choć
podstawy teoretyczne tego wzoru sÄ… dyskusyjne. Zakresy zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ "Ãy, "Äy
w przypadku rezonansowych drgań poprzecznych do kierunku wiatru dopuszczono obliczać
statycznie przyjmując obciążenie zastępcze ąpy [N/m] o wartości określonej w normie
obciążenia wiatrem PN-77/B-02011,wzór(8). Współczynnik wypełnienia widma na skutek
działania wiatru, jeśli nie ma dokładniejszych statystyk, można przyjmować w wielkościach:
ąK=0,25  dla zakresów naprężeń na skutek drgań w kierunku działania wiatru,
ąK=1,0  w przypadku drgań rezonansowych - w kierunku poprzecznym.
Zakresy zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ "Ãx, "Äx w przypadku drgaÅ„ budowli w kierunku wiatru
x, należy obliczać przy założeniu łącznego efektu obciążenia ciągłego So i  miarodajnego
efektu obciążeń  odcinkowych wprowadzonych w projekcie Eurokodu 3-3.1 i oznaczonych
symbolem "S w prPN-B-03204. Dla unikniÄ™cia dwuznacznoÅ›ci zastÄ…pimy tu "S przez ´S ,
"Ã ="Ãż +"´Ã , oraz "Ä ="Äż +"´Ä . (6)
Zmęczenie konstrukcji na skutek obciążeń technologicznych przedstawiamy na
przykładzie wieżomasztu wiertniczego. Jest on częścią urządzenia wyciągowego wiertnicy.
Narażony jest na obciążenia quasi-udarowe związane z wierceniami poszukiwawczymi.
Rys. 1.
Schemat konstrukcji
wie-żomasztu wraz z
przewo-dem
wiertniczym
Obciążenie Q przeka-
zywane w czasie wier-
cenia na hak wielokrąż-
ka ruchomego jest róż-
nicą ciężaru rur wiert-
niczych G i nacisku na
świder wiertniczy P.
226
Przykładowy wieżomaszt (rys.1), opisany bliżej w pracy [5], ma następujące elementy:
1  Podbudowa, 2  Konstrukcja stalowa, 3  Liny odciągowe, 4  Wielokrążek stały, 5  Wielokrą-
żek ruchomy, 6  Liny wielokrążkowe, 7  Hak wiertniczy, 8  Przewód wiertniczy, 9  Świder
wiertniczy (gryzowy), 10  Mostek pomocnika wieżowego, 11  Mostek górny (koronowy).
Czynności układu wielokrążkowego podczas tzw. marszu są następujące [1], [2]:
a  wiercenie, b  przedłużanie przewodu, c  przepłukiwanie i przerabianie otworu
wiertniczego, d  płukanie otworu, e  wymiana świdra wiertniczego (rys. 2).
Obciążenia G i Q zależy od głębokości wiercenia L. Głębokość otworu wiertniczego L
rośnie z czasem wiercenia aż do zadanej wartości Lmax. Jest ona nieliniową funkcją liczby
marszów ², zależnych od liczby zużytych i wymienianych Å›widrów wiertniczych
b
L= A ² , (7)
gdzie A, b uwzględniają, warunki geologiczne, rodzaj świdra i parametry wiercenia;
Rys. 2. Czynności i obciążenia układu wielokrążkowego podczas marszu wiertniczego
Szczególnie narażonymi na działania zmęczeniowe są przekroje elementów
konstrukcji w obrębie jej korony (wielokrążka stałego) uwidocznionego jako poz. 4 na rys. 1,
oraz na wysokości mostka (poz. 10) i części podporowych. Liczba cykli zmian naprężenia Nq
jest co najmniej równa liczbie Is czynności rozkręcania i skręcania wiertniczych pasów
rurowych o długościach lo.
²
ëÅ‚ öÅ‚
+
ìÅ‚ ÷Å‚
= Å" = Å" Å" ² (8)
"
ìÅ‚ ÷Å‚
² +
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie Li gÅ‚Ä™bokość otworu w cyklu jednego marszu ²i .
3. Wytrzymałość zmęczeniowa
Zasady ustalania wytrzymałości zmęczeniowej w nowelizowanej normie projektowania wież
i masztów stalowych prPN-B-03204 są zgodne w zakresie wysokocyklowym z normą
 227
podstawową PN. Uzupełniono jedynie listę kategorii zmęczeniowych dla odciągów
i zalecono stosowanie zawsze współczynnikó w łfat>1, a w szczególności:
łfat = 1,2  w przeciętnych warunkach eksploatacji, inspekcji i konserwacji konstrukcji,
łfat = 1,1 przy zapewnieniu zaostrzonej kontroli wież i masztó w; zaostrzona kontrola polega
na corocznej inspekcji i oględzinach zewnętrznych elementów narażonych na zmęczenie,
i nie rzadziej niż co 5 lat  na badaniach defektoskopowych.
Projekt normy PN-B-03204 rozszerza wymagania sprawdzania wytrzymałości zmęcze-
niowej na zakres niskocyklowy. Dopuszcza stosowanie przybliżonej, probabilistycznej
formuły uwzględniającej sprzężenie doraz
nej i zmęczeniowej nośności elementów. Formuła
taka jest oparta na pomyśle [4] zastosowania modelu probabilistycznego do zagadnień
zmęczenia. Model podobny zaproponował autor pracy [4] dużo wcześniej do zagadnień
sprężysto-plastycznego wyboczenia i innych przypadków niestateczności. Zgodnie z tym
modelem sprawdza się teraz słupy na wyboczenie i belki na zwichrzenie według PN,
odmiennie niż w Eurokodzie 3, gdzie zastosowano model Thomasa Younga (1773-1829).
Norma PN ogranicza wytrzymaÅ‚oÅ›ci zmÄ™czeniowe do "Ãd=1,5·fd , co pozwala uniknąć
nierealnych niekiedy wartoÅ›ci "ÃR , gdy liczba cykli N<105. BiorÄ…c pod uwagÄ™ m.in. efekt
Bauschingera proponujemy podwyższyć granicę niskocyklową, jeśli nie korzysta się
z rezerwy plastycznej, do podwó jnej wytrzymałości obliczeniowej fd, zachowując taki sam
centralny współczynnik bezpieczeństwa jak przy sprawdzaniu maksymalnych i minimalnych
naprężeń w przypadkach obciążeń doraz
nych
"Ãd=2 fd . (9)
WytrzymaÅ‚ość zmÄ™czeniowÄ… wg PN dla liczby cykli N=104& 5·106 okreÅ›la wzór
Ä… "Ã
"Ã = gdzie Ä… = Å" Å" = ; (10)
Å‚ Å"
"Ãc [MPa]  kategoria zmÄ™czeniowa, uwzglÄ™dniajÄ…ca efekt karbu wg listy w normie PN.
Równoważny zakres zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ "Ãe (4) porównuje siÄ™ z każdÄ… z granic (9)
i (10) czyli, w równoważnym sformułowaniu,
"Ã d" "Ã "Ã . (11)
Model probabilistyczny polega na przyjęciu za podstawę wzoru (11), ale ze zmianą
wartości obliczeniowych na wartości losowe. Dwie formy zniszczenia traktuje się jako
niezależne zdarzenia losowe. Tymi formami są: zniszczenie ciągliwe na skutek jedno-
razowego (doraz
nego) obciążenia lub zniszczenie zmęczeniowe na skutek wielokrotnie
powtarzanego obciążenia. Zniszczenie może zachodzić nie tylko w formie  czystej , jednej
z dwó ch, lecz także uwzględniony jest złożony proces zniszczenia, do którego właśnie
zalicza się zmęczenie niskocyklowe.
Dodatkową hipotezą, która znacznie upraszcza wynik, jest założenie, że losowe granice
wytrzymałości doraz
nej "Ãy i wysokocyklowej "ÃR charakteryzujÄ… siÄ™ rozkÅ‚adami prawdo-
podobieÅ„stw Weibulla z jednakowym współczynnikiem zmiennoÅ›ci Å = v 6 Ä„ i różnymi
na ogół parametrami centralnymi "Ãyc i "ÃRc W statystyce matematycznej nazywa siÄ™ je
wartościami (minimami) charakterystycznymi xc. Są to kwantyle na poziomie prawdopodo-
228
bieństwa 1  e 1 = 0,632& [3] czyli takie wartości zmiennej losowej, że niższe wartości
występują z prawdopodobieństwem 63,2%. Minimó w charakterystycznych xc nie należy
mylić z wartościami charakterystycznymi xk podanymi w normach projektowania. Te są
także kwantylami, lecz na niższym poziomie prawdopodobieństwa przekroczenia: 2%& 5%.
OznaczajÄ…c symbolem "ÃR(N) mniejszÄ… zmiennÄ… losowÄ…
"Ã ( ) = "Ã "Ã . (12)
formułujemy kumulacyjną funkcję prawdopodobieństwa, czyli dopełnienie dystrybuanty do
jedności, jak następuje
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ "à ëÅ‚ öÅ‚
"Ã "Ã
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
-Å
= -Å Å" -Å
, (13)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
"Ã "Ã "Ã
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
W braku informacji, jak duży współczynnik częściowy łm zastosowano przy
kalibrowaniu kategorii zmÄ™czeniowych "Ãc, zakÅ‚adamy, że jest on taki sam, jak dla Å›rednich
granic plastyczności zredukowanych do wartości charakterystycznej Re.min. Wobec tego po
zlogarytmowaniu równania (13) można przemnożyć obydwie strony równania przez
Å‚m exp(0,5772Å)=Å‚m exp(0,45½) i podstawić wartoÅ›ci obliczeniowe jako realizacje,
"Ã
"Ã "Ã
Å Å + . (14)
Å
=
"Ã "Ã "Ã
Po rozwiązaniu równania (14) otrzymujemy, z uwzględnieniem ąc=126 według (10),
-Å
Å
îÅ‚ Å‚Å‚
Å‚ "Ã
ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚
ìÅ‚
"à = "à + Å" ÷Å‚ śł , n = log(N). (15)
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ Ä… "Ã
śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
PrzykÅ‚adowe krzywe zmÄ™czeniowe "ÃR(n) dla liczby cykli: od N = 1 (czyli n=0) do
5·106 (n=6,7), przy współczynniku warunków pracy przy zmÄ™czeniu Å‚fat = 1,2 i weibullowskim
współczynniku zmiennoÅ›ci Å = 0,20, przedstawiono na rys. 3, a w szczegó lnoÅ›ci: dla
najniższej wg PN kategorii zmÄ™czeniowej "Ãc=36 MPa  na rys.3a i dla najwyższej kategorii
"Ãc=160 MPa - na rys.3b. Na rysunkach tych przedstawiono także krzywe normowe "ÃPN(n)
i krzywe zmÄ™czenia niskocyklowego "Ãud proponowane przez W. Wojnowskiego [6] dla
symetrycznych cykli zmienności naprężenia (rys. 3a) i niesymetrycznych cykli (rys. 3b):
Å" Å" + µ ²
"Ã = + , (16)
+ ² ·
Å" +·
gdzie µ = 0 - dla elementów stalowych w stanie odprężonym;
² =0,375 , · =0 dla symetrycznych (oscylacyjnych) procesów,
² = 0 , · =1 - dla niesymetrycznych procesów naprężenia.
 229
Krzywe Wojnowskiego "Ãud(n) dotyczÄ… stali St3S. Dla stali niskostopowej 18G2A
przeprowadzono osobne badania [7].
600 600
"Ã n) "Ã n)
R( R(
400 400
"Ã n) "Ã n)
PN( PN(
200 200
"Ã n) "Ã n)
ud( ud(
0 2 4 6 8 0 2 4 6 8
n n
Rys.3 a i b. Krzywe zmÄ™czeniowe: "ÃR(n) wg reguÅ‚y probabilistycznej,
"ÃPN(n) wg PN-90/B-03200, "Ãud(n) wg badaÅ„ W.Wojnowskiego [6]
Są istotne różnice ilościowe i jakościowe między krzywymi Wojnowskiego i krzywymi
normowymi. Krzywe "Ãud(n) zależą od współczynnika asymetrii cyklu i gatunku stali,
krzywe normowe "ÃPN(n) nie zależą od tych parametrów, lecz zależą od kategorii zmÄ™cze-
niowej i sposobu kontroli konstrukcji. Zależność wytrzymałości zmęczeniowej od współ-
czynnika asymetrii cyklu i od gatunku materiału obowiązywała m.in. według dawnego
wydania polskiej normy obliczeń konstrukcji stalowych PN-76/B-03200 lecz w aktualnym
wydaniu normy polskiej i Eurokodu 3 została zarzucona.
Zależność wytrzymaÅ‚oÅ›ci "ÃR od gatunku stali wedÅ‚ug proponowanej krzywej
zmęczeniowej (15) poniżej liczby cykli N=105 podaje tab. 1.
Tablica 1
Stal St3S 18G2A
N = 102 103 104 105 102 103 104 105
"Ãc [MPa}
160 430 430 426 337 610 609 579 357
100 430 429 395 224 610 602 461 226
36 427 347 175 81 585 371 175 81
Analogiczne obliczenia, tu nie przytoczone, przeprowadzono dla wytrzymałości
zmÄ™czeniowej "ÄR(n) dotyczÄ…cej zakresu zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ stycznych "Äe (n).
4. Uwagi i wnioski
W projekcie normy PN-B-03204 dotyczącej obliczeń wież i masztów stalowych zachowano
podstawowe zasady normy PN-90/B-03200 z kilkoma uzupełnieniami i nowym postano-
wieniem, by obliczenia zmęczenia materiału dokonywać także w zakresie niskocyklowym.
Został tu przedstawiony model probabilistyczny takiego obliczenia. Wynika z niego, że
poniżej N = 103 wystarcza sprawdzenie zakresu zmienności naprężeń przy obciążeniach
doraz
nych, z rozszerzeniem zakresu zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ "à do podwójnej wytrzymaÅ‚oÅ›ci
obliczeniowej 2fd zamiast 1,5fd. Powyżej N = 105 wyniki obliczeń wg wzoru (15) prawie nie
różnią się od wynikó w obliczeń zmęczenia wysokocyklowego według normy PN.
230
Należy obliczać liczbÄ™ cykli i równoważne zakresy zmiennoÅ›ci naprężeÅ„ "Ãe , "Äe na
skutek oddziaływań aerodynamicznych biorąc nie tylko Nx drgań poprzecznych do kierunku
działania wiatru, gdy możliwe są wzbudzenia wirowe, lecz także liczbę Ny cykli w kierunku
wiatru, a np. dla wieżomasztów wiertniczych - liczbę cykli Nq działań technologicznych.
To, że wytrzymałość stali w obciążeniach wielokrotnie zmiennych jest malejącą
funkcjÄ… liczby cykli obciążenia N stwierdziÅ‚ w swych badaniach już A. Wöhler (1819-1914).
Jakie inne parametry są istotne, jest sprawą dyskusyjną i zróżnicowaną w normach
budowlanych mostowych i maszynowych [4]. Nowe polskie badania [6], [7] kończą się
wnioskami nie dającymi się pogodzić z metodyką norm PN-90/B-03200 i prPN-B-03204.
Rozdziały nowelizowanej normy prPN-B-03204 dotyczące oddziaływań zmęczenio-
wych i wytrzymałości zmęczeniowej opracował zespół, w którym uczestniczyli: ś.p. Prof. dr
inż. Jan Augustyn, a póz
niej Dr inż. Jan A
aguna, oraz Prof. dr inż. Janusz Murzewski,
pierwszy z Autorów tej pracy.
Literatura
[1] B
BEN A. (Praca zbiorowa), Dynamika maszyn górniczych. Część 3. Wybrane
zagadnienia z dynamiki maszyn urabiających. Skrypt Nr 1131, AGH, Kraków 1988.
[2] KNOP H. W
DZICHA J., Wiertnicze urzÄ…dzenia wyciÄ…gowe. Skrypt Nr 285, AGH,
Kraków 1975.
[3] MURZEWSKI J., Niezawodność konstrukcji inżynierskich, Arkady, Warszawa 1989.
[4] MURZEWSKI J., Zmęczenie przęseł mostowych w aspekcie teorii niezawodności
konstrukcji. Prace IBDM, 2/90, Warszawa 1990, s. 18-35.
[5] MURZEWSKI J., HOTLOŚ F., Działania wiatru i zmian temperatury na wieżomaszty
wiertnicze. 47 Konf. Nauk. KILiW PAN i KN PZITB, Opole-Krynica 2001, t. 2, s. 259-266.
[6] WOJNOWSKI W., Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa stali St3. Inżynieria
i Budownictwo, Nr 11/1999; s. 652-654.
[7] WOJNOWSKI W.,GOSS C.,A
UBIC
SKI M.,KA
YSZ S., Badania niskocyklowej wytrzymałości
stali 18G2A i St3S wg kryterium odkształceniowego. Inżynieria i Budownictwo, Nr 7/2001,
s. 409-414.
FATIGUE STRENGTH OF STEEL TOWERS AND MASTS
Summary
Probabilistic model for coupled low- and high-cycle fatigue is presented. It gives a unified
fatigue curve for N =1& 5·106 load cycles. The double design strength of steel 2 fd is
proposed as limiting for low-cycle stress range "Ã . New clauses of the Polish draft standard
PN-B-03204 are commented about fatigue loading and fatigue strength of towers and masts.
The equivalent stress range "Ãe and stress-range spectrum are accepted as they are defined
by the Polish Standard PN-90/B-03200 for design of steel structures, in agreement with the
Eurocode 3-1.1. Fatigue parameters are defined for both cross-wind oscillations and in-line
wind gusts which have been defined as patch loads by the draft Eurocode 3-3.1 relative to
towers and masts. Bases for estimation of stress-cycle number Nq and stress-range spectrum
are presented for dynamical actions of an exemplary boring tower used in exploration of oil
and useful minerals.