Metoda Elementów Skończonych
w praktyce
w praktyce
Zarys Rozwoju Metody Elementów Skończonych
" 1870  pierwsze prace na temat metody aproksymacyjnego rozwiązywania
równań różniczkowych. Funkcje próbne dotyczyły całej dziedziny funkcji.
Lord Rayleigh.  On the Theory of Resonance. Transactions of the Royal Society
(London) A161 (1870).
Ritz, W.  Uber eine neue Methode zur Losung gewissen Variations-Probleme der
mathematischen Physik. J. Reine Angew. Math. 135 (1909).
Galerkin, B. G.  Series Solution of Some Problems of Elastic Equilibrium of Rods
and Plates [in Russian]. Vestn. Inzh. Tekh. 19 (1915).
" 1943  pierwsza koncepcja dzielenia dziedziny na podobszary i poszukiwania
" 1943  pierwsza koncepcja dzielenia dziedziny na podobszary i poszukiwania
funkcji odrębnie w każdym podobszarze  początek metody elementów
skończonych
Courant, R.  Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium
and Vibrations. Bulletin of the American Mathematical Society 49 (1943).
" Koniec lat czterdziestych pierwsze próby zastosowania metody do rozwiązania
problemów inżynierskich
" 1960  pierwszy raz użyto nazwy metoda elementów skończonych (finite
element method).
Zarys Rozwoju Metody Elementów Skończonych
" W latach 60-tych powstaje program NASTRAN na potrzeby badań przez USA
przestrzeni kosmicznej. Był to pierwszy program komputerowy służący do
obliczeń za pomocą metody elementów skończonych.
W Polsce m.in. http://www.cyf-kr.edu.pl/uslugi_obliczeniowe/?a=nastran
W latach 70-tych nastąpił bardzo szybki rozwój metody elementów skończonych
skutkujący m.in. powstawaniem kolejnych pakietów komputerowych:
" ANSYS : http://www.cyf-kr.edu.pl/uslugi_obliczeniowe/?a=ansys
" ANSYS : http://www.cyf-kr.edu.pl/uslugi_obliczeniowe/?a=ansys
" ABAQUS: http://www.cyf-kr.edu.pl/uslugi_obliczeniowe/?a=abaqus
" ALGOR. Pittsburgh: Algor Interactive Systems.
" COSMOS/M. Los Angeles: Structural Research and Analysis Corp.
Podstawowe korzyści ze stosowania MES
" Projektant nie musi koncentrować się na żmudnych obliczeniach. Rachunki
wykonuje za niego program, co praktycznie eliminuje możliwość pomyłki.
" Istnieje możliwość rozwiązywania bardzo skomplikowanych zagadnień, dla
których nie da się znalez
ć rozwiązania ścisłego.
" Można zamodelować rzeczywistą konstrukcję bez nadmiernych uproszczeń,
które często się wprowadza celem uzyskania rozwiązań ścisłych.
" Istnieje możliwość zastosowania równań konstytutywnych opisujących
zachowanie dowolnego materiału nawet takiego którego opis nie istnieje w
bibliotece programu.
" Można sparametryzować geometrię konstrukcji jak również warunki brzegowe,
co pozwala w łatwy sposób przeprowadzać obliczenia dla całej rodziny
konstrukcji.
" Współczesne pakiety MES udostępniają bogate narzędzia do modelowania
konstrukcji oraz analizy otrzymanych rozwiązań.
Zagrożenia w MES
" Brak świadomości, że metoda elementów skończonych jest metodą
przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych.
" Niepoprawne zamodelowanie rzeczywistej konstrukcji.
" Brak rozeznania w bibliotece elementów skończonych skutkujący błędnym
wyborem elementu.
" Niedostateczna znajomość używanego pakietu MES co może powodować
" Niedostateczna znajomość używanego pakietu MES co może powodować
nieświadome stosowanie licznych opcji które oferuje dany program.
" Bezkrytyczne przyjmowanie otrzymanych wyników za poprawne.
Ogólna koncepcja pracy z pakietami MES
" Zdefiniowanie problemu -> wybór rzeczywistej konstrukcji
" Zdefiniowanie modelu matematycznego -> wprowadzenie uproszczeń
" Budowa modelu dyskretnego -> preprocessing
" Definicja geometrii (kształt, wymiary)
" Wybór typu element skończonego (stopnie swobody, klasa funkcji kształtu)
" Generacja siatki elementów skończonych (rozmiar zadania, dokładność
" Generacja siatki elementów skończonych (rozmiar zadania, dokładność
rozwiązania)
" Wybór typu analizy (Statyczna, dynamiczna, analiza stateczności itp. )
" Wybór rodzaju materiału (sprężystość, plastyczność, reologia, przepływ ciepła,
mechanika płynów itp.)
" Wprowadzenie danych materiałowych
" Zdefiniowanie obciążeń
" Wprowadzenie warunków brzegowych
" Rozwiązanie dyskretne -> solving
" Oszacowanie błędu, analiza wyników -> postprocessing