1 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
Dane osobowe właściciela arkusza
00535
Fale EM i optyka D, część 4
Zasada Fermata.
Aktualizacja
Zjawisko dyfrakcji i interferencji światła.
Styczeń
Rozpraszanie światła.
ROK 2009
Zjawiska optyczne w przyrodzie.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 12
stron. Ewentualny brak nale\
y zgłosić.
2. Do arkusza mo\
e być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, nale\
y ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3. ProszÄ™ uwa\
nie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kÄ…tem ich zrozumienia.
6. W trakcie obliczeń mo\
na korzystać z kalkulatora.
7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich póz
niejszego przedyskutowania.
8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
śyczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJ
CEGO
2 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
Temat 170 Współczynnik załamania. Droga optyczna.
Zasada Fermata.
1. Światło rozchodząc się w pró\
ni przebywa w czasie t drogÄ™ l = c Å"t podczas, gdy w tym
samym czasie w innym oÅ›rodku przebÄ™dzie drogÄ™ s = v Å"t . ZnajÄ…c prÄ™dkość v i drogÄ™
geometryczną s przebytą przez światło w jednorodnym ośrodku (czyli o jednakowych
właściwościach optycznych w ka\
dym punkcie), mo\
emy obliczyć drogę l, jaką światło
przebyłoby w tym samym czasie w pró\
ni. Mamy, bowiem:
l
(1) t = ,
c
s
(2) t =
v
Porównując prawe strony powy\
szych równań, otrzymujemy:
l s
(3) = ,
c v
skÄ…d dostajemy:
c
(4) l = Å" s .
v
Wprowadzamy teraz, bardzo wa\
ne w optyce, pojęcie bezwzględnego współczynnika załamania światła, o
którym jeszcze będziemy wspominać na kolejnych stronach niniejszego kursu:
c
(5) n = .
v
Zatem wzór (4) mo\
na zapisać w ostatecznej postaci:
(6) l = n Å" s .
Iloczyn drogi geometrycznej s i współczynnika załamania nosi nazwę drogi optycznej.
Doświadczalnie wykazano, \
e światło rozchodzi się w ośrodkach materialnych wolniej ni\

w pró\
ni. Wynika stÄ…d, \
e bezwzględny współczynnik załamania jest zawsze większy od
jedności. Gazy mają bezwzględny współczynnik załamania bliski jedności, ciecze i ciała
stałe mają współczynniki o wartościach na ogół w zakresie od 1 do 2 (ale dla diamentu
mamy n = 2,417, zaÅ› dla antymonu n = 3,04).
2. Prawa rozchodzenia się światła, jego załamanie i odbicie mo\
na wytłumaczyć korzystając
z zasady Fermata odkrytej w 1662 roku. Zasada ta głosi, \
e
Światło przebiegając między dwoma punktami wybiera drogę,
na przebycie której musi zu\
yć w porównaniu z innymi drogami
ekstremum czasu, tj. minimum albo maksimum czasu (zwykle
minimum).
*Światło przebywa określoną drogę s w ośrodku jednorodnym optycznie w czasie zgod-
nym z równaniem (2). W ośrodku niejednorodnym, tj. takim, w którym prędkość światła
nie jest stała, drogę s mo\
emy podzielić na małe odcinki ds, w ramach których prędkość
mo\
emy uznać za stałą. Wówczas otrzymamy:
(7) ds = v Å" dt , czyli
ds
(8) dt = lub
v
ds
(9) t = .
+"
v
3 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
Skorzystamy teraz z definicji bezwzględnego współczynnika załamania światła:
n
(10) t = ds , czyli
+"
c
1
(11) t =
+"nds .
c
Na podstawie równania (11) otrzymamy całkę przedstawiającą drogę optyczną l w ośrodku
niejednorodnym:
(12) c Å"t = ,
+"nds
(13) l = .
+"nds
Ekstremalna wartość czasu jest zwiÄ…zana z ekstremalnÄ… wartoÅ›ciÄ… drogi optycznej: l = c Å"t .
Zasada Fermata tłumaczy prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym. W tym
przypadku linia prosta jest najkrótszą linią łączącą dwa dane punktu przestrzeni; odpowia-
da jej minimum drogi optycznej albo czasu.
3. Załó\
my, \
e nadal najkrótsza czas potrzebny na przebycie przez światło odległości mię-
dzy dwoma punktami przestrzeni nadal kojarzy Ci się z najkrótszą drogą. Abyś zrozumiał,
\
e tak być nie musi przeanalizuj poni\
sze rozumowanie:
Wiele praw natury wyra\
a się w postaci zasady najmniejszego działania. Pojawia się ono
nawet w bardzo prostych zagadnieniach. Ratownik stojÄ…cy na pla\
y dostrzega tonÄ…cego
kilkadziesiąt metrów od brzegu i trochę obok siebie. Ratownik mo\
e biec z pewna pręd-
kością i płynąć, oczywiście wolniej. W jaki sposób mógłby najszybciej dotrzeć do tonące-
go?
Ratownik
Rys. 1
1
3
2
1. Droga minimalizujÄ…ca dystans do prze-
płynięcia.
2. Droga minimalizujÄ…ca czas.
3. Droga minimalizująca odległość.
PÅ‚ywak
Najkrótsza prosta droga nie jest najszybsza. Ratownik musiałby stracić du\
o czasu w wo-
dzie. Jeśli pobiegnie pla\
ą i wskoczy do wody w takim punkcie, aby przepłynąć jak naj-
krótszy dystans, równie\
zmarnuje czas. Najlepsza jest droga, która minimalizuje ko-
nieczny czas. Ratownik musi najpierw pobiec pla\
ą, po czym skręcić i pod nieco ostrzej-
szym kątem wskoczyć do wody. Ka\
dy uczeń znający rachunek ró\
niczkowy Å‚atwo znaj-
dzie najlepszą drogę. Francuski matematyk, Pierre de Fermat, odgadł w 1661 roku, \
e
ugięcie promienia światła przy przejściu z powietrza do wody lub szkła  dzięki czemu
działają soczewki  następuje dlatego, \
e światło porusza się po drodze minimalizującej
czas. (Fermat, rozumując w odwrotnym kierunku, doszedł do wniosku, \
e światło rozcho-
dzi się wolniej w ośrodku o większej gęstości. Póz
niej Newton i jego zwolennicy stwier-
dzili, \
e jest odwrotnie: światło, podobnie jak dz
więk, rozchodzi się szybciej w wodzie
ni\
w powietrzu. Rację miał jednak Fermat, który opierał się na wierze w prostotę praw
przyrody).
4 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
Temat 171 Prawo odbicia światła.
1. Zasada Fermata, jak pamiętamy, to zasada orzekająca, \
e światło biegnie wzdłu\
takiego
toru, któremu odpowiada najkrótsza droga optyczna (między dwoma danymi punktami),
albo inaczej  który odpowiada najkrótszemu czasowi przejścia między danymi punktami
(w związku z tym zasada Fermata nazywa się niekiedy zasadą najkrótszego czasu). Oma-
wianą zasadę w odniesieniu do ośrodków jednorodnych sformułował ju\
Heron z Alek-
sandrii w II wieku przed naszą erą i za jej pomocą wyprowadził na drodze matematycznej
prawo odbicia światła. Problem mo\
na określić następująco: po jakim torze powinien le-
cieć ptaszek z gałęzi A (rys. 1), aby chwytając w locie ziarno le\
ące wśród wielu innych
na ziemi, mo\
liwie jak najszybciej doleciał do gałęzi B ?
2. Prawo odbicia światła mówiące, \
e kąt padania jest równy kątowi odbicia znane było
Euklidesowi z Aleksandrii, który \
ył w Egipcie około 300 lat przed naszą erą (był on
A B
Ä… Ä…
Rys. 1
równie\
twórcą dzieła  Elementy geometrii ). Druga część prawa odbicia mówiąca, \
e
promień padający, odbity i prostopadła padania le\
ą w jednej płaszczyz
nie została po raz
pierwszy opisana przez Alhazena, Ibn al.-Haithama z Kairu w około 1100 roku naszej ery.
3. Korzystając z zasady Fermata wyprowadzimy teraz prawo odbicia światła, a następnie
sformułujemy dokładnie jego współczesne brzmienie. Do wyprowadzenia prawa odbicia
światła posłu\
ymy się rys. 2. Niech promień świetlny wychodzący z punktu A pada na
powierzchnię zwierciadlaną (czyli powierzchnię prawie całkowicie odbijającą światło) w
punkcie D, od której odbija się i dociera do punktu B. Całkowita długość drogi między
punktami ADB (po uwzględnieniu zasady Fermata dla zapewnienia ekstremum czasu na
przebycie drogi ADB, krzywa będzie le\
eć w jednej płaszczyz
nie) wynosi:
2
(1) l = l1 + l2 = a2 + x2 + (d - x) + b2 .
dl
Wyznaczymy teraz pochodną i przyrównamy ją do zera (warunek ekstremum!).
dx
dl 2x 2d - 2x
(2) = - = 0
2
dx
2 a2 + x2
2 (d - x) + b2
5 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
A
B
l1 l2
a b
Ä… ²
D
x d  x
d
Rys. 2
x d - x
(2) = ,
2
a2 + x2
(d - x) + b2
(3) sin Ä… = sin ²,
(4) Ä… = ²
Wniosek wynikajÄ…cy z zasady Fermata i powy\
szych obliczeń stanowi treść prawa odbicia światła:
Jeśli promień światła padnie na powierzchnię zwierciadlaną, to ulega od niej od-
biciu w ten sposób, \
e kąt padania promienia jest równy kątowi jego odbicia.
Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej dwu
ośrodków, wystawiona w punkcie padania promienia, le\
ą w jednej płaszczyz
nie.
O nich warto wiedzieć:
Pierre de Fermat (1601  1665)  matematyk i fizyk francuski, z zawodu prawnik. Stwo-
rzył podstawy nowoczesnej teorii liczb. Razem z B. Pascalem mo\
e być uwa\
any za twór-
cę rachunku prawdopodobieństwa; badał problem ekstremów, niezale\
nie od Kartezjusza
odkrył geometrię analityczną.
6 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
Temat 172 Prawo załamania światła.
1. Zazwyczaj przy padaniu światła na granicę dwóch ośrodków przezroczystych, ró\
niÄ…cych
się prędkością rozchodzenia się światła, część energii promienistej przechodzi do ośrodka
drugiego w postaci promienia załamanego, a część ulega odbiciu. Załamanie światła na
granicy dwóch ośrodków izotropowych podlega prawu Snella (Snelliusa):
Na granicy dwóch ośrodków przezroczystych światła ulega załamaniu w ten spo-
sób, \
e sinus kąta padania do sinusa kąta załamania światła jest równy stosunko-
wi bezwzględnego współczynnika załamania światła n2 do n1, czyli współczynni-
kowi załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego. Promień pada-
jąc i załamany oraz prostopadła padania le\
ą w jednej płaszczyz
nie.
sinÄ… v1 n2
(1) = = = n2,1.
sin ² v2 n1
Z prawa Snella wynika, \
e w ośrodku optycznie gęstszym (o większym współczynniku za-
łamania n) promień biegnie bli\
ej normalnej do powierzchni ni\
w ośrodku rzadszym.
2. Współczynnik załamania n2,1 jest wielkością stałą dla danych dwóch ośrodków i danego
rodzaju promieniowania. Przypomnimy teraz dwa bardzo wa\
ne pojęcia optyczne:
Ò! n2,1 to współczynnik zaÅ‚amania oÅ›rodka drugiego wzglÄ™dem pierwszego,
Ò! bezwzglÄ™dny współczynnik zaÅ‚amania np. n1, to współczynnik zaÅ‚amania danego
ośrodka (w naszym przykładzie  ośrodka 1) względem pró\
ni.
W pró\
ni wszystkie rodzaje promieniowania rozchodzą się z jednakową prędkością, którą
mo\
na wyznaczyć np. metodami poznanymi na wcześniejszych stronach tego kursu.
3. Oznaczmy bezwzględne współczynniki załamania dwóch ośrodków, np. ośrodka pierw-
szego (1) i ośrodka drugiego (2) przez n1 i n2:
c c
(2a) n1 = oraz (2b) n2 = ,
v1 v2
skąd względny współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego (odpo-
wiada to analizie przejścia promienia świetlnego z ośrodka pierwszego do drugiego) mo\
-
na określić jako:
n2 c v1 v1
(3) n2,1 = = Å" = ,
n1 v2 c v2
co tłumaczy przekształcenia dokonane we wzorze (1).
4. Poni\
ej podano wartości współczynników załamania (bezwzględnych) ró\
nych ośrodków,
obliczone dla \
ółtej linii sodu, tzw. linii D, dla której długość fali wynosi około 0,5893 m.
Tabela:
Szkło potasowe
Alkohol 1,369 Sól kuchenna 1,544 1,515
(crown)
Azot 1,000298 Szkło kwarcowe 1,46 tlen 1,000271
Szkło ołowiowe
Diament 2,41 1,743 woda 1,333
(flint)
Powietrze 1,0002929
Jak widać z tabeli, współczynnik załamania dla gazu niewiele ró\
ni się od jedności, tzn.
prędkość rozchodzenia się światła w ośrodkach gazowych mało ró\
ni się od prędkości
światła w pró\
ni.
7 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
5. KorzystajÄ…c z zasady Fermata udowodnimy teraz prawo Snelliusa. Na podstawie poni\
sze-
go rysunku mo\
na obliczyć czas t, w którym światło przebywa drogę między punktami
ADB.
A
l1
a
Ośrodek 1
(np. powietrze)
Ä… D
Ośrodek 2
(np. woda)
²
l2
b
x
d  x
B
d
Rys. 1
Czas na przebycie drogi ADB:
(4) t = t1 + t2,
l1 l2
(5) t = + ,
v1 v2
2
(d - x) + b2
a2 + x2
(6) t = + .
v1 v2
dt
Aby znalez
ć ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) nale\
y znalez
ć pochodną i
dx
przyrównać ją do zera:
dt 2x - 2d + 2x x d - x
(7) = + = - = 0 ,
2 2
dx
2v1 a2 + x2 v1 a2 + x2
2v2 (d - x) + b2 v2 (d - x) + b2
sinÄ… sin ²
(8) - = 0 , czyli
v1 v2
sinÄ… v1
(9) = .
sin ² v2
A
atwo sprawdzić, \
e
sinÄ… v1 n2 1
(10) = = = ,
sin ² v2 n1 2
gdzie  oznacza długość fali promieniowania odpowiednio w ośrodku 1 i ośrodku 2.
8 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
O tym warto wiedzieć:
Willebrord Snell van Royen (1591  1626)  profesor matematyki i fizyki w Uniwersytecie
w Lejdzie (Holandia). Zmarł nie opublikowawszy swego odkrycia (prawa załamania świa-
tła). Po raz pierwszy prawo Snella zostało opublikowane przez Rene Descartesa (1596 
1650), francuskiego matematyka, fizyka i filozofa, w jego dziele  Diptrique . W polskim
piśmiennictwie przyjęły się następujące wersje nazwisk: Snell  Snellius oraz Descartes 
Kartezjusz.
Temat 173 Rozpraszanie światła.
Zjawiska optyczne w przyrodzie.
1. Prawo odbicia światła jest spełnione niezale\
nie od powierzchni odbijajÄ…cej. To samo
prawo obowiązuje przy odbiciu od powierzchni płaskich, sferycznych, walcowych, czy
te\
gładkich i chropowatych. Po odbiciu od gładkiej powierzchni płaskiej wiązka równo-
legła pozostaje nadal równoległa (rys. 1), zaś po odbiciu od powierzchni chropowatej z
wiązki promieni równoległych powstaje wiązka promieni biegnących w najrozmaitszych
kierunkach. Ten ostatni przypadek nazywamy rozproszeniem (rys. 2).W zale\
ności od
powierzchni odbijajÄ…cej (wypolerowana powierzchnia metaliczna, posrebrzona szyba
szklana, powierzchnia wody) mniejszy lub większy procent energii padającego promie-
niowania ulega odbiciu. Reszta zostaje pochłonięta lub przenika do drugiego ośrodka. Ta-
kie powierzchnie, które odbijałyby całkowicie padające promieniowanie byłyby zwiercia-
dłami idealnymi.
Rys. 1 Rys. 2
2. Przez rozpraszanie światła rozumiemy odchylenie biegu promieni świetlnych na wszyst-
kie strony względem kierunku pierwotnego. Zachodzi ono w tych przypadkach, gdy ośro-
dek, w którym rozchodzi się światło jest optycznie niejednorodny. Niejednorodności te
mogą powstawać z ró\
nych przyczyn, a więc w następstwie:
Ò! wprowadzenia do oÅ›rodka nieprzezroczystych odbijajÄ…cych i pochÅ‚aniajÄ…cych Å›wiatÅ‚o
czÄ…steczek (mo\
e to być np. pył),
Ò! wprowadzenia do oÅ›rodka przezroczystego czÄ…stek substancji wprawdzie równie\

przezroczystych, ale posiadających inny współczynnik załamania światła,
Ò! tworzenie siÄ™ w przezroczystym ciekÅ‚ym lub gazowym oÅ›rodku pÄ™cherzyków pary.
Niejednorodności mogą tak\
e powstawać wewnątrz przezroczystego ciała stałego podczas
jego utwardzania lub krystalizacji oraz wewnątrz jednorodnego ośrodka ciekłego lub ga-
zowego w wyniku bezładnego ruchu cząsteczek i lokalnych wahań gęstości.
9 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
3. Teraz mo\
emy odpowiedzieć na pytanie, dlaczego Słońce we mgle, dymie lub pyle wyda-
je się nam czerwone. Czerwone promienie łatwiej przenikają przez zawiesinę zło\
onÄ… z
drobnych cząstek. Z tego powodu sygnały ostrzegawcze na drogach i światła pasów star-
towych na lotniskach wykonuje się w postaci lamp z czerwonym światłem
4. Przezroczysty słup dymu na ciemnym tle, dym papierosowy, mgła poranna nad rzeką przy
oświetleniu bocznym wydają się nam niebieskie. W tych przypadkach widzimy bowiem
nie bezpośrednie światło idące ze z
ródła światła, ale światło rozproszone przez drobne
cząsteczki; im mniejsze będą te cząstki, tym bardziej niebieska wyda się nam zawiesina
powodująca rozpraszanie. Dym z papierosów jest zbiorem maleńkich cząstek węgla, ale
je\
eli pozostanie on dłu\
ej w ustach, na czÄ…stkach dymu osiÄ…dÄ… kropelki wody i czÄ…stki
powiększą się. Ich zdolność rozpraszania przestanie zale\
eć od długości fali, i zaczną roz-
praszać wszystkie długości fali  dym będzie więc biały. Z tego powodu kłęby dymu wy-
dobywające się z komina parowozu oraz obłoki wydają nam się białe. Składają się one
bowiem z odpowiednio du\
ych kropelek wody, które przy niewielkim pochłanianiu roz-
praszają prawie wszystkie długości fal. Słup dymu, poprzez który dochodzą do nas pro-
mienie Słońca, wydaje się nam w górnej, oświetlonej części  ró\
owy, poniewa\
promie-
nie niebieskie ulegają rozproszeniu. I odwrotnie, w dolnej, nie oświetlonej Słońcem części
słupa, znajdującej się w cieniu widzimy rozproszone promienie niebieskie.
5. Je\
eli do przezroczystego ośrodka dostaną się cząstki nieprzezroczyste, to rozpraszając
będą one jednocześnie pochłaniały znaczną część energii światła i natę\
enie światła roz-
proszonego zmniejszy się. Światło odbite przez cząstki znajdujące się w mętnej substan-
cji, padając na inne cząstki zostaje pochłonięte albo całkowicie albo w znacznym stopniu.
Dlatego ośrodek wypełniony cząstkami nieprzezroczystymi, nawet gdy jest oświetlony,
wydaje nam się ciemny lub czarny. Jako przykład niech posłu\
y dym będący zawiesiną
niedopalonych cząstek węgla, kropelek mazutu lub innych nie spalonych cieczy, odparo-
wanych z paliwa pod wpływem wysokiej temperatury spalania. Potę\
ne chmury deszczo-
we będą wydawały się nam czarne, gdy\
znajdujÄ…ce siÄ™ w nich wielkie masy wody nie
tylko rozpraszają światło, ale równie\
w znacznym stopniu je pochłaniają. Czarne wydają
się gęste obłoki pyłu, na przykład w czasie czarnych burz w Azji Środkowej i na Syberii.
Ich groz
na, złowieszczo czarna, nawet w słoneczny dzień, postać rzuca strach na wszystko
co \
yje.
6. Błękitny kolor nieba. Wczesnym rankiem lub po deszczu błękit  pokrywa się całe niebo.
Blednie lub staje się prawie biały nad samym horyzontem, zwłaszcza w czasie posuchy, i
przechodzi we wszystkie barwy tęczy w czasie wschodu lub zachodu Słońca. Ten błękit,
taki srebrzysty nad Morzem Azowskim staje się niebieski i fioletowy po wejściu na szczyt
wysokich gór. Kosmonautom niebo wydawało się czarne. W środku dnia widzieli oni na
nim i Słońce i inne gwiazdy. Jaka jest przyczyna takiej ró\
norodności i zmienności barw
nieba? Przyczyną nie jest światło wysyłane przez atmosferę, w tym bowiem przypadku
atmosfera powinna świecić równie\
nocą; nie jest nią równie\
z
ródło światła niebieskiego,
znajdujÄ…ce siÄ™ gdzieÅ› poza granicami atmosfery, dlatego \
e znajdujÄ…c siÄ™ na du\
ych wyso-
kościach dniem i nocą widzimy przepych czarnego tła, przed którym rozciąga się atmosfe-
ra, a wieczorem  ogniste barwy zorzy. Przyczyna powinna le\
eć zatem w samej atmosfe-
rze.
Prawdopodobnie zachodzi tu zjawisko analogiczne do tego, które obserwujemy przy prze-
chodzeniu światła przez bardzo rozrzedzony dym. Prace Mariana Smoluchowskiego i ob-
liczenia Alberta Einsteina pozwoliły na wyjaśnienie błękitnej barwy nieba i barwy zorzy
jako następstwa rozpraszania światła przez lokalne zaburzenia gęstości (fluktuacje) powie-
trza. Fluktuacje powietrza rozpraszajÄ… du\
o światła fioletowego (na które oko ludzkie jest
10 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
mało czułe) oraz nieco zielonego i \
ółtego. Zło\
enie tych barw daje barwÄ™ niebiesko 
błękitną. Latem, pod długiej suszy, z powodu wiatrów unoszących du\
o pyłów, niebo wy-
daje się białawe, ale po gwałtownej ulewie, pochłaniającej ten pył i jakby przemywającej
powietrze, niebo znów staje się niebieskie i przezroczyste. Za ka\
dym razem, kiedy w
powietrzu pojawiają się pierzaste obłoki, będące skupiskami kryształków lodu, niebo staje
się białe, bowiem kryształki lodu du\
e cząstki pyłu rozpraszają jednakowo wszystkie fale
świetlne. Światło słoneczne w tej postaci, w jakiej je odbieramy, to światło częściowo po-
chłonięte i rozproszone przez atmosferę.
7. Mo\
na na zagadnienie rozpraszania światła spojrzeć jeszcze tak: cząstki w atmosferze
rozpraszają światło niemal w taki sposób, w jaki ogrodnik rozrzuca nasiona lub ocean roz-
rzuca dryfujące okruchy drewna. Przed powstaniem mechaniki kwantowej fizyk mógł
mówić o rozpraszaniu, nie decydując się na przyjęcie falowego lub korpuskularnego obra-
zu zjawiska. Uwa\
ano, \
e światło po prostu rozprasza się (ulega dyspersji), przechodząc
przez ośrodek, wskutek czego następuje częściowa lub całkowita utrata informacji o ory-
ginalnym kierunku promienia. Rozpraszanie fal implikuje przypadkowe zmiany kierunku
propagacji. Niebo jest niebieskie, poniewa\
czÄ…steczki powietrza najsilniej rozpraszajÄ…
promieniowanie o takiej barwie. Rozpraszanie czÄ…stek sugeruje bardziej precyzyjny ob-
raz: czÄ…stki zderzajÄ… siÄ™ i ulegajÄ… odbiciu. Jedna czÄ…stka rozprasza drugÄ…. Nie ulega wÄ…t-
pliwości, \
e chmury rozpraszają światło. Oglądana z bliska, ka\
da kropelka wody błysz-
czy światłem odbitym i ugiętym; propagacja światła przez chmurę musi mieć charakter
procesu dyfuzyjnego. Ciekawy jest równie\
problem, dlaczego w ogóle widzimy chmury:
cząsteczki wody tworzące parę rozpraszają doskonale światło, natomiast gdy następuje
kondensacja, światło staje się białe i bardziej intensywne, poniewa\
czÄ…steczki zbli\
ajÄ… siÄ™
na tyle, \
e następuje efekt rezonansowy. Gdy światło wyłania się wreszcie przez chmury,
po miliardach zderzeń, na pozór dokładnie wymieszane, w rzeczywistości  pamięta
pierwotny kierunek.
Temat 174 Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.
1. Rozwa\
my przejście promienia z ośrodka B o mniejszej prędkości rozchodzenia się świa-
tła do ośrodka A o prędkości większej (rus. 1).
Promień padający I pada pod ką-
tem Ä…1, zaÅ‚amuje siÄ™ pod kÄ…tem ²1
N
, a równocześnie częściowo odbija
siÄ™, co jest zaznaczone na rysunku
I
Ä…1 Ä…1 I
liniÄ… przerywanÄ…. KÄ…t ²1 *#Ä…1, po-
II II
Ä…2 Ä…2 niewa\
vB )#vA . Promień II mo\
e
III
padać pod takim kątem ą2 , które-
III
mu odpowiada kąt załamania
B
²2 = 900 . JeÅ›li jeszcze bardziej
A
²2 = 900 II
powiększymy kąt padania promie-
nia, to ju\
nie otrzymamy promie-
nia załamanego: cała energia pro-
²1
I
mienia padajÄ…cego przypadnie na
Rys.1.
N
promień odbity. W tych warunkach
mówimy o zjawisku całkowitego
wewnętrznego odbicia.
11 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
Ustalmy warunki, jakie muszą być spełnione, aby mogło wystąpić zjawisko całkowitego
wewnętrznego odbicia. Przede wszystkim promień musi przechodzić z ośrodka B o mniej-
szej prędkości rozchodzenia się światła (czyli ośrodka optycznie gęstszego) do ośrodka A
o prędkości większej (optycznie rzadszego). Poza tym kąt padania promienia musi być
większy od tzw. kąta granicznego. Przez kąt graniczny rozumiemy taki kąt padania, któ-
remu odpowiada kąt załamania równy 900. Na rys. 1 kąt ą2 jest właśnie kątem granicz-
nym. Kąt ten spełnia równanie:
sinÄ…grn
1 nA
(1) = nAB = czyli sinÄ…grn =
sin 900 nAB nB
gdzie nA i nB są odpowiednio bezwzględnymi współczynnikami załamania ośrodka
optycznie rzadszego A i gęstszego B.
2. Kąty graniczne (względem powietrza)
woda około 480 Stosunkowo mały jest kąt graniczny diamentu. Dzięki temu
crown około 420 przy odpowiednim oszlifowaniu ścianek (brylant) otrzymuje-
flint około 330 my na nich wielokrotne całkowite odbicie padających promie-
diament około 240
ni, powodując piękny połysk brylantu.
3. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia w równoramiennych prostokątnych pryzma-
tach szklanych przedstawiono na rys. 2 i 3.
Rys. 2.
I
II
I
Rys. 3.
I II
II
I II
Wiązka równoległa, padając na ściankę pryzmatu, nie ulega załamaniu. Na drugą ściankę
promienie padają pod kątem 450, czyli pod kątem większym od granicznego. Pryzmat
ustawiony tak jak na rys. 3 zmienia kierunek wiÄ…zki o 900. Przy ustawieniu takim jak na
rys. 2 (pryzmat Porro) otrzymujemy odwrócenie: promień lewy z wiązki padającej prze-
kształca się na promień prawy w wiązce odbitej.
4. Do zjawisk związanych ze zjawiskiem odbicia i załamania światła nale\
Ä… m.in. mira\
e,
tęcza, aureole (nimby), halo, parhelium i słupy świetlne:
MIRAśE: powstają na skutek wytwarzającej się ró\
nicy współczynnika załamania światła
na ró\
nych wysokościach nad ziemią spowodowany nagrzaniem się powietrza.
T
CZA: pierwszą teorię tęczy opracował w 1637 roku Kartezjusz. Objaśniał on tęcze jak
zjawisko związane z odbiciem i załamaniem światła w kropelkach deszczu.
AUREOLE: obserwując tęczę na łące zauwa\
ymy mimo woli zadziwiajÄ…cÄ… bezbarwnÄ… au-
reole (nimb) otaczającą cień naszej głowy. Nie jest złudzenie optyczne, ani
zjawisko kontrastu. Gdy cień pada na drogę, aureola zniknie. Wa\
nÄ… rolÄ™ od-
grywają tu krople rosy, gdy bowiem rosa znika, znika równie\
samo zjawisko.
12 00535 Fale EM i optyka D  part 4
TEORIA
HALO: nazwą tą obejmujemy całą grupę skomplikowanych zjawisk optycznych w atmos-
ferze, uwarunkowanych załamaniem i odbiciem światła w kryształach lodu, z któ-
rych zwykle składają się górne warstwy chmur.
PARHELIUM: czyli słońce pozorne zaobserwować mo\
na w czasie bezwietrznej pogody
przy niskim poło\
eniu Słońca.
SA
UPY ÅšWIETLNE: w bezwietrzny mroz
ny poranek mo\
na czasami zobaczyć, jak nad
jaskrawo świecącym Słońcem, wznoszącym się nad horyzontem,
widać w powietrzu igły lodowe połyskujące jego promieniach, a po-
ni\
ej i powy\
ej słupy świetlne.
5. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się m.in. w światłowodach,
które stosuje się z kolei w wielu dziedzinach nauki, techniki i medycyny. Najwa\
niejsze z
nich, to:
Ò! telekomunikacja bliskiego i dalekiego zasiÄ™gu,
Ò! transmisja danych,
Ò! ukÅ‚ady zdalnego sterowania i kontroli w warunkach, w których silne zakłócenia elek-
tromagnetyczne uniemo\
liwiajÄ… stosowanie kabli przewodowych,
Ò! radiolokacja,
Ò! technika fotografowania i wziernikowania obiektów niedostÄ™pnych (endoskopia),
Ò! chirurgia okulistyczna,
Ò! badanie fizjologii roÅ›lin.